Математика

Лекции вводят в многосеточные методы и их приложения к численному решению задач математической физики. Изучается геометрический многосеточный метод, включающий классические V- и W-циклы, и аддитивный многосеточный метод. Сначала теория применяется к простому примеру задачи Пуассона. Далее в лекциях рассматриваются более сложные дифференциальные задачи. Основным методом...

Вместе с известным уравнением Пайерлса новое уравнение замыкает интегральное описание переноса излучения через ограниченную область пространства. Новое интегральное уравнение описывает распределение энергии фиксированного точечного источника излучения по направлениям расходящихся лучей, распределение внутри объема вещества выведенной части энергии, распределение по...

На основе уравнений Максвелла систематически изложена теория электромагнитных волн в вакууме с включением актуальных вопросов современной оптики (распространение фронта электромагнитных волн, бесселевы пучки, Х-волны, квазиоптическое приближение). Включены задания для самостоятельного решения. Пособие предназначено для студентов, специализирующихся в области фотоники...

В монографии изложены универсальные методологические подходы, позволяющие безотносительно к конкретным областям приложений строить адекватные математические модели изучаемых объектов. Представлены методы и примеры построения и анализа математических моделей для различных задач механики, физики, биологии, экономики, социологии на основе использования фундаментальных...

Настоящая монография содержит основные результаты исследований в области построения математических моделей природы и общества, полученные Институтом математического моделирования РАН в содружестве с ГУИС ФАПСИ и социологическим факультетом МГУ им. М.В. Ломоносова. Эти исследования сконцентрированы на проблемах математического моделирования развития сложных ситуаций,...

В монографии рассматривается класс вполне структурированных систем помеченных переходов, представляющих собой формализм для моделирования и анализа корректности параллельных и распределённых систем, таких как вычислительные машины и комплексы с параллельной и распределенной архитектурой, параллельные программы, протоколы передачи данных, модели технологических и бизнес-процессов,...

Представлены результаты математического моделирования биосферы и ее частей, проанализированы проблемы взаимодействия человеческой деятельности и природы, сделаны прогнозы возможных крупномасштабных изменений биосферы и климата, разработана методика оценки способности биосферы ослаблять антропогенные воздействия (принцип Ле-Шателье). Рассчитаны изменения концентрации...

В сборник включены статические и динамические задачи с решениями, раскрывающими основные компоненты обобщенной модели операции, подходы и принципы оценки эффективности стратегий участвующих в ней сторон, необходимые условия и методы отыскания оптимальных решений для различных условий: определенности, неопределенности в цели операции, конфликта и риска. Для студентов...

Математическая часть книги представляет собрание эпизодов по истории математики, поскольку история абстрактных понятий от нее неотделима. В ней рассказано о цепи связанных друг с другом и соответствующей цепи абстрактных понятий - инструментов, созданных для решения этих задач. Главное содержание физической части - рассказ о проблемах и достижениях теоретической физики,...

Пособие содержит материал, предусмотренный программой для высших технических учебных заведений по дисциплине "Численные методы". В каждой главе даются необходимые теоретические сведения, примеры, иллюстрирующие применение различных численных методов, упражнения для самостоятельного решения и решения примеров с помощью прикладной математической программоы МАТНСАD. Для...

В монографии систематически изложены результаты, полученные автором в области теории интегральных уравнений и теории краевых задач аналитиче- ских функций. Определенная часть книги посвящена приложениям этих теорий к различным классам задач механики хрупкого и усталостного разрушения. Полученные при этом результаты позволили автору, в частности, предложить более адекватный...

Монография посвящена изучению квазиравномерных сеток и их приложений. Сгущение таких сеток позволяет получать апостериорную асимптотическую оценку погрешности и повышать порядок точности так же, как это делается на равномерных сетках. Квазиравномерные сетки можно строить в неограниченных областях. Все это позволяет предложить методы решения широкого круга задач: квадратурные...

Книга посвящена развитию классического, восходящего к П.Л.Чебышёву, подхода к решению задач условной минимизации равномерной нормы на пространстве многочленов. Для анализа и эффективного решения проблем, по существу относящихся к теории приближений, разработана новая техника, связанная с совершенно другими областями математики — комплексным анализом, теорией римановых...

В книге рассматриваются метод виртуального варьирования и метод переменного действия, как дополняющие друг друга и составляющие общий аналитический подход, который является концептуальным для естествознания. В основном на примере механических систем изучается изменение действия в результате применения виртуального варьирования, при котором из рассмотрения исключаются...

В книге представлены задачи по всем разделам элементарной математики и по началам математического анализа. К большинству задач даются ответы приводятся также примеры решения задач и указания к решениям.Дополнительно к школьным учебникам в пособии дается изложение важных разделов математики, например: алгоритм извлечения квадратного корня из числа теорема Безу и ее...

Теория всплесков (вейвлетов) лежит на пересечении чистой математики, вычислительной математики и аудио и графической обработки сигналов, сжатия и передачи информации. Всплеск-анализ сформировался в 80–90 гг. XX века. Данная книга является первой в русскоязычной литературе монографией, целиком посвященной систематическому изложению современной теории всплесков. В ней...

Труды многих величайших математиков древности переведены на многие языки, об этих математиках написано много исторических книг и статей. Переводы же книг Аполлония Пергского — создателя теории конических сечений — издавались крайне редко, большинство переводов были по существу пересказами. На русском языке были изданы только первые 20 теорем из главного труда Аполлония...

Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода, уравения типа Вольтерра. Интегральные уравнения...

В издании представлена теория и основные приложения определенного и кратных интегралов, а также элементы теории поля. Материал адаптирован к современной программе математического образования в высших технических учебных заведениях, к использованию в компьютерных обучающих системах. Книга предназначается студентам технических вузов. Она также может оказаться полезной...

Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете и факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета. Книга включает теорию вещественных чисел, теорию пределов...