Математика

В этой книге, являющейся записью прочитанной автором 13 ноября 2004 года лекции для школьников Малого мехмата МГУ, рассказано об удивительных недавно открытых связях алгебраической теории полей Галуа с теорией динамических систем, хаоса и статистики с одной стороны и с геометрией проективных структур на множествах из конечного числа точек — с другой. Большая часть...

Сборник содержит задачи по всем основным разделам курса функционального анализа, читаемого в вузах. Он ориентирован на учебное пособик В.А.Треногина "Функциональныый анализ", вышедшее в 1980 г. Рамки задачника несколько шире требований программы.

Книга посвящена важнейшим проблемам теории экстремума- математическому программированию, вариационному исчислению и оптимальному управлению. Главное внимание уделено принципу Лагранжа для необходимых условий, а также достаточным условиям, выпуклым задачам, гамильтонову формализму. Обсуждаются многие задачи, которые ставились и исследовались на протяжении всей истории...

Книга содержит изложение необходимых элементов функционального анализа и тех его направлений, которые непосредственно примыкают к задачам вычислительной математики и ее приложений. В книге изложены элементы теорий вариационных уравнений, обобщенных решений и пространств Соболева, экстремальные задачи теории приближений, теория численного интегрирования, вариационные...

В книге рассмотрены четыре класса преобразований Фурье, являющихся аналитическими функциями и имеющих многочисленные применения в анализе, а именно: преобразования Фурье финитных функций, функций, определенных на полупрямой, экспоненциально и быстро убывающих функций на всей прямой. Для них получены оценки в области аналитичности и результаты о распределении нулей....

Излагается подход к суперанализу, в рамках которого рассматриваются настоящие функции суперточек (отображения множеств с суперкоординатами), в то время как в стандартном алгебраическом суперанализе «функциями» антикоммутирующих переменных назывались элементы грассмановых алгебр. По существу функциональный суперанализ представляет собой обобщение на случай коммутирующих...

Книга является учебным пособием по действительному анализу. Все основные утверждения курса изложены в виде системы задач, снабженных полными решениями. Основное содержание книги составляет изложение теории меры и интеграла Лебега. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, в том числе для самостоятельного изучения курса действительного анализа,...

«Избранные труды» выдающегося советского математика А.Г. Постникова (12.06.1921–22.03.1995) содержат его работы по элементарной, аналитической и вероятностной теории чисел. Исследования А.Г. Постникова, включенные в книгу, сформировали современные представления и развили новые методы в этих направлениях математики

В книге изучаются качественные свойства дифференциальных уравнений на многообразиях типа сети. Излагаемая теория является новой - первые результаты в этом направлении появились лишь около 20 лет назад и систематическим образом ранее не описывались. Приводятся основные постановки задач, строится аналог теории неосцилляции и изучаются функция Грина, дифференциальные...

Пособие охватывает все разделы курсов «Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление». По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения приводятся решения стандартных и нестандартных задач даются задачи с ответами для самостоятельной работы. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика».

Учебное пособие содержит как традиционные разделы дискретной математики, такие как введение в теорию графов, нормальные формы логических функций и синтез комбинационных схем, конечные автоматы, так и нетрадиционный раздел — алгебраические и теоретико-числовые основы модулярного кодирования.Для студентов и преподавателей вузов, а также инженеров и специалистов, работающих...

Книга создана на основе лекций, прочитанных авторами в разные годы на механико-математическом ф-те МГУ им. М.В. Ломоносова. Материал значительно превышает рамки учебного курса, чтобы дать более глубокое представление о разнообразных разделах теории и ее применениях. Сложные доказательства вынесены в «Приложения». «Дополнения и упражнения» помогают в усвоении материала....

В книге изложена теория обратных задач, часто встречающихся в физике и технике. Основываясь на понятиях математической статистики, анализируется ряд известных методов обращения информации, в частности: оптимальная фильтрация Колмогорова-Винера, метод максимума энтропии, регуляризация Филлипса-Тихонова и восстановление изображений с помощью итерационных процедур. Показано,...

в первой части рассматриваются основные понятия теории вероятностей, при это используются относительно простые математический конструкции, но, тем не менее, изложение ведется на основе аксиматического построения, предложенного академиком А.Н.Колмогоровым. Во второй части излагаются основные понятия математической статистики. Рассматриваются наиболее часто всиречающиеся...

Книга предназначена для начального ознакомления с основами теории вероятностей и математической статистики и развития навыков решения практических задач. Основное внимание уделяется краткости изложения полного курса «Теории вероятностей и математической статистики», состоящего из теоретического и практического материала. Структура изложения максимально приближена к...

В книге приводится ряд утвержений абелева и тауберова типов и примеры их применения в асимптотических задачах теории вероятностей. В частности, доказаны предельные теоремы для ветвящихся процессов, некоторых классов случайных подстановок, безгранично делимых случайных величин и случайных процессов рекордов. Для понимания книги достаточно знания стандартного университетского...

Настоящее учебное пособие является расширенным курсом лекций, который в течение ряда лет читался студентам экономико-математического факультета РЭА им. Г.В.Плеханова. Книга состоит из двух частей. В первой рассматриваются теоретические основы простой однородной цепи Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем, включая вопросы построения соответствующих...

В монографии изложен подход к установлению принципа больших уклонений вероятностных мер, основанный на аналогии с понятием слабой сходимости. Представлена теория идемпотентной вероятности и идемпотентных процессов. Получены общие результаты об асимптотике больших уклонений для семимартингалов. Рассматриваются приложения к исследованию стохастических динамических систем,...

Рассматриваются вопросы, связанные с выбором решений при наличии нескольких критериев. Впервые в мировой научной литературе строго формулируется известный принцип Эджворта-Парето и устанавливается, при выполнении каких требований применение этого принципа оправдано. Развивается оригинальный общий подход к решению многокритериальных задач при наличии количественной...

Рассматривается проблема принятия управляющих решений в классе систем, в которых цель управления экзогенно не задана и формируется внутри системы на основе интересов. Развивается методология формализации и решения проблемы, основанная на концепции ситуационного управления и принципах «расщепления интересов», «равновесных решений» и «структурных преобразований», порождающих...