Математика

Автор этой книги является основоположником современной теории дифференциальных уравнений. Основу книги составили лекции, прочитанные студентам-математикам механико-математического факультета Московского государственного университета в тридцатых годах двадцатого столетия. В книге рассматриваются три типа дифференциальных уравнений в частных производных: эллиптические,...

Книга посвящена изложению новых математических методов, развитых для доказательства осцилляционности спектра стилтьесовской струны. Главное направление развития классических методов — разработка математического анализа (на базе интеграла Стилтьеса) для функций с разрывным аргументом, аналогично — для функций с ветвящимся аргументом, определенных на геометрических графах....

Книга содеpжит обновленный элементаpный начальный куpс обыкновенных диффеpенциальных уpавнений, соответствующий пpогpамме для технических вузов, утвеpжденной Министеpством образования и науки РФ. От дpугих книг этого же пpофиля данный учебник отличается повышенной пpикладной напpавленностью, в частности, применением компьютерных систем. Книга будет полезна студентам...

Книга представляет собой учебник по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Тщательно продуманное изложение дало возможность в небольшом объеме вместить обширный материал. Более детально и строго, чем в других руководствах, рассмотрены уравнения простых типов. Подробно изложены общие теоремы о разрешимости уравнений и систем уравнений с непрерывными правыми...

Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Первая часть книги посвящена теории устойчивости гладких отображений,...

В лекциях начала аналитической теории дифференциальных уравнений излагаются с точки зрения расслоений с мероморфными связностями на римановой сфере. Этот подход позволяет добиться значительного прогресса в решении таких знаменитых старых задач, как проблема Римана–Гильберта и задача о биркгофовой стандартной форме, а также в исследовании изомонодромных деформаций фуксовых...

Впо собие включены задачи и упражнения по конечнозначным логикам (в том числе по алгебре логики), по теории автоматов, теории алгоритмов, теории графов и сетей, теории кодирования, комбинаторике, минимизации булевых функций и синтезу схем и формул, реализующих булевы функции. Имеются задачи, предназначенные для первоначальной проработки и освоения методов дискретной...

В учебнике представлен основной материал обязательного курса «Дискретная математика», читающегося на механико-математическом факультете МГУ с 1998 г. В сжатой форме он содержит для первоначального ознакомления ряд важных разделов дискретной математики: комбинаторный анализ, графы и сети, важнейшие классы управляющих систем, тесты, алгоритмы, кодирование, дискретные...

В книге излагается асимптотическое решение известной проблемы Дедекинда о числе монотонных булевых функций, а также метод граничных функционалов, предназначенный для решения задач подобного типа. Проблема имеет более чем вековую историю, начавшуюся с работы Р. Дедекинда 1897 г., в которой было найдено число элементов дистрибутивной свободной структуры с четырьмя образующими,...

Рассматриваются задачи анализа сложных технических систем с использованием вероятностных критериев качества функционирования. Приводятся теоретические основы алгоритмов численного решения этих задач и сами алгоритмы. Подробно рассмотрен ряд инженерных задач, связанных с вероятностным анализом авиационных и ракетно-космических систем различных типов, таких как пассажирские...

В книге освещается современное состояние раздела теории стохастических оптимизационных задач, целевыми функциями которых являются функции вероятности и квантили. В приложениях рассматриваемые постановки обычно связаны с принятием решений в условиях неопределенности с учетом риска или требований надежности. Излагаются основы качественной теории, включающей такие традиционные...

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе «Современная математика» в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как «случайность». В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность,...

Настоящая книга посвящена различным аспектам задачи о системах общих представителей в комбинаторике. Рассказывается о многочисленных приложениях в комбинаторной геометрии, геометрии чисел, математической статистике и др. Книга написана по лекциям, которые ее автор читал в 2007 году на школе «Современная математика» в Дубне. Поэтому материал в ней изложен так, чтобы...

Настоящий учебник предназначен для студентов социально-экономических, управленческих и гуманитарных специальностей. В нем подробно без лишнего математического формализма, изложены основы теории вероятностей, приведены примеры их использования на практике: в статистике, экономике, социологии, менеджменте, психологии и т.д. Для лучшего усвоения материала книга снабжена...

В монографии систематически изложен новый метод решения задач обратной динамики, основанный на использовании математической модели рассматриваемой динамической системы и робастных методов стабилизации неопределенных систем по выходу. Наиболее полно эта теория излагается для линейных конечномерных стационарных скалярных и многосвязных систем. Показано, что при таком...

В книге рассмотрены краевые задачи дляос новных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, изучение которых отвечает программе курса уравнений математической физики на факультетах математики и прикладной математики университетов.Основнаяча сть изложенияп освящена исследованию классических решений, обладающих достаточной гладкостью. Однако, длягип...

В монографии изложены основные идеи и методы, связанные с разработкой численных моделей в краевых задачах электродинамики СВЧ-диапазона, а также цифровой обработки сигналов и изображений. Она состоит из четырех глав. В первой и второй главах получены решения различных видов частотно-пространственных интегральных уравнений (ИУ) для планарных, квазипланарных структур,...

Описаны точные аналитические методы решения нелинейных уравнений математической физики. Наряду с классическими методами представлены также новые методы, которые интенсивно развивались в последнее время (неклассический методпоиска симметрий, прямой метод Кларксона–Крускала, метод дифференциальных связей, метод обобщенного разделения переменных и другие). Во всех разделах...

В книге, посвященной динамично развивающемуся направлению современной механики деформируемого твердого тела - механике трещин, приводятся новые решения как классических задач механики разрушения, так и новых задач, полученные в самое последнее время. Подробно исследуются с помощью новых подходов (метод конформных отображений) классические краевые задачи линейной механики...

В монографии рассматривается широкий круг задач, связанных с локализацией нелинейных волн деформации в средах и волноводах. Представлена асимптотическая процедура вывода модельных нелинейных уравнений для волн деформации в волноводах из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Исследуются различные факторы, способствующие локализации волны деформации, в том...