Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика

В данной работе в приближении линейности основных уравнений динамики парового пузырька исследована зависимость инкремента, определяющего темп развития неустойчивости от рода металлов и радиуса парового пузырька. Проанализировано влияние вязкости, радиальной инерции и тепломассообмена между жидким щелочным металлом и паровым пузырьком на величину инкремента для цезия, калия, рубидия, лития и натрия при точке кипения. Выявлено, что с переходом на более высокие давления, а также с увеличением радиуса пузырька его устойчивость возрастает. Установлено, что для щелочных металлов в области мелких пузырьков развитие неустойчивости определяется радиальной инерцией, для более крупных пузырьков эффектом тепломассообмена. Для цезиевых пузырьков (ао < 10-5м) неустойчивость определяется вязкостью, для более крупных (ао ≥ 10-5м) эффектом тепломассообмена.

Ключевые слова

Методом молекулярной динамики выполнено исследование процессов укрупнения вакансионных нанопор под воздействием ударных волн, возникающих при радиационном облучении твердых тел. Компьютерные эксперименты показали, что в результате прохождения ударных волн через нанопоры, имеющие одинаковые размеры, возможно их слияние в единый комплекс. Кроме того, в определенных случаях наблюдается рост нанопор за счет поглощения более мелких вакансионных скоплений. Создаваемые в расчетной ячейке внешние сжимающие напряжения вызывают структурные трансформации нанопор, упрощающие процесс их укрупнения. Исследуемые процессы могут протекать при температурах, недостаточных для активизации диффузии

Ключевые слова

В рамках подхода Конуэлл-Вайскопфа найдены аналитические выражения для поправок к транспортному сечению упругого рассеяния носителей заряда на ионах примеси. Поправки обусловлены влиянием полей других (вторичных) примесных центров, искажающих поле иона примеси на больших расстояниях от него (малые углы рассеяния). Развита “перенормированная” методика расчета поправок к транспортному сечению, значительно упрощающая промежуточные вычисления. Оценена зависимость изменения угла отклонения от граничных параметров рассеяния. Сопоставляются классические и квантовые методы расчета поправок. Приведены оценки поправок по шкале “кулоновского логарифма”. Обсуждаются пределы применимости полученных формул.

Ключевые слова

В работе для задач статистической радиотехники, получены аппроксимации финитных распределений в виде рядов по полиномам Якоби с весовой функцией, представляющей обобщенное бета-распределение. Найдены уравнения для расчета параметров полиномов Якоби и предложена методика их решения. Приведен пример аппроксимации финитного распределения. Произведено сравнение точности аппроксимации плотности вероятности первыми членами ортогонального ряда Якоби по евклидовой метрике и критерию омега-квадрат. Показано, что учет полиномов Якоби третьего и четвертого порядка достаточен для достаточно хорошей аппроксимации финитных распределений.

Ключевые слова

Исследованы алгоритмы обнаружения сигнала произвольной формы с неизвестными амплитудой и длительностью, наблюдаемого на фоне аддитивного гауссовского белого шума. Выполнен синтез квазиправдоподобного алгоритма обнаружения, использующего вместо неизвестных амплитуды и длительности сигнала их ожидаемые значения. Исследована возможность адаптации обнаружителя по неизвестным параметрам. Синтезированы кзиправдоподобные алгоритмы обнаружения с адаптацией по амплитуде и по длительности. Получены статистические характеристики эффективности функционирования синтезированных алгоритмов обнаружения: вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала. Выполнен сравнительный анализ алгоритмов обнаружения.

Ключевые слова

Статья посвящена исследованию возможности построения асимптотик решений общих краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка. C помощью преобразования Фурье по касательным переменным вблизи гиперплоскости вырождения, краевая задача приводится к исследованию обыкновенного дифференциального вырождающегося уравнения второго порядка с параметром. Установлены равномерные по параметру оценки асимптотических представлений решений, допускающие возможность применения обратного преобразования Фурье. Подробно представлены примеры построения асимптотик двух модельных задач как для обобщенных, так и классических решений.

Ключевые слова

В статье изложен подход к изучению бифуркаций решений периодических вариационных задач на основе модифицированного метода Ляпунова-Шмидта (редукции к анализу ключевой функции на (конечномерном) пространстве ключевых переменных), с использованием вторичных редукций и некоторых теорем теории особенностей гладких функций. Рассмотрена модельная задача, которой отвечает ключевая функция с круговой симметрией на шестимерном пространстве (функция, инвариантная относительно полусвободного действия окружности на R6). Показано, что анализ такой функции сводится к анализу некоторой функции в положительном октанте трехмерного координатного пространства. Сформулированы правила допустимости расклада бифурцирующих экстремалей гладкого функционала в угловой точке минимума. Рассмотрен случай 3-модовой бифуркации в вершине трехгранного угла. Дан также краткий обзор результатов (в основном, авторов статьи и их ближайших коллег) по изучению ветвления критических точек гладкого функционала в угловой точке минимума с омбилической особенностью. Сформулированы правила допустимости расклада бифурцирующих экстремалей гладкого функционала в угловой точке минимума.

Ключевые слова

В статье рассматривается вывод уравнений линий скольжения методом Римана для задачи плоской деформации теории идеальной пластичности с границей в виде части окружности. Сетка линий скольжения в пластической зоне с границей в виде окружности представляет собой два семейства логарифмических спиралей при отсутствии напряжения на границе. Для простоты вычислений рассматривается четверть окружности. Для решения телеграфного уравнения используется модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Уравнения напряжений найдены в декартовой и полярной системах координат. В параметрическом виде приведены решения как в случае с трением на границе, так и в его отсутствии.

Ключевые слова

Настоящая работа посвящена исследованию асимптотического поведения траекторий систем, описываемых дифференциальными включениями, правая часть которых не является выпуклозначной. А именно, в работе рассматриваются дифференциальные включения, правая часть которых является мультиотображением с компактными значениями, удовлетворяет условиям почти полунепрерывности снизу и подлинейного роста на каждом компактном интервале. Применение теории мультиотображений и метода негладких направляющих потенциалов позволяет получить верхние оценки нормы траекторий рассматриваемых систем на всей числовой оси. Кроме того, в работе приводится пример негладкой направляющей функции для такого класса систем.

Ключевые слова

Рассмотрена начально-краевая задача электродинамики для неферромагнитного металлического тела с дефектом, которое находится в поле мгновенно выключенного стороннего тока. Выбран и исследован класс векторных функций, наиболее естественный для поиска решений указанной начально-краевой задачи: напряженности электрического и магнитного полей представляют собой квадратично суммируемые векторные функции с квадратично суммируемыми роторами (существование роторов предполагается в обобщенном смысле). С применением теоремы Хилле-Иосиды доказано, что в выбранном классе векторных функций существует единственное решение рассмотренной начально-краевой задачи. Проведено исследование свойств решения, связанных с дивергенцией напряженности магнитного поля.

Ключевые слова

В негладких динамических системах исследовано существование особой точки. Установлено, что решение является устойчивым в целом. Использованы методы качественного анализа и компьютерного моделирования. С учетом характеристических уравнений, получены ряд основных случаи. Разработана программа на основе которой, проведено секторное разделение пространства параметров. Данное разделение позволяет прогнозировать поведения решений в той или иной участки плоскости.

Ключевые слова

В статье рассматривается система нелинейных дифференциальных уравнений, содержащая два малых параметра. Система при нулевых значениях малых параметров распадается на две автономные системы ОДУ, каждая из которых имеет цикл. Предполагается, что единица является простым собственным значением каждого из двух операторов сдвига по траекториям линеаризованных на порождающих решениях систем ОДУ. Приводится формулировка и краткое доказательство достаточных условий асимптотической устойчивости периодических решений такой системы, существование которых было установлено в предыдущих работах автора. Доказательство основано на применении метода малого параметра и исследовании поведения "функции Малкина".

Ключевые слова

Работе рассматривается обратная задача для уравнения теплопроводности. Некорректность аналогичной задачи Коши для уравнения Лапласа отмечалась еще Ж. Адамаром. Предложен метод регуляризации решения обратной задачи для уравнения теплопроводности. Регуляризованное уравнение получается за счет введения в уравнение теплопроводности биквадратного лапласиана с коэффициентом, равным параметру регуляризации. Показано, что если решение исходной задачи существует, то разность между спектральными разложениями исходного и регуляризованного решений стремится к нулю при стремлении параметра регуляризации к нулю в пространстве функций, суммируемых с квадратом. Получена оценка этой величины в классе гладких функций

Ключевые слова

В настоящей работе строятся последовательные алгоритмы выделения компонент связности вершин в неориентированного графе и компонент сильной связности вершин в ориентированном графе. На каждом шаге работы алгоритма поступает информация об очередной вершине графа и о ребрах, соединяющих ее хотя бы с одной из вершин в каждой из выделенных ранее компонент связности. В ориентированном графе в процессе работы алгоритма на каждом шаге определяется отношение частичного порядка между компонентами сильной связности. В отличии от известных в литературе алгоритмов выделения компонент связности, основанных на поиске в глубину или в ширину, предложенный в данной работе алгоритм не возвращается повторно к уже обработанным вершинам в "дереве поиска" и не определяет для каждой вершины из "дерева поиска" всех смежных с ней.

Ключевые слова

В весовых анизотропных пространствах Бессова-Никольского изучаются однопараметрические операторные семейства, ранее рассмотренные В.А. Костиным в пространствах функций с равномерными метриками. Показано, что эти семейства образуют сильно непрерывные группы линейных преобразований в рассматриваемых классах пространств. Указываются условия, при которых эти семейства являются сильно непрерывными сжимающими полугруппами и строятся производящие операторы таких групп и полугрупп. Далее, с использованием этих результатов, конструируются сильно непрерывные косинус-функции и новые полугруппы. Это позволяет выделить новые широкие классы дифференциальных уравнений параболического и гиперболического типа с переменными коэффициентами имеющими особенность, для которых равномерно корректна задача Коши, и получить представления для этих решений.

Ключевые слова

.