Дискретная математика и математическая логика

Данное учебно-методическое пособие предназначено для поддержки курса «Дискретная математика», читаемого на факультете прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета. В пособии рассмотрены основные понятия теории булевых функций и функциональной полноты систем булевых функций. Каждый из разделов пособия сопровождается примерами и упражнениями....

В учебном пособии излагаются современные математические подходы к описанию дискретных математических объектов, к построению и изучению прикладных дискретных математических моделей, адекватных реалиям и потребностям социально-экономической и общественно-политической жизни современного общества.

Целью курса является представление учебного материала по дисциплине «дискретная математика». Электронный курс дает возможность овладеть математическим аппаратом дискретной математики, который может быть использован студентами в профессиональной деятельности. Электронный курс состоит из рабочей учебной программы, конспекта лекций, списка литературы, рекомендуемой для...

В основу предлагаемой вниманию читателей книги легли записки семестрового курса лекций, читавшегося автором в течение нескольких лет первокурсникам факультета математики Высшей школы экономики. В курс включены начальные сведения о перечислительных задачах, о графах и их инвариантах, о конечных автоматах. Автор стремился связать изучаемый материал с тем, который излагается...

В книге рассмотрен круг проблем, связанных с замкнутыми классами булевых функций (классами Поста). Изложено новое компактное доказательство конечной порождаемости всех классов Поста и дано описание решетки классов Поста. Рассмотрено предикатное задание классов Поста и приведено определение классов Поста в терминах некоторых стандартных предикатов. Изложены основы теории...

В пособии рассматриваются три основные проблемы: количественная оценка информации, создаваемой дискретными источниками и передаваемой по дискретным каналам связи оптимальное кодирование для дискретных источников помехоустойчивое кодирование для дискретных каналов. Пособие нацелено прежде всего на выделение и объяснение математических понятий, моделей и результатов,...

Книга посвящена вопросам существования и построения комбинаторных объектов со специальными свойствами. Рассматриваются частично упорядоченные множества, графы, булевы функции, матрицы со специальными свойствами, коды, блок-дизайны, конечные геометрии, латинские квадраты, ортогональные массивы, разностные множества и др. Большое внимание уделяется указанию взаимосвязей...

В пособии изложены основные понятия теории автоматов, рассмотрены этапы проектирования дискретного устройства: построение функциональной модели, минимизация числа состояний автомата, синтез логической сети, кодирование состояний, тестирование комбинационной схемы. Каждый раздел сопровождается упражнениями. Для студентов, изучающих теорию автоматов

В пособии приводятся теоретические сведения, необходимые для выполнения домашних заданий по дисциплине «Дискретная математика» (раздел «Арифметические основы ЭВМ»). Оно содержит задание по представлению целых чисел и чисел с плавающей запятой в форматах, принятых в персональных ЭВМ и в ЭВМ общего назначения, а также задания по выполнению арифметических операций. Выполнение...

Впо собие включены задачи и упражнения по конечнозначным логикам (в том числе по алгебре логики), по теории автоматов, теории алгоритмов, теории графов и сетей, теории кодирования, комбинаторике, минимизации булевых функций и синтезу схем и формул, реализующих булевы функции. Имеются задачи, предназначенные для первоначальной проработки и освоения методов дискретной...

В учебнике представлен основной материал обязательного курса «Дискретная математика», читающегося на механико-математическом факультете МГУ с 1998 г. В сжатой форме он содержит для первоначального ознакомления ряд важных разделов дискретной математики: комбинаторный анализ, графы и сети, важнейшие классы управляющих систем, тесты, алгоритмы, кодирование, дискретные...

В книге излагается асимптотическое решение известной проблемы Дедекинда о числе монотонных булевых функций, а также метод граничных функционалов, предназначенный для решения задач подобного типа. Проблема имеет более чем вековую историю, начавшуюся с работы Р. Дедекинда 1897 г., в которой было найдено число элементов дистрибутивной свободной структуры с четырьмя образующими,...

Описывается логический подход к распознаванию образов. Его основным понятием выступает тест. Анализ совокупности тестов позволяет строить функционалы, характеризующие образ и процедуры вычисления их значений. Указываются качественные и метрические свойства тестов, функционалов и процедур распознавания. Приводятся результаты решения конкретных задач. Книга может быть...

Брошюра знакомит читателя с алгоритмически вычислимыми функциями натурального аргумента — рекурсивными функциями. Вначале изучается простейший тип рекурсивных функций — примитивно рекурсивные функции. Затем происходит расширение круга вычислимых функций: рассматриваются частично определенные вычислимые функции, а также всюду пределенные вычислимые функции, не являющиеся...

Современная комбинаторика — это весьма многогранная и активно развивающаяся область математики. В XX веке был разработан ряд мощных методов, позволяющих решать многие трудные задачи комбинаторики. Среди этих методов особое место занимает линейно-алгебраический метод. С его помощью удалось добиться прорыва в таких классических проблемах, как, например, проблема Борсука...

В монографии анализируется алгебра экспоненциальных гипергеометрических операторов сдвига, которые в наиболее важных случаях являются представлениями известных групп. Выделены особые алгебраические соотношения и тождества между экспонентами от операторов сдвига различного типа. Построенные основы нелинейной теории оператора сдвига тесно связаны с соответствующими теориями...

Изложены три широких класса экстремальных комбинаторных задач: о разбиениях чисел, о системах множеств и о системах векторов. Продеманстрированы возможности практического использования решений экстремальных комбинаторных задач в информатике и вычислительной технике. Особое место отведено новому направлению - экстремальным задачам о разбиении чисел, основывающемуся...

Изложены решения задач теории графов. Даны описания основных алгоритмов на графах и тексты более 30 программ. Приведены алгоритмы теории искусственного интеллекта (муравьиный алгоритм и метод отжига) для решения задачи коммивояжера. Предметно-именной указатель на 500 терминов и имен может служить справочником по теории графов и командам Maple. Книга предназначена как...

Учебное пособие содержит как традиционные разделы дискретной математики, такие как введение в теорию графов, нормальные формы логических функций и синтез комбинационных схем, конечные автоматы, так и нетрадиционный раздел — алгебраические и теоретико-числовые основы модулярного кодирования.Для студентов и преподавателей вузов, а также инженеров и специалистов, работающих...

Книга посвящена случайным графам, случайным подстановкам, системам случайных линейных уравнений в конечных полях и уравнениям, содержащим неизвестную подстановку. Изложение отличается систематическим использованием обобщенной схемы размещения, при котором многие комбинаторные задачи сводятся к задачам о суммах независимых случайных величин. Для специалистов в области...