+
ТЕОРЕМА СРАВНЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ СРЕДНЕЙ ВРЕМЕННОЙ ВЫГОДЫ ОТ СБОРА РЕСУРСА
стр.3-17
Базулкина А. А., Родина Л. И.
Доказан один из вариантов теоремы сравнения для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, следствием которой является свойство монотонности решений относительно начальных данных. Рассматривается задача оценки средней временной выгоды от добычи ресурса для структурированной популяции, состоящей из отдельных видов x1, . . . , xn, либо разделенной на n возрастных групп. Предполагаем, что динамика популяции при отсутствии эксплуатации задана системой дифференциальных уравнений ˙x = f(x), а в моменты времени τ(k) = kd, d > 0, из популяции извлекается некоторая доля биологического ресурса u(k) = (u1(k), . . . , un(k)) ∈ [0, 1]n, k = 1, 2, . . . . Показано, что при помощи теоремы сравнения можно найти оценки средней временной выгоды в случаях, когда неизвестны аналитические решения соответствующих систем. Полученные результаты проиллюстрированы для моделей взаимодействия двух видов таких, как симбиоз и конкуренция. Показано, что для моделей симбиоза, комменсализма и нейтрализма наибольшее значение средней временной выгоды достигается при одновременной эксплуатации ресурса двух видов. Для популяций, между которыми наблюдается взаимодействие типа «конкуренция» выделены случаи,
в которых целесообразно производить добычу ресурса только одного вида или добычу ресурса двух видов.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
COALITIONAL PARETO OPTIMAL SOLUTION OF ONE DIFFERENTIAL GAME
стр.18-36
Zhukovskiy V. I., Zhukovskaya L. V., Sachkov S. N., Sachkova E. N.
This paper is devoted to the differential positional coalitional games with non-transferable payoffs (games without side payments). We believe that the researches of the objection and counter-objection equilibrium for non-cooperative differential games that have been carried out over the last years allow to cover some aspects of non-transferable payoff coalitional games. In this paper we consider the issues of the internal and external stability of coalitions in the class of positional differential games. For a differential positional linear-quadratic six-player game with a two-coalitional structure, the coefficient constraints are obtained which provide an internal and external stability of the coalitional structure.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБ УСЛОВИЯХ ГЛАДКОСТИ И ВЫДЕЛЕНИИ КРАЯ РАССЕИВАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ В ОДНОМ КЛАССЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗАДАЧ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ
стр.37-48
Лебедев П. Д., Успенский А. А.
Рассмотрен класс задач быстродействия в трехмерном пространстве с шаровой вектограммой скоростей. В качестве целевого множества выступает параметрически заданная гладкая кривая. Предложены численно-аналитические подходы к построению биссектрисы целевого множества — рассеивающей поверхности в задаче быстродействия. Основу алгоритмов составляют формулы точек края рассеивающей поверхности, выписанные в терминах инвариантов кривой. Показано, что эти точки образуют кромку биссектрисы и лежат в центрах соприкасающихся сфер к кривой. Доказана теорема о достаточных условиях гладкости рассеивающей поверхности. Найдены уравнения касательной плоскости к биссектрисе для тех ее точек, из которых выходит ровно две оптимальные траектории. Приведен пример решения задачи быстродействия в виде совокупности поверхностей уровня функции оптимального результата с выделением поверхности их негладкости.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ДВУХКРАТНАЯ ПОИМКА СКООРДИНИРОВАННЫХ УБЕГАЮЩИХ В РЕКУРРЕНТНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГРАХ
стр.49-60
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей двух убегающих, описываемая линейной нестационарной системой дифференциальных уравнений в предположении, что фундаментальная матрица однородной системы является рекур-
рентной функцией. Предполагается, что убегающие используют одно и то же управление. Пресле-
дователи используют контрстратегии на основе информации о начальных позициях и предыстории управления убегающих. Множество допустимых управлений — строго выпуклый компакт с гладкой границей, целевые множества — начало координат. Целью группы преследователей является поимка хотя бы одного убегающего двумя преследователями. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций, позволяющий получить достаточные условия разрешимости задачи сближения за некоторое гарантированное время.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
SET-VALUED MAPPINGS: FIXED POINT RESULTS WITH β-FUNCTION AND SOME APPLICATIONS
стр.61-79
Via the so-called β-function, some fixed-point results for nonexpansive set-valued mappings are obtained. In this study, the results are considered in the context of complete metric spaces which are neither uniformly convex nor compact. Our theorems extend, unify, and improve several recent results in the existing literature. In the end, we apply our new results to ensure the existence of a solution for a nonlinear integral inclusion. Moreover, we approximate the fixed point by a faster iterative process.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИНТЕГРИРОВАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА–ДЕ ФРИЗА ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ПОРЯДКА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ИСТОЧНИКОМ
стр.80-90
Уразбоев Г. У., Хасанов М. М., Исмоилов О. Б.
В данной работе показано, что модифицированное уравнение Кортевега–де Фриза (мКдФ) отрицательного порядка с интегральным источником может быть проинтегрировано методом обратной спектральной задачи. Основной результат работы состоит в выводе эволюции спектральных данных системы Дирака с периодическим потенциалом, связанным с решением модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с интегральным источником. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи для решения модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с интегральным источником.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
К ВОПРОСУ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА ГИБРИДНЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО СОСТОЯНИЮ
стр.91-113
Для линейных автономных систем нейтрального типа предложен подход к задачам проектирования управления в виде обратной связи на базе нового класса гибридных регуляторов. В структуру гибридных регуляторов в обязательном порядке включается разностное уравнение, поэтому замкнутая система становится дифференциально-алгебраической. Отличительной чертой гибридных регуляторов является существование элементарных преобразований уравнений замкнутой системы,
позволяющих получить независимую подсистему нейтрального типа. При этом указанная подсистема нейтрального типа однозначно определяет поведение решения x(t) исходной разомкнутой системы (возможно, как векторной компоненты вектора-решения замкнутой системы). К основным
достоинствам использования гибридных регуляторов следует отнести возможность их применения к системам, не удовлетворяющим «традиционным» свойствам управляемости. Изучены свойства гибридных регуляторов. Приведен пример применения этих регуляторов для решения новой задачи управления коэффициентами характеристического квазиполинома в случае, когда известные в литературе подходы не применимы. Продемонстрирована возможность использования гибридных
регуляторов для решения задачи 0-управляемости при помощи метода финитного управления.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О ПРИМЕНЕНИИ ФУНКЦИЙ ГАУССА И ЛАПЛАСА В СОЧЕТАНИИ С ТЕОРЕМОЙ КОЛМОГОРОВА ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
стр.114-131
Исследуется специальный класс аппроксимаций измеримых функций многих переменных на единичном координатном кубе. Основу построения этого класса составляет теорема Колмогорова (в версии Шпрехера–Голубкова) о представлении произвольной непрерывной функции f многих переменных в виде конечной суперпозиции непрерывных функций одного переменного: так называемых внешних (зависящих от f) и одной внутренней Ψ (не зависящей от f и монотонной). Изучаемый класс в случае непрерывных функций f получается посредством аппроксимации внешних функций линейными комбинациями квадратичных экспонент (функций Гаусса), а внутренней функции Ψ — линейными комбинациями функций Лапласа. Измеримая функция f, как известно, аппроксимируется непрерывной в соответствии с классической теоремой Лузина (с точностью до множества малой меры). Эффективность такого подхода основана на утверждениях о возможности сколь угодно точной аппроксимации на любом фиксированном конечном отрезке материнского вейвлета «мексиканская шляпа» линейной комбинацией двух функций Гаусса, а также о возможности сколь угодно точной равномерной аппроксимации непрерывных монотонных функций монотонной линейной комбинацией сдвигов и сжатий интеграла Лапласа (функций Лапласа). Доказывается всюду плотность изучаемого класса аппроксимаций в классе непрерывных функций многих переменных на координатном кубе. Приводятся результаты численных экспериментов, подтверждающие эффективность аппроксимаций изучаемого класса на примере непрерывных и кусочно непрерывных функций двух переменных.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
