+
Новые обобщенные интегральные неравенства через $(h,m)$-выпуклые модифицированные функции
стр.3-15
Байрактаров Бахтияр Ризаевич, Наполес Вальдес Хуан Эдуардо
В этой статье мы устанавливаем несколько неравенств для $(h,m)$-выпуклых отображений, связанных с взвешенными интегралами, которые использовались в предыдущих работах. На протяжении всей работы мы показываем, что наши результаты обобщают несколько известных из литературы интегральных неравенств.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Приближенное вычисление множеств достижимости линейных управляемых систем при разнотипных ограничениях на управление
стр.16-33
В работе рассматривается задача приближенного построения множеств достижимости линейной управляемой системы, когда управляющее воздействие стеснено одновременно геометрическим и несколькими интегральными ограничениями. Предлагается вариант перехода от непрерывной к дискретной системе путем равномерного разбиения временного отрезка и замене управлений на шаге разбиения их средними значениями. Доказана сходимость множества достижимости аппроксимирующей системы к множеству достижимости исходной системы в хаусдорфовой метрике при стремлении шага дискретизации к нулю, получена оценка скорости сходимости. Предложен алгоритм построения границы множеств достижимости, основанный на решении семейства задач конического программирования. Проведено численное моделирование.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О геометрии овала Кассини, его мере невыпуклости и $\\varepsilon$-слое
стр.34-57
Кувшинов Олег Александрович
В работе изучается геометрия замкнутой невыпуклой гладкой односвязной кривой на плоскости - овала Кассини, а также геометрия $\\varepsilon$-слоя вокруг множества, границей которого является овал Кассини. Сформированы различные аналитические представления границы $\\varepsilon$-слоя, описаны особенные точки этой границы. Определена мера невыпуклости $\\alpha$ односвязного множества, границей которого является овал Кассини, и угловая характеристика невыпуклости его $\\varepsilon$-окрестности.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Алгоритмы построения оптимального покрытия плоских фигур в динамической метрике
стр.58-72
Лебедев Павел Дмитриевич, Лемперт Анна Ананьевна, Казаков Александр Леонидович
Рассматривается задача о построении наиболее эффективного (тончайшего) покрытия выпуклого множества на плоскости набором однотипных элементов. В качестве меры удаленности двух точек множества выступает наименьшее время, за которое можно попасть из одной точки в другую, и границей каждого покрывающего круга является изохрона. Подобные задачи возникают в приложениях, в частности, в системах гидролокации и подводного наблюдения. Для решения задач покрытия такими кругами и шарами ранее нами были предложены алгоритмы, основанные как на вариационных принципах, так и на основе геометрических методов. Целью настоящей статьи является построение покрытий в случае, когда характеристики среды изменяются во времени. Для решения указанной задачи предложен вычислительный алгоритм, основанный на теории волновых фронтов. Доказано утверждение о свойствах метода. Выполнены иллюстрирующие расчеты.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Математическая модель процесса осаждения на дно многокомпонентной взвеси и изменения состава донных материалов
стр.73-89
Сухинов Александр Иванович, Чистяков Александр Евгеньевич, Атаян Ася Михайловна, Кузнецова Инна Юрьевна, Литвинов Владимир Николаевич, Никитина Алла Валерьевна
В работе рассмотрены 2D и 3D модели транспорта взвешенных частиц, учитывающие следующие факторы: движение водной среды; переменную плотность, зависящую от концентрации взвеси; многокомпонентность взвеси; изменение геометрии дна в результате осаждения взвеси. Аппроксимация трехмерного уравнения диффузии-конвекции выполнена на основе схем расщепления на двумерную и одномерную задачи. В работе используются дискретные аналоги операторов конвективного и диффузионного переносов в случае частичной заполненности расчетных ячеек. На основе функции заполненности описывается геометрия расчетной области. Использована схема, представляющая собой линейную комбинацию разностных схем «крест» и «кабаре» с весовыми коэффициентами, полученными в результате минимизации погрешности аппроксимации. Данная схема предназначена для решения задачи переноса примеси при больших сеточных числах Пекле. Приведены результаты численных экспериментов, из которых сделаны выводы о преимуществе 3D модели транспорта многокомпонентной взвеси по сравнению с 2D моделью. Выполнены численные эксперименты по моделированию процесса осаждения многокомпонентной взвеси, изучено его влияние на рельеф дна и изменение его состава.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О явном выражении решения регуляризирующей по Тихонову задачи оптимизации через параметр регуляризации в конечномерном случае
стр.90-110
Чернов Андрей Владимирович
Как известно, при использовании метода регуляризации Тихонова для решения операторных уравнений I рода приходится минимизировать регуляризованный функционал невязки. Точка минимума определяется из так называемого уравнения Эйлера, которое в конечномерном случае, а также при его дискретизации, записывается как зависящая от параметра регуляризации система линейных алгебраических уравнений специального вида. При этом существуют различные способы выбора параметра регуляризации. В частности, в рамках принципа обобщенной невязки приходится решать соответствующее уравнение обобщенной невязки относительно параметра. А это (при его численном решении) предполагает, в свою очередь, многократное решение параметризованной системы линейных алгебраических уравнений. В данной статье получена явная простая и эффективная формула решения однопараметрической системы для произвольного значения параметра. Приводятся пример вычислений по указанной формуле, а также пример численного решения интегрального уравнения Фредгольма I рода при использовании этой формулы, подтверждающий ее эффективность.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О сближении управляемой системы на конечном промежутке времени
стр.111-154
Ушаков Владимир Николаевич, Ушаков Андрей Владимирович
Рассматривается конфликтно управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве. Изучается игровая задача о сближении системы с целевым множеством в фазовом пространстве на конечном промежутке времени. Основу изучения задачи составляют методы, развиваемые в теории позиционных дифференциальных игр. В рамках этой теории представлен подход к конструированию приближенных решений задачи о сближении.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
