Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета

В данной работе мы определяем компоненты тензора Вейля почти контактного метрического (ACR-)многообразия класса $C_{12}$ на ассоциированном пространстве G-структуры (AG-структуры). В качестве приложения мы доказываем, что конформно плоское ACR- многообразие класса $C_{12}$ с $n>2$ является $\\eta$-эйнштейновским многообразием и заключаем, что это эйнштейновское многообразие такое, что скалярная кривизна $r$ обеспечена. Также в явном виде обсуждается случай, когда $n=2$. Более того, здесь широко рассмотрены отношения между конформно плоским, конформно симметричным, $\\xi$-конформно плоским и $\\Phi$-инвариантным тензором Риччи, и поэтому мы определяем значение скалярной кривизны $r$ в явном виде с другими приложениями. Наконец, мы определяем новые классы с тождествами, аналогичными тождествам Грея, и обсуждаем их связь с классом $C_{12}$ ACR-многообразий.

Ключевые слова

Ключевые слова

В середине прошлого века американский математик и статистик, профессор Мичиганского университета Леонард Сэвидж (1917-1971) и знаменитый швейцарский экономист, профессор университета в Цюрихе Юрг Ниханс (1919-2007) независимо друг от друга предложили подход к выбору решения в однокритериальной задаче при неопределенности (ОЗН), названный принципом минимаксного сожаления. Этот принцип, наряду с Вальдовским принципом гарантированного результата (максимина), играет важнейшую роль в принятии гарантированного по неопределенности решения в ОЗН. Главную роль в принципе минимаксного сожаления выполняет функция сожаления, которая как раз и определяет риск по Нихансу-Сэвиджу в ОЗН. Такой риск получил широкое распространение в практических задачах управления в последние годы. В настоящей статье предлагается один из возможных подходов к нахождению решения в ОЗН с позиции лица, принимающего решение (ЛПР), который одновременно пытается увеличить выигрыш (исход) и уменьшить риск (т.е. «убить двух птиц одним камнем при одном броске»). В качестве приложения найден явный вид такого решения для линейно-квадратичного варианта ОЗН достаточно общего вида.

Ключевые слова

Рассматривается система двух дробных по пространству уравнений супердиффузии с функциональным запаздыванием общего вида и краевыми условиями Неймана. Для этой задачи конструируется аналог метода Кранка-Никольсон, основанный на сдвинутых формулах Грюнвальда-Летникова для аппроксимации дробных производных Рисса по пространственной переменной и применении кусочно-линейной интерполяции дискретной предыстории с экстраполяцией продолжением для учета эффекта запаздывания. С помощью теоремы Гершгорина доказана разрешимость разностной схемы и ее устойчивость. Получен порядок сходимости метода. Представлены результаты численных экспериментов.

Ключевые слова

В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей двух убегающих, описываемая системой вида $$\\dot z_{ij} = u_i - v,\\ u_i,\\quad v \\in V.$$ Предполагается, что убегающие используют одно и то же управление. Преследователи используют контрстратегии на основе информации о начальных позициях и предыстории управления убегающих. Множество допустимых управлений $V$ - шар единичного радиуса с центром в начале координат, целевые множества - начало координат. Целью группы преследователей является поимка хотя бы одного убегающего двумя преследователями или поимка двух убегающих. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций, позволяющий получить достаточные условия разрешимости задачи сближения за некоторое гарантированное время.

Ключевые слова

В этой статье исследуется дифференциальная игра преследования-убегания, когда на управления игроков налагаются дифференциальные ограничения вида интегрального неравенства Гронуолла. Отметим, что стратегия параллельного преследования (короче, $\\Pi$-стратегия) была введена и использована Л.А. Петросяном для решения задач простого преследования при фазовых ограничениях на состояния игроков для случая, когда функции управления обоих игроков выбираются из класса $L_\\infty$. В настоящей работе для решения задачи простого преследования построена $\\Pi$-стратегия, когда функции управления обоих игроков выбираются из различных классов с ограничениями типа Гронуолла и для этого случая найдены достаточные условия поимки и оптимальное время поимки. Для решения задачи убегания предлагается функция управления для убегающего и находятся достаточные условия убегания. Кроме того, построена область достижимости игроков и даны условия вложения ее по времени. Полученные результаты являются развитием и продолжением работ Р. Айзекса, Л.А. Петросяна, Б.Н. Пшеничного, А.А. Чикрия, А.А. Азамова и других исследователей, включая авторов этой работы.

Ключевые слова

Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности - принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина - в выпуклой задаче оптимального управления с операторным ограничением-равенством и функциональными ограничениями-неравенствами. Управляемая система задается линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида в пространстве $L^m_2$, основной оператор правой части уравнения предполагается квазинильпотентным. Целевой минимизируемый функционал задачи является сильно выпуклым. Получение регуляризованных условий оптимальности основано на использовании метода двойственной регуляризации. Основное предназначение регуляризованных принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина - устойчивое генерирование в рассматриваемой задаче обобщенных минимизирующих последовательностей - минимизирующих приближенных решений в смысле Дж. Варги. В качестве приложения результатов для задачи оптимального управления линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида рассматриваются два примера конкретных задач оптимального управления, связанных с системой уравнений с запаздыванием и с интегродифференциальным уравнением типа уравнения переноса.

Ключевые слова

Для конечномерных задач математического программирования (аппроксимирующих задач), получаемых путем параметрической аппроксимации управляющих функций в сосредоточенных задачах оптимального управления с функциональными ограничениями типа равенства, вводятся понятия жесткости и гибкости системы ограничений. Жесткость в данной допустимой точке понимается в том смысле, что эта точка является изолированной точкой допустимого множества; в противном случае называем систему ограничений гибкой в данной точке. При использовании параметрической аппроксимации управления с помощью функций Гаусса и при выполнении некоторых естественных предположений устанавливается, что для обеспечения гибкости системы ограничений в данной допустимой точке достаточно увеличения размерности пространства параметров аппроксимирующей задачи. Проверка сделанных предположений иллюстрируется на примере задачи о мягкой посадке на Луну.

Ключевые слова