+
Метод оценки статистической погрешности решения в обратной задаче спектроскопии
стр.3-17
Банникова Татьяна Михайловна, Немцов Виктор Михайлович, Баранова Наталья Анатольевна, Коныгин Григорий Николаевич, Немцова Ольга Михайловна
Предложен метод получения коридора статистической погрешности решения обратной задачи спектроскопии, для оценки статистической ошибки экспериментальных данных которой может быть применим нормальный закон распределения. С помощью математического моделирования статистической ошибки парциальных спектральных составляющих, полученных по численному устойчивому решению обратной задачи, стало возможным указать погрешность соответствующего решения. Проблема получения коридора погрешности решения обратных задач является актуальной, поскольку существующие способы оценки погрешности решения построены на анализе гладких функциональных зависимостей при наложении жестких ограничений на область допустимых решений (компактность, монотонность и т.п.). Их использование при компьютерной обработке реальных экспериментальных данных крайне затруднительно и поэтому, как правило, не применяется. В работе, на основе выделения парциальных спектральных составляющих и оценки их погрешности, предложен способ получения коридора статистической погрешности решения обратных задач спектроскопии. На примерах обработки мёссбауэровских спектров продемонстрирована необходимость и значимость нахождения коридора погрешности решения для обеспечения достоверных результатов.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О спектре многомерного периодического магнитного оператора Шрёдингера с сингулярным электрическим потенциалом
стр.18-47
Для периодического $n$-мерного оператора Шрёдингера при $n \\geqslant 4$ доказана абсолютная непрерывность спектра, если магнитный потенциал $A$ и электрический потенциал $V+\\sum f_j\\delta_{S_j}$ удовлетворяют некоторым ограничениям и, в частности, можно предполагать выполнение следующих условий: (1) магнитный потенциал $A\\colon{\\mathbb{R}}^n\\to{\\mathbb{R}}^n$ либо имеет абсолютно сходящийся ряд Фурье, либо принадлежит какому-либо из пространств $H^q_{\\mathrm{loc}}({\\mathbb{R}}^n;{\\mathbb{R}}^n)$, $2q>n-1$, или $C({\\mathbb{R}}^n;{\\mathbb{R}}^n)\\cap H^q_{\\mathrm{loc}}({\\mathbb{R}}^n;{\\mathbb{R}}^n)$, $2q>n-2$; (2) функция $V\\colon{\\mathbb{R}}^n\\to\\mathbb{R}$ принадлежит пространству Морри ${\\mathfrak{L}}^{2,p}$, $p\\in\\big(\\frac{n-1}{2},\\frac{n}{2}\\big]$, периодических функций (с заданной решеткой периодов) и $$\\lim\\limits_{\\tau\\to+0}\\sup\\limits_{00$ с центром в точке $x\\in{\\mathbb{R}}^n$, $B^n_r=B^n_r(0)$, $v(B^n_r)$ - объем шара $B^n_r$, $C=C(n,p;A)>0$; (3) $\\delta_{S_j}$ - $\\delta$-функции, сосредоточенные на периодических $C^1$-(кусочно-)гладких гиперповерхностях $S_j$, $f_j\\in L^p_{\\mathrm{loc}}(S_j)$, $j=1,\\ldots,m$. На гиперповерхности $S_j$ накладываются дополнительные геометрические условия, от которых зависит выбор числа $p\\geqslant n-1$. В частности, если $S_j$ - $C^2$-гладкие гиперповерхности и для какого-либо единичного вектора $e$ из некоторого плотного множества на единичной сфере $S^{n-1}$, зависящего от магнитного потенциала $A$, нормальная кривизна гиперповерхностей $S_j$ вдоль направления вектора $e$ во всех точках касания с прямыми $\\{x_0+te\\colon t\\in\\mathbb{R}\\}$, $x_0\\in{\\mathbb{R}}^n$, ненулевая, то можно выбрать число $p>\\frac{3n}{2}-3$, $n\\geqslant 4$.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Об одной дискретной игровой задаче с невыпуклыми вектограммами управлений
стр.48-58
Изместьев Игорь Вячеславович, Ухоботов Виктор Иванович
В конечномерном нормированном пространстве рассматривается дискретная игровая задача заданной продолжительности. Терминальное множество определяется условием принадлежности нормы фазового вектора заданному отрезку с положительными концами. Множество, определяемое данным условием, названо в статье кольцом. В каждый момент времени вектограммой управлений первого игрока является некоторое кольцо. Управления второго игрока в каждый момент времени берутся из шаров с заданными радиусами. Цель первого игрока заключается в том, чтобы в фиксированный момент времени привести фазовый вектор на терминальное множество. Цель второго игрока противоположна. В рассматриваемой задаче найдены необходимые и достаточные условия окончания и построены оптимальные управления игроков.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О построении маршрутов в динамической среде с использованием решений уравнения эйконала
стр.59-72
Казаков Александр Леонидович, Лемперт Анна Ананьевна
Рассматривается задача маршрутизации транспорта, который движется в среде с динамически изменяющимися свойствами. Постановка задачи очень актуальна в современных условиях, когда стоимость доставки имеет устойчивую тенденцию к росту и, зачастую, сопоставима со стоимостью самого товара. Отличительной особенностью исследования является то, что в качестве критерия оптимальности принимается минимум времени доставки, а не пройденное при этом расстояние, как в большинстве работ, посвященных данной тематике. В качестве инструмента исследования применяется развиваемый авторами оптико-геометрический подход, основанный на аналогии между распространением света в оптически неоднородной среде и минимизацией интегрального функционала. При этом для описания волновых фронтов используются точные и приближенные решения уравнений эйконала. Предложены и программно реализованы два оригинальных численных алгоритма построения маршрута. Выполнен вычислительный эксперимент, показавший эффективность предложенного модельно-алгоритмического инструментария.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О конструировании разрешающего управления в задаче о сближении в фиксированный момент времени
стр.73-93
Ушаков Владимир Николаевич, Ушаков Андрей Владимирович, Кувшинов Олег Александрович
Изучается задача о сближении управляемой системы с компактом в конечномерном евклидовом пространстве в фиксированный момент времени. Предлагается метод конструирования решения задачи, в основе которого лежит идеология максимального сдвига движения управляемой системы на множество разрешимости задачи о сближении.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Одна задача маршрутизации работ в условиях повышенной радиации
стр.94-126
Ченцов Александр Георгиевич, Ченцов Алексей Александрович, Сесекин Александр Николаевич
Исследуется задача последовательного обхода мегаполисов, ориентированная на проблему демонтажа системы радиационно опасных объектов при ограничениях в виде условий предшествования. Радиационное воздействие на исполнителей оценивается дозами, получаемыми при перемещениях и при выполнении работ по демонтажу. Рассматривается маршрутная задача минимизации дозовой нагрузки работников, осуществляющих демонтаж в той или иной последовательности операций. Исследуется процедура построения оптимального решения с использованием варианта динамического программирования. На этой основе построен алгоритм, реализованный на ПЭВМ. Приведены примеры численного решения модельной задачи на минимум дозовой нагрузки.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
