+
ЛОКАЛЬНАЯ УПРАВЛЯЕМОСТЬ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛЯПУНОВА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ
стр.3-76
Рассматриваются достаточные и необходимые условия пропорциональной локальной управляемости полного спектра показателей Ляпунова системы x(m+1)=\left(A(m)+B(m)U(m)\right)x(m), \quad m\in\mathbb Z,\quad x\in\mathbb R^n. Изучены свойства устойчивости полного спектра показателей Ляпунова и интегральной разделенности линейных систем с дискретным временем, получено описание спектрального множества линейной системы в случае устойчивости полного спектра, изучено свойство равномерной полной управляемости линейной системы с дискретным временем, изучены свойства оболочки Бебутова линейной управляемой системы с дискретным временем.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИМПУЛЬСНЫЕ УПРАВЛЕНИЯ ДВУХЗВЕННЫМ МАНИПУЛЯЦИОННЫМ РОБОТОМ
стр.77-90
Рассматривается нелинейная задача управления движениями двухзвенного манипуляционного робота. Свободная механическая система имеет два первых интеграла, находящихся в инволюции. Используются методы классической механики для аналитического интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений. Находится траектория, соединяющая начальное и конечное положения двухзвенного манипуляционного робота в пространстве конфигураций. Импульсные управления в начальный момент времени сообщают необходимую энергию роботу для выхода на эту траекторию. Для гашения скоростей робота в конечном положении также используются импульсные управления. При компьютерной имитации предложенной процедуры перемещения робота обобщенные импульсные управления аппроксимируются прямоугольными импульсами.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ МОДЕЛИ ПОПУЛЯЦИОННОЙ ДИНАМИКИ ДРОБНОГО ПОРЯДКА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
стр.91-103
Для дробно-диффузионного уравнения с нелинейностью в операторе дифференцирования и с эффектом функционального запаздывания строится неявный численный метод, основанный на аппроксимации дробной производной и применении интерполяции и экстраполяции дискретной предыстории. Источником данной задачи является обобщенная модель из теории популяции. С помощью дробного дискретного аналога леммы Гронуолла доказана сходимость метода при определенных условиях. Возникающая система нелинейных уравнений с помощью метода Ньютона сводится к~последовательности линейных систем с трехдиагональными матрицами. Результаты продемонстрированны на тестовом примере с распределенным запаздыванием и на модельном примере из теории популяции с постоянным сосредоточенным запаздыванием.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ИГРА ЛИЦ, В КОТОРОЙ СУЩЕСТВУЕТ ПАРЕТОВСКОЕ РАВНОВЕСИЕ УГРОЗ И КОНТРУГРОЗ, НО ОТСУТСТВУЕТ РАВНОВЕСИЕ ПО НЭШУ
стр.104-127
Жуковский В.И., Мухина Ю.С., Романова В.Э.
Рассматривается дифференциальная позиционная линейно-квадратичная игра N лиц. Широкое распространение в теории бескоалиционных дифференциальных игр получило равновесие по Нэшу. Однако равновесие по Нэшу может быть внутренне и внешне неустойчивым, что является негативом при его практическом использовании. Избежать последствий такой неустойчивости позволила бы максимальность по Парето ситуации равновесия по Нэшу. Но такое совпадение - явление скорее экзотическое (по крайней мере нам известно лишь три случая такого совпадения). По этой причине предлагается рассмотреть равновесие угроз и контругроз. В статье установлены коэффициентные критерии, при выполнении которых в дифференциальной позиционной линейно-квадратичной игре N лиц существует такое паретовское равновесие угроз и контругроз и одновременно не существует ситуации равновесия по Нэшу, получен явный вид решения игры.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
CRANK-NICOLSON SCHEME FOR TWO-DIMENSIONAL IN SPACE FRACTIONAL DIFFUSION EQUATIONS WITH FUNCTIONAL DELAY
стр.128-141
A two-dimensional in space fractional diffusion equation with functional delay of a general form is considered. For this problem, the Crank-Nicolson method is constructed, based on shifted Grunwald-Letnikov formulas for approximating fractional derivatives with respect to each spatial variable and using piecewise linear interpolation of discrete history with continuation extrapolation to take into account the delay effect. The Douglas scheme is used to reduce the emerging high-dimensional system to tridiagonal systems. The residual of the method is investigated. To obtain the order of the method, we reduce the systems to constructions of the general difference scheme with heredity. A theorem on the second order of convergence of the method in time and space steps is proved. The results of numerical experiments are presented.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИТЕРАЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ МИНИМИЗАЦИИ ХАУСДОРФОВА РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ВЫПУКЛЫМИ МНОГОГРАННИКАМИ
стр.142-155
Лебедев П.Д., Успенский А.А., Ушаков В.Н.
Рассматривается проблема поиска оптимального расположения подвижных тел в трехмерном евклидовом пространстве. Исследуется задача об отыскании такого положения двух заданных многогранников A и B, при котором хаусдорфово расстояние между ними было бы минимальным. Для ее решения используется аппарат выпуклого и негладкого анализа, а также методы вычислительной геометрии. Разработаны итерационные алгоритмы и выполнено обоснование корректности их работы. Создан программный комплекс, его работа проиллюстрирована на конкретных примерах.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ДЛЯ ДРОБНЫХ ДИФФУЗИОННО-ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
стр.156-169
Пименов В.Г., Таширова Е.Е.
Для дробного диффузионно-волнового уравнения с нелинейным эффектом функционального запаздывания конструируется неявный численный метод. Схема основана на L2-методе аппроксимации дробной производной порядка от 1 до 2, интерполяции и экстраполяции с заданными свойствами дискретной предыстории и аналоге метода Кранка-Никольсон. С помощью идей общей теории разностных схем с наследственностью исследуется порядок сходимости метода. Порядок сходимости метода существеннее, чем в ранее известных методах, зависит от порядка стартовых значений. Основным моментом доказательства является использование устойчивости L2-метода. Приводятся результаты сравнения численных экспериментов с другими схемами: чисто неявным методом и чисто явным методом, эти результаты показали в целом преимущества предложенной схемы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИГРА СО СЛУЧАЙНЫМ ВТОРЫМ ИГРОКОМ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЕ К ЗАДАЧЕ О ВЫБОРЕ ЦЕНЫ ПРОЕЗДА
стр.170-180
Тимофеева Г.А., Завалищин Д.С.
Выбор оптимальной стратегии для значительного числа прикладных задач выбора оптимальных решений может быть формализован как задача теории игр, в том числе в условиях неполной информации. В статье рассмотрена иерархическая игра со случайным вторым игроком, в которой первый игрок выбирает детерминированное решение, а второй игрок представлен множеством лиц, принимающих решения. Изучаются стратегии игроков, обеспечивающие равновесие по Штакельбергу. Стратегия второго игрока формализуется как вероятностное решение задачи оптимизации с целевой функцией, зависящей от непрерывно распределенного случайного параметра. Во многих случаях выбор оптимальных стратегий проходит в условиях, когда лиц, принимающих решение, много, каждый из них выбирает решения на основе своего критерия. Математическая формализация таких задач приводит к исследованию вероятностных решений задач стохастической оптимизации. В частности, вероятностные решения используются для математического описания выбора пассажиром вида транспорта. Исследуется задача об оптимальном выборе цены проезда для нового маршрута на основе вероятностной модели предпочтений пассажиров. В этой формализации перевозчик, назначающий цену, рассматривается как первый игрок, множество пассажиров - как второй игрок. Стратегия второго игрока формализуется как вероятностное решение задачи со случайной целевой функцией. Рассмотрен модельный пример.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ОЧИСТКИ ВОДОЕМА ОТ ПРИМЕСИ
стр.181-189
Ухоботов В.И., Изместьев И.В.
Рассматривается задача управления процессом очистки водоема от примеси с использованием вытекающей из него реки. Управляемой переменной является концентрация примеси, поступающей из водоема в реку. Распространение примеси в реке описывается уравнением переноса. В это уравнение входит слагаемое, которое определяется другими источниками примеси, попадающей в реку. Точное значение этого слагаемого неизвестно. Заданы только границы его изменения. Показателем качества управления является значение линейной комбинации концентрации примеси в реке в заданный момент времени и оставшееся количество массы примеси в этот момент в водоеме. Цель управления заключается в том, чтобы значение этого показателя оказалось в заданном промежутке.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
MIXED TYPE INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION WITH FRACTIONAL ORDER CAPUTO OPERATORS AND SPECTRAL PARAMETERS
стр.190-205
Yuldashev T.K., Karimov E.T.
The issues of unique solvability of a boundary value problem for a mixed type integro-differential equation with two Caputo time-fractional operators and spectral parameters are considered. A mixed type integro-differential equation is a partial integro-differential equation of fractional order in both positive and negative parts of multidimensional rectangular domain under consideration. The fractional Caputo operator's order is less in the positive part of the domain, than the order of Caputo operator in the negative part of the domain. Using the method of Fourier series, two systems of countable systems of ordinary fractional integro-differential equations with degenerate kernels are obtained. Further, a method of degenerate kernels is used. To determine arbitrary integration constants, a system of algebraic equations is obtained. From this system, regular and irregular values of spectral parameters are calculated. The solution of the problem under consideration is obtained in the form of Fourier series. The unique solvability of the problem for regular values of spectral parameters is proved. To prove the convergence of Fourier series, the properties of the Mittag-Leffler function, Cauchy-Schwarz inequality and Bessel inequality are used. The continuous dependence of the problem solution on a small parameter for regular values of spectral parameters is also studied. The results are formulated as a theorem.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
