+
Памяти Евгения Леонидовича Тонкова (1940-2014)
стр.3-4
Попова Светлана Николаевна
Выпуск посвящен памяти Евгения Леонидовича Тонкова
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Назначение спектра в линейных системах с несколькими соизмеримыми сосредоточенными и распределенными запаздываниями в состоянии посредством статической обратной связи по выходу
стр.5-19
Зайцев Василий Александрович, Ким Инна Геральдовна
Рассматривается линейная система управления, заданная стационарным дифференциальным уравнением $n$-го порядка с несколькими соизмеримыми сосредоточенными и распределенными запаздываниями в состоянии. В системе на вход подается линейная комбинация из $m$ сигналов и их производных до порядка $n-p$ включительно, а выход представляет собой $k$-мерный вектор линейных комбинаций состояния и его производных до порядка не более $p-1$. Для этой системы исследуется задача управления спектром с помощью линейной статической обратной связи по выходу с соизмеримыми сосредоточенными и распределенными запаздываниями. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи произвольного размещения спектра посредством статической обратной связи по выходу. Получены следствия о стабилизации системы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Устойчивость правильных вихревых многоугольников в конденсате Бозе-Эйнштейна
стр.20-29
Килин Александр Александрович, Артемова Елизавета Марковна
Рассматривается задача об устойчивости вращающихся правильных вихревых $N$-угольников (томсоновских конфигурации) в конденсате Бозе-Эйнштейна в гармонической ловушке. Получена зависимость скорости вращения $\\omega$ томсоновской конфигурации вокруг центра ловушки в зависимости от количества вихрей $N$ и радиуса конфигурации $R$. Выполнен анализ устойчивости движения таких конфигураций в линейном приближении. Для $N \\leqslant 6$ построены области орбитальной устойчивости конфигураций в пространстве параметров. Показано, что вихревые $N$-угольники для $N > 6$ при любых параметрах системы неустойчивы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Распределенные вычисления в сопряженных задачах взаимодействия течений газа и многих деформируемых тел
стр.30-40
Кузьмин Игорь Михайлович, Тонков Леонид Евгеньевич
При численном решении сопряженных задач газодинамики и механики деформируемого твердого тела в рамках разделенного подхода каждая из физических подзадач решается независимо с использованием соответствующих программных модулей. Рассматривается модель распределенного программного обеспечения, основанная на компонентном подходе, позволяющем связывать между собой произвольное число программных компонент, соответствующих физическими подзадачам. Приводится общая математическая постановка сопряженной задачи, включающая уравнения газодинамики, механики деформируемого твердого тела, а также граничные условия сопряжения. Реализация программной модели основана на применении промежуточного программного обеспечения ZeroC Ice и выполнена в соответствии с архитектурой «клиент-сервер». В качестве примера рассмотрены задача о взаимодействии ударной волны с упруго-деформируемым обтюратором, состоящим из двух тонких пластин, а также задача обтекания полого деформируемого цилиндра потоком газа. Приведены результаты численного решения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Оценка средней временной выгоды для стохастической структурированной популяции
стр.41-49
Мастерков Юрий Викторович, Родина Людмила Ивановна
Исследуются модели динамики эксплуатируемой популяции, заданные системой с импульсными воздействиями, зависящей от случайных параметров. Рассматривается структурированная популяция, состоящая из отдельных видов $x_1,\\ldots,x_n,$ либо разделенная на $n$ возрастных групп. В частности, можно исследовать популяцию $n$ различных видов рыб, между которыми существуют отношения конкуренции за пищу или места обитания. Предполагаем, что при отсутствии эксплуатации развитие популяции задается системой дифференциальных уравнений $\\dot x =f(x),$ а в моменты времени $kd,$ $d>0$ извлекается некоторая случайная доля ресурса $\\omega(k),$ $k=1,2,\\ldots,$ что приводит к резкому (импульсному) уменьшению его количества. Процесс сбора можно контролировать таким образом, чтобы не добывать больше, чем необходимо, если доли извлеченного ресурса для одного или нескольких видов окажутся достаточно большими; это нужно для того, чтобы определенная часть ресурса сохранилась с целью увеличения размера следующего сбора. Для данной структурированной популяции в случае $n>1$ получены оценки средней временной выгоды от добычи ресурса, выполненные с вероятностью единица. Описан способ добычи ресурса для режима сбора в долгосрочной перспективе, при котором постоянно сохраняется некоторая часть популяции, необходимая для ее дальнейшего восстановления.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Поимка двух скоординированных убегающих в задаче с дробными производными, фазовыми ограничениями и простой матрицей
стр.50-62
Петров Николай Никандрович, Мачтакова Алена Игоревна
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей двух убегающих, описываемая системой вида $D^{(\\alpha)} z_{ij} = a z_{ij} + u_i - v,$ где $D^{(\\alpha)} f$ - производная по Капуто порядка $\\alpha \\in (0,1)$ функции $f$, $a$ - вещественное число. Предполагается, что все убегающие используют одно и то же управление и не покидают пределы выпуклого конуса с вершиной в нуле. Целью преследователей является поимка двух убегающих. Преследователи используют контрстратегии на основе информации о начальных позициях и предыстории управления убегающих. Множество допустимых управлений - шар единичного радиуса с центром в начале координат, целевые множества - начало координат. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций, позволяющий получить достаточные условия разрешимости задачи сближения за некоторое гарантированное время.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Ляпуновские, перроновские и верхнепредельные свойства устойчивости автономных дифференциальных систем
стр.63-78
Для особой точки автономной дифференциальной системы определены естественные понятия ее перроновской и верхнепредельной устойчивости, напоминающие устойчивость по Ляпунову. Введены их многочисленные разновидности: от асимптотической и глобальной устойчивости до полной и тотальной неустойчивости. Исследованы их логические связи друг с другом: найдены случаи их полного совпадения и приведены примеры их возможного различия. Установлена инвариантность большинства этих свойств относительно сужения фазовой области системы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О наведении интегральной воронки управляемой системы на целевое множество в фазовом пространстве
стр.79-101
Ушаков Владимир Николаевич, Ушаков Андрей Владимирович
Рассматривается управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве. Изучается задача о конструировании интегральной воронки системы на заданном промежутке времени, сечение которой, отвечающее последнему моменту времени из промежутка, совпадает с заданным целевым множеством в фазовом пространстве. Поскольку точное выделение такой воронки возможно лишь в редких случаях, изучается вопрос о приближенном конструировании интегральной воронки.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Об одном линейном автономном дескрипторном уравнении с дискретным временем. II. Каноническое представление и структурные свойства
стр.102-121
Хартовский Вадим Евгеньевич
В статье изучается линейное однородное автономное дескрипторное уравнение с дискретным временем $B_0g(k+1)+\\sum_{i=1}^mB_ig(k+1-i)=0,\\quad k=m,m+1,\\ldots,$ с прямоугольными (в общем случае) матрицами $B_i.$ Такое уравнение возникает при исследовании задач управления системами с многими соизмеримыми запаздываниями в управлении: задачи 0-управляемости, задачи синтеза регулятора типа обратной связи, обеспечивающего успокоение решения исходной системы, задачи модальной управляемости (управляемости коэффициентов характеристического квазиполинома), задачи спектральной приводимости и задачи синтеза наблюдателей для двойственной системы наблюдения. Основной метод представленного исследования базируется на замене исходного уравнения эквивалентным уравнением в «расширенном» пространстве состояний, которому сопоставили некоторый пучок матриц. Это позволило исследовать ряд структурных свойств исходного уравнения посредством использования канонической формы пучка матриц, а полученные результаты выразить в терминах минимальных индексов и элементарных делителей. В статье получен критерий существования нетривиального допустимого начального условия исходного уравнения, проверка которого основана на вычислении минимальных индексов и элементарных делителей пучка матриц. Изучена следующая задача: требуется построить решение исходного уравнения в виде $g(k+1)=T\\psi(k+1),\\,k=1,2\\ldots,$ где $T$ - некоторая матрица, последовательность векторов $\\psi(k+1),\\,k=1,2,\\ldots,$ удовлетворяет уравнению $\\psi(k+1)=S\\psi(k),\\,k=1,2,\\ldots,$ а квадратная матрица $S$ имеет наперед заданный спектр (или часть спектра). Полученные результаты позволяют строить решения исходного дескрипторного уравнения с наперед заданными асимптотическими свойствами, например, равномерно асимптотически устойчивые.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Некоторые топологические свойства пространства максимальных сцепленных систем с топологией волмэновского типа
стр.122-137
Ченцов Александр Георгиевич
Исследуются максимальные сцепленные системы (МСС) и ультрафильтры (у/ф) на широко понимаемом измеримом пространстве (имеется в виду непустое множество с оснащением в виде $\\pi$-системы с «нулем» и «единицей»). При оснащении топологией волмэновского типа множество МСС превращается в суперкомпактное $T_1$-пространство. Исследуются условия, при которых данное пространство МСС является суперкомпактом, т.е. суперкомпактным $T_2$-пространством. Эти условия распространяются затем и на пространство у/ф при оснащении топологией волмэновского типа. Полученные достаточные условия согласуются с представлениями, получаемыми в вырожденных случаях битопологических пространств с топологиями волмэновского и стоуновского типов, но не исчерпываются этими представлениями.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Некоторые вопросы теории дифференциальных игр с фазовыми ограничениями
стр.138-184
Ченцов Александр Георгиевич
Рассматривается дифференциальная игра (ДИ) сближения-уклонения, а также ее релаксации, конструируемые с учетом соображений приоритетности в вопросах реализации наведения на целевое множество (ЦМ) и соблюдения фазовых ограничений (ФО). Относительно ЦМ предполагается замкнутость в естественной топологии пространства позиций, а относительно множества, определяющего ФО, постулируется замкнутость сечений, отвечающих фиксации моментов времени. Для такой постановки с использованием метода программных итераций (МПИ) установлен вариант альтернативы в некоторых естественных классах стратегий игроков (аналог альтернативы Н.Н. Красовского, А.И. Субботина). Рассматривается схема релаксации игровой задачи сближения для общего случая нелинейной ДИ с незамкнутым, вообще говоря, множеством, определяющим ФО. При построении релаксаций учитываются соображения, связанные с приоритетностью в «степени» осуществления наведения на ЦМ и соблюдения ФО (исследуется случай «несимметричного» ослабления условий окончания игры). Вводится функция позиции, значения которой (с «поправкой» на приоритетность) играют всякий раз роль аналога наименьшего размера окрестностей ЦМ и множества, задающего ФО, при которых еще возможно гарантированное решение релаксированной задачи игрока, заинтересованного в сближении с ЦМ при соблюдении ФО. Показано, что значение данной функции (при фиксации позиции игры) является ценой ДИ на минимакс-максимин функционала качества, который характеризует как «степень» сближения с ЦМ, так и «степень» соблюдения исходных ФО.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
