+
ВЛИЯНИЕ СЛУЧАЙНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА РАВНОВЕСНЫЕ РЕЖИМЫ МОДЕЛИ ПОПУЛЯЦИОННОЙ ДИНАМИКИ
стр.3-18
Абрамова Е. П., Перевалова Т. В.
В работе изучается динамическая модель взаимодействующих популяций по типу «хищник-две жертвы». Проводится детальный параметрический анализ равновесных режимов, возникающих в системе. В зонах бифуркационного параметра, где обнаружено сосуществование нескольких равновесных режимов, строятся сепарабельные поверхности, являющиеся границами бассейнов их притяжения. Показано, что воздействие внешнего случайного возмущения способно разрушить установившийся равновесный режим сосущестования трех популяций и привести к качественно другому режиму сосуществования. Такие качественные изменения приводят к вымиранию одной или двух из трех популяций. C помощью функции стохастической чувствительности и связанного с ней метода доверительных областей демонстрируются вероятностные механизмы разрушения равновесных режимов. Проводится параметрический анализ вероятностей вымирания популяций по двум типам. Указываются диапазон бифуркационного параметра и уровень интенсивности случайного воздействия наиболее выгодные для сосуществования трех популяций.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ И ХАОТИЧЕСКИХ АТТРАКТОРОВ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ ЛОТКИ-ВОЛЬТЕРРЫ
стр.19-32
Беляев А. В., Перевалова Т. В.
Целью исследования, представленного в данной статье, является анализ возможных динамических режимов детерминированной и стохастической модели Лотки-Вольтерры. В зависимости от двух параметров системы строится карта режимов. Изучаются параметрические зоны существования устойчивых равновесий, циклов, замкнутых инвариантных кривых, а также хаотических аттракторов. Описываются бифуркации удвоения периода, Неймарка-Саккера и кризиса. Демонстрируется сложная форма бассейнов притяжения нерегулярных аттракторов (замкнутой инвариантной кривой и хаоса). Помимо детерминированной системы подробно изучается стохастическая, описывающая влияние внешнего случайного воздействия. Здесь ключевым является нахождение чувствительности таких сложных аттракторов, как замкнутая инвариантная кривая и хаос. В случае хаоса дан алгоритм нахождения критических линий, описывающих границу хаотического аттрактора. Опираясь на найденную функцию стохастической чувствительности, строятся доверительные полосы, позволяющие описать разброс случайных состояний вокруг детерминированного аттрактора.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ВЫПУКЛЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА, ТЕРМИНАЛЬНАЯ ЧАСТЬ КОТОРОГО АДДИТИВНО ЗАВИСИТ ОТ МЕДЛЕННЫХ И БЫСТРЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
стр.33-41
Данилин А. Р., Шабуров А. А.
Рассматривается задача оптимального управления линейной стационарной управляемой системой в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление на конечном отрезке времени и критерием качества типа Больца. В частности, исследуется задача управления движением системой точек малой массы под действием ограниченной силы с критерием качества, терминальная часть которого аддитивно зависит от медленных и быстрых переменных, а интегральное слагаемое есть строго выпуклая функция по переменной управления. При выполнении условия вполне управляемости пары матриц системы и управления для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности. Отличие данного исследования от предыдущих работ заключается в том, что матрица при быстрых переменных в уравнении быстрых переменных нулевая и тем самым не выполнено условие, при котором справедливы результаты А.Б. Васильевой об асимптотике фундаментальной матрицы управляемой системы. Тем не менее линейная система удовлетворяет условию вполне управляемости. В работе показано, что задачи с интегральным выпуклым критерием качества более регулярны, чем задачи быстродействия.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О СПЕКТРЕ ГАМИЛЬТОНИАНА ЛАНДАУ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОТЕНЦИАЛОМ
стр.42-59
Рассматривается двумерный оператор Шрёдингера \widehat{H}_B+V с однородным магнитным полем B\in {\mathbb R} и с электрическим потенциалом V из пространства L^p_{\Lambda }({\mathbb R}^2;{\mathbb R}) периодических с решеткой периодов \Lambda \subset {\mathbb R}^2 вещественнозначных функций V\in L^p_{\mathrm {loc}}({\mathbb R}^2), p>1. Предполагается, что поток \eta =(2\pi )^{-1}Bv(K) магнитного поля B через элементарную ячейку K решетки \Lambda , где v(K) - площадь ячейки K, является рациональным числом (из \mathbb Q). Доказано, что для любого p>1 (и любой решетки \Lambda ) в банаховом пространстве (L^p_{\Lambda }({\mathbb R}^2;\mathbb R),\| \cdot \| _{L^p(K)}) существует типичное в смысле Бэра множество \mathcal O (содержащее плотное G_{\delta}-множество) такое, что для любого электрического потенциала V\in {\mathcal O} и любого однородного магнитного поля B с рациональным потоком \eta \in {\mathbb Q} спектр оператора \widehat{H}_B+V абсолютно непрерывен.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ НЕЛОКАЛЬНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ СИСТЕМЫ ДВУХ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СВОБОДНЫМИ ЧЛЕНАМИ
стр.60-78
Рассмотрена задача Коши для системы двух квазилинейных уравнений первого порядка со свободными членами. Исследование разрешимости задачи Коши для системы двух квазилинейных уравнений первого порядка со свободными членами в исходных координатах основано на методе дополнительного аргумента. Сформулированы и доказаны теоремы о локальном и нелокальном существовании и единственности решений задачи Коши. Доказаны существование и единственность локального решения задачи Коши для системы двух квазилинейных уравнений первого порядка со свободными членами, которое имеет такую же гладкость по x, как и начальные функции задачи Коши. Определены достаточные условия существования и единственности нелокального решения задачи Коши для системы двух квазилинейных уравнений первого порядка со свободными членами, продолженного конечным числом шагов из локального решения. Доказательство нелокальной разрешимости задачи Коши для системы двух квазилинейных уравнений первого порядка со свободными членами опирается на глобальные оценки.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О СВОЙСТВАХ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ α-МНОЖЕСТВ
стр.79-92
Ершов А. А., Кувшинов О. А.
В работе изучаются свойства \alpha-множеств, являющихся одним из обобщений выпуклых множеств. В первой части работы доказана равносильность двух определений \alpha-множеств на плоскости. Вторая часть работы посвящена экспериментальному изучению свойств односвязных пересечений \alpha-множеств. Из результатов численных экспериментов следует, что значение меры невыпуклости \alpha у односвязного пересечения двух \alpha-множеств может быть больше исходного значения \alpha у пересекаемых множеств даже при весьма близких к нулю этих значений. По данным результатам можно выдвинуть гипотезу, что, во-первых, такое увеличение значения \alpha возможно при сколь угодно малом «исходном» \alpha у пересекаемых множеств, во-вторых, данное увеличение ограничено линейной функцией от «исходного» значения \alpha.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПОСТРОЕНИЕ РАССЕИВАЮЩИХ КРИВЫХ В ОДНОМ КЛАССЕ ЗАДАЧ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ПРИ СКАЧКАХ КРИВИЗНЫ ГРАНИЦЫ ЦЕЛЕВОГО МНОЖЕСТВА
стр.93-112
Лебедев П. Д., Успенский А. А.
Рассматривается плоская задача управления по быстродействию с круговой вектограммой скоростей и невыпуклым целевым множеством с границей, имеющей конечное число точек разрыва кривизны. Исследуется проблема выявления и построения рассеивающих кривых, образующих сингулярное множество функции оптимального результата, в случае когда точки разрыва кривизны имеют односторонние кривизны разного знака. Показано, что указанные точки относятся к псевдовершинам - характеристическим точкам границы целевого множества, отвечающим за зарождение ветвей сингулярного множества. Исследована структура рассеивающих кривых и стартующих с них оптимальных траекторий, которые попадают в окрестность псевдовершины. Выявлена характерная особенность изучаемого случая, заключающаяся в том, что одна псевдовершина может порождать две различные ветви сингулярного множества. Выведено уравнение касательной к точкам гладкости рассеивающей кривой. Предложена схема конструирования сингулярного множества, основанная на построении интегральных кривых для дифференциальных уравнений первого порядка в нормальной форме, правые части которых определяется особенностями геометрии границы цели в окрестностях псевдовершин. Полученные результаты проиллюстрированы на примере решения задачи управления, когда целевое множество является одномерным многообразием.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О НЕКОТОРЫХ АНАЛОГАХ СЦЕПЛЕННОСТИ И СУПЕРКОМПАКТНОСТИ
стр.113-134
Рассматриваются естественные обобщения свойств сцепленности семейств и суперкомпактности топологических пространств. Исследуется усиленная сцепленность, когда постулируется непустота пересечения наперед заданного числа множеств семейства. Подобным же образом модифицируется суперкомпактность: постулируется существование открытой предбазы, для которой из любого покрытия (множествами данной предбазы) можно извлечь подпокрытие с заданным числом множеств (точнее, не большим, чем заданное число). Разумеется, среди семейств, обладающих усиленной сцепленностью, выделяются максимальные в упорядоченности по включению. При естественных и, по сути, «минимальных» условиях на первоначальную измеримую структуру среди упомянутых максимальных семейств непременно содержатся ультрафильтры. Последние образуют подпространства в смысле естественных топологий, отвечающих идейно схемам Волмэна и Стоуна. Максимальные семейства с усиленной сцепленностью в топологии волмэновского типа обладают вышеупомянутым свойством, обобщающем суперкомпактность. Тем самым реализуется некоторый аналог суперрасширения T_1-пространства. Устанавливается сравнимость «волмэновской» и «стоуновской» топологий; в итоге реализуется битопологическое пространство (БТП), подпространством которого (понимаемым в естественном смысле) оказывается множество ультрафильтров в оснащении топологиями аналогичных типов. Указывается случай, когда вышеупомянутое БТП не вырождено в том смысле, что образующие его топологии различны. В то же время в случае обычной сцепленности (а это - частный случай сцепленности усиленной) известны весьма общие классы широко понимаемых измеримых структур, для которых упомянутые БТП вырождены (ситуации, когда исходное множество, т.е. «единица», оснащено алгеброй множеств или топологией).
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
К ВОПРОСУ ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ТОЧКИ СТАРТА В ЗАДАЧЕ МАРШРУТИЗАЦИИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ
стр.135-154
Ченцов А. Г., Ченцов П. А.
Рассматривается экстремальная задача маршрутизации перемещений с аддитивным критерием, терминальная компонента которого зависит от точки старта. Данная зависимость может, в частности, быть связана с требованием возврата в район точки старта после выполнения конечной системы заданий, которые требуется упорядочить. В работе предполагается, что задания, подлежащие выполнению, связаны с посещением непустых конечных множеств - мегаполисов. С упомянутыми посещениями связано, в свою очередь, выполнение работ, стоимость которых участвует в формировании критерия. Наконец, стоимость внешних перемещений (между мегаполисами) дополняет формирование аддитивного критерия, подлежащего минимизации. Требуется найти глобальный экстремум и решение, включающее точку старта, очередность посещения мегаполисов и конкретную траекторию процесса. Для решения используется широко понимаемое динамическое программирование (ДП). Существенно то, что процедуры на основе ДП «привязаны» к точке старта. Поэтому требуется перебор упомянутых точек. В статье предлагается подход к решению проблемы сокращения данного перебора за счет применения вспомогательных вариантов ДП, которые универсальны по отношению к выбору точки старта. Построен и реализован на ПЭВМ оптимальный алгоритм с использованием упомянутого подхода.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ANALYSIS OF STOCHASTIC SENSITIVITY OF TURING PATTERNS IN DISTRIBUTED REACTION-DIFFUSION SYSTEMS
стр.155-163
Kolinichenko A. P., Ryashko L. B.
В данной работе исследуется распределенная стохастическая модель Брюсселятора с диффузией. Мы показываем, что в зоне неустойчивости Тьюринга генерируется множество устойчивых пространственно неоднородных структур. Влияние случайного шума на стохастическую динамику вблизи этих структур анализируется прямым численным моделированием. Изучены шумовые переходы между сосуществующими паттернами. Стохастическая чувствительность модели определяется как среднеквадратичное отклонение от исходной неискаженной модели. Показано, что стохастическая чувствительность пространственно неоднородна и существенно отличается для сосуществующих структур. Обсуждается зависимость стохастической чувствительности от изменения коэффициентов диффузии и интенсивности шума.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
