В данной работе рассматривается популяционная модель «хищник-жертва», сочетающая как стабилизирующие факторы внутривидовой конкуренции жертв и хищников за отличные от жертвы ресурсы, так и насыщение хищников. Целью данного исследования является сравнительный параметрический анализ стохастических феноменов, возникающих под действием параметрических шумов двух различных видов. В работе изучается стохастическая чувствительность аттракторов модели на вносимый шум. На основе техники функции стохастической чувствительности, описаны индуцированные шумом феномены. В параметрической зоне бистабильности системы изучены переходы двух типов: «равновесие \rightarrow равновесие» и «цикл \rightarrow равновесие». Получены значения критических интенсивностей для возникновения феноменов перехода между аттракторами. В параметрической зоне моностабильности демонстрируются такие феномены как деформация цикла и смещение равновесия.
Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
2019. — Выпуск 1(53)
Содержание:
В статье рассматривается задача оптимального управления на бесконечном горизонте, функционал качества которой содержит подынтегральную функцию и дисконтирующий множитель. Особенностью постановки изучаемой задачи является предположение о возможной неограниченности подынтегральной функции. Задача сводится к эквивалентной задаче оптимального управления со стационарной функцией цены как обобщенного (минимаксного, вязкостного) решения уравнения Гамильтона-Якоби, удовлетворяющего условию Гёльдера и условию подлинейного роста. Описывается метод численного приближения обобщенного решения уравнения Гамильтона-Якоби - попятная процедура на бесконечном горизонте. Основным результатом статьи является оценка точности аппроксимации попятной процедурой решения исходной задачи. Задачи исследуемого типа встречаются при моделировании процессов экономического роста и в задачах стабилизации динамических систем. Полученные результаты могут быть использованы при построении численных конечно-разностных схем вычисления функции цены задач оптимального управления или дифференциальных игр.
Ключевые слова
В работе изучается динамика двумерной биохимической модели Голдбетера под действием случайных возмущений. Модель описывает ферментативную реакцию с нелинейной рециркуляцией продукта в субстрат. Мы исследовали параметрические зоны, где система обнаруживает явление бистабильности - сосуществование двух аттракторов. В системе возможны следующие случаи бистабильности: сосуществование двух периодических режимов, представленных устойчивыми предельными циклами, либо сосуществование устойчивого равновесия и предельного цикла. Зоны притяжения аттракторов разделены неустойчивым предельным циклом, играющим роль сепаратрисы. С помощью прямого численного моделирования поведения системы продемонстрированы индуцированные шумом переходы стохастических траекторий между детерминированными аттракторами, приводящие к появлению мультимодальных осцилляций. Показано, как воздействие случайного шума на систему меняет частотные и амплитудные характеристики колебательных режимов.
Ключевые слова
Работа посвящена применению метода функции стохастической чувствительности к аттракторам кусочно-гладкого одномерного отображения, описывающего динамику численности популяции. Первым этапом исследования является параметрический анализ возможных режимов детерминированной модели: определение зон существования устойчивых равновесий и хаотических аттракторов. Для определения параметрических границ хаотического аттрактора применяется теория критических точек. В случае, когда на систему оказывает влияние случайное воздействие, на основе техники функции стохастической чувствительности дается описание разброса случайных состояний вокруг равновесия и хаотического аттрактора. Проводится сравнительный анализ влияния параметрического и аддитивного шума на аттракторы системы. С помощью техники доверительных интервалов изучаются вероятностные механизмы вымирания популяции под действием шума. Анализируются изменения параметрических границ существования популяции под действием случайного возмущения.
Ключевые слова
В статье рассматриваются две задачи динамической реконструкции неизвестных характеристик системы нелинейных уравнений, описывающих процесс диффузии инноваций, по неточным измерениям фазовых состояний системы. Предлагается динамический вариант решения этих задач. Предполагается, что система функционирует на заданном конечном временном интервале. Эволюция фазового состояния системы, то есть решение уравнения, определяется неизвестным входом. Точное восстановление истинного, действующего на систему, входа, вообще говоря, невозможно в силу погрешности измерений. Поэтому мы предполагаем построить некоторую его аппроксимацию. Потребуем, чтобы аппроксимация была сколь угодно близка к истинному входу при условии достаточной малости измерительных ошибок и расстояния между моментами измерений фазовых состояний. На основе динамического варианта метода невязки указаны два алгоритма решения задач реконструкции: первый ориентирован на случай измерения всех координат фазового вектора, второй - на случай измерения части координат. Предложенные алгоритмы являются устойчивыми по отношению к информационным помехам и компьютерным ошибкам и представляют собой специальные регуляризирующие алгоритмы для одного из вариантов обратной задачи динамики.
Ключевые слова
В настоящей работе рассматривается задача построения внешних оценок множеств достижимости в виде множества уровня некоторой дифференцируемой функции Ляпунова-Беллмана (зависящей только от вектора состояния) для управляемой системы с интегральным ограничением на управление. В частности, при ее подходящем выборе можно получить эллипсоидальные и прямоугольные оценки. Предлагаемые конструкции базируются на интегральных оценках, максимальном решении и принципе сравнения для систем дифференциальных неравенств. За счет использования времени в аргументах функции Ляпунова-Беллмана удается получить более точные оценки. В линейном нестационарном случае последние могут совпадать с множеством достижимости. Приведен ряд иллюстрирующих примеров для нелинейных систем.
Ключевые слова
In this paper, a distributed Brusselator model with diffusion is investigated. It is well known that this model undergoes both Andronov-Hopf and Turing bifurcations. It is shown that in the parametric zone of diffusion instability the model generates a variety of stable spatially nonhomogeneous structures (patterns). This system exhibits a phenomenon of the multistability with the diversity of stable spatial structures. At the same time, each pattern has its unique parametric range, on which it may be observed. The focus is on analysis of stochastic phenomena of pattern formation and transitions induced by small random perturbations. Stochastic effects are studied by the spatial modality analysis. It is shown that the structures possess different degrees of stochastic sensitivity.
Ключевые слова
В данной работе рассматривается построение эффективных конечно-элементных алгоритмов на трехмерных неструктурированных сетках, учитывающих сложные параллельные процессы синхронизации, вопросы распределения памяти и хранения данных. Предлагается послойное разделение расчетной сетки на подобласти без ветвления внутренних границ, упрощающее доступ к независимым данным и параллельным вычислениям на различных этапах конечно-элементного решения задач на неструктурированных сетках в многосвязных областях. Анализируется возможность прогнозирования временной эффективности и ресурсоемкости предложенных алгоритмических решений. Приводится анализ ресурсной эффективности алгоритмов в поэлементной схеме решения системы линейных алгебраических уравнений метода конечных элементов. Показано, что низкая арифметическая интенсивность рассматриваемых алгоритмов приводит к тому, что их производительность ограничивается пропускной способностью подсистемы памяти, а не производительностью процессоров. Графическая память обладает большей пропускной способностью, чем оперативная, что позволяет существенно увеличить производительность алгоритма на GPU.
Ключевые слова
В развитие аналитических и численных алгоритмов построения негладких решений задач оптимального управления предложены процедуры конструирования рассеивающих кривых для одного класса задач управления по быстродействию. Рассматриваются задачи о приведении за минимальное время решений динамической системы с круговой вектограммой скоростей для случая, когда целевое множество, вообще говоря, невыпуклое, при этом его граница имеет точки, в которых нарушается гладкость кривизны. Указанные точки относят к псевдовершинам - характеристическим точкам целевого множества, отвечающим за возникновение сингулярности функции оптимального результата. При формировании надлежащей (в данном случае учитывающей геометрию вектограммы скоростей управляемой системы) перепараметризации дуги границы целевого множества, содержащей псевдовершину, рассеивающая кривая конструируется в виде интегральной кривой. При этом начальные условия соответствующей задачи Коши определяются свойствами псевдовершины. Одна из числовых характеристик псевдовершины, маркер псевдовершины, определяет начальную скорость материальной точки, описывающей гладкий участок рассеивающей кривой. Указанный подход к выявлению и построению (в аналитическом или численном виде) сингулярных кривых ранее обоснован для ряда различных по порядку гладкости случаев границы цели. Следует подчеркнуть, что рассматриваемый в работе случай является наиболее специфичным, в частности, из-за выявленной связи динамической задачи с задачей алгебры многочленов. Доказано, что маркер псевдовершины является неположительным корнем некоторого многочлена третьего порядка, коэффициенты которого определяются односторонними производными кривизны в псевдовершине границы целевого множества. Эффективность развиваемых теоретических
Ключевые слова
В работе обсуждается возможность списочного декодирования вейвлет-кодов и приводится утверждение, согласно которому вейвлет-коды над полем GF(q) нечетной характеристики с длиной кодовых и информационных слов n=q-1 и n/2 соответственно, а также над полем четной характеристики с длиной кодовых и информационных слов n=q-1 и (n-1)/2 соответственно допускают списочное декодирование, если среди коэффициентов спектрального представления их порождающих многочленов имеется d+1 последовательных нулей, $0
Ключевые слова
It is well known that the decomposition of injective modules over noetherian rings is one of the most aesthetic and important results in commutative algebra. Our aim is to prove similar results for graded noetherian rings. In this paper, we will study the structure theorem for gr-injective modules over gr-noetherian G-graded commutative rings, give a definition of the gr-Bass numbers, and study their properties. We will show that every gr-injective module has an indecomposable decomposition. Let R be a gr-noetherian graded ring and M be a gr-finitely generated R-module, we will give a formula for expressing the Bass numbers using the functor Ext. We will define the section functor \Gamma_{V} with support in a specialization-closed subset V of Spec^{gr}(R) and the abstract local cohomology functor. Finally, we will show that a left exact radical functor F is of the form \Gamma_V for a specialization-closed subset V.
Ключевые слова
Исследуются ультрафильтры и максимальные сцепленные системы, элементами которых являются множества фиксированной \pi-системы с «нулем» и «единицей». Ультрафильтры являются максимальными сцепленными системами, но среди последних могут быть системы, не являющиеся ультрафильтрами. В работе особое внимание уделяется описанию множества максимальных сцепленных систем, не являющихся ультрафильтрами (в статье они именуются собственными). По своим свойствам данные (максимальные сцепленные) системы существенно отличаются от ультрафильтров. Получены необходимые и достаточные условия существования упомянутых систем (имеются в виду условия на исходную \pi-систему), а также некоторые топологические свойства, характеризующие множество всех максимальных сцепленных систем упомянутого типа. При этом для построения соответствующего оснащения, как и в случае ультрафильтров, применяются схемы, восходящие к процедурам, используемым при построении расширения Волмэна и компактов Стоуна; упомянутые схемы реализуются, однако, в случае, когда предваряющая измеримая (по смыслу) структура задается \mbox{\pi-системой} общего вида. Это позволяет, в частности, охватить единой конструкцией процедуры построения пространств ультрафильтров и максимальных сцепленных систем в измеримых и топологических пространствах. В рамках данной конструкции естественным образом возникают битопологические пространства, отвечающие волмэновскому и стоуновскому вариантам оснащения, первое из которых в случае максимальных сцепленных систем приводит к реализации суперкомпактного T_1-пространства. Указаны примеры, в которых все максимальные сцепленные системы являются ультрафильтрами, что соответствует реализации суперкомпактного пространства ультрафильтров при использованиии топологии волмэновского типа.