+
О спектре двумерного оператора Шрёдингера с однородным магнитным полем и периодическим электрическим потенциалом
стр.3-41
Рассматривается двумерный оператор Шрёдингера $\widehat H_B+V$ с однородным магнитным полем $B$ и периодическим электрическим потенциалом $V$. Доказано отсутствие в спектре оператора $\widehat H_B+V$ собственных значений (бесконечной кратности), если электрический потенциал $V$ - непостоянный тригонометрический многочлен и для магнитного потока выполнено условие $(2\pi )^{-1}\, Bv(K)=Q^{-1}$, $Q\in \mathbb{N}$, где $v(K)$ - площадь элементарной ячейки $K$ решетки периодов $\Lambda \subset \mathbb{R}^2$ потенциала $V$. В этом случае отсутствует сингулярная составляющая спектра, поэтому спектр абсолютно непрерывен. В статье используется магнитно-блоховская теория. От решетки периодов $\Lambda $ перейдем к решетке $\Lambda _{\, Q}=\{ N_1QE^1+N_2E^2:N_j\in \mathbb{Z} , j=1,2\} $, где $E^1$ и $E^2$ - базисные векторы решетки $\Lambda $. Оператор $\widehat H_B+V$ унитарно эквивалентен прямому интегралу операторов $\widehat H_B(k)+V$, $k\in 2\pi K_{\, Q}^*$, действующих в пространстве магнитно-блоховских функций, где $K_{\, Q}^*$ - элементарная ячейка обратной решетки $\Lambda _{\, Q}^*\subset \mathbb{R}^2$. Доказательство отсутствия собственных значений в спектре оператора $\widehat H_B+V$ основано на следующем утверждении: если $\lambda $ - собственное значение оператора $\widehat H_B+V$, то $\lambda $ - собственное значение операторов $\widehat H_B(k+i\varkappa)+V$ при всех $k,\, \varkappa \in \mathbb{R}^2$ и, более того (при заданных условиях на $V$ и $B$), существует вектор $k_0\in \mathbb{C}^2\, \backslash \, \{ 0\}$ такой, что собственные функции операторов $\widehat H_B (k+\zeta k_0)+V$, $\zeta \in \mathbb{C}$, являются тригонометрическими многочленами $\sum \zeta ^j\Phi _j$ от $\zeta $.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Параллельная межсеточная интерполяция радиальными базисными функциями при решении сопряженных задач
стр.42-51
Копысов Сергей Петрович, Кузьмин Игорь Михайлович, Недожогин Никита Сергеевич, Новиков Александр Константинович, Тонков Леонид Евгеньевич
При моделировании сопряженной задачи взаимодействия жидкости/газа и деформируемого твердого тела в разделенной постановке каждая из задач решается независимо, с использованием собственной расчетной сетки. Обычно расчетные сетки физических задач является несогласованными, поэтому возникает необходимость интерполирования физических данных (давления, перемещения) на границе сопряжения между двумя расчетными сетками. В представленной статье рассматривается сокращение затрат интерполяции на основе метода радиальных базисных функций с использованием безматричного решения системы уравнений на графических процессорах. Кроме того, представлен адаптивный алгоритм выбора точек интерполяции, позволяющий сократить размер системы уравнений с сохранением качества интерполяции. Оценка эффективности сокращения вычислительных затрат на основе безматричного подхода решения системы, а также оценка качества интерполяции осуществлялись на примере задачи моделирования истечения потока газа из сверхзвукового деформируемого сопла.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной трехмерным уравнением Лапласа
стр.52-78
Мзедавее Асаад Насер Хуссейн, Родионов Виталий Иванович
Определено однопараметрическое семейство конечномерных пространств, состоящих из специальных трехмерных сплайнов лагранжева типа (параметр $N$ связан с размерностью пространства сплайнов). Решение краевой задачи для уравнения Лапласа, заданного в трехмерном параллелепипеде, допускает представление в виде суммы четырех слагаемых: функции, линейной по каждой из трех переменных, и решений трех частных краевых задач, порожденных исходным уравнением. В свою очередь, эти задачи порождают три задачи минимизации функционалов невязок, заданных в указанных пространствах сплайнов. Подобная декомпозиция позволяет исследовать лишь одну из трех задач оптимизации (две другие носят симметричный характер). Получена система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов оптимального сплайна, дающего наименьшую невязку. Показано, что система имеет единственное решение. Численное решение системы сводится к реализации метода прогонки (имеет место устойчивость данного метода). Численные эксперименты показывают, что с ростом $N$ минимум функционала невязок стремится к нулю.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Устойчивость двупараметрических систем линейных автономных дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием
стр.79-122
Рассматривается система линейных автономных дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием в случае, когда ее характеристическая функция линейно зависит от двух скалярных параметров. Осуществлено развитие метода D-разбиения применительно к задаче построения области устойчивости этой системы. Во-первых, проведена полная классификация точек и линий D-разбиения. Во-вторых, проведена полная классификация двупараметрических характеристических уравнений по типу и структуре областей D-разбиения. Все уравнения разделены на четыре типа: области D-разбиения уравнения первого рода имеют криволинейные границы, области D-разбиения для уравнений второго и третьего рода имеют только прямолинейные границы, уравнение четвертого рода либо устойчиво, либо неустойчиво независимо от значений параметров. В-третьих, для каждого типа уравнений разработаны новые приемы выделения области устойчивости среди областей D-разбиения. На основании полученных результатов построены области устойчивости для некоторых дифференциальных уравнений и систем уравнений с сосредоточенным и распределенным запаздыванием.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
К задаче о диверсификации рубля
стр.123-135
Петров Николай Никандрович, Петрова Надежда Вениаминовна
Рассматривается задача распределения некоторой суммы в рублях на рублевый и заданное число валютных депозитов с целью получения максимального дохода в рублях в конце срока хранения. Предполагается, что лицо, принимающее решение, не знает курсов валют в конце срока хранения и ориентируется только на некоторые границы их возможных изменений. Решение данной задачи зависит от выбора принципа оптимальности. В работе найдены гарантированное по исходам решение, игровое решение по Нэшу. Показано, что задача о нахождении гарантированного по рискам решения является задачей линейного программирования. Для некоторых частных случаев аналитически найдено гарантированное по рискам решение.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
