+
О свойстве плотности в пространствах слабо абсолютно непрерывных мер. Общий случай
стр.3-12
Показана возможность погружения некоторых множеств ступенчатых функций и множеств равномерных пределов упомянутых функций в компактные в $*$-слабой топологии подмножества множества всех ограниченных конечно-аддитивных (к.-а.) мер в виде всюду плотного множества. В частности рассматривается множество всех ступенчатых функций, интеграл модуля которых по неотрицательной к.-а. мере $\lambda$ равен единице. Для таких множеств установлена возможность упомянутого погружения без дополнительных предположений на меру $\lambda,$ что существенно обобщает ранее полученные результаты. Используя разложение Собчика-Хаммера, было установлено, что если мера $\lambda$ имеет конечное множество значений, то такие множества функций допускают погружение в единичную сферу (в сильной норме-вариации) пространства слабо абсолютно непрерывных к.-а. мер относительно $\lambda$ в виде всюду плотного множества. Для меры $\lambda$ с бесконечным множеством значений установлено, что упомянутые множества функций допускают погружение в единичный шар пространства слабо абсолютно непрерывных к.-а. мер относительно $\lambda$ в виде всюду плотного множества. Результаты могут быть использованы в конструкциях расширения линейных задач управления в классе к.-а. мер для построения аналогов множеств достижимости, устойчивых относительно ограничений асимптотического характера.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Преследование группы жестко скоординированных убегающих в одной линейной задаче с дробными производными
стр.13-20
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей группы убегающих, описываемая системой вида $$D^{(\alpha)} z_{ij} = u_i - v,$$ где $D^{(\alpha)} f$ - производная по Капуто порядка $\alpha \in (0,1)$ функции $f$. Предполагается, что все убегающие используют одно и то же управление. Целью преследователей является поимка хотя бы одного из убегающих. Цель убегающих - всем уклониться от встречи. Убегающие используют кусочно-программные стратегии, преследователи - кусочно-программные контрстратегии. Множество допустимых управлений - шар с единичным радиусом с центром в начале координат, целевые множества - начала координат. В терминах начальных позиций и параметров игры получены достаточные условия поимки и достаточные условия уклонения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Групповое преследование двух убегающих в линейной игре с простой матрицей
стр.21-28
Виноградова Марина Николаевна
Рассматривается линейная нестационарная задача преследования группой преследователей группы из двух убегающих при равных динамических возможностях всех участников и с фазовыми ограничениями на состояния убегающих, в предположении, что все убегающие используют одно и то же управление. Законы движения участников имеют вид $\dot z(t)+a(t)z=w(t).$ При $t=t_0$ заданы начальные условия. Геометрические ограничения на управления - строго выпуклый компакт с гладкой границей, терминальные множества - начала координат. Предполагается, что убегающие в процессе игры не покидают пределы полупространства $D=\{ y\colon y\in \mathbb{R}^k, \langle p_1, y\rangle \leqslant 0\},$ где $p_1$ - единичный вектор. Целью преследователей является поимка двух убегающих, цель группы убегающих противоположна. Говорят, что в задаче преследования происходит поимка, если найдутся два преследователя (из заданной группы преследователей) каждый из которых ловит убегающего, причем моменты поимки могут не совпадать. В терминах начальных позиций и параметров игры получены достаточные условия поимки двух убегающих. Приведен пример, иллюстрирующий полученные результаты.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Новый подход к кооперации в конфликте с четырьмя участниками и при неопределенности
стр.29-35
Жуковский Владислав Иосифович, Ларбани Муса, Смирнова Лидия Викторовна
В настоящей статье вводится концепция коалиционной рациональности. На синтезе понятий индивидуальной, а также коллективной рациональности (из теории кооперативных игр без побочных платежей) и предложенного в настоящей статье определения коалиционной рациональности формализуется коалиционная равновесная ситуация (КРС) в конфликте четырех лиц при неопределенности. Устанавливаются достаточные условия существования КРС, сводящиеся к построению седловой точки гермейеровской свертки гарантий функций выигрыша. Наконец, согласно подходу Эмиля Бореля, Джона фон Неймана и Джона Нэша, доказывается существование КРС в смешанных стратегиях при «привычных» для математической теории игр ограничениях (компактность множеств неопределенностей и стратегий игроков и непрерывность функций выигрыша). В заключении статьи предлагаются возможные направления дальнейших исследований.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Моделирование бессеточными методами взаимодействия потока жидкости с твердыми телами
стр.36-44
Сармакеева Анастасия Семеновна, Тонков Леонид Евгеньевич, Чернова Алена Алексеевна
В работе предложен метод решения сопряженной задачи взаимодействия потока жидкости и плавающих тел на основе связывания бессеточных численных схем. Течение жидкости моделируется методом гидродинамики сглаженных частиц, обеспечивающим выполнение законов сохранения при моделировании течений с развитой свободной поверхностью без введения специальных алгоритмов. Оценивается использование динамических граничных условий в методе гидродинамики сглаженных частиц. Движение твердых тел, представленных в виде агломерата сфер, вычисляется на основе метода дискретных элементов. Приводятся результаты численного моделирования взаимодействия потока жидкости с твердыми телами, полученные результаты сопоставляются с экспериментальными данными. Результаты вычислений показывают, что модель применима для расчета взаимодействия потока жидкости с твердыми телами; однако жидкость не проникает в узкие зазоры между блоками, что приводит к более существенным отличиям в динамике тел и потока жидкости.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
К построению множества истинности предиката
стр.45-61
Серков Дмитрий Александрович
В работе развит подход, именуемый «размыкание предиката», сводящий задачу поиска множества истинности предиката к задаче поиска множества неподвижных точек некоторого отображения (далее - размыкающее отображение). Предлагаемая техника дает дополнительные возможности анализа задач и построения решений путем систематического привлечения результатов теории неподвижных точек. Даны формальное определение операции размыкания предиката, способы построения и исчисления размыкающих отображений и их основные свойства. В случае когда область определения предиката частично упорядочена, указаны способы построения размыкающих функций, обладающих свойством сужаемости. Это позволило получить представления интересующих элементов решения в виде итерационных пределов. Вместе с тем эффективность полученного решения зависит от специфики рассматриваемой задачи и выбранного варианта реализации метода. В качестве иллюстраций рассмотрены процедуры построения и дальнейшего использования размыкающих отображений для предикатов «быть нэшевским равновесием» и «быть неупреждающим селектором».
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Верификация логического следования в неклассической многозначной логике
стр.62-82
В статье рассматриваются приложения универсальной силлогистики (логики $L_{S_{2}}$) с областью интерпретации, задаваемой алгебраической системой с опорным множеством $\Sigma(\Omega)$ - семейством тех подмножеств универсума $\Omega$, которые можно построить с помощью операций $\{ \cdot, +, \prime \}$ из модельных множеств ${\tilde \aleph _n} = \left\langle {{\aleph _1},{\aleph _2},\ldots,{\aleph _n}} \right\rangle$. В качестве отношений выступают отношения равенства и строгого включения множеств. Иллюстрируется использование неклассической многозначной логики $L_{S_{2}}$ для решения задачи верификации рассуждений. Показано, что если задача верификации может быть сформулирована с использованием понятий соответствия между множествами, то проверку логического следования можно производить с использованием экстремальных свойств соответствий Галуа и семантических значений формул $L_{S_{2}}$. Семантическим значением формулы является одно или многоэлементное семейство конституентных множеств. Предлагаемый подход позволяет значительно уменьшить вычислительную сложность верификации рассуждений по сравнению с алгоритмами, которые применяются для логики предикатов первого порядка. Работа показывает возможности алгебраического подхода, заложенного Аристотелем, Жергонном, Булем, Порецким.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Модельный вариант задачи о последовательной утилизации источников излучения (итерации на основе оптимизирующих вставок)
стр.83-109
Ченцов Александр Георгиевич, Ченцов Алексей Александрович
Рассматривается маршрутная задача о последовательном демонтаже системы излучающих элементов. Предполагается, что данная задача имеет достаточно большую размерность, что затрудняет поиск точных решений и заставляет использовать эвристики. Для улучшения качества последних предлагается использовать оптимизирующие вставки умеренной размерности, в пределах которых используется аппарат широко понимаемого динамического программирования. Локализация вставки определяется из соображений, связанных с использованием условий предшествования. Функции стоимости перемещений и (внутренних по смыслу) работ, связанных с утилизацией (демонтажем) источников, допускают зависимость от списка заданий, которые еще не выполнены: «светят» те и только те источники, которые не демонтированы на момент перемещения и/или исполнения работы. Воздействие каждого такого источника на исполнителя обратно пропорционально квадрату расстояния; для оценивания радиационного воздействия при перемещении на конечном промежутке времени упомянутую нелинейную зависимость следует интегрировать. Воздействия различных источников суммируются.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества и гладкими геометрическими ограничениями на управление
стр.110-120
Шабуров Александр Александрович
Рассматривается задача оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества линейной стационарной управляемой системой в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление. В общем случае для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности. Основным отличием данной статьи от предыдущей [5] является то, что терминальная часть функционала качества зависит не только от медленных переменных, но и от быстрых. В работе в частном случае выводится уравнение, которому удовлетворяет начальный вектор сопряженной системы. Затем это уравнение уточняется на задачу оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества для линейной системы с быстрыми и медленными переменными. Показывается, что решение соответствующего уравнения при стремлении малого параметра к нулю стремится к решению уравнения, соответствующего предельной задаче. Затем полученные результаты применяются к исследованию задачи, описывающей движение материальной точки в $\mathbb{R}^n$ на фиксированном промежутке времени. Строится асимптотика начального вектора сопряженного состояния, который определяет вид оптимального управления. Показано, что асимптотика имеет степенной характер.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Обобщенная разрешимость смешанной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения высокого порядка с вырожденным ядром
стр.121-132
ЮЛДАШЕВ ТУРСУН КАМАЛДИНОВИЧ
Рассматриваются вопросы обобщенной разрешимости смешанной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с псевдопараболическим оператором произвольной натуральной степени и с вырожденным ядром. Используется подход В.А. Ильина для определения слабого обобщенного решения поставленной задачи с начальными и граничными условиями. Применяется метод ряда Фурье, основанный на разделение переменных. Получается счетная система алгебраических уравнений с использованием вырожденности ядра и интегрированием при начальных условиях. Для решения счетной системы алгебраических уравнений и вывода искомой функции из знака определителя модифицируется известный метод Крамера. Это позволяет получить счетную систему нелинейных интегральных уравнений при регулярных значениях спектрального параметра. Доказывается лемма об однозначной разрешимости в банаховом пространстве этой счетной системы нелинейных интегральных уравнений методом сжимающих отображений. Доказывается теорема о сходимости ряда Фурье, полученного как формальное решение поставленной смешанной задачи. При доказательстве леммы и теоремы многократно применяются неравенства Гельдера, Минковского и Бесселя.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
