+
О спектре периодического магнитного оператора Дирака
стр.3-21
Рассматривается периодический трехмерный оператор Дирака $\widehat {\mathcal D}+\widehat W= \sum \widehat \alpha _j(-i\frac {\partial }{\partial x_j}-A_j)+\widehat V_0+ \widehat V_1$. Векторный потенциал $A\colon\mathbb R^3\to \mathbb R^3$ и функции $\widehat V_s,$ $s=0,1,$ со значениями в пространстве эрмитовых $(4\times 4)$-матриц являются периодическими с общей решеткой периодов $\Lambda \subset \mathbb R^3$. Предполагается, что функции $\widehat V_s$ удовлетворяют коммутационным соотношениям $\widehat V_s\widehat \alpha _j=(-1)^s\widehat \alpha _j\widehat V_s,$ $j=1,2,3,$ $s=0,1.$ Пусть $K$ - элементарная ячейка решетки $\Lambda$. Доказана абсолютная непрерывность спектра оператора $\widehat {\mathcal D}+\widehat W$, если либо $A\in H^q_{\mathrm {loc}}({\mathbb R}^3;{\mathbb R}^3),$ $q>1,$ либо $\sum \| A_N\| +\infty $, где $A_N$ - коэффициенты Фурье магнитного потенциала $A$, а функция $\widehat V=\widehat V_0+\widehat V_1$ принадлежит пространству $L^3_w(K)$ и для нее при всех достаточно больших числах $t>0$ выполняется оценка ${\mathrm {mes}}\, \{ x\in K\colon\| \widehat V(x)\| >t\} \leqslant C t^{-3}$, где $\mathrm {mes}$ - мера Лебега и константа $C>0$ зависит от $A$ (если $A\equiv 0$, то $C$ - универсальная константа). К функции $\widehat V=\widehat V_0+\widehat V_1$ можно добавить периодическую функцию такого же вида, имеющую кулоновские особенности $|x-x_m|^{-1}\widehat w_m$ в окрестностях точек $x_m\in K,$ $m=1,\ldots ,m_0,$ и непрерывную при $x\notin x_m+\Lambda ,$ $m=1,\ldots ,m_0,$ если $\| \widehat w_m\| \leqslant C_1$ для всех $m$, где константа $C_1>0$ также зависит от магнитного потенциала $A$ (и не зависит от $m_0$).
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Математическая модель фотоэлектрического преобразователя с использованием W-функции Ламберта
стр.22-30
Зиновьев Виталий Валерьевич, Бельтюков Анатолий Петрович, Бартенев Олег Архипович
В статье рассматривается модель солнечного фотоэлектрического преобразователя как единичного источника. Используется W-функция Ламберта для получения параметров солнечного элемента. Показывается универсальность такого подхода.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Об одном решении задачи моделирования пассажиропотока
стр.31-41
Касимов Ильдар Ринатович, Клочков Михаил Аркадьевич
Рассматривается задача моделирования пассажиропотока в городских условиях. Предлагается оригинальная математическая модель решения данной задачи, приводятся результаты компьютерного моделирования рассматриваемого процесса, осуществляется анализ полученных результатов моделирования.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Реализация метода программных итераций в пакетах пространств
стр.42-67
Серков Дмитрий Александрович, Ченцов Александр Георгиевич
Рассматриваемая игровая задача удержания (в случае ограниченного промежутка управления) является частным случаем задачи сближения при наличии фазовых ограничений с гиперплоскостью, отвечающей терминальному моменту времени (вместе с тем задача удержания с бесконечном горизонтом также вкладывается в предлагаемую постановку). Решение задачи удержания определяется в классе многозначных квазистратегий (неупреждающих откликов на реализации неопределенных факторов процесса). Основным отличием от ранее рассмотренных постановок задачи является возможность вариации пространства траекторий системы и пространства реализаций неопределенных факторов в зависимости от начального момента управления. Показано, что множество начальных позиций, для которых задача не разрешима, есть операторно-выпуклая оболочка пустого множества, построенная на основе оператора программного поглощения. При дополнительных условиях согласованности (пространства траекторий системы и пространства реализаций помехи в различные моменты времени) показано, что множество успешной разрешимости задачи удержания определяется в виде предела итерационной процедуры на пространстве множеств, элементами которых являются позиции игры, а также установлена структура разрешающих квазистратегий.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
К групповому преследованию нескольких убегающих
стр.68-72
Соколов Александр Александрович
Рассматривается задача простого группового преследования нескольких убегающих на плоскости. Цель преследователей - поймать всех убегающих, а цель убегающих - хотя бы одному уклониться от встречи. Все игроки обладают равными динамическими возможностями. Начальные позиции преследователей находятся в вершинах выпуклого многоугольника. В рассмотрении находится позиционная задача. Получены достаточные условия поимки группой преследователей нескольких убегающих.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Асимптотика решения задачи Дирихле для кольца с квадратичными ростами на границах
стр.73-81
Турсунов Дилмурат Абдиллажанович, Эркебаев Улукбек Заирбекович, Турсунов Элмурод Абдиллажанович
Исследуется асимптотическое поведение решения бисингулярной задачи Дирихле для кольца с квадратичными ростами сингулярностей на границах кольцах. Для построения асимптотического разложения решения задачи применяется модифицированная схема классического метода пограничных функций. Предлагаемый метод отличается от метода согласования тем, что нарастающие особенности внешнего разложения фактически из него убираются и с помощью регуляризующих асимптотических рядов полностью вносятся во внутренние разложения. Асимптотическое разложение решения представляет собой ряд Пюизё, главный член асимптотического разложения имеет отрицательную дробную степень по малому параметру. Полученное асимптотическое разложение решения задачи Дирихле обосновано принципом максимума.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Численные методы решения дифференциальных игр с нетерминальной платой
стр.82-151
Корнев Дмитрий Васильевич
Рассматриваются линейно-выпуклые позиционные дифференциальные игры с геометрическими ограничениями на управляющие воздействия и нетерминальной платой, оценивающей норму совокупности отклонений движения в заданные моменты времени от заданных целевых точек. Исследуются случаи наличия и отсутствия седловой точки в маленькой игре, а также присутствия дополнительных интегральных ограничений на управляющие воздействия. В каждом из перечисленных случаев строится численный метод для нахождения цены игры в подходящих классах стратегий и для построения соответствующих оптимальных законов управления. Численные методы базируются на попятных конструкциях выпуклых сверху оболочек вспомогательных программных функций. Множества определений этих функций аппроксимируются пиксельно, функции представляются таблично, выпуклая сверху оболочка строится приближенно как нижняя огибающая конечного семейства опорных гиперплоскостей к подграфикам этих функций. Обсуждаются детали программной реализации, ориентированной на современные вычислители. Приводятся результаты симуляций на модельных примерах.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
