Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета

Для линейного разностного уравнения третьего порядка получен признак неосцилляции и (1,2)-неосцилляции его решений.

Ключевые слова

Рассматривается одна игровая задача программного управления с фиксированным временем окончания и импульсными ограничениями. Исследуются асимптотические режимы, связанные с формированием импульсов управления исчезающе малой длительности.

Ключевые слова

Для автономного линейного дифференциального уравнения с несколькими запаздываниями предлагаются эффективные достаточные признаки экспоненциальной устойчивости.

Ключевые слова

Рассматривается нестационарная задача простого преследования несколькими управляемыми объектами одного убегающего с фазовыми ограничениями на состояние убегающего и одинаковыми динамическими возможностями всех участников. Получены достаточные условия поимки и уклонения.

Ключевые слова

Ключевые слова

Получены необходимые и достаточные условия одновременной многократной поимки в задачах группового преследования с равными возможностями участников.

Ключевые слова

Получены необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости начальной задачи для сингулярных функционально-дифференциальных уравнений.

Ключевые слова

Для вольтерровых включений с импульсными возмущениями рассматриваются вопросы локальной разрешимости, продолжаемости решений, доказано, что правая точка полуинтервала на котором все решения существуют полунепрерывно снизу зависит от параметров. Кроме того доказано, что если при некотором параметре включение априорно ограничено, то эта точка параметра не является изолированной с точки зрения априорной ограниченности, а также доказано, что множества решений (рассматриваемые как множества, зависящие от параметра) полунепрерывны сверху по Хаусдорфу в этой точке.

Ключевые слова

Рассматриваются системы линейных дифференциальных уравнений с последействием и конечномерным пространством существенных решений. Приводятся условия их устойчивости.

Ключевые слова

Приведена формализация понятия решения для дифференциальных уравнений нейтрального типа с обобщенным воздействием в правой части. Получены достаточные условия, обеспечивающие существование так формализованного решения и получено интегральное уравнение, описывающее это решение.

Ключевые слова

Приведены достаточные условия поимки двух убегающих в задаче простого преследования.

Ключевые слова

Получен аналог леммы Дю-Буа-Реймонда, вводятся подпространства пространства $W_{2}^{1}(\Gamma)$ и понятия обобщенных решений соответствующих краевых задач.

Ключевые слова

В настоящей работе обосновывается существование граничных управляющих функций и представлен метод нахождения их в модельной задаче управления колебаниями упругой системы из m струн, закрепленных по типу графа-звезды, состоящей в переводе процесса колебаний системы из заданного начального состояния в заданное финальное состояние.

Ключевые слова

Изучается модельная линейная дифференциальная игра с двумя догоняющими и одним убегающим. Приводятся результаты численного исследования структуры множеств уровня функции цены.

Ключевые слова

Дана процедура вычисления оптимального гарантированного результата в системе с запаздыванием в управлении при показателе качества, представляющем собой евклидову норму совокупности отклонений движения системы в заданные моменты времени от начала координат.

Ключевые слова

Предлагается несколько алгоритмов стабилизации систем с двумя запаздываниями, содержащих в правой части экспоненциальный множитель. При этом используются методы стабилизации разностных систем.

Ключевые слова

Предложен метод построения внешних аппроксимаций множеств достижимости нелинейных управляемых систем при помощи решений дифференциальных неравенств Гамильтона-Якоби.

Ключевые слова

Рассматривается линейная периодическая система управления в случае совпадения рангов матрицы при управлении и расширенной матрицы. Предполагается, что управление задается в виде обратной связи, линейной по фазовым переменным. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи управления асинхронным спектром.

Ключевые слова

Задача Коши для системы матричных дифференциальных уравнений с обобщенными функциями в коэффициентах «погружается» в пространство матричных C-обобщенных функций (обобщенных функций Коломбо). Соответствующая задача в представителях решается численно при фиксированных значениях параметров.

Ключевые слова

Изучаются спектральные свойства оператора, порождающего неиндефинитную метрику пространства состояний для линейного функционально-дифференциального уравнения. Полученные результаты могут найти приложение в теории канонических разложений функционально-дифференциальных уравнений.

Ключевые слова

Исследуется нелинейное абстрактное функционально-дифференциальное уравнение в метрическом пространстве. При соответствующем выборе метрического пространства к такому уравнению могут быть сведены не обязательно разрешенные относительно производной .классические. функционально-дифференциальные уравнения, сингулярные, импульсные и другие уравнения. Получены условия разрешимости краевых задач. Используются методы теории накрывающих отображений.

Ключевые слова

Получены условия разрешимости периодической краевой задачи для дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной. Используются методы теории накрывающих отображений.

Ключевые слова

Получены некоторые результаты о показателях Ляпунова простейшего уравнения с запаздыванием.

Ключевые слова

Получены достаточные условия равномерной глобальной асимптотической стабилизации положения равновесия билинейной нестационарной управляемой системы, в частности, системы с периодическими коэффициентами.

Ключевые слова

Рассматривается задача нахождения систематических ошибок нескольких РЛС по азимуту при наблюдении за движением воздушного судна на некотором промежутке времени. Исходные данные по каждой РЛС представляют собой наборы замеров наклонной дальности и азимута. При вычислении систематических ошибок дополнительно восстанавливается траектория движения воздушного судна в трeхмерном пространстве. Разработанные алгоритмы протестированы на модельных и реальных данных. Рассматривается вариант зависимости систематической ошибки от направления на воздушное судно.

Ключевые слова

Доказана теорема о наследовании свойства обобщённой выпуклости оператора Грина при линейных возмущениях.

Ключевые слова

Рассматриваются достаточные условия того, что система линейно независимых непрерывных функций на отрезке является чебышевской системой.

Ключевые слова

Кратко изложены идеи Н. В. Азбелева, получившие развитие в связи с исследованием задач устойчивости решений линейных стохастических функционально-дифференциальных уравнений.

Ключевые слова

В игре с простой динамикой на плоскости оба игрока действуют в классе стратегий с памятью, а реализация помехи является кусочно-непрерывной функцией. Определяются гарантированные выигрыши каждого игрока. Вводятся понятия равновесного по Нэшу решения и решения по Штакельбергу. От равновесного решения невыгодно отклоняться в одиночку, причем невыгодность понимается в смысле невозрастания гарантированного выигрыша уклониста. Найдены решения игры при некоторых фиксированных значениях параметров.

Ключевые слова

Для линейно-выпуклых позиционных дифференциальных игр с показателями качества, оценивающими отклонения траектории движения в заданные моменты времени от заданных целей, обсуждается метод вычисления цены и оптимальных законов управления, основанный на рекуррентном построении выпуклых сверху оболочек подходящих вспомогательных функций.

Ключевые слова

Получены достаточные условия разрешимости задачи простого группового преследования в классе импульсных стратегий.

Ключевые слова

Получены необходимые и достаточные условия управляемости на подпространство дифференциально-алгебраической системы с распределенным запаздыванием по управлению.

Ключевые слова

Приводятся численные решения дифференциальной игры «шофер-убийца», полученные в результате реализации дискретной игры и использования схемы Беллмана. Дается обоснование сходимости методов.

Ключевые слова

Исследуется устойчивость скалярных разностных уравнений с одним запаздыванием. На коэффициенты и запаздывания линейного неавтономного уравнения общего вида постепенно накладываются ограничения. От уравнения с произвольными коэффициентами и запаздываниями мы переходим к уравнению с ограниченными запаздываниями, затем к уравнению с постоянными коэффициентами и, наконец, к автономному уравнению. Показано как в процессе такого перехода расширяется область устойчивости.

Ключевые слова

Рассматривается задача возвращения воздушного судна на заданный полетный план. C учетом существующих нормативных и технологических правил по управлению воздушным движением предложен алгоритм выбора допустимого контрольного пункта плана и расчета управления движением судна.

Ключевые слова

Предлагаются утверждения о существовании решений начальной и краевой задач для нелинейного функционально-дифференциального уравнения.

Ключевые слова

Рассматриваются свойства особых управлений принципа максимума для терминальной задачи оптимизации нелинейной системы Гурса-Дарбу.

Ключевые слова

Построено решение задачи о нестационарном распределении тепла в плоском неоднородном материале с трещиной-разрезом по отрезку.

Ключевые слова

Рассматривается задача быстродействия в нуль с закрепленным левым концом. Динамика управляемого процесса описывается линейной нестационарной докритической системой с векторным управлением. Получено представление границы множества управляемости системы в виде объединения попарно непересекающихся гладких многообразий различной размерности.

Ключевые слова

Вводится понятие компромиссного набора стратегий для дифференциальной игры нескольких лиц. Обосновывается способ его построения в классе позиционных стратегий. Рассмотрен модельный пример.

Ключевые слова

Рассматриваются линейные системы функционально-дифференциальных уравнений, содержащие как компоненты искомых функций, зависящие от непрерывного времени, так и компоненты, зависящие от дискретного времени. Предлагаются естественные постановки краевых задач и задач управления, формулируются необходимые и достаточные условия разрешимости таких задач. Показано, что рассматриваемый класс систем охватывается теорией абстрактного функционально-дифференциального уравнения.

Ключевые слова

Предлагается метод исследования устойчивости решений линейных скалярных функционально-дифференциальных уравнений. Семейству уравнений исследуемого класса ставится в соответствие test-уравнение, изучение свойств которого позволяет получить эффективное описание области устойчивости всех уравнений семейства.

Ключевые слова

Рассматриваются некоторые свойства управляемой системы с фазовыми ограничениями по управлению, многозначными импульсными воздействиями и запаздыванием.

Ключевые слова

Предложен метод вычисления множеств достижимости управляемых систем и дифференциальных включений.

Ключевые слова

Рассматривается конечно-разностный аналог одномерного оператора Лапласа на графе, состоящего из цепочки звезд. Полученный конечномерный оператор наследует основные свойства оператора Лапласа: симметричность и положительную определенность.

Ключевые слова

Для некоторых классов автономных дифференциальных систем второго порядка с запаздывающим аргументом получено эффективное аналитическое описание областей устойчивости. Для каждой области найдена ее эквивалентная геометрическая интерпретация как множества в пространстве параметров исходной задачи.

Ключевые слова

Приведены условия поимки одного убегающего в линейных нестационарных задачах группового преследования в предположении, что все участники обладают равными возможностями и фундаментальная матрица однородной системы является рекуррентной.

Ключевые слова

Рассматриваются краевые задачи в пространстве функций, интегрируемых с квадратом на графе. Представлены условия единственности решений таких задач.

Ключевые слова

Конструируются сеточные методы для гиперболических уравнений с эффектом наследственности. Получены условия устойчивости и определены порядки сходимости.

Ключевые слова

Сформулированы условия знакопостоянства функции Грина двухточечной краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения второго порядка.

Ключевые слова

Получены условия знакопостоянства функции Коши одного сингулярного функционально-дифференциального уравнения.

Ключевые слова

Рассматривается квазилинейное дифференциальное уравнение с отклоняющимся аргументом нейтрального типа, для которого специальным образом выбирается пространство решений с учетом вида оператора внутренней суперпозиции.

Ключевые слова

Изучаются инвариантные и статистически инвариантные множества относительно управляемых систем. Для определения статистически инвариантного множества введены и исследованы такие характеристики, как относительная частота, верхняя и нижние относительные частоты поглощения множества достижимости управляемой системы заданным множеством.

Ключевые слова

Доказана теорема существования аппроксимирующего дефекта квазиинтеграла, порождающего аппроксимируемые решения автономного импульсного уравнения.

Ключевые слова

Получены особые точки (в зависимости от значения параметра управления) и с помощью метода Ляпунова определен их вид.

Ключевые слова

Для линейного автономного дифференциального уравнения с сосредоточенным и распределённым запаздываниями получены необходимые и достаточные признаки экспоненциальной устойчивости в терминах параметров исходной задачи.

Ключевые слова

Для -эллиптического оператора второго порядка с особенностями по нескольким переменным получены формула Грина, интегральное представление гладких функций. Установлен принцип максимума и единственность классического решения задачи Дирихле для таких операторов.

Ключевые слова

Рассматриваются две дифференциальные игры преследования группой преследователей группы убегающих при равных возможностях всех участников. Получены достаточные условия разрешимости задач преследования и уклонения.

Ключевые слова

В терминах параметров уравнения получен критерий устойчивости.

Ключевые слова

Получена структура решения линейных m-разностных уравнений m-го порядка.

Ключевые слова

Рассматривается возникающая в молекулярной биологии задача Коши для уравнения Гамильтона-Якоби с фазовыми ограничениями. Введено понятие непрерывного обобщенного решения этой задачи. Указаны условия, при которых такое решение строится с помощью характеристик, выпущенных с начального многообразия.

Ключевые слова

Показывается, что для широкого класса задач оптимизации эволюционных (вольтерровых) распределённых систем характерно сильное вырождение особых управлений, когда вместе с необходимыми условиями первого порядка (например, принципом максимума) вырождаются и необходимые условия второго порядка. Излагается способ получения условий оптимальности сильно вырожденных особых управлений.

Ключевые слова

Обсуждается принцип максимума Понтрягина в регуляризованной секвенциальной форме в выпуклой задаче оптимального управления с поточечными фазовыми ограничениями.

Ключевые слова

Найден общий вид всех линейных отображений с конечномерными ядрами. Для произвольных линейных отображений, область определения которых погружена в пространство непрерывных функций, приведена формула обратного отображения.

Ключевые слова

Рассматривается дифференциальная игра, в которой вектограммы управлений игроков гомотетичны выпуклому компакту. Терминальное множество является кольцом, которое задается этим компактом.

Ключевые слова

Представлены численные методы решения задач оптимального управления протяженным объектом на плоскости с фазовыми ограничениями.

Ключевые слова

В работе предлагается процедура сглаживания границы стабильного моста. Приводится теоретическая оценка дефекта стабильности сконструированного множества.

Ключевые слова

В работе исследованы дифференциальные включения с внешними и внутренними возмущениями и импульсными воздействиями. Сформулировано определение приближенного решения (δ-решения) дифференциального включения с импульсными воздействиями.

Ключевые слова

В работах А. В. Кряжимского, С. М. Асеева, В. М. Вилева было предложено краевое условие, сопоставляющее каждой оптимальной паре единственное решение соотношений принципа максимума. В данной работе анонсируется подобное краевое условие, но уже без каких-либо условий на дисконтирующий множитель.

Ключевые слова

В работе рассматривается непрерывно-дискретная модель экономической динамики, которая представляет собой конкретную реализацию абстрактного функционально-дифференциального уравнения. С другой стороны, она охватывает широкий класс моделей, возникающих при исследовании реальных экономических и эколого-экономических процессов. Рассматриваемая модель содержит одновременно как уравнения, описывающие динамику показателей в непрерывном времени на конечном промежутке, так и уравнения с дискретным временем, характерным для эконометрических моделей. Для указанной системы дается постановка задачи управления и приводятся условия ее разрешимости в форме, допускающей эффективное исследование с использованием современных компьютерных технологий.

Ключевые слова

Исследуются конструкции расширений абстрактных задач о достижимости, реализуемые в классе ультрафильтров широко понимаемых измеримых пространств.

Ключевые слова

Построен вариант метода динамического программирования (МДП) для решения маршрутной задачи о посещении мегаполисов с особенностью в виде нестационарности стоимостей перемещений и (внутренних) работ. Предполагаются заданными условия предшествования. Исследуется аддитивный вариант агрегирования затрат.

Ключевые слова

Приводятся результаты численно-аналитического исследования начальной и краевой задач для линейных функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа на основе метода полиномиальных квазирешений.

Ключевые слова

Формулируются достаточные условия равномерной (по всему множеству допустимых управлений) непрерывной зависимости решения управляемого функционально-операторного уравнения от сдвига управления вдоль вектора независимых переменных.

Ключевые слова

Для линейных скалярных неавтономных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и неотрицательным коэффициентом исследуются условия устойчивости, имеющие вид оценки сверху интеграла от коэффициента по отрезку определенной длины. Показано, что точной верхней гранью множества значений интеграла, гарантирующих устойчивость при некоторой длине промежутка интегрирования, является число 2. Аналогичный результат получен для разностного уравнения.

Ключевые слова