Динамические системы

Ключевые слова

В настоящей работе рассматриваются градиентно-подобные диффеоморфизмы, заданные на замкнутых ориентируемых 3-многообразиях M 3. Динамика любого такого диффеоморфизма f мо- жет быть представлена как движение от связного аттрактора Af к связному репеллеру Rf . При этомхарактеристическое пространство Vˆf = Vf /f , определяемое как пространство орбит ограничения диф-феоморфизма f на множество Vf = M 3 \ (Af ∪ Rf ), является гладким связным 3-многообразием. В простейшем случае (например, когда диффеоморфизм f включается в поток) характеристическое про- странство является прямым произведением Sg × S1, где Sg - ориентируемая поверхность рода g ≥ 0. В настоящей работе изучаются классы Gg градиентно-подобных диффеоморфизмов на M 3, характеристи- ческое многообразие которых диффеоморфно Sg × S1, g ≥ 0. В работе показывается, что при g > 0 любая седловая точка диффеоморфизма из Gg имеет положительный тип ориентации. Устанавливается, что для произвольного g > 0 многообразие, допускающее диффеоморфизм f ∈ Gg без гетероклинических кривых, является связной суммой g копий S2 × S1; а в случае g = 0 - 3-сферой S3.

Ключевые слова

В обзорной работе рассматривается стохастическое структурообразование в случайных средах на примерах простейших динамических систем, связанных со стохастической двумерной геофизи- ческой гидродинамикой (гауссовы случайные поля) и со стохастическим параметрическим возбуждением динамических систем, описываемых уравнениями в частных производных (логнормальные случайные поля). Во втором случае могут образовываться пространственные структуры (кластеры) с вероятностью единица почти в каждой ее реализации, благодаря редким событиям, происходящим с вероятностью, стремящейся к нулю. Такие задачи со стохастическим параметрическим возбуждением имеют место в гидродинамике, магнитной гидродинамике, физике плазмы, астрофизике и радиофизике. Рассматри- вается также стохастическая постановка более сложной задачи об аномальных структурах на морскойповерхности ("волны убийцы")˙, в которой случайная гауссова генерация волнения сопровождается па-раметрическим возбуждением.

Ключевые слова

В работе на базе предложенной ранее системы антикомпактных множеств в классе банахо- вых пространств, имеющих счётное тотальное множество линейных непрерывных функционалов, полу- чены аналоги теоремы Крейна-Мильмана о крайних точках для не обязательно компактных выпуклых ограниченных множеств. В банаховых пространствах, имеющих антикомпакты, доказан аналог теоре- мы Хана-Банаха о продолжении всякого линейного непрерывного функционала, заданного на исходном пространстве на пространство, порождённое некоторым антикомпактом. На базе этого результата по- лучено описание всякого ограниченного выпуклого замкнутого множества в банаховом пространстве, имеющем антикомпакт, через выпуклые компакты в пространствах, порождённые антикомпактами в исходном пространстве и сформулирован соответствующий аналог теоремы Крейна-Мильмана.

Ключевые слова

Рассматривается динамика стационарных структур в нелинейном оптическом резонаторе с преобразованием отражения. Математической моделью системы является параболическое уравнение с преобразованием отражения пространственной переменной и условиями периодичности. Исследуется эволюция форм и устойчивость структур при уменьшении коэффициента диффузии. В работе исполь- зуется метод Галеркина. В задаче реализуется широкий спектр седло-узловых бифуркаций, в результате чего возникают метаустойчивые структуры.

Ключевые слова

В статье рассматривается спектральная задача, возникающая в проблеме малых собствен- ных колебаний идеальной капиллярной жидкости и стратифицированного по плотности газа, запол- няющих круговой цилиндрический сосуд в условиях слабой гравитации. Получено характеристическое уравнение и собственные функции задачи с горизонтальной границей раздела сред.

Ключевые слова

Рассматривается семейство периодических нелинейных систем обыкновенных дифферен- циальных уравнений второго порядка с линейным импульсным воздействием в фиксированные моменты времени. Система линейного приближения в нуле является устойчивой по Ляпунову, но не позволяет сделать заключение об устойчивости полной нелинейной системы. Это означает, что в рассматривае- мом семействе импульсных систем наблюдается критический случай устойчивости движения. Путем построения возмущенной функции Ляпунова в статье найдены достаточные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения полной системы.

Ключевые слова

В статье доказывается минимальность симметрической и самосопряженной дилатации плотно заданного диссипативного оператора с непустым множеством регулярных точек. Пусть A - диссипативный оператор, действующий в гильбертовом пространстве H, -i ∈ ρ(A), L - его симметри- ческая дилатация, действующая в пространстве H1, R-i - резольвента дилатации L в точке -i. Доказа- но, что H1 = spann 0Rn H. В случае самосопряжённой дилатации S оператора A, которая действует в пространстве H2, доказано, что H2 = spann ZRn H. При доказательстве используется сепарабельность пространств QH и Q1H, где Q и Q1 - квадратные корни из дефектных операторов оператора A.

Ключевые слова