+
Чебышевский сборник
2022. — Выпуск 4(85)
Содержание:
+
Функциональная система представляет собой множество функций с некоторым набором операций, применяемых к этим функциям и приводящих к получению других функций из этого же множества. Функциональные системы являются одним из основных объектов дискретной математики и математической кибернетики, поскольку они являются математическими моделями реальных и абстрактных управляющих систем. Проблематика функциональных систем обширна. Одной из основных задач является проблема полноты, состоящая в описании таких подсистем функций, которые являются полными, т.е. из этих функций с помощью заданных операций над ними можно получить все функции. В статье рассматривается функциональная система рациональных функций с рациональными коэффициентами, где в качестве операций выступают операции суперпозиции и для этой системы исследуется специальный случай проблемы полноты, который представляет особый интерес — полные системы минимальной мощности, т.е. полные системы, состоящие из одной единственной рациональной функции; такие функции назовем �-функциями (аналог функции Шеффера в двузначной логике). Автором этой статьи было установлено, что существует �-функция; мощность множества всех �-функций равно �0; найдены конкретные �-функции.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Пусть ��� — декартова система координат с целочисленной решёткой, единичные квадраты которой раскрашены в шахматном порядке. Целочисленная аппроксимация отрезка �� задается с помощью клетчатой области S�� из (раскрашенных) клеток, внутренность каждого из которых имеет непустое пересечение с ��. Если � ± �� — правая и левая замкнутые полуплоскости, определяемые прямой ��� посредством точки � и �, то ±�� = S�� ∩� ± �� — его правая и левая области. (Внутри S�� нет целых точек.) Ломанные L ±(�±, �±) из S ± �� с концами �± и �± и целыми вершинами — правая и левая (целочисленными) аппроксимациями отрезка �� — концы выбираются из вершин крайних клеток. Если ��� параллельна одной из осей координат, то полагаем S�� = ∅ и тогда аппроксимация отрезка �� есть минимальный отрезок с целыми концами, содержащий ��. Такие аппроксимации строятся с помощью алгоритма “вытягивания носов”, который представляет собой геометрическую интерпретацию цепной дроби углового коэффициента прямой ���. На основании этого метода построения получена точная формула для вычисления числа целых точек внутри произвольного треугольника, а также частично решена задача С. В. Конягина о шахматной раскраске: Если U(�) множество всех раскрашенных клеток из треугольника, отсекаемого прямой �� : � = −�� + �, �, � > 0, то разность �(�) между белыми и черными клетками из U(�)для каждого положительного иррационального � не ограничена ни снизу, ни сверху, когда � → ∞. Решение получено для чисел вида: � ±1, tg±1, [�−0; �−1, �−2, . . .]±1, [�+0; �+1, �+2, . . .]±1,[�+0; �−1, �+2, . . .]±1, где верхний индекс плюс (минус) указывает на четность (нечетность)элемента цепной дроби, определяемой �. Метод построения аппроксимации отрезка был применен при решении задачи о шахматной раскраске для чисел√5+12, [�+0; �+1, �+2 , . . .], �−2�+1 и [�−0; �−1, �−2, . . .], если ограничено 2�−1�3�9 · · · �6(�−1)+3 + · · · + 22 ∑︀��1>�2>�3=1 �6(�−�1)+3�6(�−�2)+3�6(�−�3)+3 + 2∑︀� �1>�2=1 �6(�−�1)+3�6(�−�2)+3 +∑︀��=1 �6(�−�1)+3 + 1, для некоторых �� =⌊︁�−� −12⌋︁, представляющих целую часть �−� −12. Так при �� = 0 цепнаядробь [�−0; �−1, �−2, . . .] =√5+12. .
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Вопрос интегрируемости преобразования Фурье и других интегральных преобразований ℱ(�) на классах функций в весовых пространствах � �(R�) является фундаментальной проблемой гармонического анализа. Классический результат Хаусдорфа–Юнга говорит, что если функция � из ��(R�) при � ∈ [1, 2], то ее преобразование Фурье ℱ(�) ∈ ��′(R�). При � > 2 преобразование Фурье в общей ситуации будет обобщенной функцией. Определить преобразование Фурье как обычную функцию при � > 2 можно за счет рассмотрения весовых пространств ��(R�). В частности, из классического неравенства Питта следует, что если �, � ∈ (1, ∞), � = �(1� −1�′ ), � ∈ [(�)+, ��) и функция � интегрируема в ��(R�) со степенным весом |�|�(�−�), то ее преобразование Фурье ℱ(�) принадлежит пространству ��(R�) с весом |�|−��. Случай � = � отвечает известному неравенству Харди–Литлвуда. Возникает вопрос о расширении условий интегрируемости преобразования Фурье при дополнительных условиях на функции. В одномерном случае G. Hardy и J. Littlewood доказали, что если � — четная невозрастающая стремящаяся к нулю функция и � ∈ ��(R) для � ∈ (1, ∞), то ℱ(�) принадлежит �� (R) с весом |�|�−2. R. Boas (1972) предположил, что для монотонной функции � принадлежность | · |�−�� ∈ ��(R) эквивалентна | · |−�ℱ(�) ∈ ��(R) тогда и только тогда, когда � ∈ (−1�′,1�). Одномерная гипотеза Боаса была доказана Y. Sagher (1976). D. Gorbachev, E. Liflyand и S. Tikhonov (2011) доказали многомерную гипотезу Боаса для радиальных функций, причем на более широком классе обобщенно монотонных неотрицательных радиальных функций �: ‖| · |−�ℱ(�)‖� ≍ ‖| · |�−��‖� тогда и только тогда, когда �∈ (�� −�+12, ��), где � = �(1� −1�′ ). Для радиальных функций преобразование Фурье выражается через преобразование Бесселя полуцелого порядка, которое сводится к классическому преобразованию Ханкеля и включает косинус- и синус-преобразования Фурье. Для последних гипотеза Боаса доказана E. Liflyand и S. Tikhonov (2008). Для преобразования Бесселя–Ханкеля с произвольным порядком гипотеза Боаса доказана L. De Carli, D. Gorbachev и S. Tikhonov (2013). D. Gorbachev, V. Ivanov и S. Tikhonov (2016) обобщили данные результаты были на случай (�, �)-обобщенного преобразования Фурье. A. Debernardi (2019) изучил случай преобразования Ханкеля и обобщенно монотонных знакопеременных функций. До сих пор гипотеза Боаса рассматривалась для функций на полуоси. В данной работе она изучается на всей оси. Для этого рассматривается интегральное преобразование Данкля, которое для четных функций сводится к преобразованию Бесселя–Ханкеля. Также показывается, что гипотеза Боаса остается справедливой для (�, �)-обобщенного преобразования Фурье, при � = 2 дающее преобразование Данкля. В итоге имеем ‖| · |�ℱ�,�(�)‖�,�,� ≍ ‖| · |�−� �‖�,�,�, где � ∈ (��,�� −��,�+ �22, ��,��), � = ��,�(1� −1�′ ), ��,� = 2� + � − 1.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Рассматривается линейная задача регрессионного анализа в предположении наличия шумов в выходной и входных переменных. Эта задача аппроксимации может интерпретироваться как несобственная задача интерполяции, для которой требуется оптимальным образом скорректировать положения исходных точек в пространстве данных так, чтобы они все лежали на одной гиперплоскости. Для оценки меры коррекции исходных данных используется минимаксный критерий, поэтому предлагаемый подход может быть назван полным методом чебышевской аппроксимации (интерполяции). Он приводит к нелинейной задаче математического программирования, которая сводится к решению конечного числа задач линейного программирования. Это число зависит экспоненциально от количества параметров, поэтому предлагаются некоторые методы преодоления данной проблемы. Полученные результаты иллюстрируются практическими примерами, основанными на реальных данных, а именно, проанализирован показатель рождаемости в федеральных округах РФ в зависимости от таких факторов, как численность городского населения, доходы и инвестиции. Построены линейные регрессионные зависимости для двух и трех признаков. На эмпирическом факте статистической устойчивости (сохранение знаков коэффициентов) продемонстрирована возможность сокращения перебора задач линейного программирования.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В работе для произвольного основного моноида �(P(�)) типа � решается обратная задача, то есть нахождение асимптотики для функции распределения элементов моноида �(P(�)), исходя из асимптотики распределения псевдопростых чисел P(�) типа �. Для решения этой задачи рассматриваются два гомоморфизма основного моноида �(P(�)) типа � и задача о распределении сводится к аддитивной задаче Ингама. Показано, что для этого класса моноидов понятие степенной плотности не работает. Введено новое понятие � логарифмической �-степенной плотности. Показано, что любой моноид �(P(�)) для последовательности псевдопростых чисел P(�) типа � имеет оценки сверху и снизу для функции распределения элементов основного моноида �(P(�)) типа �. Показано, что если � логарифмическая �-степенная плотность для основного моноида �(P(�)) типа � существует, то � =12 и для константы � справедливы неравенства �√︁ 13 ln � 6 � 6 �√︁ 23 ln �. Полученные результаты аналогичны ранее полученным авторами при решении обратной задачи для моноидов, порожденных произвольной экспоненциальной последовательностью простых чисел типа �. Для основных моноидов �(P(�)) типа � остается открытым вопрос о существовании � логарифмической 12-степенной плотности и величине константы �.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В работе вводится новое понятие — система совместных полиномов Туэ для системы целых алгебраических иррациональностей. Проводится параллельное изложение элементов теории полиномов Туэ для одной алгебраической иррациональности и основ теории для системы совместных полиномов Туэ для системы целых алгебраических иррациональностей. Сформулирована гипотеза об аналоге теоремы М. Н. Добровольского (старшего) о том, что для каждого порядка � существуют два основных полинома Туэ �-ого порядка, через которые выражаются все остальные. Для системы двух квадратичных иррациональностей, например, √2 и √3, найдены системы совместных основные полиномов порядка не ниже 0-го, 1-го и 2-го. Доказана теорема об общем виде пары основных полиномов Туэ произвольного порядка � для квадратичной иррациональности √ �, где � — бесквадратное натуральное число.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В пространствах с весом |�| −1��(�), где ��(�) — вес Данкля, действует (�, 1)-обобщенное преобразование Фурье. Гармонический анализ в этих пространствах важен, в частности, в задачах квантовой механики. Недавно для (�, 1)-обобщенного преобразования Фурье был определен потенциал Рисса и для него доказано (��, ��)-неравенство с радиальными степенными весами, являющееся аналогом известного неравенства Стейна — Вейса для классического потенциала Рисса. В работе этот результат обобщается на случай радиальных кусочно-степенных весов. Ранее аналогичное неравенство было доказано для потенциала Данкля — Рисса.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Изучаются две экстремальные задачи В.А. Юдина для алгебраических многочленов в более общей постановке. В первой задаче среди многочленов с неотрицательными коэффициентами разложения по ортогональным многочленам на отрезке [−1, 1], у которых несколько последовательных моментов и производных в точке −1 равны нулю, ищется многочлен с максимальным отрезком неотрицательности. Случаи решения задачи описываются в терминах свойства Крейна. Во второй задаче среди многочленов с нулевыми граничными условиями и нулевыми первыми двумя моментами на отрезке [−1, 1] ищется многочлен с минимальным симметричным относительно нуля отрезком, на котором он неотрицателен, а вне неположителен. Для второй задачи получено полное решение.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье исследуется модель Рамсея — Касса — Купманса. Мы рассматриваем вспомогательную систему дифференциальных уравнений, которая аналогична системе, возникающей в случае постоянства стационарной нормы сбережения. Нами обнаружено, что системы этого класса решаются в квадратурах. Это позволяет найти приближенные решения системы, описывающую исходную модель.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Верхняя полуплоскость не является ограниченной областью, но формулы Карлемана для нее играют важную роль в дальнейшем изложении. В данной работе найдена формула Карлемана для матричных областях Зигеля.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В данной работе изучаются минимальные заполнения конечных метрических пространств (объект, возникший как обобщение понятий кратчайшего дерева и минимального заполнения в смысле Громова). Как известно, вес минимального заполнения данного типа может быть найден как решение задачи линейного программирования или с помощью так называемых мультиобходов. Связь между этими двумя подходами можно проследить, перейдя к двойственной задаче линейного программирования: рациональные точки выпуклого многогранника, который строится по типу заполнения, соответствуют мультиобходам. Данная работа посвящена изучению таких многогранников. Показано, что их вершины соответствуют неприводимым мультиобходам. Получена описание многогранника и явная формула веса для минимального параметрического заполнения бинарного дерева типа «змея».
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Доказывается весовое неравенство Карлемана для дробного градиента ‖�−�⟨�, · ⟩| · |−��‖� 6 �‖�−�⟨�, · ⟩| · |�¯−�¯∇��‖�, � ∈ �∞0(R�), � > 0. При � = 1 оно было доказано Л. Де Карли, Д. Горбачевым и С. Тихоновым (2020). Приведено приложение неравенства Карлемана для доказательства свойства единственности продолжения слабого решения дифференциального неравенства с потенциалом |∇��| 6 � |�| в весовом пространстве Соболева.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Экстремальная задача Дельсарта �(�, �) для сферических �-дизайнов позволяет оценить снизу минимальной число узлов �(�, �) взвешенной квадратурной формулы на сфере S�. Мы доказываем, что �(3, 4) = 14.560317967882 . . . . Отсюда �(3, 4) > 15. Наша открытая гипотеза состоит в том, что �(3, 4) = 16.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Получены новые оценки погрешности приближенного решения интегрального уравнения Фредгольма II рода методом итерации с использованием алгебраических сеток.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Данная работа посвящена получению оценок отклонения параллелепипедальной сетки, которая является рациональной сеткой, приближающей алгебраическую сетку квадратичного поля. Поставлены новые задачи для дальнейших исследований.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Данная работа посвящена получению оценок типа оценок Быковского для меры качества оптимальных коэффициентов. Намечены пути для получения аналогов оценки Быковского для конечного отклонения парраллелепипедальной сетки.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Тест с шестиминутной ходьбой (ТШХ) является одним из простых и доступных методов оценки толерантности к физической нагрузке. Вместе с тем до конца еще не изучены вопросы представления и интерпретации его результатов. Известно, что в случае отсутствия формальных законов явления может быть применен метод анализа размерности. Этот метод, впервые предложенный Фурье и развитый в работах Рэлея, Прандтля, Бакингема и др., довольно успешно применяется в физике, химии, технике, экономике и крайне редко в биологии и медицине. Суть метода заключается в том, что зависимая величина представляется в виде набора независимых (или слабозависимых) друг от друга переменных. В данной работе представлена общая модель зависимости пройденного человеком расстояния R от 8 переменных: параметров человека (масса, рост, параметр толерантности), времени и характеристик среды (потенциал гравитации, плотность и вязкость воздуха, коэффициент трения покоя подошвы с поверхностью). К общей модели были применены две основные теоремы метода анализа размерностей: теорема о размерности величины и теорема Бакингема (о поиске числа безразмерных комплексов). Трудности, связанные с исследованием общей модели не позволяют формировать зависимости от других величин, которые в эксперименте варьировать значительно сложнее, чем другие, например, управлять плотностью и вязкостью среды, гравитационным потенциалом Земли. Показана возможность редукции числа переменных модели и формирование системы новых, более простых моделей, которые позволяют явно описывать процесс движения от всех переменных. В модели введен латентный параметр – степень толерантности человека к движению, который предложено характеризовать как энергетический параметр. Предложен метод его количественной оценки и сравнение людей по этому параметру. С точки зрения оценки динамики изменения толерантности к движению необходимо далее изучать зависимость этого параметра от времени.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Статья посвящена введению и становлению термина и символа действия «подстановка». В математических исследованиях до Лагранжа никогда не практиковалось переставлять независимые переменные, входящие в заданную функцию. Впервые этот приём встречается у Лагранжа в работе 1771г., посвящённой алгебраическому решению уравнений. Вандермонд, опубликовавший свою работу в том же 1771г., высказывает идею о необходимости ввести обозначения, упрощающие вычисления и восприятие операций над функциями корней. Однако введенные обозначения не были простыми для понимания и усложнялись с повышением степени уравнения. Работы Руффини, опубликованные с 1799 по 1813г., имели цель доказать невозможность решения уравнения 5-й степени и представляют, по сути, исследование симметрической группы , представленной значениями функции корней, в виде всевозможных перестановок этих корней. В ходе исследований, он доказывает, что группа �5 не содержит подгрупп индекса 3, 4 или 8. Однако, так же как и Лагранж, Руффини использует сложные громоздкие выражения. Коши, занимаясь вопросами комбинаторного анализа, попытался обобщить результат, полученный Руффини на уравнения произвольной степени. Работая над вопросом установления пределов, которые может принимать функция � переменных, Коши, изобрёл новый инструмент исследования, ставший впоследствии самостоятельной теорией. Это теория группы подстановок.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В работе рассматриваются четыре приближения решения трехмерной задачи теории упругости о нагружении неоднородной свободно опертой по контуру прямоугольной пластины, полученные методом структурных функций первого и второго порядка с использованием приближенных решений сопутствующей задачи. Метод структурных функций представляет собой способ приближенного вычисления решения задачи теории упругости для неоднородного тела (называемого исходным) по решению аналогичной с точки зрения нагрузок и граничных условий задачи теории упругости для однородного тела (называемого сопутствующим); это вычисление реализуется путем суммирования производных деформаций в сопутствующем теле с весовыми коэффициентами, называемыми структурными функциями; в статье приводится краткое описание и основные соотношения метода структурных функций. Решение сопутствующей задачи – о нагружении однородной пластины – строится в рамках известных приближений, основанных на использовании гипотез Кирхгофа и типа Тимошенко. Последовательно получены структурные функции первого и второго порядка для исходной пластины. Приводятся явные формулы для приближенного вычисления перемещений в исходном теле по методу структурных функций первого и второго порядка, основанные на обоих рассмотренных приближениях решения сопутствующей задачи. Для набора тестовых пластин различной конфигурации (двухслойной, трехслойной асимметричной по толщине, трехслойной симметричной по толщине) приближения, построенные по методу структурных функций, сопоставляются между собой и с известным решением задачи об изгибе многослойной пластины в трехмерной постановке; приближения, основанные на решении сопутствующей задачи в рамках гипотезы типа Тимошенко, в приведенных сопоставлениях демонстрируют удовлетворительное совпадение с известным решением.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье раскрыты основные этапы зарождения металлургии и становления металлургической отрасли в мире. Освещены местоположения крупных металлсодержащих богатств в различные времена и их влияние на разделение народов на производителей металлов и их потребителей. Показана тесная связь развития металлургии и экономики отдельно взятых стран в целом. Объяснено развитие металлургии в зависимости от человеческой культуры и быта в отдельно взятое время и на определенном местоположении. Освещена тесная связь развития металлургической отрасли и военного дела в различных странах. Рассмотрено поэтапное развитие металлургии от частных мануфактур до крупных железорудных комбинатов среди крупных стран-производителей металлов и сплавов. Показано влияние развития и распространения металлургических процессов на модернизацию экономических аспектов промышленности. Освещены первые разработки в области легирования сплавов, термической и механической обработки готовых металлических изделий, а также переработки отходов металлургического производства. В статье приводятся основные факторы по определению оптимальности местоположения для строительства металлургического производства.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье для случая больших деформаций получено точное аналитическое решение задачи о напряжённо-деформированном состоянии композитной плиты, которая построена путём соединения двух предварительно деформированных слоев. Каждый слой получается путём распрямления цилиндрической панели, первоначально имеющей форму сектора полого круглого цилиндра. Цилиндры изготовлены из несжимаемого нелинейно-упругого материала – трелоарового, или неогуковского, материала. Оси цилиндров до деформации ортогональны. После соединения плита подвергается двухосному растяжению или сжатию в своей плоскости. Задача формулируется на основе теории наложения больших деформаций. Большую роль при решении задачи играет тот факт, что материалы панелей являются несжимаемыми. При решении задачи, а также при проведении численных исследований, исследуются нелинейные эффекты. Полученное решение может быть использовано для верификации программного обеспечения, которое предназначено для численного решения задач о напряженно-деформированном состоянии элементов конструкций, выполненных соединением предварительно деформированных частей. Для полученного решения задачи проведены численные исследования, результаты которых – зависимости напряжения на концах плит от различных параметров деформаций – представлены в работе.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Работа посвящена одной из задач теории наложения больших деформаций. Представлен алгоритм точного решения задачи о формировании бесконечного кругового составного цилиндра из некоторого конечного количества гипоупругих слоёв. Задача решается в квазистатической постановке. Модель гипоупругости, соответствующая материалу цилиндрических слоёв, описывается уравнениями состояния с участием коротационной производной Динса. При присоединении каждый очередной слой претерпевает две фазы деформации на протяжении некоторых отрезков времени. Первая фаза деформации — радиальное расширение или сжатие цилиндрического слоя. Вторая фаза деформации - кручение. Каждый очередной слой присоединяется к составному гипоупругому цилиндрическому телу после окончания деформации предыдущего слоя. При этом, деформация каждого гипоупругого слоя влияет на общее состояние составного цилиндра, то есть на все внутренние слои. Требуется определить поле напряжений в составном гипоупругом цилиндре. В работе описаны используемые при решении задаче обозначения и системы координат. Описаны все основные шаги решения задачи, в том числе вычисление компонент тензора напряжений. Также приведены формулы осевой силы и крутящего момента составного цилиндра. Проведены численные исследования. Результаты численных исследований — графики зависимости осевой силы и крутящего момента от параметров деформаций — представлены в конце работы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье рассмотрена оценка сходимости метода спектральных элементов, реализованного в CAE Fidesys, на основе точных аналитических решений задачи Ламе при малых деформациях в упругой постановке, а также в упругопластической постановке с использованием критерия Мизеса в рамках теории идеально пластического течения. Ввиду симметрии рассматривались четверти моделей. Численные результаты получены в пакете для прочностных расчетов CAE Fidesys с помощью метода конечных элементов первого и второго порядка и метода спектральных элементов третьего - девятого порядка. На основании полученных результатов осуществлен анализ об определении характера уменьшения погрешностей метода спектральных элементов CAE Fidesys при повышении порядка элементов. Исследование проводилось с помощью специализированной системы регрессионного автоматизированного тестирования. Результаты работы могут быть полезны при принятии решения об использовании метода спектральных элементов в промышленных расчетах.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Статья посвящена предельному равновесию и локализации пластических деформаций вдоль сдвиговых полос в пластических дилатирующих средах. Получены уравнения характеристик систем уравнений для напряжений и скоростей в плоскодеформированном состоянии для произвольной функции поверхности текучести с зависимостью от первых двух инвариантов и неассоциативным законом течения в рамках жесткопоастического подхода. Получены уравнения для напряжений вдоль характеристик в предельном состоянии и исследована область гиперболичности. Приведена численная модель решения упругопластической задачи галеркиновскими уравнениями на спектральных элементах высокого прядка. Проведены численные эксперименты для линейной функции поверхности текучести с целью установить границы диапазона возможных наклонов сдвиговых полос и проэкзаминировать теоретические результаты.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В данной работе представлен и реализован алгоритм, выполняющий топологическую оптимизацию распределения массы двумерного тела под нагрузкой. Конечной целью алгоритма является минимизация веса тела при ограничении на максимальные напряжения в его точках. За основу взята идея переменной плотности, а также алгоритм BESO, добавляющий и удаляющий элементы в зависимости от узловых напряжений. Алгоритм использует метод конечных элементов и представляет из себя итеративный процесс, на каждом шаге которого сначала происходит вычисление напряжений в теле при помощи CAE Fidesys, а затем результаты расчёта анализируются. По результатам анализа модули Юнга в узлах конечноэлементной сетки изменяются, чтобы отражать новое распределение массы, скорректированное для лучшего соответствия нагрузкам. Особенностью используемого подхода является использование целевой функции со слагаемым, которое представляет из себя сумму квадратов разностных производных плотности по четырём направлениям. Это позволяет избежать резких изменений плотности и возникновения решётчатых структур на ранних итерациях. Для определения плотностей на каждой итерации используется модификация метода градиентного спуска Adam. Реализованный алгоритм верифицирован на ряде тестовых примеров для плоских статических задач теории упругости. Приведены результаты расчетов, выполнено сравнение с результатами, полученными другими авторами. Для одной из задач представлены результаты расчетов на разных сетках, которые позволяют сделать вывод о сеточной сходимости алгоритма.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Целью работы является изучение эволюции понятия устойчивости, представляющей структурообразующее понятие во всех областях науки и техники, и даже за их пределами. Этапы этой длительной эволюции соответствовали доминирующим тенденциям математики своего времени. К концу XIX в. была осознана сложность понятия устойчивости, встал вопрос о математически строгом подходе к проблеме. Была построена общая теория устойчивости движения на прочном математическом фундаменте. Это стало вехой не только в развитии самого предмета, но составило одно из оснований построения качественной теории. В дальнейшем теория устойчивости разделилась на две ветви: одна – расширение теории вширь на старой идейной базе, усиление связей с приложениями; другая – устойчивость в контексте теории динамических систем. В последнем случае устойчивые движения рассматриваются в ряду всех движений, в дихотомии устойчивость- неустойчивость оба полюса равноправны и содержательны. Неустойчивость оказывается тоже сложным понятием, с многообразием форм. Неустойчивость приобрела конструктивное значение, она обеспечивает новации, развитие. Типичным является сосуществование устойчивости и неустойчивости со сложной топологией такой структуры. Многообразные виды неустойчивости демонстрирует явление турбулентности. Изучение этого явления на современном уровне требует использование математики по канонам строгости, принятых в самой математике. Можно поставить вопрос о границах применимости возможностей самого качественного описания и понятия устойчивости. В этом отношении имеются первые результаты, требуются новые идеи.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Рассматривается задача определения вида неоднородности внешнего анизотропного слоя упругого шара по рассеянному полю плоской звуковой волны. Предполагается, что плотность и модули упругости материала внешнего слоя являются линейными функциями расстояния от центра шара. Считается, что законы изменения всех модулей упругости идентичны. По акустическому давлению в окрестности шара требуется определить коэффициенты в зависимостях для плотности и модулей упругости. Задача дифракции звука на шаре решается численно-аналитическим методом. Рассеянное акустическое поле и поле упругих колебаний в однородной части шара представляется разложением по сферическим гармоникам. Для компонентов смещения и вектора напряжений в неоднородном слое численно решается краевая задача, построенная на основе уравнений движения и граничных условий на поверхностях слоя. Для определения искомых коэффициентов в зависимостях плотности и модулей упругости внешнего слоя выполняется сравнение наблюдаемых значений давления в некотором множестве точек на сферической поверхности с центром в центре шара и расчетных значений давления в этих точках. Предложен вариант формирования индикатора близости наблюдаемых и расчетных значений давления на основе разбиения точек наблюдения на группы. Предлагается использовать индикатор близости для идентификации коэффициентов в законах неоднородности плотности и модулей упругости в слое.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье рассматривается задача дифракции сферической монохроматической звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с радиально-неоднородным анизотропным упругим покрытием. Полагается, что тело располагается в свободном пространстве, заполненном идеальной жидкостью. Получено аналитическое решение задачи. В случае установившихся колебаний распространение малых возмущений в идеальной жидкости описывается скалярным уравнением Гельмгольца. Поле излучения сферического источника записывается в виде разложения в ряд по цилиндрическим волновым функциям. Распространение упругих волн в изотропном упругом цилиндре описывается скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца. Колебания неоднородного анизотропного упругого цилиндрического слоя описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Методом перевала получена асимптотическая формула для дальней зоны поля. Проведены численные расчеты частотных характеристик рассеянного поля для упругих цилиндров с однородными и неоднородными трансверсально-изотропными покрытиями, а также для случая однородного изотропного покрытия. Выявлено существенное влияние и взаимовлияние неоднородности и анизотропии материала покрытия на акустические свойства рассеивающего цилиндрического тела.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье описывается метод и приводятся некоторые результаты численной оценки эффективного коэффициента Био пористого материала. Оценка производится путём проведения расчёта на представительном объёме материала. Внешняя граница представительного объёма жёстко фиксируется, а к поверхности пор прикладывается давление. Краевая задача теории упругости с данными граничными условиями решается численно, с помощью отечественной CAE-системы "Фидесис". Поле напряжений, полученное в результате решения, осредняется по объёму. Эффективный коэффициент Био вычисляется из осреднённого тензора напряжений. Сравнение численных результатов для эффективного коэффициента Био с аналитическим решением проведено на простейшей модели - кубе со сферической полостью. Для разных пористостей и для разных коэффициентов Пуассона материала показано, что погрешность составляет не более 5%. Также проведена оценка эффективного коэффициента Био для моделей с более сложной формой поры. Численные результаты показывают наличие существенной анизотропии в полученных коэффициентах Био.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Данная работа посвящена 85-летию профессора Ашота Енофовича Устяна. В работе приводятся факты из биографии юбиляра. Даются сведения о научной работе А. Е. Устяна. Уделяется достаточное место организационно-педагогической деятельности профессора А. Е. Устяна. Приводятся сведения о наградах и поощрениях А. Е. Устяна за его плодотворную научную и педагогическую деятельность.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Александр Евгеньевич Гвоздев изучал фундаментальное научное направление прикладного значения, связанное с разработкой теории сверхпластичности металлических сплавов при фазовых превращениях и её применение для производства заготовок режущего инструмента из порошковой быстрорежущей стали. На основе предложенного комплексного подхода выявил природу экстремальных эффектов и причин изменения прочности и пластичности в гетерофазных металлических системах традиционного металлургического передела и порошкового способа производства с различной дисперсностью карбидных фаз, ковочных сплавов на основе алюминия, металлического сплава меди с цинком и др. при термомеханических воздействиях и в предпереходных состояниях перед фазовыми превращениями I и II рода.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
Вверх