Чебышевский сборник

Статья посвящена научной и педагогической деятельности Пафнутия Львовича Чебышева (1821 – 1894) – одного из крупнейших математиков XIX века, основоположника теории синтеза механизмов, автора фундаментальных результатов в области теории вероятностей, преобразовавшего эту науку в один из наиболее динамически развивающихся разделов математики и математического естествознания, автора замечательных достижений в теории чисел, теории функций и математическом анализе и в других разделах математики, создателя блистательной Петербургской математической школы, вместе с Ш. Эр-митом, К. Вейерштрассом, Дж. Сильвестром, Г. Миттаг-Леффлером выступившего одним из лидеров только зарождавшегося мирового математического сообщества.

Ключевые слова

Целью работы является найти оптимальные оценки ядер Бергмана для классических областей RⅠⅠ (mn, kk), RIIII (mn), RIIIIII (mn), RIIW (nm), соответственно, через ядра Бергмана в шарах из пространств C mmkk, C mm(mm+1)/2, C mm (mm-1)/2, C nm. Для этого используются утверждения теоремы Зоммера-Меринга о продолжении ядра Бергмана и некоторые свойства ядра Бергмана.

Ключевые слова

В теории бигамильтоновых систем известна обобщенная гипотеза Мищенко–Фоменко. В гипотезе говорится о существовании полных наборов полиномиальных функций в инволюции относительно пары естественно возникающих пуассоновых структур на двойственных пространствах к алгебрам Ли. Данная гипотеза тесно связана с методом сдвига аргумента, предложенным А. С. Мищенко и А. Т. Фоменко в [10]. В исследованиях, посвященных данной гипотезе, была обнаружена связь существования полного набора в биинволюции с алгебраическим типом пучка согласованных скобок Пуассона, заданного линейной и постоянной скобкой. Числа, описывающие алгебраический тип пучка скобок общего положения на двойственном пространстве к алгебре Ли, называются инвариантами Жордана–Кронекера алгебры Ли. Понятие инвариантов Жордана–Кронекера было введено А. В. Болсиновым и P. Zhang в [2]. Для некоторых классов алгебр Ли (например, полупростых алгебр Ли и алгебр Ли малой размерности) инварианты Жордана–Кронекера удалось вычислить, но в общем случае вопрос вычисления инвариантов Жордана–Кронекера для произвольной алгебры Ли является открытым. Задача вычисления инвариантов Жордана–Кронекера часто упоминается среди наиболее интересных нерешенных задач теории интегрируемых систем [4, 5, 6, 11]. В статье вычислены инварианты Жордана–Кронекера для серии Bsp (2 n) и на каждой алгебре серии построены полные наборы полиномов в биинволюции. Также вычислены инварианты Жордана–Кронекера для борелевских Bso (n) для любых n. Таким образом, вместе с результатами, полученными в [2] для Bsl (n) , данная статья составляет решение задачи вычисления инвариантов Жордана–Кронекера борелевских подалгебр классических алгебр Ли. Ключевые слова: Алгебры Ли, интегрируемые гамильтоновы системы, метод сдвига аргумента, инварианты Жордана–Кронекера

Ключевые слова

Метод контурного интегрирования, применяемый для изучения асимптотики сумм коэффициентов рядов Дирихле, основан на формуле обращения. Она позволяет выразить сумму коэффициентов через сумму ряда. Такой подход дает эффективные оценки при условии, что абсцисса абсолютной сходимости ряда �� > 1. В некоторых случаях при изучении арифметических функций у производящих рядов Дирихле эта величина меньше 1. Например, такая ситуация возникает при изучении распределения значений функции �(�), числа делителей �, в классах вычетов по некоторому модулю. Как правило, в этом случае применяется тауберова теорема Деланжа, которая дает только главный член асимптотики для частоты попаданий значений �(�) в классы вычетов. Но производящие ряды обладают лучшими свойствами, чем необходимо для применения этой теоремы. Используя метод контурного интегрирования, можно получить более точные результаты. Но для этого необходима формула обращения, которая была бы эффективна для рядов с �� < 1. В настоящей работе доказывается такая формула обращения, которая применяется для изучения распределения значений функции �(�) в классах вычетов, взаимно простых с модулем. В. Наркевич с помощью теоремы Деланжа получил главный член асимптотики для частоты попаданий значений �(�) в классы вычетов. Применение формулы обращения, доказанной в этой работе, позволило получить более точный результат.

Ключевые слова

В статье рассмотрены вопросы перечисления некоторых графов специального вида. Именно, доказан ряд новых результатов о числе остовных деревьев и остовных лесов графов, играющих важную роль в прикладных задачах теории информации. Во-первых, рассмотрены свойства остовных сходящихся лесов ориентированных графов, участвующих в построении квазиметрики среднего времени первого прохода – обобщенной метрической структуры, тесно связанной с эргодическими однородными цепями Маркова. Во-вторых, изучены характеристики остовных корневых лесов и остовных сходящихся лесов неориентированных и ориентированных графов, необходимых для построения матрицы относ-тельной лесной доступности – одной из мер близости вершин графовых структур, играющей важную роль при решении прикладных задач. Рассуждения проведены на основе нескольких простейших графовых моделей, в том числе на базе простого цикла, простого пути и их ориентированных аналогов. В первом разделе (введении) представлена история вопроса, дан обзор основных идей и результатов работы. Рассмотрена роль графовых моделей в представлении и исследовании эргодических однородных цепей Маркова – последовательностей случайных событий с конечным или счетным числом исходов, характеризующихся тем, что распределение вероятностей параметров процесса в следующий момент времени зависит только от параметров процесса в предыдущий момент. Марковская цепь может быть изображена в виде ориентированного взвешенного графа переходов, вершины которого соответствуют состояниям цепи, а дуги – переходам между ними. С другой стороны, любой связный граф (ориентированный граф) может служить базой для построения модели простейшей цепи Маркова: если вершина i имеет степень (полустепень исхода) k, то все выходящие из нее ребра превращаются в дуги с весами 1/k. Дано определение и раскрыта роль матрицы относительной лесной доступности неориентированных и ориентированных графов для решения прикладных задач теории информации. Во втором разделе собраны базовые определения теории графов, необходимые для формулировки и доказательства основных результатов работы. Дано определение графа и ориентированного графа, остовного подграфа, остовного корневого леса (для неориентированных графов) и остовного сходящегося леса (для ориентированных графов). Приведены примеры. В третьем разделе дано определение чисел Фибоначчи, сформулирован и доказан ряд свойств чисел Фибоначчи, необходимых для получения основных результатов статьи в случае неориентированных пути и цикла. В четвертом разделе доказаны две теоремы о перечислении графов, связанных с построением матрицы среднего времени первого прохода для однородной эргодической цепи Маркова. Именно, найдено количество остовных сходящихся деревьев для ориентированного пути и цикла и остовных корневых деревьев для неориентированного пути и цикла; произведен подсчет остовных лесов, состоящих из двух деревьев, для тех же графовых структур. Результаты, связанные с ориентированным случем, сформулированы в терминах величин 2 k, k ≥ 0; результаты для неориентированного случая сформулированы в терминах чисел Фибоначчи u k, k ≥ 1. Доказательства проведены на базе элементарных методов перечислительной комбинаторики. В пятом разделе представлены результаты, связанные с перечислением остовных лесов, необходимых для построения матрицы относительной лесной доступности неориентированного пути и цикла и их ориентированных аналогов. Найдено общее количество остовных сходящихся лесов для ориентированного пути и цикла и остовных корневых лесов для неориентированного пути и цикла; произведен подсчет остовных сходящихся лесов, в которых вершина ii принадлежит дереву, сходящемуся к j в ориентированном пути и цикле, и остовных корневых лесов, в которых вершина i принадлежит дереву с корнем j в неориентированном пути и цикле. Как и ранее, результаты, связанные с ориентированным случaем, сформулированы в терминах величин 2 k, k ≥ 0; результаты для неориентированного случая сформулированы в терминах чисел Фибоначчи u k, k ≥ 1. В шестом разделе (заключении) приведены основные выводы работы, намечены результаты дальнейших исследований.

Ключевые слова

Это вторая статья из серии, посвящённой сеткам Смоляка. Работа относится к аналитической теории чисел и в ней рассматриваются вопросы приложения теории чисел к задачам приближенного анализа. В настоящей работе было показано, что для произвольной сетки Смоляка тригонометрическая сумма сетки Смоляка ��(⃗0)

Ключевые слова

В евклидовом пространстве R � с весом Данкля построен красивый и содержательный гармонический анализ. Классический анализ Фурье на R � соответствует бесвесовому случаю. В гармоническом анализе Данкля важную роль играют потенциал Данкля–Рисса и преобразования Данкля–Рисса. В частности, весовые неравенства для них позволяют доказывать весовые неравенства типа Соболева для градиента Данкля. Ранее нами для потенциала Данкля–Рисса были доказаны (��, ��)-неравенства с двумя радиальными кусочностепенными весами. Для преобразований Данкля–Рисса было доказано ��-неравенство с одним радиальным степенным весом и как следствие для градиента Данкля были получены (��, ��)-неравенства с двумя радиальными степенными весами. В настоящей работе эти результаты для преобразований Данкля–Рисса и градиента Данкля с радиальными степенными весами обобщаются на случай радиальных кусочно-степенных весов.

Ключевые слова

Значительная часть теории операторов Хаусдорфа в последние 20 лет сосредоточена на оценках их ограниченности на пространстве Харди �1 (R �). Естественными расширениями этого пространства во многих отношениях являются пространства, введённые Суизи. Они заполняют всю шкалу между �1(R�) и �10(R�). В отличие от �1(R�), для них известна только атомная характеризация. Для оценок операторов Хаусдорфа на �1 (R�) всегда применялись и другие характеризации. Поскольку эта возможность исключена для пространств Суизи, в настоящей статье разработан подход к оценкам операторов Хаусдорфа, использующий только атомные разложения. Если на �1(R�) этот подход применим для однотипных атомов, то на пространствах Суизи он не менее эффективно работает на бесконечных суммах разнородных атомов. Для одного и того же оператора Хаусдорфа условие ограниченности не зависит от пространства, а только от параметров самого оператора. Пространство же, на котором оператор действует, характеризуется выбором атомов. Приведён пример (для простоты двумерный) с матрицей растяжения аргумента только по одной переменной.

Ключевые слова

Для натурального � > 1 обозначим � — интервал � ⊂ R длины �1�

Ключевые слова

Важной проблемой дискретной геометрии и вычислительной математики является оценка минимального числа узлов �(�) квадратурной формулы (взвешенного �-дизайна) вида 1|S 2| ∫︀ S 2 �(�) ��

Ключевые слова

В работе продолжены исследования авторов по оценке тригонометрических сумм алгебраической сетки с весами. Рассмотрен случай произвольной весовой функции бесконечного порядка. Для параметра вектора m тригонометрической суммы ��(�),⃗�∞(⃗�) выделены три случая. Если вектор m принадлежит алгебраической решётке Λ(� · �(⃗�)), то для любого натурального � справедлива асимптотическая формула ��(�),⃗�∞(�(�, . . . , �))

Ключевые слова

В данной работе найдена асимптотическая формула для числа решений нелинейной тернарной проблемы с простыми числами, остаток в которой имеет степенное понижение. Вывод ее использует “явную формулу” для числа простых, не превосходящих любой наперед заданной границы, через нули дзета-функции Римана. По существу решается тернарная задача на “каждом нуле”. Исследование подобных задач стало возможным после решения в 1937 г. И. М. Виноградовым тернарной проблемы Гольдбаха [1], [2]. В 1938 г. он нашел оценку среднего значения модуля тригонометрической суммы по простым со степенным понижением относительно длины промежутка суммирования ([2], теорема 3, с.82; теоремы 6 и 7, с.86). Начиная с 1996 г. Г. И. Архипов, К.Буриев и автор [6]-[9], используя еще соображения из теории диофантовых приближений и “явную формулу” для числа простых чисел в теории дзета-функции Римана, получили несколько результатов для исключительного множества в бинарных проблемах гольдбахова типа. В работах Г. Л. Ватсона, Д. Брюдерна, Р. Д. Кука и А. Перелли [10]-[12] дополнительно к этому развивается подход, связанный с теорией меры, для уточнения оценок линейных тригонометрических сумм с простыми числами.

Ключевые слова

В предыдущей работе авторов заложены основы теории гладких многообразий теоретико-числовых решёток. Рассмотрен простейший случай одномерных решёток. В данной статье рассмотрен случай одномерных сдвинутых решёток. Прежде всего рассмотрено построение метрического пространства сдвинутых решёток с помощью отображения одномерных сдвинутых решёток в пространство двумерных решёток. В работе определено гомеоморфное отображение пространства одномерных сдвинутых решёток на бесконечный двумерный цилиндр. Тем самым установлено, что пространство одномерных сдвинутых решёток ���2 локально евклидовому пространству размерности 2. Так как метрика на этих пространствах не является евклидовой, а относится к числу

Рассматриваются только конечные группы. Работа посвящена исследованию формаций, т. е. классов групп, замкнутых относительно гомоморфных образов и подпрямых произведений. Для непустого множества � простых чисел В. А. Ведерниковым с помощью двух видов функций были определены �-веерные формации конечных групп. Развивая функциональный подход, предложенный В. А. Ведерниковым, в данной работе для произвольного разбиения �¯ множества � построены �¯-веерные формации. При построении используется �-концепция А. Н. Скибы исследования конечных групп и их классов, где � — произвольное разбиение множества P всех простых чисел. В работе приведены примеры �¯-веерных формаций, установлены их свойства (существование �¯-спутников различных видов; достаточные условия принадлежности группы � �¯-веерной формации; взаимосвязь с �-вееерными и P�-веерными формациями).

Ключевые слова

Объекты, названные в этой работе полиадическими числами Лиувилля, рассматриваются относительно недавно. Они представляют собой важную составляющую часть работ автора о бесконечной линейной независимости полиадических чисел �0(�)

Ключевые слова

В данной работе построен новый метод решения дифференциальных уравнений в частных производных с помощью последовательности вложенных обобщенных параллелепипедальных сеток. Данный метод является обобщением и развитием метода В. С. Рябенького — Н. М. Коробова приближенного решения уравнений с частными производными на случай использования произвольных обобщенных параллелепипедальных сеток для целочисленных решеток. Также найдена погрешность данного метода. В случае использования бесконечной последовательности вложенных обобщённых параллелепипедальных сеток будет иметь место достаточно быстрая сходимость. Кроме того, предложен вариант построения оптимальных сеток в двумерном случае. Он основан на приближении алгебраических решёток целочисленными. В двумерном случае построенные таким образом решётки всегда будут давать обобщённые параллелепипедальные сетки. При этом имеются простые способы оценки качества полученных сеток. Один такой способ, основанный на использовании гиперболического параметра, рассмотрен в данной работе.

Ключевые слова

В работе определены оптимальные параметры процесса получения тяжелого вольфрамового сплава искровым плазменным спеканием частиц сплава ВНЖ 95 по микротвердости спеченных образцов путем проведения полного факторного эксперимента типа. В качестве факторов были выбраны параметры работы установки искрового плазменного спекания: температура, давление и время выдержки, мин. Оптимальные параметры работы установки определяли для электроэрозионного материала ВНЖ 95, ранее полученного в двух рабочих средах: воды дистиллированной и керосина осветительного. Согласно проведенной серии опытов определены предельные значения параметра оптимизации Y (микротвердость), которые составили: для образцов, полученных из частиц, диспергированных в воде — 3498,6 МПа при температуре �

Ключевые слова

В работе рассмотрены предпосылки и зарождение теории нелинейных интегральных уравнений. Появление этой теории явилось закономерным следствием развития всей математики XVIII-XIX вв. Вместе с тем сильное мотивирующее воздействие оказало возрастание интереса к нелинейным задачам в конце XIX – начале XX в. Непосредственное исследование конкретных нелинейных интегральных уравнений было вызвано актуальной прикладной задачей о фигурах равновесия вращающихся жидких масс, которая начиная с Ньютона привлекала внимание значительного числа крупнейших математиков. В первые десятилетия развития теории нелинейных интегральных уравнений культивировались традиционные подходы, использовавшиеся для исследования дифференциальных и алгебраических уравнений, по схеме

Ключевые слова

Рассматривается неоднородный по длине стержень с переменным поперечным сечением. Стержень сжимается распределенной вдоль оси переменной продольной нагрузкой. В работе рассматривается случай потери устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня, при котором наряду с прямолинейной возможна искривленная форма. Критическое сочетание жесткости и продольной силы устанавливается с помощью интегральной формулы представления решения исходного уравнения устойчивости с переменными коэффициентами через решение такого же уравнения с постоянными коэффициентами. В интегральное представление входит фундаментальное решение исходного уравнения, которое в общем случае находится методом возмущений. Приведен пример составления уравнения для критической нагрузки.

Ключевые слова

В статье рассматривается линейное однородное самосопряженное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными интегрируемыми коэффициентами, зависящими от числового параметра (исходное уравнение). Общее решение исходного уравнения находится с точностью до двух произвольных констант с помощью интегральной формулы, ранее предложенной автором статьи. На общее решение накладывается два однородных условия, из которых следует система из двух уравнений для произвольных констант. Требуя, чтобы существовало нетривиальное решение исходного уравнения, получаем сложное нелинейное уравнение относительно числового параметра (спектральное уравнение).

Ключевые слова

В статье рассматривается задача дифракции сферической монохроматической звуковой волны на абсолютно жесткой сфере. Для представления рассеянного поля используется представление в виде интеграла Кирхгофа. Это приводит к необходимости решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода для определения потенциала скорости в рассеянной волне на поверхности рассеивателя. Показано, что использование квадратурных формул на основе сеток Смоляка позволяет сократить число вычислений при приближенном вычислении интегралов, при решении интегрального уравнения и при вычислении рассеянного поля на поверхности сферы и в дальней зоне. Этот метод сравнивался с методом простых ячеек, который учитывает механическую постановку задачи и имеет тот же порядок точности. Оценка точности вычисления давления на поверхности сферы и формфункции рассеянного поля на основе решения интегрального уравнения проводится путем сравнения с аналитическим решением на основе разложения по сферическим волновым функциям.

Ключевые слова

Если говорить об истории той части диофантова анализа, в которой рассматривается решение диофантовых уравнений в рациональных числах, то прежде всего нужно отметить устойчивость алгебраического подхода к этой проблеме, восходящего к «Арифметике» Диофанта Александрийского. Действительно, после знакомства европейских математиков во второй половине XVI века с произведением Диофанта основным средством нахождения рациональных решений диофантовых уравнений становится алгебраический аппарат замен, подстановок и преобразований. Несмотря на ограниченность этих средств, математикам удалось на данном этапе получить важные результаты о решении в рациональных числах неопределенных уравнений с двумя неизвестными 2-й, 3-й и 4-й степеней. Детальный историко-математический анализ этих результатов дан, в частности, в исследованиях И. Г. Башмаковой и её учеников. В статье рассматривается, как в течение XIX века происходил отход от узко алгебраической трактовки диофантовых уравнений, характерной для большинства работ вплоть до конца XIX века, к более общему взгляду на предмет исследования и принципиальному расширению самих средств исследования диофантовых уравнений. Рассматриваются шаги в этом направлении, сделанные такими математиками, как О. Л. Коши, К. Г. Я. Якоби, Э. Люка. Особое внимание уделяется творчеству Дж. Дж. Сильвестра в области диофантовых уравнений и статье У. Стори «On the Theory of Rational Derivation on a Cubic Curve», долгое время не попадавшим в поле зрения историков математики.

Ключевые слова

4 мая (16 н. ст.) 1821 г. родился П.Л. Чебышев (1821–1894) — великий русский ученый, представляющий гордость и славу нашего Отечества. В связи с 200-летним юбилеем П.Л. Чебышева предлагается ретроспективный взгляд на современную ему эпоху и делается попытка осмысления роли гениальной личности не только в истории науки и техники, но и в истории России, которой он служил всеми своими талантами, в том числе научным и педагогическим. Приводятся сведения о традиции служения Отечеству в семье Чебышевых. Дается краткий обзор работы П.Л. Чебышева в течение 48 лет в Императорской СПб Академии наук. Приводятся воспоминания современников о работе П. Л. Чебышева в течение 35 лет в Императорском Санкт-Петербургском университете. Рассматривается работа П.Л. Чебышева в течение 40 лет в Артиллерийском отделении Военно-ученого комитета. Более подробно анализируется работа П.Л. Чебышева в течение 17 лет в Ученом комитете Министерства народного просвещения. Выясняется его роль в реформе образования (1863-1864), инициированной Императором Александром II, в частности - в разработке общеуниверситетского устава 1863 г., в составлении рекомендательной библиографии, в постановке преподавания математики в начальных школах России, в систематической подготовке инженеров в России. Кратко освещается роль П.Л. Чебышева в создании русской математической школы.

Ключевые слова

В статье рассматривается задача об отражении и преломлении плоской гармонической звуковой волны однородной изотропной упругой пластиной с непрерывно неоднородным анизотропным упругим покрытием. Полагается, что пластина граничит с идеальными однородными жидкостями. Распространение малых возмущений в идеальной жидкости в случае установившихся колебаний описывается уравнением Гельмгольца. Распространение упругих волн в однородной изотропной упругой пластине описывается скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца для продольных и поперечных волн. Колебания неоднородного анизотропного упругого покрытия описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Для нахождения поля смещений в неоднородном анизотропном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Получено аналитическое описание отраженного и прошедшего через пластину акустических полей. Рассмотрены частные случаи, когда материал неоднородного покрытия является трансверсально-изотропным и изотропным. Представлены результаты численных расчетов зависимости коэффициента отражения однородной изотропной пластины с трансверсально-изотропным покрытием от угла падения плоской волны.

Ключевые слова

Рассматривается слоистый композит, изготовленный по 3D-технологии из порошков меди и нержавеющей стали. Каждый слой обладает пористостью, обусловленной технологическим процессом спекания порошковых материалов. Вычисляются эффективные упругие характеристики такого композита, учитывающие слоистость и пористость в компонентах.

Ключевые слова

Определено максимальное значение декремента колебаний пористого металлического композита, изготовленного по 3D–технологии. Изучено влияние пористости на демпфирующие и жесткостные свойства композита. Получено оптимальное значение пористости, обеспечивающее максимум декремента колебаний при значимом уровне нагрузки на образец. Приведены результаты численного расчета декремента для композита из хромоникелевой пористой стали.

Ключевые слова

В статье А.Ф. Филиппова рассматривается возможное определение решения дифференциального уравнения с разрывной правой частью. Из приведенной Филипповым леммы об устройстве множества, определяющего дифференциальное включение, можно вывести эквивалентное определение решения, которое позволяет расширить набор возможных множеств определения и значений функции, стоящей в правой части уравнения. В этой заметке получено обобщение этой леммы на случай общих топологических пространств и пространств с мерой. Даны полные доказательства соответствующих теорем.

Ключевые слова

На основе недавно доказанных оценок для �1-констант Никольского для S� и R� даются эффективные оценки константы � в следующем неравенстве типа Brown–Lucier для функций � ∈ �� (S�), 0 < � < 1: ||� − �1�|| � ≤ (1 + 2�) 1/� inf �∈Π�� || � − �||�, где Π� � — подпространство сферических полиномов, �1� — элемент наилучшего приближения � полиномами Π�� в метрике �1(S�). Результаты обобщаются на случай веса Данкля.

Ключевые слова

Подгруппа � группы � называется ��-проперестановочной в �, если существует подгруппа �, такая, что �

Ключевые слова

Предложено очень короткое доказательство леммы Болла средствами исключительно гармонического анализа.

Ключевые слова

В статье исследуется глобальная по времени разрешимость решения задачи Коши для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных соболевского типа, не разрешенного относительно временной производной первого порядка, так называемого уравнения Кана-Хилларда, в банаховом пространстве непрерывных ограниченных функций на всей числовой оси, для которых существуют пределы на минус и плюс бесконечности. Доказано существование классического решения (под которым понимается достаточно гладкая функция, имеющая все непрерывные производные нужного порядка и удовлетворяющая уравнению в каждой точке области задания рассматриваемой задачи Коши) на произвольном временном интервале. Получены априорные оценки, обеспечивающие существование глобального решения задачи Коши для псевдопараболического уравнения Кана-Хилларда, так как классическое решение � (�, �) с отрезка [0, �*], принимая � (�, �*) за новую начальную функцию, продолжается до классического решения � (�, �) на отрезке [0, �* + �] , где величина � зависит только от нормы начальной функции и параметров уравнения Кана-Хилларда. Повторяя этот процесс достаточно большое число раз, получим классическое решение рассматриваемой задачи Коши на произвольном временном интервале.

Ключевые слова

Мы рассматриваем класс функций Φ: R → [0, +∞], которые являются полунепрерывными снизу, четными, выпуклыми и Φ(0). Преобразование Фенхеля Ψ от Φ тоже принадлежит этому классу функций. Мы определим функции, играющие роль производных для всех функций из нашего класса и докажем, что эти функции взаимно обратные в обобщенном смысле.

Ключевые слова

11 апреля 2021 года исполнилось семьдесят пять лет Александру Ивановичу Нижникову — известному российскому математику, профессору, доктору педагогических наук, заведующему кафедрой технологических и информационных систем Института физики, технологии и информационных систем Московского педагогического государственного университета (МПГУ), проректору МПГУ. Александр Иванович Нижников внес значительный вклад в развитие отечественной научной школы функционального анализа и продолжает научную работу в данной области математической науки. Неоценимы заслуги Александра Ивановича и в развитии высшего образования России. Александр Иванович Нижников опубликовал более 150 научных и методических работ. Он долгие годы является членом редколлегии журнала “Чебышевский сборник”, членом ряда диссертационных советов. За достижения в области развития науки и образования А. И. Нижников награжден несколькими медалями и почетными знаками, ему присвоено почетное звание “Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации”.

Ключевые слова