Чебышевский сборник

Статья посвящена профессору Борису Бениаминовичу Лурье.

Ключевые слова

Статья посвящена юбилею С. В. Востокова.

Ключевые слова

Статья посвящена юбилею А. В. Яковлева.

Ключевые слова

Найдена оценка тригонометрической суммы вида где а, > 0, а, < Ъ — вещественные числа, А — возрастающая к бесконечности последовательность неотрицательных чисел, /(1) — гладкая вещественная функция. Здесь также доказываются аналоги формул Эйлера, Сонина, Пуассона и ван дер Корпута для рассматриваемой суммы. Пусть задана последовательность Д точек. на положительной полуоси вещественной прямой. Для неотрицательного числа х определим аналог целой части [ж]д, отвечающий последовательности Д : [ж]д = А, если А < х < А+ь « > 0. Дробная часть {ж}д определяется равенством если А А х < А+ь 8 Д 0, причём 0 < {ж}д < 1. Определим аналог функции Бернулли, отвечающий последовательности Д : рд(х) = = 0, 5 - {ж}д Тогда справедлив следующий аналог теоремы ван дер Корпута для разбиений. Пусть Д = {А},0 = А < А < ··· < А < ..., — разбиение полуоси 1 > 0 вещественной прямой, ф = А+1 — А > 1,4(а, 6) = тах Дд(ж) и пусть задана последовательность До = {дя}, дя = 0 , 5(А + А+1),з > 0 , и точки а,Ъ € До, пусть, также, /'(ж) является непрерывной, монотонной и знакопостоянной функцией в промежутке а < х

Ключевые слова

Мы доказываем, что аддитивные категории, являющиеся ядрами весовых структур — это в точности все слабо идемпотентно полные категории, т. е, категории, в которых расщепимые мономорфизмы соответствуют прямым слагаемым. Мы также приводим ряд условий, эквивалентных слабой идемпотентной полноте (часть их полностью нова), и обсуждаем слабо идемпотентные пополнения аддитивных категорий

Ключевые слова

Задача работы возникла из потребности исследования связей между теорией полей алгебраических чисел и теорией функций. Один из самых фундаментальных и классических результатов из комплексного анализа «Интегральная теорема Коши» имеет дискретный аналог для случая одномерных локальных полей. Следовательно, возникает естественный вопрос можно ли обобщить аналог Интегральной теоремы Коши на случай двумерных полей. Данная работа отвечает на поставленный вопрос, обобщая интеграла Шнирельмана и доказывая аналог интегральной теоремы Коши. Как следствие, получена связь между символом Гильберта и интегралом Шнирельмана.

Ключевые слова

В статье изучаются р-расширения полных дискретно нормированных полей смешанной характеристики, где р — характеристика поля вычетов рассматриваемого поля. Известно, что любое вполне разветвленное расширение Галуа степени р с немаксимальным скачком ветвления может быть задано уравнением Артина-Шрайера; при этом ограничение сверху на скачок ветвления соответствует ограничению снизу на нормирование правой части уравнения. Задача построения расширений с заданной группой Галуа произвольного конечного порядка не решена. В работах Инабы рассматривались р-расширения полей характеристики р, заданные матричным уравнением х(р) = АХ, которое мы здесь называем уравнением Инабы. В этом уравнении обозначает матрицу, полученную возведением каждого элемента квадратной матрицы X в степень р, а — некоторая унипотентная матрица А над данным полем. Такое уравнение задает последовательность расширений полей, каждое из которых задано уравнением Артина-Шрайера. Было доказано, что любое уравнение Инабы задает расширение Галуа, и обратно, любое конечное р-расширение Галуа задается уравнением такого вида. В настоящей работе для полей смешанной характеристики доказано, что расширение, задаваемое уравнением Инабы, является расширением Галуа, если нормирования элементов матрицы удовлетворяют некоторым оценкам снизу, т.е. если скачки промежуточных расширений степени р достаточно малы. Данная конструкция может применяться при решении задачи погружения расширений полей. Уравнение Инабы задает последовательность расширений полей, полученную последовательным присоединением элементов диагоналей матрицы. Это означает, что, если расширение А/К задано уравнением Инабы, и матрица А выбрана так, что на диагоналях с большими номерами записаны нули, то можно получать расширения, содержащие А/К, заменяя нули другими элементами. В работе доказано, что любое нециклическое расширение степени р2 с достаточно маленькими скачками можно погрузить в расширение с группой Галуа, изоморфнной группе унипотентных матриц 3x3 над полем из р элементов. В конце статьи сформулирован ряд открытых вопросов, при исследовании которых, возможно, окажется полезной данная конструкция.

Ключевые слова

В обзоре, который посвящены 80-десятилетию А.В. Яковлева, 75-петию С.В. Востокова и 75-летию В.В Лурье, представлены избранные результаты реализации программы Ленглендса над глобальными полями. Работы юбиляров связаны с алгебраической теорией чисел в её как локальных, так и глобальных аспектах, и с построением соответствующих теорий полей классов. Гипотезы Ленглендса, как отметил И.Р. Шафаревич, имеют целью "обобщение теории полей классов, аналогичное обобщению теории абелевых функций". Обзор является введением в программу Ланглендса, глобальные поля, Д-штуки и конечные штуки над полями функцый алгебраических кривых над конечными полями, и не является исчерпывающим.В зависимости от выбора основного поля, результаты реализации программы Ленглендса были получены и обсуждались Ленглендсом, Жаке, Шафаревичем, Паршиным, Дринфельдом, Лаффорге и другими. Напомним, что линейные алгебраические группы нашли важные приложения в программе Ланглендса. Именно, для связной редуктивной группы G над глобальным полем К соответствие Ленглендса соотносит автоморфные формы на G и глобальные параметры Ленглендса, а именно, классы сопряженности гомоморфизмов из абсолютной группы Галуа поля К в группу Ленглендса LG. Для полей алгебраических чисел применения и развитие программы Ленглендса позволило усилить теорему Вайлса о гипотезе Шимуры-Таниямы-Вейля и доказать гипотезу Сато-Тейта. Дринфельд и Лаффорге исследовали случай общей линейной группы над глобальным функциональными полями ненулевой характеристики (Дринфельд для G = GL-2 и Лаффорге для GLr, г произвольное положительное целое) и доказали в этом случае соответствие Ленглендса. В процессе этих исследований Дринфельдом была введена концерсия +-пучков, или штук, которая использовалась обоими авторами в процессе установления соответствия Ленглендса. Наряду с использованием штук, были предложены и использованы другие конструкции. Андерсен предложил концепсию t-мотива. Хартль, его коллеги и ученики предложили и исследовали (связанные со штуками, t-мотивами и у-пучками) концепсии конечных, локальных и глобальных G-штук. В предлагаемой обзорной статье мы начинаем с краткого представления результатов программы Ленглендса над полями алгебраических чисел и их локализаций. Далее кратко представлены подходы Хартля, его коллег и учеников. Эти подходы и их обсуждение связаны как с программой Ленглендса, так и с внутренним развитием теории G-штук. Автор признателен анонимному рецензенту за замечания и советы, доктору Зиян Дингу (Zhiyuan Ding) за замечание, Н.М. Добровольскому за помощь и поддержку в процессе подготовки статьи к печати.

Ключевые слова

Мы доказываем, что любая квадратная матрица над произвольным бесконечным полем является суммой матрицы с нулевым квадратом и диагонализуемой матрицы. Этот результат несколько контрастирует с недавней теоремой Бреза, опубликованной в Linear Algebra & Appi. (2018).

Ключевые слова

Дается замкнутое в себе альтернативное комбинаторное изложение доказательство теоремы Размыслова-Кемера-Ббрауна о нильпотентности радикала афинной РРалгебры над нетеровым ассоциативно-коммутативным кольцом. В свое время сообщество не верило в справедливость этого результата и вопреки общественному мнению соответствующий вопрос был поставлен В.Н.Латышевым в его докторской диссертации. Начнем с определения: 1. Алгебра А является аф ф ин ной над коммутативным кольцом С, если А порождается как алгебра над С конечным числом элементов щ,..., ад в этом случае мы пишем А = С{а1,..., аД. 2. Мы говорим, что алгебра А является конечной, если А порождено как (7-модуль конечным числом элементов. 3. Алгебры над полем называются Р1 алгебрами, если они удовлетворяют (нетривиальным) полиномиальным тождествам. 4. М ногочлен К апелли Сард степени 2к определяется так: 5. 1ас(А) обозначает радикал Джекобсона алгебры А, который для И-алгебр является пересечением максимальных идеалов А по теореме Капланского

Ключевые слова

В работе построена математическая модель цифрового управления многоконтурными объектами, учитывающая реальные характеристики цифрового контроллера, как элемента системы управления. Сформулирована проблема, заключающаяся в том, что методы моделирования цифровых систем управления известны и широко применяются в практике инженерной деятельности, однако в подавляющем большинстве они предполагают формирование моделей, не учитывающих наличие временных интервалов между транзакциями в ЭВМ фон Неймановского типа. Для решения задачи разработана типовая структурная схема сложных многоконтурных систем управления с цифровыми контроллерами фон Неймановского типа, которая учитывает случайный характер обрабатываемых данных и реальные временных задержки между транзакциями. Предложено с учетом случайности временного интервала между транзакциями и стохастического характера переключения в сопряженные операторы считать адекватной моделью алгоритма функционирования цифровых систем управления считать полумарковский процесс. На основе полумарковских процессов предложен метод оценки параметров временных интервалов между транзакциями в циклических алгоритмах управления, который позволяет оценить характеристики системы на этапе ее проектирования, а следовательно является ключом к рациональному проектированию цифровых систем управления многоконтурными объектами с алгоритмами управления практически любой сложности. Представлен пример математического моделирования двухконтурной системы с цифровым управлением.

Ключевые слова

Цель настоящей работы - применить обобщенный метод Зигеля - Шидловского для рассмотрения значения А - рядов в достаточно малых р -адических точках для конкретного значения р. Обобщенный метод Зигеля - Шидловского получил значительное развитие в работах Чирского В. Г., Бертрана Д., Йеббоу Й., Матала-Ахо Т., Зудилин В. В, Матвеева В.Ю., Андре И., однако эти работы относились к так называемым глобальным соотношениям и тесно связанными с ними понятиями бесконечной линейной и алгебраической независимости. В этой работе рассматриваются значения этих рядов в конкретном поле СД. Понятие бесконечной алгебраической независимости относится к прямому произведению бесконечного числа полей СД, оно означает что если од,..., ап - элементы этого прямого ( р ) (р) произведения координаты которых в поле СД обозначаются а\ ,... , од / то для любого многочлена с целыми коэффициентами, отличными от нуля, существует бесконечное множество простых чисел р, таких что в поле (@р выполнено неравенство Р{а^\ ..., а ^ ) У 0. Однако эти результаты не дают соответствующего утверждения для каждого конкретного числа р. В этой работе мы доказываем отличие от нуля линейной формы и многочлена от значений этих рядов в достаточно малой р - адической точке, малость которой зависит от высоты Н этой формы или многочлена и от степени многочлена. В дальнейшем результаты этой работы будут применены к гипергеометрическим рядам с рациональными параметрами входящими в класс А - рядов.

Ключевые слова

В работе заложены основы теории гладких многообразий теоретико-числовых решёток. Рассмотрен простейший случай одномерных решёток. В последующих статьях будет рассмотрен сначала случай одномерных сдвинутых решёток, потом общий случай многомерных решёток, и, наконец, случай многомерных сдвинутых решёток. В работе определено гомеоморфное отображение пространства одномерных решёток на множество всех действительных чисел К. Тем самым установлено, что пространство одномерных решёток РН\ локально евклидово пространство размерности 1. Так как метрика на этих пространствах не является евклидовой, а относится к числу "логарифмических" , то получаются в одномерном случае неожиданные результаты о производных от основных функций, таких как детерминант решётки, гиперболический параметр решётки, норменный минимум, дзета-функция решётки и гиперболическая дзетафункция решётки. В работе рассмотрена связь указанных функций с вопросами изучения погрешности приближенного интегрирования по параллелепипедальным сеткам.

Ключевые слова

В статье рассматриваются суммы значений композиции вещественной периодической арифметической функции и функции количества простых делителей по натуральным числам, не превосходящим заданного. При этом подсчет простых делителей может производиться как с учетом кратности, так и без ее учета, а на сами делители может быть наложено дополнительное требование принадлежности некоторому специальному множеству. Упомянутое специальное множество может быть, например, объединением нескольких арифметических прогрессий с заданной разностью, или же допускать аналог асимптотического закона распределения простых чисел со степенным понижением в остатке. Более того, вместо функции количества простых делителей можно рассмотреть любую вещественную аддитивную функцию, равную единице на простых числах. В качестве примера периодической арифметической функции можно рассмотреть символ Лежандра. Доказаны асимптотические формулы для указанных сумм и изучено их поведение. Доказательство использует разложение периодической арифметической функции по характерам аддитивной группы вычетов, что сводит задачу к рассмотрению специальной тригонометрической суммы с функцией количества простых делителей в показателе. Для нахождения асимптотик этих сумм мы записываем соответствующий производящий ряд Дирихле, аналитически продолжаем его и применяем формулу Перрона и метод комплексного интегрирования в специально адаптированном варианте.

Ключевые слова

Пусть Fg [Т] — кольцо многочленов над конечным полем ¥q. Далее, пусть д: Fg [Т] —> R — мультипликативная функция, значения которой на степенях неприводимого многочлена зависят лишь от показателя степени, то есть д(Рк) = dj. для любого неприводимого многочлена Р и некоторой фиксированной последовательности вещественных чисел {Фг})У i· В работе исследуется сумма T(N) = T(N; д) = ]Г g(F), deg F=N где F пробегает многочлены степени N со старшим коэффициентом, равным 1 (унитарные многочлены). Для суммы T(N) находится точная формула, а также вычисляется асимптотика при q —> оо и N фиксированном; при N ^ со и q ^ со; при qN —> со. В частности, доказаны следующие асимптотические формулы: Е т(рк) = (к %N')qN + °N’k (F_1) ’ N^l,q^cc; deg F=N ^ * F унитарен d F=£ (F) - 5 (T -"(V+° (SF) ’N ^ F унитарен 1 (2N\ /„N-0.5 \ +°° / , J \щ(0 E FF)=Cl'4^qN + 0{1W^)’ с1 = ЦЫя21-яЧп -лгу) ! qN со; deg F=N K J V У 1=1 V 4 / F унитарен где t(F) — число унитарных многочленов, делящих F, и яq(l) — число неприводимых унитарных многочленов степени I. Последние две формулы представляют собой аналог для многочленов над конечным полем одного результата Рамануджана Е1 _ х ( ai aN / 1 \\ г^х Щ ~ TnF г°+ + "'+ + N V(in x)N+1)) ’ где d(n) — классическая функция делителей, а* — константы, в частности «о = ~т= ЦIn —Е Vp(p ~ !)· л/7Г р — 1 V V

Ключевые слова

Данная работа посвящена вопросам приближения квадратичной алгебраической решётки целочисленной решёткой. В ней вычисляются расстояния между квадратичной алгебраической решёткой и целочисленной решёткой, когда они заданы числителем и знаменателем подходящей дроби к корню квадратному из дискриминанта с1 — свободного от квадратов натурального числа. Результаты данной работы позволяют изучать вопросы о наилучших приближениях квадратичных алгебраических решёток целочисленными решётками.

Ключевые слова

Данная работа посвящена вопросам построения быстрых алгоритмов вычисления функции качества рациональных сеток, приближающих квадратичные алгебраические сетки в общем случае максимальной решётки целых алгебраических чисел. Показано, что обобщённая параллелепипедальная сетка, приближающая квадратичную алгебраическую сетку, является параллелепипедальной. Как следствие построен алгоритм вычисления функции качества за О (1п А) арифметических операций

Ключевые слова

В работе продолжены исследования авторов по оценке тригонометрических сумм алгебраической сетки с весами с произвольной весовой функцией г + 1 порядка. Для параметра то тригонометрической суммы йДруДто-) выделены три случая. Если то принадлежит алгебраической решётке Л(£ · Т(а)), то справедлива асимптотическая формула SM(t),p(t(m,... ,то)) /ln s 1detA(t)5 UdetA ( i ) r W ' Если то не принадлежит алгебраической решётке Л(£-Т(а)), то определены два вектора пд(то) = («л,... ,п3) и кА(тп) из условий кА(т) € Л, то = пд(то) + кА(т) и произведение q(nA(rn)) = Щ ■ ... ■ гц минимально. Доказана асимптотическая оценка \3м(г),р(™ )\ У В г 1- S ( k A (rh)) п ( q(nA(m))r+1 lns 1 detЛ(t) (q(nA(™)))r+i V (detA(t))r+1

Ключевые слова

В статье рассматривается вариант приближения алгебраических решёток целочисленными в квадратичном случае, выписывается в явном виде множество их локальных минимумов, а также показывается, что для данных целочисленных приближений алгебраических квадратичных решёток можно построить эффективные алгоритмы вычисления гиперболического параметра.

Ключевые слова

Для приближённого вычисления криволинейного интеграла А!', Г) := //(Х1,Х2, · · · ,Хт)ЛЬ г в случае, когда кривая Г задаётся параметрическими уравнениями Х1 = (Р1^),Х2 = уДД, ■■■ ,Хт = Ут(^),0 < ^ вводится в рассмотрение квадратурная формула ТУ Л/;г) ~:= ХДлфсД Ыд), · · ·, к= 1 где Р = {рк}и=1 и Т := {Д : 0 < Д < £2 < · · · < Д < Ь}- произвольные векторы коэффициентов и узлов. Пусть НШ1,'",Шт[0, Ь\ - множество кривых Г, у которых координатные функции уЛ) € О, Ь] (* = 1,то), где (^) (г = 1,то) - заданные модули непрерывности, 9ЛД - класс функций /(М), определённых в точках М € Г, таких, что для любых двух точек М' = ЛДД, аД · · ·, аД), М" = М(х'{, аД, · · ·, аД), принадлежащих кривой Г € Ь], они удовлетворяют условию /(М')-/(М")ф^рДМ',М")), где Рр(М',М")= , 1 < Р < оо, сэ(Д- заданный модуль непрерывности. Доказано, что среди всех квадратурных формул указанного вида наилучшей для класса функций и класса кривых Б] является формула средних прямоугольников. Вычислена точная оценка погрешности наилучшей квадратурной формулы для всех рассматриваемых классов функций и кривых и дано обобщение для более общих классов функций.

Ключевые слова

В работе представлен обзор математических моделей, позволяющих определить эффективные упругие характеристики различных типов композиционных материалов. Рассмотрены наиболее известные модели: вириальное разложение, метод самосогласования, корреляционное приближение, сингулярное приближение. Рассмотрены модели со слоистой структурой и матричные системы с регулярной структурой.

Ключевые слова

В работе приведен анализ результатов лабораторных экспериментальных исследований параметров, характеризующих пластичность, прочность и износостойкость инструментальной стали Р18, полученных в ходе материаловедческих экспертиз. Разработаны новые эмпирические математические экспертные модели зависимости показателей пластичности и прочности стали Р18 от температуры. Получены эмпирические математические экспертные модели зависимости механических свойств и износостойкости стали Р18 от различных факторов. Показана возможность аналитического представления сложных экспериментальных графических зависимостей механических и трибологических свойств стали Р18 от различных факторов в целях использования в судебно-экспертной практике.

Ключевые слова

На сегодняшний день существует риск разрушения для большого количества зданий от различных аварийных ситуаций. Современная нормативная база проектирования и эксплуатации зданий, содержит многолетний опыт анализа причин обрушения, учитывает большое количество воздействий на конструкции (динамические нагрузки, климатические воздействия, временные и постоянные) в течении всего срока службы. Однако возрастающее количество аварий, с разной степенью разрушений, как отдельных частей, так и всего строения, говорит о том, что воздействие, вызвавшее разрушение, не было учтено в нормативных документах, на основании которых был спроектирован объект. Поэтому возникает необходимость в точных расчетных алгоритмах, современных надежных и экономически выгодных методиках по конструктивному усилению несущих каркасов зданий. В статье рассмотрены существующие методы, для прогнозирования эффектов разрушения и решения задач на определение напряженно-деформированного состояния исходя из специально разработанной модели прочности ИНТ (ШебеГШептшег-ТЬота) для высокоскоростного деформирования железобетона в условиях динамического нагружения. Рассмотрена модельная задача с использованием вариационного подхода, основанного на построении функционала расчета мощности упругой деформации с учетом мощности сил инерции для заряда взрывчатого вещества сферической формы, расположенного непосредственно перед сооружением. Все расчеты производились в среде ААЗУЗЬЗ-БУАА, получены результаты в форме графиков скоростей деформаций и полей напряжений.

Ключевые слова

В статье предложен метод спектральных элементов, построенных на полиноме Лежандра для плоских стационарных задач упруго-пластического течения при больших деформациях. Метод спектральных элементов основывается на вариационном принципе, методе Галеркина. Решение указанных задач обладает феноменом локализации пластических деформаций в узких областях - линиях скольжения. Исследована возможность применения спектрального элемента для численного решения указанных задач с разрывными решениями. Условие текучести материала - критерий Мизеса. Напряжения интегрируются методом радиального возврата по неявной обратной схеме Эйлера. Система нелинейных алгебраических уравнений решается итерационным методом Ньютона. Приведено численное решение примера растяжения полосы, ослабленной вырезами с круговым основанием, в плоском напряженном и плоском деформированном состояниях. Получены кинематические поля и предельная нагрузка. Приведены сравнения численных результатов с аналитическим решением, полученным для несжимаемых сред, построенным методом характеристик.

Ключевые слова

Авторы статьи ставили перед собой две главные задачи: охарактеризовать основные этапы жизни профессора Тульского государственного педагогического университета им. Л. Н. Толстого Владимира Николаевича Безверхнего и дать краткий анализ его научной и педагогической деятельности, имеюшей значительное влияние на развитие комбинаторной теории групп. Особо отмечаются исследования профессора В. Н. Безверхнего и его учеников по алгоритмическим проблемам теории групп и полугрупп. В. Н. Безверхний, являясь учеником профессора М. Д. Гриндлингера, руководит семинаром "Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп аспирантурой по комбинаторной теории групп. Среди его учеников 8 человек защитили кандидатские диссертации, причём один из них впоследствии стал доктором физико-математических наук

Ключевые слова

Исправления к статье “Горбачев Д.В., Мартьянов И.А. Взаимосвязь между константами Никольского-Бернштейна для тригонометрических полиномов и целых функций экспоненциального типа. Чебышевский сборник. 2019; 20(3): 143-153. h t t p s : //d o i.o r g /1 0 . 2 2 4 0 5 /2 2 2 6 -8 3 8 3 -2 0 1 9 -2 0 -3 -1 4 3 -1 5 3 ”.