+
А. Болсинов, Н. Добровольский, А. Иванов, Е. Кудрявцева, А. Ошемков, Ф. Попеленский, А. Тужилин, В. Чубариков, А. Шафаревич
Данный выпуск Чебышевского сборника посвящен
75-летию выдающегося советского и российского
математика, академика Российской академии наук,
доктора физико-математических наук, профессора
Анатолия Тимофеевича Фоменко
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на проективной плоскости в потенциальном поле
стр.10-25
Е. И. Антонов, И. К. Козлов
Получена лиувиллева классификация натуральной гамильтоновой системы на проек-
тивной плоскости с метрикой вращения и линейным интегралом. Вычислены все инвари-
анты Фоменко — Цишанга (т. е. меченые молекулы) системы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О свойствах группы кобордизма стабильно-оснащённых погружений в коразмерности �
стр.26-36
Изучается понятие „intermediate bordism group" , которое было введено П. Дж. Экклзом
для исследовании фильтраций в стабильных гомотопических группах сфер. Введено новое
понятие группы кобордизма стабильно-оснащенных погружений. Строится представляю-
щее пространство для новых групп и вычисляются ранги этих групп кобордизма. Инвари-
анты Хопфа и гомоморфизм Кана-Придди обобщаются на группы кобордизма стабильно-
оснащенных погружений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Особенные пространства для релятивистских полей
стр.37-42
В. В. Белокуров, Е. Т. Шавгулидзе
Мы изучаем, как модифицируются модели квантовой теории при перепараметриза-
ции координат пространства-времени и одновременно некоторых преобразований полевой
функции. Предъявлены преобразования, которые превращают действие массивного поля
в пространстве-времени Минковского в действие безмассового поля в некотором искрив-
лённом пространстве.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПМП, (ко)присоединённое представление и нормальные геодезические левоинвариантных (суб)финслеровых метрик на группах Ли
стр.43-64
В. Н. Берестовский, И. А. Зубарева
С помощью основ теории групп и алгебр Ли, их (ко)присоединенных представлений и
принципа максимума Понтрягина для задачи оптимального быстродействия даны незави-
симое обоснование методов геодезического векторного поля поиска геодезических левоин-
вариантных (суб)финслеровых метрик на группах Ли и поиска соответствующих локально
оптимальных управлений в (суб)римановом случае, а также несколько их применений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Идеальные прямоугольные многогранники в пространстве Лобачевского
стр.65-83
А. Ю. Веснин, А. А. Егоров
В работе рассматривается класс прямоугольных многогранников в трехмерном про-
странстве Лобачевского, все вершины которых лежат на абсолюте. Получены новые верх-
ние оценки объемов через число граней многогранника. Вычислены объемы многогранни-
ков, имеющих не более, чем 23 граней. Показано, что наименьшие объемы реализуются
на антипризмах и скрученных антипризмах. Установлены первые 248 значений объемов
идеальных прямоугольных многогранников. Введен класс многогранников с изолирован-
ными треугольниками, получены комбинаторные оценки на существование и приведены
минимальные примеры таких многогранников.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Дифференциальные включения с производными в среднем, имеющие асферические правые части
стр.84-93
На плоском �-мерном торе изучаются стохастические дифференциальные вклю-
чения с производными в среднем, у которых правые части имеют, вообще говоря, не вы-
пуклые (асферические) значения. Выделен подкласс таких включений, для которых су-
ществует последовательность �-аппроксимаций, поточечно сходящаяся к измеримому по
Борелю селектору. На этой основе получена теорема существования решения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Степени отображений между гомотопическими пространственными формами
стр.94-108
Д. Гонсалвес, П. Вонг, Ч. Сюэчжи
Пусть � — семейство периодических групп периода 2 или 4, а ¯Σ� — гомотопическая
�-пространственная форма где �1(¯Σ�) ∈ �. Для � = 3 мы изучаем множество степеней
отображения �(¯Σ
�1
, ¯Σ
�2
) из ¯Σ
�1
в ¯Σ
�2
.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О нелокальной модифицированной гравитации
стр.109-138
И. Димитриевич, Б. Драгович, З. Ракич, Е. Станкович
За последние сто лет многие существенные гравитационные явления были предска-
заны и обнаружены Общей теорией относительности (GR), которая до сих пор остается
лучшей теорией гравитации. Тем не менее, из-за великих наблюдательных открытий 20-го
века некоторые (квантовые) теоретические и (астрофизические и космологические) фе-
номенологические трудности современной гравитации были мотивацией для поиска более
общей теории гравитации, чем ОТО. В результате были рассмотрены многие модификации
ТО. Одним из многообещающих недавних исследований является нелокальная модифи-
цированная гравитация. В этой статье мы представляем обзор некоторых нелокальных
гравитационных моделей с их точными космологическими решениями, в которых нело-
кальность выражается аналитической функцией от оператора Даламбера — Бельтрами 2.
Некоторые из полученных решений содержат эффекты, которые обычно присваиваются
темной материи и темной энергии.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О ретрактах линейных конечномерных пространств, порождённых коэрцитивными отображениями
стр.139-143
Рассматриваются коэрцитивные непрерывные инъективные отображения, действую-
щие из одного линейного конечномерного пространства в другое. Доказано, что образы
этих отображений являются ретрактами линейных пространств.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Оптимальное управление с обратной связью для одной модели движения нелинейно-вязкой жидкости
стр.144-158
В. Г. Звягин, А. В. Звягин, Н. М. Хонг
В работе рассматривается задача оптимального управления с обратной связью для
начально-краевой задачи, описывающей движение нелинейно-вязкой жидкости. Доказы-
вается существование оптимального решения, дающего минимум заданному функцио-
налу качества. Для доказательства существования оптимального решения используется
аппроксимационно-топологический метод исследования задач гидродинамики.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О значениях гипергеометрических функций
стр.159-168
При изучении арифметических свойств значений обобщенных гипергеометрических
функций часто применяют известный в теории трансцендентных чисел метод Зигеля. Наи-
более общие результаты в данной области были получены именно этим методом. Однако
возможности метода Зигеля в случае гипергеометрических функций с иррациональными
параметрами ограничены. Это связано с тем, что такие гипергеометрические функции не
являются �-функциями, и по этой причине построить линейную приближающую форму с
высоким порядком нуля с помощью принципа Дирихле здесь не удается. При рассмотрении
задач, связанных с исследованием арифметической природы значений гипергеометриче-
ских функций с иррациональными параметрами, в некоторых случаях можно применить
метод, основанный на эффективном построении линейной приближающей формы, но воз-
можности этого метода также ограничены из-за того, что слишком общие эффективные
конструкции отсутствуют. Трудности имеются также и в тех случаях, когда такие кон-
струкции известны. Особенности этих конструкций таковы, что часто не удается реализо-
вать арифметическую часть метода.
Поэтому представляют интерес ситуации, когда можно провести требуемое исследо-
вание, опираясь на особые свойства конкретных гипергеометрических функций. Иногда
удается так подобрать параметры исследуемых функций, что можно преодолеть те труд-
ности, которые возникают в общем случае. В настоящей работе рассматривается гипер-
геометрическая функция специального вида и ее производные. С помощью эффективной
конструкции удалось не только доказать линейную независимость значений этих функций
над некоторым мнимым квадратичным полем, но и получить соответствующий количе-
ственный результат в виде оценки модуля линейной формы от указанных значений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Расстояния Громова — Хаусдорфа до симплексов и некоторые приложения к дискретной оптимизации
стр.169-189
А. О. Иванов, А. А. Тужилин
В работе изучается взаимосвязь между расстоянием Громова — Хаусдорфа и задачами
дискретной оптимизации. Расстояние Громова — Хаусдорфа до метрического простран-
ства с одинаковыми непутевыми расстояниями используется используется для решения
следующих проблем: вычисление длин ребер минимального остовного дерева для конечно-
го метрического пространства; обобщенная пробам Борсука; вычисление хроматического
числа и минимального размера клинкового покрытия для простого графа.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Оценка Индекса Инклюзивного Развития на Основе Нейросетевой Модели REL-PCANet
стр.190-206
А. А. Ирматов, Э. А. Ирматова
2018 году на Всемирном экономическом форуме в Давосе была представлена но-
вая метрика экономической эффективности стран под названием Индекс инклюзивного
развития (IDI), состоящий из 12 показателей. Новая метрика подразумевает, что странам
может потребоваться проведение структурных реформ для улучшения как экономическо-
го роста, так и эффективности социальной инклюзивности. Именно поэтому важно, чтобы
метод расчета IDI имел сильную статистическую и математическую основу для точности
и прозрачности результатов и их дальнейшего использования в общественных целях.
В данной работе мы предлагаем новый подход к оценке IDI — нейросетевую модель
REL-PCANet, которая основана на принципах RELARM и RankNet и объединяет эле-
менты PCA, методы, применяемые в распознавании изображений и механизмах обучения
ранжированию. Кроме того, мы определяем новый подход к оценке матрицы целевых ве-
роятностей ����� для отражения динамических изменений в инклюзивном развитии стран.
Эмпирическое исследование показало, что REL-PCANet обеспечивает надежные оценки и
результаты ранжирования, что позволяет рекомендовать ее для использования в практи-
ческой деятельности.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Обобщённые шахматные комплексы и дискретная теория Морса
стр.207-227
Д. Йоич, Г. Панина, С. Т. Вречица, Р. Т. Живалевич
Шахматные комплексы и их обобщения, как объекты, и дискретная теория Морса,
как инструмент, представлены в виде объединяющей темы, связывающая различные об-
ласти геометрии, топологии, алгебры и комбинаторики. Теорема Эдмондса и Фулкерсо-
на о бутылочном горлышке (минимаксе) реализуется и интерпретируется как результат
о критической точке дискретной функции Морса на сфере Бира ����(�) ассоциирован-
ного симплициального комплекса �. Мы проиллюстрируем использование «стандартных
дискретных функций Морса» на обобщенных шахматных комплексах, доказав результат
связности для шахматных комплексов с кратностями. Приложения включают новые ре-
зультаты типа Тверберга-Ван Кампена-Флореса для разбиений симплекса без �-кратных
пересечений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Классификация особенностей типа седло-фокус
стр.228-243
И. К. Козлов, А. А. Ошемков
В работе приводится алгоритм топологической классификации невырожденных особен-
ностей типа седло-фокус интегрируемых гамильтоновых систем с тремя степенями свободы
с точностью до полулокальной эквивалентности. В частности, мы доказываем, что любую
особенность типа седло-фокус можно представить в виде почти прямого произведения,
в котором действующая группа циклическая. На основе построенного алгоритма полу-
чен полный список особенностей типа седло-фокус сложности 1, 2 и 3, т. е. особенностей
с одной, двумя или тремя особыми точками ранга 0 на слое. Ранее обе особенности типа
седло-фокус сложности 1 были также описаны Л. М. Лерманом.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Бифуркации интегрируемых механических систем с магнитным полем на поверхностях вращения
стр.244-265
Е. А. Кудрявцева, А. А. Ошемков
На поверхности, гомеоморфной 2-мерной сфере, изучается натуральная механическая
система с магнитным полем, инвариантная относительно �1-действия. Для особых то-
чек ранга 0 отображения момента получен критерий невырожденности, определен тип
невырожденных особых точек (центр-центр и фокус-фокус), описаны бифуркации типич-
ных вырожденных особых точек (интегрируемая гамильтонова бифуркация Хопфа двух
типов). Для семейств особых окружностей ранга 1 отображения момента (состоящих из
относительных положений равновесия системы) получено их параметрическое задание,
доказан критерий невырожденности, определен тип невырожденных (эллиптические и ги-
перболические) и типичных вырожденных (параболические) особых окружностей. Полу-
чено параметрическое задание бифуркационной диаграммы отображения момента. Описа-
ны геометрические свойства бифуркационной диаграммы и бифуркационного комплекса в
случае, когда задающие систему функции находятся в общем положении. Определена то-
пология неособых изоэнергетических 3-мерных многообразий, описана топология слоения
Лиувилля на них с точностью до грубой лиувиллевой эквивалентности (в терминах атомов
и молекул Фоменко). Описаны “расщепляющиеся” гиперболические особенности ранга 1,
являющиеся топологически неустойчивыми бифуркациями слоения Лиувилля.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О новых примерах кривых Серре
стр.266-274
А. Т. Липковский, Ф. Ю. Попеленский
По теореме Абеля лемнискату Бернулли можно разделить циркулем и линейкой на �
равных дуг, где � = 2��1 . . . �� и �� — попарно различные простые числа Ферма. Важ-
ное свойство лемнискаты, используемое в доказательстве теоремы Абеля, состоит в том,
что она допускает параметризацию рациональными функциями, в которой длина дуги
выражается эллиптическим интегралом первого рода. Жозеф Альфред Серре предложил
способ описывать все такие кривые в работе [1]. В работах [1, 2, 3] он нашел целые серии
таких кривых и описал их важные свойства. С тех пор других примеров кривых с ра-
циональной параметризацией и длиной дуги, выражающейся эллиптическим интегралом
первого рода, известно не было. В данной заметке мы строим новый пример такой кривой.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Квантовая интегрируемость операторов Бельтрами — Лапласа проективно эквивалентных метрик произвольных сигнатур
стр.275-289
Мы обобщаем результат [31] на все сигнатуры.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Распознавание и табулирование 3-многообразий до сложности 13
стр.290-300
С. В. Матвеев, В. В. Таркаев
В работе кратко описывается полная таблица ориентируемых замкнутых неприводи-
мых 3-многообразий сложности 6 13, методы ее построения и проверки, кроме того, фор-
мулируется ряд гипотез касающихся роста числа многообразий различных типов. В при-
ложении дается сжатое объяснение использованных понятий.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О топологических характеристиках для некоторых классов многозначных отображений
стр.301-319
В. В. Обуховский, С. В. Корнев, Е. Н. Гетманова
В работе рассматриваются топологические характеристики многозначных отображе-
ний, которые могут быть представлены в виде конечной композиции отображений с асфе-
ричными значениями. Для такого рода случайных отображений, уплотняющих относи-
тельно некоторой абстрактной меры некомпактности, вводится случайный индекс непо-
движных точек, описываются его свойства и даются применения к теоремам о неподвиж-
ной точке. Определяется топологическая степень совпадения для уплотняющей пары, со-
стоящей из линейного фредгольмова оператора нулевого индекса и многозначного отобра-
жения указанного выше класса. В последнем разделе указаны возможности распростра-
нения этой теории на случайные уплотняющие пары.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Интегрируемые системы в планарной робототехнике
стр.320-340
Т. С. Ратью, Нгуен Тьен Зунг
Основная цель данной статьи — исследовать коммутирующие потоки и интегрируемые
системы на конфигурационом пространстве плоских шарнирных многоугольников. Наше
исследование приводит к определению естественной формы объема на каждом конфи-
гурационном пространтве плоских шарнирных многоугольников, понятию перекрестных
произведений интегрируемых систем, а также к понятию мульти-намбу интегрируемых си-
стем. Первые интегралы наших систем являются функциями типа Ботта-Морса, которые
могут быть использованы для изучения топологии конфигурационных пространств.
Посвящается Анатолию Т. Фоменко по случаю его 75-летия
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О бегущих волнах в системах абсолютно упругих частиц на прямой
стр.341-361
Рассматривается система из бесконечного числа абсолютно упругих частиц на прямой,
массы и начальные расстояния между которыми периодически повторяются. Изучаются
условия, при которых в таких системах могут существовать решения типа бегущих волн.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Классификация �-форм на R� и существование ассоциированной геометрии на многообразиях
стр.362-382
В этой статье мы рассмотрим методы и результаты классификации �-форм (соотв.
�-векторов на R�), понимаемых как описание пространства орбит стандартного GL(�,R)-
действие на Λ�R�* (соотв. на Λ�R�). Мы обсудим существование связанной геометрии,
определяемой дифференциальными формами на гладких многообразиях. Эта статья так-
же содержит Приложение, написанное Михаил Боровым, о методах когомологии Галуа
для нахождения вещественных форм комплексных орбит.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О гипотезе Мищенко — Фоменко для обобщённого осциллятора и системы Кеплера
стр.383-402
Рассматриваются деформации задачи Кеплера и гармонического осциллятора, для ко-
торых дополнительные интегралы движения являются координатами приведённого диви-
зора, согласно теореме Римана — Роха. Для этого семейства некоммутативно интегрируе-
мых систем обсуждается справедливость гипотезы Мищенко — Фоменко о существовании
интегралов движения из единого функционального класса, в данном случае полиномиаль-
ных интегралов движения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Теорема о среднем значении тригонометрических сумм на последовательности многочленов биномиального типа
стр.403-416
Доказана теорема о среднем для тригонометрических сумм на последовательности мно-
гочленов биномиального типа. Как известно, классическая теорема И. М. Виноградова о
среднем [10] относится к последовательности многочленов вида {��, � ≥ 0}. Важным при-
ложением найденной теоремы о среднем являются оценки сумм вида
Σ︁
�≤�
�2���(�), �(�) =
Σ︁�
�=0
����(�),
где ��(�) — последовательность целозначных многочленов биномиального типа, а набор
чисел (�1�1, . . . , ��) представляет собой точку �-мерного единичного куба Ω : 0 ≤ �1, . . . ,
�� < 1.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
