Чебышевский сборник

Статья посвящена жизни и научной деятельности выдающегося советского математика, академика АН СССР, доктора физико-математических наук, профессора Юрия Владимировича Линника.

Ключевые слова

Ключевые слова

Мы приводим новое доказательство теоремы Б. М. Бредихина, которая изначально была доказана путем адаптации решения проблемы Харди-Литтлвуда, полученного Линником с помощью его дисперсионного метода.

Ключевые слова

Функционалы Маасса и Шинтани играют фундаментальную роль при изучении классических задач аналитической теории чисел: задачи Линника о распределении целых точек на гиперболоидах и задачи о среднем значении функции числа делителей квадратичных полиномов. В работе доказывается, что эти функционалы на пространствах, состоящих из нечетных функций (нечетных относительно оператора отражения, а для голоморфных форм веса, который не делится на 4) равны нулю.

Ключевые слова

Ключевые слова

В статье рассмотрены некоторые элементы теории чисел и показано каким образом они используются в современных системах защиты информации. В качестве примеров выбраны наиболее известные протоколы и алгоритмы, такие как протокол Диффи-Хэллмана для создания парного ключа, алгоритмы шифрования с открытым ключом RSA и Эль Гамаля. Рассмотрен обобщенный алгоритм Евклида, являющийся одним из наиболее часто встречающихся примитивов из теории чисел, используемом в криптографии. Приведены алгоритмы электронной подписи RSA и Эль Гамаля. В заключение предложен алгоритм электронной подписи, основанный на билинейном преобразовании, использующем упрощенный вид спаривания в явном законе взаимности.

Ключевые слова

Приводится версия метода Хуа для оценки неполных рациональных тригонометрических сумм. Эти оценки не являются тривиальными для суммы с длинами, превышающими квадратный корень длины полной суммы.

Ключевые слова

Ключевые слова

Ключевые слова

Ключевые слова

Основными алгоритмическими проблемами теории групп являются проблемы равенства, сопряжённости слов и проблема изоморфизма групп. В силу неразрешимости данных проблем в классе конечно определенных групп, основные алгоритмические проблемы и их различные обобщения исследуются в конкретных группах. Группы Кокстера изучаются с 1934 года, а в алгебраическом аспекте – с 1962 года. В них алгоритмически разрешимы проблемы равенства и сопряжённости слов, однако неразрешима проблема вхождения. В 1983 году К. Аппель и П. Шупп определили класс групп Кокстера экстрабольшого типа. В 2003 году В. Н. Безверхний ввел в рассмотрение группы Кокстера с древесной структурой. В статье рассматриваются обобщённые древесные структуры групп Кокстера, пред- ставляющие собой древесные произведения групп Кокстера экстрабольшого типа и групп Кокстера с древесной структурой. Обобщённые древесные структуры групп Кокстера, также как группы Кокстера экстрабольшого типа и группы Кокстера с древесной структурой, относятся к гиперболическим группам, поэтому в них решено большинство алгоритмических проблем, в частности, алгоритмически разрешима проблема обобщённой сопряжённости слов. Авторами статьи предлагается оригинальный метод доказательства алгоритмической разрешимости проблемы обобщённой сопряжённости слов в обобщённых древесных структурах групп Кокстера. Данный метод использует подход Г. С. Маканина, примененный им для доказательства конечной порождённости нормализатора элемента в группах кос. Кроме того, в данной работе показывается, что централизатор конечно порождённой подгруппы в обобщённой древесной структуре групп Кокстера конечно порождён и существует алгоритм, выписывающий его образующие.

Ключевые слова

Ключевые слова

Ключевые слова

Ключевые слова

В конце 40-х годов прошлого века Ю. В. Линник поставил задачу относительно аналитического продолжения целым образом на комплексную плоскость рядов Дирихле, коэффициенты которых определяются конечнозначными числовыми характеристиками, не равными нулю на почти всех простых числах и имеющих ограниченные сумматорные функции. Такие характеры получили название неглавных обобщенных характеров. Решением задачи Ю. В. Линника занимались многие математики. В частности, этой задачей занимался Н. Г. Чудаков, который который видел ее решение в доказательстве высказанного им предположения о том, что неглавный обобщенный характер является характером Дирихле. Проблема, заключающаяся в решении задачи Ю. В. Линника и гипотезы Н. Г. Чудакова, широко известна в теории чисел. Она носит название проблемы обобщенных характеров. В данной работе приводится решение задачи Ю. В. Линника, основанное на результатах, полученных ранее авторами относительно аналитического продолжения рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами. Таким образом, в данной работе приведено частичное решение проблемы обобщенных характеров, поставленной в 1950-м году Ю. В. Линником и Н. Г. Чудаковым.

Ключевые слова

Проблема обобщённых характеров заключается в решении задачи Ю. В. Линника, поставленной им в 1949 году, относительно аналитического продолжения как целых функций на комплексную плоскость одного класса рядов Дирихле и в решении гипотезы Н. Г. Чудакова, выдвинутой им в 1950 году о том, что любой конечнозначный числовой характер, отличный от нуля почти на всех простых числах и имеющий ограниченную сумматорную функцию, является характером Дирихле. Позднее такие характеры получили название неглавных обобщённых характеров. Коэффициенты рядов Дирихле в задаче Ю. В Линника также определялись неглавными обобщёнными характерами. Кроме Ю. В. Линника и Н. Г. Чудакова решениями проблемы обобщённых характеров занимались такие известные математики как В. Г. Спринджук, К. А. Родосский, Б. М. Бредихин и многие другие, но проблема оставалась открытой. Последние годы авторы разработали аппроксимационный подход, основанный на приближении в правой полуплоскости комплексной плоскости функций, заданных рядами Дирихле, полиномами Дирихле, в задаче аналитического продолжения рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами. Ранее этот подход позволил авторам решить задачу Ю. В. Линника, а в данной работе приводится решение гипотезы Н. Г. Чудакова.

Ключевые слова

Ключевые слова

Ключевые слова

Ключевые слова

Ключевые слова

В этой статье мы рассматриваем аффинно-рациональные аналоги задачи Нелсона-Хадвигера о нахождении хроматического числа рационального пространства и задачи Борсука о разбиении на части меньшего диаметра. Доказаны новые нижние оценки, в частности улучшены оценки минимального контрпримера для гипотезы Борсука.

Ключевые слова

Ключевые слова

Ключевые слова

Ключевые слова

Данная статья посвящена 150-летию со дня рождения выдающегося российского математика Георгия Феодосьевича Вороного.

Ключевые слова