Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика

Рассматривается применение метода осциллирующих функций к нахождению приближен­ного решения задачи Коши для дифференциального уравнения с отражением аргумента; получены оценки погрешности построенного решения.

Ключевые слова

Описываются конечные неабелевы p-группы, все факторгруппы которых абелевы, и конеч­ные непростые ненильпотентные группы, все факторгруппы которых нильпотентны.

Ключевые слова

Указано, что самопринадлежащие множества являются неподвижными точками отображе­ния множества всех множеств в себя, порождаемого отношением принадлежности (с уче­том транзитивности принадлежности объектов, принадлежащих самопринадлежащему объекту).

Ключевые слова

Описано свойство структурного изоморфизма множеств подмножеств структурно изоморф­ных множеств, в теории множеств с самопринадлежностью. Указана прикладная интерпре­тация этого свойства в лингвистической области. Минимальная модельная область для фор­мального языка с самоссылочностью - все множество всех множеств.

Ключевые слова

Рассматривается задача идентификации параметров произвольно ориентированного элек­трического диполя над плоскостью с бесконечной проводимостью по его электромагнит­ному полю, индуцируемому в точке наблюдения. Изложена техника реализации парамет­ризованного семейства алгоритмов на гетерогенных вычислительных устройствах. Оби­лие получаемых при этом результатов позволяет принимать окончательное решение по результатам статистического анализа.

Ключевые слова

Проведено численное моделирование свободной тепловой конвекции в ячейке Хеле-Шоу при подогреве снизу. Расчеты выполнены в 3Б-постановке с помощью открытого пакета OpenFOAM, представляющего собой интегрируемую платформу для численного модели­рования задач механики сплошных сред. В широком диапазоне управляющих параметров верифицировано приближение плоских траекторий, традиционно применяющееся для ячейки Хеле-Шоу при расчете конвективных движений. Для определенной геометрии про­демонстрировано хорошее согласие данных ЗБ-моделирования, экспериментов и ре­зультатов двумерных расчетов. Обсуждены границы применимости приближения плоских траекторий.

Ключевые слова

В последнее время в разработку нефтегазовых залежей все больше вовлекаются объекты, ха­рактеризующиеся сложным геологическим строением. Развитие методов электрокаротажа и повышение требований к точности интерпретации требуют применения высокопроизводи­тельных программ численного моделирования. Для создания программно-алгоритмических средств математического моделирования в рассматриваемой области эффективно использова­ние технологии NVidia CUDA. В рамках данной работы созданы параллельные алгоритмы моделирования сигналов электрокаротажа в двумерных проводящих моделях геологических сред. С использованием метода конечных разностей двумерная прямая задача сводится к ре­шению системы линейных алгебраических уравнений. Рассматриваются два различных под­хода к решению СЛАУ: методы квадратного корня и сопряженных градиентов с предобуслав-ливателем. Получены оценки быстродействий созданных алгоритмов. Показано, что при ис­пользовании графических процессоров для вычислений удается достичь существенного уве­личения производительности по сравнению с идентичными расчетами на центральном про­цессоре.

Ключевые слова

Проведено численное исследование формирования конвективных течений в цилиндрическом слое жидкости с локализованным нагревом в центральной части. Для численной реализации за­дачи использовался конечно-элементный программный комплекс ANSYS. Расчеты проводились двумя различными методами, реализованными в CFD-пакетах CFX и FLUENT. Получены инте­гральные характеристики, характеризующие временную эволюцию течений. Проведено сравне­ние решений, полученных различными решателями, с экспериментально полученными данны­ми.

Ключевые слова

Вводится понятие компромиссного набора стратегий для дифференциальной игры несколь­ких лиц. Обосновывается способ его построения в классе позиционных стратегий. Разрабо­тан эффективный алгоритм реализации этого способа для линейных дифференциальных игр. Рассмотрены модельные примеры.

Ключевые слова

Приводятся результаты численного и экспериментального исследования влияния угла меж­ду основаниями образцов соляных пород на их физико-механические свойства. Было прове­рено установленное ГОСТ требование к изготовлению образцов соляных пород, а именно допустимый предел непараллельности между основаниями образцов.

Ключевые слова

Рассматриваются вопросы использования метода статистического моделирования (Монте-Карло) для численного исследования нелинейных систем стохастических дифференциальных уравнений с переменными запаздываниями. Приведены примеры анализа систем различного порядка. Произведено сравнение результатов расчетов для линейных систем с кусочно-постоянными запаздываниями, полученных рассматриваемым методом и на основе схемы расширения фазового пространства. Расчетные алгоритмы реализованы на входном языке пакета компьютерной алгебры Mathematica.

Ключевые слова

Предложена полуформализованная концептуальная модель взаимодействия прикладных облачных сервисов и суперкомпьютеров. Отличительной особенностью модели является учет возможности запуска задачи на суперкомпьютер из графического интерфейса прикладного сервиса. Пилотная реализация модели выполнена в суперкомпьютерном центре Института математики и механики УрО РАН для интеграции программного обеспечения Matlab и Eclipse в облачной конфигурации с суперкомпьютером "УРАН". Данная реализация и ее практическое использование подтверждают адекватность предлагаемой модели.

Ключевые слова

Приводятся результаты численного анализа опытов на сжатие образцов калийной соли в условиях сложного напряженного состояния. Исследования проведены для образцов, заклю­ченных в стальную обойму и подвергшихся сжатию. Оценено влияние обоймы на физи­ко-механические свойства образцов.

Ключевые слова

Излагается точка зрения автора на некоторые приоритетные вопросы в области развития и применения метода конечных элементов. Рассмотрен алгоритм применения метода конеч­ных элементов с диагонализированными матрицами разрешающих СЛАУ в задачах термо­гравитационной конвекции жидкости. Приводится пример применения алгоритма для реше­ния технической проблемы получения высококачественных стальных отливок методом мате­матического моделирования.

Ключевые слова

Эффективная программа, как правило, учитывает архитектуру того вычислителя, для кото­рого она была написана. Но выяснение архитектуры может стать проблемой для разработ­чика программ. Зачастую документация к вычислителю позволяет получить лишь поверх­ностные, недостаточные знания. В связи с этим в статье предлагаются подход к выяснению архитектуры, основанный на синтетических тестах, а также система визуализации результа­тов тестов. Система визуализации ориентирована на наглядное отображение данных в ре­жиме реального времени, обладает полезным дополнительным функционалом. Проводится также сравнение реализованной системы с существующими аналогами.

Ключевые слова

Рассмотрены подходы к нормализации обучающего множества нейронной сети. Проведен анализ существующих методов обучения нейронной сети Кохонена, в результате которого выявлены преимущества и недостатки каждого. Предложен новый конструктивный метод обучения, а также составлены рекомендации по повышению эффективности обучения.

Ключевые слова

Рассматривается разработка технологии для создания трехмерных приложений для ОС Android. Описаны этапы выбора инструментария, объектного анализа трехмерной графики как предметной области. Приведены результаты работы, проиллюстрированы примеры при­менения на практике. Сделаны выводы и поставлена задача для дальнейшей работы.

Ключевые слова

Для изучения нейросетевых технологий необходим несложный, доступный, легкий в освое­нии симулятор нейронных сетей. В статье приведен обзор существующих симуляторов ней­ронных сетей и дана оценка пригодности их использования в учебном процессе. В качестве альтернативы предлагается авторская разработка, являющаяся продолжением серии курсо­вых и дипломных работ, выполненных на механико-математическом факультете ПГНИУ.

Ключевые слова

Посвящается профессору кафедры механики и процессов управления Ивану Федоровичу Верещагину - основателю научной школы механиков Пермского государственного университета (1949-1980).