В статье освещаются вопросы экспоненциальной моментной устойчивости решений одной непрерывно-дискретной системы Ито с ограниченными запаздываниями. Для исследования этих вопросов применен модифицированный метод регуляризации. Метод регуляризации для детерминированных функционально-дифференциальных уравнений был разработан Н.В. Азбелевым и его учениками. С помощью теории положительно обратимых матриц онбыл усовершенствован. Благодаря ему получены достаточные условия экспоненциальной моментной устойчивости решений исследуемой системы в терминах положительной обратимости матрицы, построенной по коэффициентам и запаздываниям этой системы. Для системы без запаздываний и с постоянными коэффициентами условия устойчивости получены в терминах коэффициентов этой системы.
В работе исследуется вопрос об однозначной разрешимости локальной краевой задачи типа задачи Трикоми для одного смешанно-гиперболического уравнения третьего порядка. Исследуемое уравнение совпадает с обыкновенным неоднородным уравнением Аллера в одной части области и модельным гиперболическим уравнением третьего порядка в другой. Относительно следов искомого решения в работе найдены соответствующие фундаментальные соотношения, а затем с помощью метода Трикоми решение исследуемой задачи было выписано в явном виде. Получены достаточные условия на заданные функции, обеспечивающие регулярность найденного решения исследуемой задачи.
Созданное автором программное обеспечение не только способствует решению известной математической головоломки, но и позволяет существенно расширить область справедливости её утверждения. Задача приведена в известной книге Ж. Арсак. Она заключается в поиске двух натуральных чисел из интервала [2..99] по малоинформативному (на первый взгляд) диалогу между двумя лицами, одному из которых сообщили сумму, другому - произведение этих чисел. В данной статье предлагается решить задачу в интервале [2.. n ]. В соответствии с каждой фразой диалога программное обеспечение последовательно выполняет действия по сокращению изначально весьма обширного списка допустимых пар искомых чисел. Показано, что интервал существования и единственности решения простирается далеко вправо от границы, указанной в оригинале формулировки задачи. Найдено наименьшее значение n, при котором решение задачи существует.
Вычисление количества всевозможных разбиений прямоугольника с высотой n и шириной m на плитки 1×2 (обозначение T( m, n)) сопряжено даже при относительно небольших m и n с обширным списком многоразличных проблем. При этом ценность представляет не только решение конкретной проблемы из этого списка, но и разнообразие подходов к решению. В статье обсуждаются подходы к решению проблемы определения четности значения T m , n . Заметная роль при этом отведена компьютерному сопровождению исследования, выявлению закономерностей в цифровом материале - результате вычислительных экспериментов, формулировке их в виде математических утверждений с последующим доказательством правильности.
В статье рассматривается актуальная проблематика из теории приближения функций в направлении задач приближения функций от лагранжевых к серендиповым полиномам. Цель статьи - трансформация лагранжевых двумерных конечных элементов в конечные элементы серендиповой семьи. В результате обзора, проведенного в статье, показано, что в первую очередь к применению теории приближения функций относятся задачи аппроксимации специальных и элементарных функций, которые трудно вычислять. Например, интегральный синус, функции Бесселя, тригонометрические и обратные тригонометрические функции, логарифмическая и показательная функции и т. п. Важную роль играют методы теории приближения функций в задачах восстановления, часто возникающих в различных прикладных науках: метеорологии, геологии, топографии и т. п. Задача восстановления состоит в том, что функция известна на некотором множестве точек и нужно разработать алгоритм приближенного вычисления функции на более широком множестве точек. Эти задачи решают посредством интерполяционных методов. Трудно преувеличить значение теории приближения функций при разработке методов компьютерной графики. В рамках проведенных исследований выделена процедура, которой новые степени воли вводятся не путем уменьшения размеров КЭ (h уточнения), а просто добавлением новых мономов высших порядков. В статье сознательно фиксируется внимание преимущественно на конструктивном аспекте метода, чтобы сразу вовлечь пользователей в практику разработки программ, реализующих когнитивную функцию компьютерной графики. Прагматическая сторона подхода составляет особенность и существенное преимущество работы - в ней геометрический и вычислительный анализ осуществляются просто и наглядно.
Изготовлены и исследованы образцы сверхпроводящих соединений YBCO: микрокристаллической керамики, полученной методом обычной керамической технологии (ОКТ), и керамики, полученной компактированием микро- и нанопорошков. Приведены результаты исследований структуры и электрических свойств этих керамик с плотностью от ~2.6 до ~5.8 г/см, обладающих преимущественно орторомбической сверхпроводящей фазой с содержанием кислорода не ниже ~6.83. Для керамик YBCO, полученных путем компактирования 80 % микропорошка с 20 % нанопорошка, обнаружено повышение абсолютных значений электросопротивления при 300 К ( ρ ) и изменение характера проводимости с металлического на полупроводниковый. При компактировании число сверхпроводящих фаз, характерных для микрокристаллического порошка, сохраняется, но обнаруживается доминирование фазы с высоким уровнем допирования. Показано, что при прочих равных условиях, повышение температуры спекания приводит к трансформациям структуры, связанным с изменением содержания и упорядочением атомов кислорода в ячейках YBCO, приводящим в свою очередь к изменению температуры начала перехода. Представлены результаты, указывающие на связь между значениями температурных коэффициентов электрического сопротивления (ТКС) и уровнем допирования (p). Обращается внимание на определяющую роль изменения объема при формировании сверхпроводящих характеристик, на проблему достижения их оптимальных значений и получения фаз с заданными значениями степени допирования.
Исследована связь типа проводимости и удельного сопротивления твердых растворов на основе SiC и AlN, полученных методом сублимации. Содержание нитрида алюминия в исследованных образцах твердых растворах варьировалось от 0 до 85 мол.%. При малых количествах AlN возможно получение обоих типов проводимости в твердых растворах (SiC)(AlN), что обычно характерно для SiC. Для образцов (SiC)(AlN) с х > 0,7 наблюдается инверсия типа проводимости (преимущественно n-тип проводимости), связанная, вероятно, с перестройкой кристаллической структуры. С ростом содержания AlN преобладает n-тип проводимости. Обнаружено, что тип проводимости исследованных образцов твердых растворов связан с величиной удельного сопротивления. Причем при малых количествах AlN в твердом растворе величина удельного сопротивления практически не зависит от типа проводимости. Однако с ростом количества второго компонента растет дефектность образцов, и удельное сопротивление существенно зависит от типа проводимости. Таким образом, в твердых растворах (SiC)(AlN) удельное сопротивление коррелирует с типом проводимости. При больших мольных долях х в твердых растворах (SiC)(AlN) удельное сопротивление образцов с n-типом проводимости приблизительно на порядок выше чем с p-типом. Такой эффект, вероятно, связан с ростом дефектности образцов и поведением углеродных вакансий в них.
Проведены исследования теплоемкости микро- и нанокристаллической керамики ErFeO (ErF) в области высоких температур и фазовых переходов. Установлено, что структурные дефекты, возникающие в процессе механоактивации, играют существенную роль в формировании теплофизических свойств керамики. Показано, что механическая активация приводит к значительному размытию антиферромагнитного перехода и сдвигу температуры фазового перехода в низкотемпературную область.
Ранее было показано, что при взаимодействии 5-амино-4-метокси-6-меркаптопиримидина с хлорангидридом β-бромпропионовой кислоты в зависимости от применяемых условий образуются пиримидо [4,5-b] [1,5]-тиазепинон-6 или 4-метокси-5-β-(5'-β-бромпропиониламино-4'-метоксипиримидил-6’-)-меркаптопропиониламино-6-меркаптопиримидин. В данной работе с целью получения последнего 5-амино-4-метокси-6-хлорпиримидин ацилировали хлорангидридами хлоруксусной и β-бромпропионовой кислот и соответственно получили 4-метокси-5-хлорацетиламино-6-хлор- и 4-метокси-5-β-пропиониламино-6-хлорпиримидины. Последние соединения ввели в реакцию с 5-амино-4-метокси-6-меркаптопиримидином и получили соответствующие дипиримидилсульфиды. В дипиримидилсульфиде 4-метокси-5-β-(5'-амино-4'-метоксипиримидил-6'-)-меркаптопропиониламино-6-хлорпиримидине действием KSH хлор замещают на меркаптогруппу и получают 4-метокси-5-β-(5’-амино-4’-метоксипиримидил-6’-)-меркаптопропиониламино-6-меркаптопиримидин. Последнее соединение при взаимодействии с хлорангидридом β-бромпропионовой кислоты образует 4-метокси-5-β-(5'-β-бромпропиониламино-4'-метоксипиримидил-6'-)-меркаптопропиониламино-6-меркаптопиримидин.
В работе приведены результаты определения массовой концентрации органических загрязнений в пересчете на химическое потребление кислорода (ХПК), нефтепродуктов, катионных и анионных поверхностно-активных веществ, полученные с применением высокочувствительного и экспрессного флуориметрического метода с использованием анализатора жидкости «Флюарат-02-3М». Целью исследования являлся мониторинг общего содержания органических загрязнений, в том числе наиболее распространенных и токсичных загрязняющих органических веществ - нефтепродуктов и синтетических анионных и катионных поверхностно-активных веществ, в пробах морской воды, отобранных с октября 2020 года по май 2021 года. Авторы исследовали пробы воды Каспийского моря с трех пляжей города Махачкалы. Выявлено, что все пробы морской воды с трех точек отбора за весь период наблюдения по общему содержанию органических загрязнений не соответствовали санитарно-эпидемиологическим требованиям к морским водам для рекреационного водопользования (ХПК не более 30 мгО/дм); содержание нефтепродуктов в пробах морской воды, отобранных в 2021 году, в 2-3 раза меньше, чем в пробах, отобранных в 2018 году, с превышением ПДК 0.05 мг/дмтолько в пробах воды, отобранных в марте 2021 года; наибольшее превышение ПДК (11 раз) для морских вод рекреационного водопользования связано с общим содержанием синтетических ПАВ.
С целью получения нового модифицированного сорбента подобраны условия максимальной сорбции хелатного реагента п-карбоксибензол-азо-Аш кислоты (п-КБААК) балхарской глиной. Условия модифицирования глины изучали спектрофотометрическим методом анализа на спектрофотометре Leki SS 1270. Исследовано влияние таких факторов, как кислотность раствора, время контакта сорбента с сорбатом, концентрация п-КБААК на процесс извлечения. По кривым насыщения установлена статическая емкость глины по сорбируемому реагенту. Описание изотермы адсорбции п-КБААК балхарской глиной осуществлено с применением моделей Ленгмюра, Фрейндлиха, Темкина и Редлиха-Петерсона. Для расчета значения средней свободной энергии адсорбции изотерма адсорбции п-КБААК балхарской глиной обработана с помощью модели Дубинина-Радушкевича. На основе полученных результатов сделаны выводы о природе связи между глиной и сорбируемым реагентом. Возможность очистки сточных вод от красителей апробирована на модельном растворе на основе питьевой воды г. Махачкалы.
В статье проведено исследование продолжительного влияния салициловой кислоты (СК) в концентрациях 0,1 мМ, 0,5 мМ, 1,0 мМ и 5,0 мМ на некоторые биометрические и биохимические показатели роста растений пшеницы (Triticum aestivum L.) сорта Безостая 1. Действие СК оценивали по длине и сырой массе корневой системы и побегов проростков, по активности перекисного окисления липидов (ПОЛ), содержанию фотосинтетических пигментов в листьях и пролина в листьях и корнях на 7-е сутки после начала проращивания семян при периодическом поливе растворами СК. Показано, что продолжительное действие CК в зависимости от концентрации оказывало разнонаправленное действие. Низкие концентрации СК (0,1-1,0 мМ) стимулировали рост проростков, способствуя увеличению размеров и массы надземной и подземной частей растений. Уровень пероксидации и содержание пролина в этих условиях сохранялись на уровне контроля. Высокие концентрации СК (5,0 мМ) тормозили процессы роста корней и побегов, усиливали в них процессы ПОЛ и накопление пролина. По сравнению с другими изученными показателями содержание хлорофиллов и каротиноидов при всех концентрациях СК практически не изменялось. Полученные результаты свидетельствуют о том, что в зависимости от концентрации СК в клетках растений выполняет двоякую функцию: в невысоких концентрациях этот фитогормон регулирует процессы развития растений, являясь эффективным стимулятором роста; при высоких СК является стрессовым сигналом, тормозит процессы деления клеток, останавливает рост и осуществляет преадаптацию растений к стрессу.
В статье впервые приводится анализ количественной и качественной оценки микоризных грибов и дает информацию о видах травянистых растений с высокой степенью микоризации в каштановых почвах на территории Ботанического сада ДГУ. Выделены светло-каштановые почвы Ботанического сада ДГУ, характеризующиеся невысокими показателями по содержанию азота, углерода и фосфора, за исключением калия, который составил 24-27 мг на 100 г почвы. Кроме того, в статье описан видовой состав травянистых растений приспособленные к светло-каштановым почвам формирующих микоризный симбиоз. Анализ показал, что доминирующими являются виды семейства Poaceae, Asteráceae и Fabáceae. Единично представлены щавель конский, вьюнок полевой и шалфей красивый. На территории Ботанического сада определены виды микоторофных растений и наиболее высокий уровень развития эндомикоризного симбиоза обнаружены у следующих видов растений: мятлик луковичный, овес пустой, и лютик обыкновенный. Без микоризными являются растения: лютик обыкновенный, овес пустой и одуванчик обыкновенный. Степень и уровень развития микоризы не связаны с ценотическим статусом растения. Также не прослеживается связи и между показателем почвенного плодородия и микоризацией корневых систем. Микоризованность у растений носит устойчивый характер, т. е. является видоспецифичным признаком, и лишь по отношению к отдельным видам можно предполагать ее факультативный характер. Степень ее развития определяется прежде всего биоэкологическими свойствами и условиями почвы. Данный подход позволит дать биологическую оценку почвообразовательного процесса и прогнозировать ее плодородие.