При нахождении решений сингулярных интегральных уравнений с ядрами Коши, Абеля, Гильберта определенную роль играют формула перестановки порядка интегрирования Пуанкаре-Бертрана для интегралов с ядром Коши и формулы композиции интегралов с ядрами Абеля и Гильберта. Представленные в настоящей статье исследования преследуют цель получить аналогичные формулы для интегралов и интегральных уравнений с ядрами Коши-Трикоми, Абеля-Трикоми, Гильберта-Трикоми с функциональными параметрами в плане обобщения известных результатов. В качестве метода исследования выбран метод поиска преобразований, которые сводят изучаемую проблему к ранее изученной. В статье найдены замены переменных, которые сводят операторы с ядрами Коши-Трикоми, Абеля-Трикоми, Гильберта-Трикоми к операторам с ядрами Коши, Абеля, Гильберта с другими плотностями, что позволяет, используя известные результаты и переходя к первоначальным переменным, решить изучаемую проблему. С помощью полученных при этом формул найдены решения обобщенного интегрального уравнения с ядром Абеля-Трикоми с функциональным параметром и некоторых других уравнений. Основными результатами исследований являются формула типа Пуанкаре-Бертрана для интегралов с ядром Коши-Трикоми; формулы композиций интегралов с ядрами Абеля-Трикоми и Гильберта-Трикоми с функциональными параметрами; формулы решений обобщенного уравнения Абеля-Трикоми и некоторых других уравнений с ядрами типа Коши-Трикоми, Гильберта-Трикоми. На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что связанные с формулой перестановки порядка интегрирования Пуанкаре-Бертрана для интегралов с ядром Коши и с формулами композиций интегралов с ядрами Абеля и Гильберта результаты могут быть обобщены на операторы с ядрами Коши-Трикоми, Абеля-Трикоми, Гильберта-Трикоми с функциональными параметрами.
Вестник Дагестанского государственного университета. Серия 1: Естественные науки
2021. — Выпуск 2
Содержание:
Алгебраические кривые с большим числом рациональных точек над конечным полем зачастую необходимы при решении задач, возникающих в теории помехоустойчивого кодирования. Некоторые методы построения алгебраических кривых над конечным полем основаны на использовании кодовых слов малого веса. Этим кодовым словам можно поставить в соответствие кривые Артина-Шрайера. Соответствие, в свою очередь, может быть продолжено до подкодов, на которых достигается обобщенный вес Хемминга, и расслоенного произведения кривых Артина-Шрайера. Но такой способ построения алгебраической кривой над конечным полем требует знания не только весовой иерархии кода, но и структуры подкодов, на которых достигается минимальный вес. В свою очередь анализ минимальных слов кода позволяет изучить группу автоморфизмов этого линейного кода. Структура графа минимальных носителей линейного кода дает представление о группе автотопий этого линейного кода. В нашей работе исследуется структура графа минимальных носителей одного геометрического кода Гоппы, ассоциированного с дивизорами поля рациональных функций. Для анализа весового спектра кода изучены основные характеристики этого кода. В работе получена оценка размерности и минимального расстояния исследуемого кода, что позволило сделать вывод о его принадлежности классу разделимых кодов с максимальным расстоянием над конечным полем. Кроме того, в работе исследовалось влияние параметра кода на структуру графа минимальных носителей. Получено описание структуры графа минимальных носителей кода для возможных случаев, возникающих при изменении параметра этого кода.
Ключевые слова
Объектом исследования является замкнутая по структуре экспоненциальная сеть массового обслуживания с многолинейными узлами и нетерпеливыми заявками одного типа. Нетерпеливость заявок означает, что время ожидания заявок в очередях систем ограничено случайной величиной, имеющей показательное распределение. Обслуженные в узлах заявки и нетерпеливые заявки, не дождавшиеся своего обслуживания, перемещаются по сети с разными стохастическими матрицами передач. Целью исследования является получение и решение системы дифференциальных уравнений для моментов первых двух порядков вектора состояния сети при асимптотическом условии большого числа заявок. Изначально состояние сети описывается цепью Маркова с непрерывным временем и конечным числом состояний. Система дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей ее состояний не поддается решению. Осуществляется предельный переход от цепи Маркова к непрерывному марковскому процессу в асимптотическом случае большого числа заявок. В результате этого перехода получено дифференциальное уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова для плотности распределения вероятностей процесса, определяющего относительное число заявок в узлах сети. Используя характеристическую функцию, можно вывести системы обыкновенных дифференциальных уравнений для моментов первого порядка и моментов второго порядка компонент процесса, характеризующего состояние сети в асимптотическом случае. Решение этих уравнений позволяет определить среднее число заявок в узлах сети, дисперсию этого числа, корреляцию между числом заявок в разных узлах. Результаты могут использоваться для анализа и оптимизации процесса функционирования сетей массового обслуживания и моделей на их основе.
Ключевые слова
В статье определен размер массива ПЛИС класса FPGA, требуемый для вычисления заданной полиномиальной функции над полем Галуа на распределенных вычислительных системах, как существующих, так и перспективных. При решении различных задач из области обработки массивов данных в реальном масштабе времени широко применяются распределенные вычисления. Под распределенными вычислениями будем понимать вычисления, выполняемые параллельно, с сохранением промежуточных результатов. При реализации распределенных вычислений требуется обеспечить примерно равное время задержки функционирования вычислителей (процессоров, ядер). В работе показано, что нелинейный полином, определенный над полем Галуа, может быть реализован при использовании распределенных вычислений в архитектуре ПЛИС/FPGA, а также что вычисление нелинейного полинома может быть сведено к однотипным операциям, выполняемым над полем Галуа заданной размерности и реализуемым на вычислителях булевых функций от заданного количества переменных. Показано, что время задержки функционирования конвейера при вычислении нелинейного полинома постоянно и не зависит от количества переменных указанного полинома. Распределенные вычисления реализованы за счет наличия во внутренней структуре ПЛИС/FPGA реконфигурируемых элементов различного назначения; как вычислителей булевых функций, так и запоминающих элементов. Показано, что для вычисления нелинейного полинома от большого количества переменных применимо множество корпусов, образующих массив ПЛИС/FPGA. Внутри каждого из корпусов реализуем нелинейный полином от меньшего количества переменных, участвующий в вычислении значения исходного нелинейного полинома. Расчет размерности данного массива производится с учетом коэффициентов использования соответствующих ресурсов ПЛИС/FPGA, а также количества переменных указанных функций.
Ключевые слова
В статье в процессе математического моделирования систем, связанных с ресурсосберегающими инженерными технологиями, обозначена проблема оптимального размещения ресурсов в отапливаемых помещениях. Многообразие критериев оптимизации способствует постановке целого ряда задач, различающихся методами решения. Задача оптимального размещения источников тепла в отапливаемых помещениях всегда была актуальной в строительстве, металлургии, проектировании теплиц и в других различных областях техники и технологий. Отличительной чертой статьи является то, что в ней рассматривается нестационарная задача, т. е. изменение температуры, которое зависит не только от пространственных переменных, но и от времени. В статье рассматривается задача распределения плотности источников тепла, которая обеспечивает заданный температурный режим при минимальной суммарной мощности этих источников. Предлагаются метод и алгоритм решения нестационарных задач при оптимальном выборе плотности источников тепла на параллелепипеде таким образом, чтобы температура находилась в заданных пределах. Создано программное приложение для проведения вычислительных экспериментов. Как известно, построение функции Грина для задач в частных производных фактически означает нахождение решения в явном виде. При применении численных методов значения функции Грина представляются в виде матрицы, которая является обратной к матрице, составленной из коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений. Тем самым удается указать значения искомой функции в узловых точках разбиения. После подстановки этих значений в условиях ограничения температуры тела, учитывая нахождения экстремума функционала, получается задача линейного программирования, для решения которой применяется стандартный алгоритм М-метод.
Ключевые слова
Работа посвящена исследованию в области первой краевой задачи для нелинейного уравнения теплопроводности с производными дробного порядка. В статье отмечено, что вопросы, связанные с исследованием нелинейных процессов теплопроводности, являются актуальными. Как известно, для описания нелинейных процессов теплопроводности используют нелинейные уравнения. Когда речь идет о фрактальных системах с памятью, то для описания процессов теплопроводности вместо обычных дифференциальных уравнений в частных производных используют дифференциальные уравнения с частными дробными производными. В работе в области исследована первая краевая задача для нелинейного уравнения теплопроводности с дробной производной Капуто по времени. Построена неявная разностная схема для численного решения рассматриваемой задачи. Получены условия устойчивости разностной схемы по начальным данным. Доказана равномерная устойчивость разностной схемы по начальным данным, а также предложен численный метод для решения нелинейного уравнения теплопроводности с дробной производной.
Ключевые слова
В последнее время при описании различных математических моделей физических процессов широко используется дробно-дифференциальное исчисление. В связи с этим большое внимание уделяется дифференциальным уравнениям с частными производными дробного порядка, которые являются обобщением уравнений с частными производными целочисленного порядка. Необходимость изучения краевых задач для дифференциальных уравнений с дробной производной связана с тем, что многие проблемы диффузии, наноплазматики, механики твёрдого тела, вязкоупругости и теории фильтрации жидкости приводят к дифференциальным уравнениям с дробной производной. При этом возникает необходимость исследования краевых задач для дифференциальных уравнений с дробными производными и разработки методов их решений. В работе исследована краевая задача для уравнения теплопроводности с дробной производной по времени. Для нахождения решения задача сведена к краевой задаче с граничными условиями первого рода. Посредством последовательного применения преобразований Фурье и Лапласа найдено решение уравнения теплопроводности в образах. Последовательное применение обратного преобразования Фурье и Лапласа помогло решить искомую задачу.
Ключевые слова
При описании математических моделей сильно неоднородных сред их локальные характеристики обычно выражаются функциями вида aε -1 x , где ε>0 - малый параметр, причем функция ax имеет упорядоченную структуру (она периодическая, почти периодическая, реализация однородного случайного поля и др.). Поэтому соответствующие математические модели есть дифференциальные уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами. Дифференциальные уравнения такого типа невозможно решить, даже используя современные суперкомпьютеры. В физике сильно неоднородные среды заменяют на так называемые эффективные среды, то есть на среды с постоянными физическими характеристиками. В математике замена сильно неоднородных сред на эффективные среды означает переход от дифференциального уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами к уравнению с постоянными коэффициентами, то есть к усредненному уравнению. В статье рассматриваются вопросы усреднения, а также вопросы, связанные с последующей оценкой погрешности усреднения задачи Римана-Гильберта для системы n-уравнений Бельтрами. Получены оценки погрешности усреднения задачи Римана-Гильберта для системы n-уравнений Бельтрами при минимальных требованиях на коэффициенты - они измеримые ограниченные периодические функции.
Ключевые слова
Хорошо известны оценки отношения нормы производной многочлена заданной степени к норме самого многочлена, постоянной Маркова, в различных пространствах. Такие оценки, впервые полученные братьями Марковыми, были позже обобщены в разных направлениях. Оказалось, что значение постоянной Маркова не изменится, если в знаменателе названного отношения взять не норму многочлена, а его максимальное по модулю значение в точках экстремума многочлена Чебышёва. Примерно через сто лет после братьев Марковых А. Шадрин установил некоторые условия, при которых точки экстремума многочлена Чебышёва можно заменить на точки экстремума другого многочлена. Он обосновал гипотезу о том, что постоянная Маркова не изменится, если многочлен Чебышёва заменить на любой многочлен, имеющий максимальное количество простых нулей на заданном интервале. Позже Боянов и Николов установили, что в рассматриваемой проблеме многочлены Чебышёва можно заменить на ультрасферические многочлены, что говорило в пользу справедливости гипотезы. Тем не менее, в настоящей статье нами установлено, что гипотеза А. Шадрина относительно неравенства Маркова неверна.
Ключевые слова
Морфология эпитаксиальных слоев монокристаллических твердых растворов на основе SiC исследована методом фигур травления. Показано, что наблюдается послойный рост твердых растворов SiC-AlN, что свидетельствует о высоком качестве поверхности исходных подложек карбида кремния. Исследования морфологии эпитаксиальных слоев твердых растворов (SiC)(AlN) показали, что рост происходит по известному механизму Странского-Крастанова. Полученные ямки травления свидетельствуют о стабилизации гексагональной модификации, присущей AlN. Исследование поверхности твердых растворов также позволило обнаружить дислокационную ямку травления в виде «звезды» или «розетки». Известно, что «розетка» ямок травления образуется в местах выхода дислокаций на поверхность кристаллов в результате деформации сосредоточенной нагрузки. Присутствует фигура в виде застывшей капли, что, вероятно, связано с изменением механизма роста слоя от послойного к ПЖК (пар - жидкость - кристалл). При увеличении содержания нитрида алюминия (свыше 50 %) заметно растет дефектность и неоднородность поверхности. При этом увеличивается число дислокаций из-за рассогласования параметров решетки подложки и твердого раствора SiC-AlN. Восстановление структуры поверхности возможно после обработки излучением лазера.
Ключевые слова
Одним из традиционных способов получения малеинимидов является двухстадийный процесс, в котором выходы целевых продуктов сравнительно невысокие. Существуют и определённые технологические трудности при проведении двухстадийного процесса. В связи с этим разработка более эффективного и перепаративного метода синтеза малеинимидов является актуальной. В данной работе нами приведён удобный одностадийный метод синтеза N,N-бисмалеинимида, где в качестве исходных реагентов использовались малеиновый ангидрид и N,N-1,9-диаминобисциклопентен-2,7, синтезированный нами на базе циклопентадиена, выделенного из C фракции. Реакцию малеинового ангидрида с бисциклопентеном-2,7 проводили в присутствии различных растворителей при температуре 30-40 QUOTE ℃ °С. Оказалось, что наиболее эффективным растворителем для получения N,N-бисмалеинимидов является диметилформамид. После выдержки к образовавшейся суспензии N,N-бисмалеинамидовой кислоты добавляли уксусный ангидрид в присутствии третичного амина (в соотношении 1 моль бисмалеинамидовой кислоты: от 1,0 до 1,5 моля третичного амина). В качестве катализатора использовали уксуснокислый натрий, растворенный в реакционной массе. Реакционную смесь нагревали до 110 °С QUOTE ℃ в течение 1,5 часов, при постоянном перемешивании. Выход продукта составляет 85-88 %. Строение синтезированных соединений подтверждено данными ИК- и ЯМР-спекроскопии, а чистота и состав данными ТСХ и элементного анализа.
Ключевые слова
В представленной статье приведены результаты исследований в области изучения взаимосвязи энантиомерного состава молекул органических соединений с их биологически активными свойствами. Показано, что биоактивность соединения, как правило, в ярко выраженной форме свойственна одному из энантиомеров соединения, тогда как другие энантиомеры либо уступают по своей активности, либо вовсе ею не обладают. Показаны результаты собственных исследований авторов, осуществленных на примере моноэфиров норборнендикарбоновой кислоты. Синтез целевых соединений осуществлен на основе реакции Дильса-Альдера с участием циклопентадиена и соответствующих моноэфиров малеиновой кислоты. Синтезированные соединения получены как в рацемической, так и в оптически активной форме. Изучена активность синтезированных рацемических и оптически активных изомеров полученных соединений в отношении различных патогенных микроорганизмов. В качестве питательных сред использовали МПА рН 7,2-7,4 для бактерий и среду Сабуро для грибов. Длительность инкубации в термостате для бактерий была 18-24 ч при 37 ºС, для грибов - 1-10 дней при 28 ºС. Показано, что синтезированные соединения обладают ярко выраженной активностью в отношении грамположительных (золотистый стафилококк), грамотрицательных (кишечная палочка, синегнойная палочка) бактерий, а также дрожжеподобных грибов рода Кандида. Отмечено, что оптически активный энантиомер обладал более высокой антимикробной и антифунгальной активностью в отношении вышеуказанных микроорганизмов по сравнению с контрольными препаратами, широко применяемыми в медицинской практике (этанол, риванол, карболовая кислота, фурацилин, хлорамин). На основании полученных актов испытаний, проведенных на кафедре «Медицинской микробиологии» Азербайджанского государственного университета, синтезированные оптические активные и рацемические соединения были предложены для применения в качестве местных антисептических препаратов.