Вестник БГУ. Серия 1. Физика. Математика. Информатика

Рассматриваются основные этапы развития исследований в области спектроскопии и лазерной физики в БГУ, начиная с создания в 1953 г. кафедры спектрального анализа (в настоящее время – кафедра лазерной физики и спектроскопии). Перечень научных направлений первого полувека существования кафедры включает исследования в области теоретической оптики и спектроскопии, физики дуговых и искровых разрядов, спектроскопии паров сложных молекул, ураниловых соединений, изучение спектроскопических проявлений межмолекулярных взаимодействий в растворах сложных молекул и в сверххолодных изолированных ван-дер-ваальсовых комплексах, исследования в области динамической голографии, оптики и спектроскопии жидких кристаллов, спектроскопии биологически значимых молекул. С появлением первых лазеров на кафедре начали развиваться исследования в области лазерной физики, нелинейной оптики и нелинейной спектроскопии сложномолекулярных систем. В последнее десятилетие ведется исследование фоторефрактивных, жидких и фотонных кристаллов, многоволновых интерференционно-голографических процессов преобразования световых полей, моделирование процессов взаимодействия лазерного излучения с веществом, разработка учебно-научных аппаратурных комплексов, приборов для спектроскопии, включая спектроскопию с пространственным разрешением, новых препаратов и приборов для фотодинамической терапии онкологических заболеваний, методов лазерно-эмиссионной спектроскопии для анализа биообъектов и промышленных изделий, аппаратно-программных комплексов для идентификации и контроля элементов защиты от подделки ценных бумаг и документов.

Ключевые слова

Описан опыт применения многоканальных фотоприемных устройств при разработке и изготовлении спектральной аппаратуры (спектрометр комбинационного рассеяния света с микроскопом, универсальный широкодиапазонный быстродействующий спектрофотометр, многоканальный спектрометр «СИМАС» с индукционно-связанной микроволновой плазмой). Для каждого прибора представлено описание с указанием технических особенностей и характеристик. На приборах проведен ряд исследований и получены научные результаты, из которых наиболее интересные приведены в статье. Разработанные на кафедре физической оптики приборы расширяют круг задач исследовательского и прикладного характера, решаемых методами спектроскопии комбинационного рассеяния, люминесцентной, абсорбционной и атомно-эмиссионной спектроскопии

Ключевые слова

Целью настоящей рабoты являлось изучение процессов получения оксидов урана переменной валентности на поверхности оксидированного алюминия. Для этого нами исследованы процессы фотохимического образования комплексов урана переменной валентности при облучении растворов UO2(ClO4)2⋅5H2O в ацетоне при светодиодном облучении (410–450 нм), осаждения их на пористую поверхность оксидированного алюминия с последующим преобразованием в высокореакционные оксиды урана. При воздействии излучения мощного светодиода (максимум =420–430 нм) на системы уранилперхлорат–ацетон обнаружено, что в такой системе происходит фотоконденсация ацетона. В продуктах конденсации нанокластеры соединений пяти- и четырех-валентного урана формируются вследствие фотохимических процессов. При осаждении продуктов фотоконденсации ацетона и урана с помощью перекиси водорода на пористой поверхности оксидированного алюминия образуются прочно связанные с подложкой нанокластеры преимущественно шестивалентного пероксида урана. Для получения высокореакционных оксидов урана на поверхности пор проведена термообработка оксидированной пластинки алюминия, содержащей пероксид урана при различных температурах. При нагревании алюминиевой подложки и прокаливании осажденного пероксида урана при температуре 400–450 оС можно получить триоксиды урана типа β-UO3, а при температурах 500–600 оС – различные формы U3O8.

Ключевые слова

Проведен анализ эффективности использования прозрачных граничных условий при моделировании распространения одномерных темных и светлых пучков в кубическом оптически активном фоторефрактивном кристалле. Найдена зависимость ширины вычислительного окна, ограничивающего поперечный размер светового пучка, необходимой для адекватного моделирования квазисолитонного распространения темного и светлого пучков с учетом нулевых граничных условий, от толщины кристалла. Показано, что скорость увеличения ширины вычислительного окна при увеличении толщины кристалла для темных пучков почти в 3 раза больше, чем для светлых.

Ключевые слова

Монокристаллические пластины оксида цинка имплантированы ионами кобальта с энергией 40 кэВ в интервале доз (0,5–1,5)10 17 cм–2 при плотности ионного тока j = 4,0 мкA/cм2 с целью модификации электронно-транспортных и магнитотранспортных характеристик. При дозе имплантации 1,51017 см–2 обнаружен переход диэлектрик–металл. Продольный и поперечный магниторезистивный эффект при разных углах между направлением магнитного поля и плоскостью проводящего канала изучены при обоих режимах проводимости, сканировании магнитного поля в двух направлениях до 500 мТл и Т = 2,5 К. Обнаружен переход от положительного к отрицательному магниторезистивному эффекту при увеличении магнитного поля и переориентации направления магнитного поля от параллельной до перпендикулярной относительно плоскости проводящего канала.

Ключевые слова

Представлены результаты измерений при комнатной температуре на воздухе действительной и мнимой частей импеданса (электрической проводимости и емкости) синтетических кристаллов алмаза: специально нелегированного и содержащих различные концентрации атомов бора (2·1017, 2·1018, 1·1020 см–3). Предложены эквивалентные электрические схемы замещения для кристаллов алмаза с различной степенью легирования. Впервые обнаружено значительное увеличение (до двух тысяч раз) макроскопической диэлектрической проницаемости алмазов на частоте до 3 МГц при увеличении концентрации бора, что обусловлено вкладом в проницаемость как электрически нейтральных атомов бора, так и микронеоднородным распределением атомных дефектов структуры, а также дырок v-зоны в образцах алмаза. В квазиклассическом приближении проведены количественные оценки удельной электрической проводимости исследованных образцов. Результаты работы могут быть использованы для контроля качества легированных бором синтетических монокристаллов алмаза при изготовлении на их основе резисторов и электрических конденсаторов.

Ключевые слова

В данной статье рассмотрена проблема синтеза веера диаграмм направленности многоэлементной антенной решетки с учетом неоднозначности положения цели. Проанализировано влияние и выявлено предпочтительное (с точки зрения минимизации дисперсии оценки пеленга) число каналов, используемых для построения веера диаграмм направленности. В результате получено, что алгоритмы оценивания пеленга цели должны быть построены на основе статистик выходных сигналов, по меньшей мере, трех ДН веера, что обеспечивает относительную эффективность оценки пеленга на уровне не ниже 0,95. Исследована зависимость потерь эффективности оценки от положения цели относительно осей ДН измерительных каналов. Показано, что синтез многолучевой диаграммы направленности антенной решетки должен вестись с учетом возможных потерь эффективности пеленгования, связанных с угловым расположением осей диаграммы направленности измерительных каналов, поскольку на относительную эффективность оценки угловой координаты влияют не только энергетические потери, но и изменение крутизны пеленгационной характеристики.

Ключевые слова

Получены нанопленки цинка, алюминия, свинца, серебра и меди лазерно-плазменным методом. Экспериментально найдены пороги интенсивного испарения лазерных мишеней. Определены условия осаждения бескапельных нанопленок металлов. Показано, что температура кипения металлов пленок влияет на их рельеф.

Ключевые слова

Проведено исследование характеристик связывания тетрапиррольного фотосенсибилизатора хлорина е6 с липопротеинами высокой и низкой плотности. С использованием метода тушения флуоресценции эндогенных триптофановых остатков апо-протеинов, входящих в состав липопротеиновых частиц, а также экзогенного липофильного зонда 1,6-дифенилгексатриена проведена оценка констант распределения хлорина е6 в системе липопротеин–водная среда. Установлено, что в растворах с рН 7,4 константы распределения для липопротеинов низкой плотности (ЛНП) существенно ниже в сравнении с показателями для липопротеинов высокой плотности (ЛВП). В кислой среде (рН 5,0) значительно возрастает сродство молекул хлорина е6 к ЛНП и в существенно меньшей степени – к ЛВП. Предполагается, что наблюдаемые отличия в константах распределения хлорина е6 связаны с особенностями строения и различиями в размерах липопротеиновых частиц. Изменение параметров связывания с ЛНП при закислении среды может быть обусловлено снижением полярности и заряда молекул хлорина е6 вследствие протонирования боковых карбоксильных групп и облегчением встраивания молекул фотосенсибилизатора в липидную оболочку липопротеиновых частиц. Полученные результаты могут быть использованы для объяснения процессов избирательной локализации порфириновых фотосенсибилизаторов в солидных опухолях, для которых характерны пониженная величина рН интерстициальной жидкости и повышенный уровень экспозиции рецепторов к ЛНП на поверхности опухолевых клеток.

Ключевые слова

Предлагается метод разделения экспериментально полученных полных сечений взаимодействия гамма-квантов с веществом на фото- и комптон-составляющие. Используется теоретическая зависимость парциальных сечений от заряда среды. Приводятся данные эксперимента и вычисляется относительная ошибка в определении парциальных сечений. В условиях хорошей статистики эта ошибка не превышает 7 %. Методика может быть использована в прикладной ядерной физике и в лабораторных ядерных практикумах для студентов.

Ключевые слова

В статье рассмотрено применение общих принципов асимптотического метода к решению граничных задач для кубически анизотропных деформируемых сред и рассмотрена задача, показывающая возможность применения метода малого параметра к практическим расчетам НДС для кубически анизотропного материала алмаз. Из рисунков видно, что качественное поле перемещений и количественные значения перемещений, полученные с применением пакетов ANSYS и FlexPDE (основанное на выведенных соотношениях (6), (8)), практически не отличаются друг от друга. Максимальная разность конечно-элементного расчета в пакете ANSYS по сравнению с результатами расчетов, основанных на методах математической физики и пакета FlexPDE, составляет менее 10 %, что является приемлемым для задач, носящих прикладной характер. Отметим также, что задачи, связанные с рассмотрением кубически анизотропных твердых деформируемых тел, недостаточно полно изучены к настоящему времени. В связи с этим проведенное исследование вносит определенный вклад в изучение такого рода твердых деформируемых тел.

Ключевые слова

В данной работе решается в общем виде задача вынужденных нерезонансных несимметричных малых изгибных колебаний полярно-ортотропных дисков переменной толщины. Дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее вынужденные изгибные колебания диска под воздействием гармонической поперечной нагрузки, сводится сначала к дифференциальному уравнению в частных производных для амплитуды прогибов. Затем амплитуды прогибов раскладываются в ряды Фурье по угловой координате. В результате получается бесконечная система неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений 4-го порядка для радиальных функций амплитуды прогибов. Данные дифференциальные уравнения сводятся к линейным интегральным уравнениям Вольтерра 2-го рода. Решения этих интегральных уравнений записываются с использованием резольвенты. Приводятся расчетные формулы для изгибающих и крутящих моментов, поперечных усилий и функции прогиба, а также формулы расчета нормальных и касательных динамических напряжений в диске. В случае нулевой поперечной нагрузки имеем задачу расчета спектра частот свободных колебаний диска.

Ключевые слова

Предлагается способ численного моделирования начальных задач, ориентированный на разработку приближенных методов переменного порядка и шага. Отличительной чертой этого способа является конструктивная связь приемов оценки локальной погрешности метода и алгоритма последовательного повышения его порядка точности. В основе способа лежат понятия локальной производной приближенного решения, задаваемого избранным методом, и дифференциальной невязки (как точного решения исходной задачи на моделирующей, так и приближенного на исходной дифференциальной). Дан способ математического описания локальной погрешности замены исходного эволюционного уравнения его аппроксимирующим. Рассмотрены различные варианты представления начальной задачи для локальной погрешности соответствующего метода приближенного решения. Предложены формы задания такой задачи с конструктивным выделением главной части (на шаге дискретизации) погрешности метода и ее производной, базирующиеся на апостериорной информации о моделирующем решении. Построены и исследованы варианты последовательностей локального уточнения приближенного решения исходной задачи Коши, в том числе позволяющих поднимать на два порядка точность приближения на одном этапе уточнения.

Ключевые слова

В пространстве непрерывных 2-периодических функций найдены сравнительные порядковые оценки для рациональных приближений взаимно сопряженных в смысле Гильберта функций действительной переменной. Предполагается, что производные аппроксимирующих тригонометрических рациональных функций rn() имеют степенной рост относительно n. Доказано, что равномерная рациональная тригонометрическая аппроксимация преобразования Гильберта отличается от равномерной рациональной тригонометрической аппроксимации его плотности лишь на логарифмический множитель lnn, и этот логарифмический множитель не может быть опущен без дополнительных ограничений на плотность. В целом результаты, полученные в данной статье, относятся к теории приближения рациональными функциями с предписанными полюсами.

Ключевые слова

Доказано, что для модели множественной линейной регрессии с дисперсией наблюдений, изменяющейся линейно, и контролируемыми переменными точный D-оптимальный план экспериментов достигается, если всеx. Это является обобщением ранее полученного аналогичного результата для модели равноточных наблюдений. Установлено, что структура насыщенных D-оптимальных планов для трех равноточных наблюдений намного шире, чем это было известно ранее. Три точки спектра такого плана лежат на одной из шести граней единичного куба, причем две точки – это концы одного и того же ребра, а третья точка – любая точка, лежащая на противоположном ребре той же грани. Множество насыщенных D-оптимальных планов экспериментов для трех равноточных наблюдений бесконечно и имеет мощность континуума. Реализация экспериментов по таким планам позволяет проводить эксперименты не на пределе возможных значений факторов, влияющих на эксперимент. Исследована структура насыщенных D-оптимальных планов для некоторых линейных моделей неравноточных наблюдений.

Ключевые слова

Системы Гарнье являются естественным обобщением уравнений Пенлеве на случай многих переменных. Исходная система Гарнье получается при построении изомонодромной деформации однородного ОДУ второго порядка с переменными коэффициентами, имеющего n устранимых особых точек и n+3 фуксовых особых точек. Количество устранимых особых точек соответствует числу независимых переменных в полученной системе. В случае когда данная система имеет одну независимую переменную, она совпадает с шестым уравнением Пенлеве. Делая замены переменных и параметров, можно осуществить процесс слияния для системы Гарнье, аналогичный процессу слияния для уравнений Пенлеве. Полученные системы Гарнье называются вырожденными и являются естественным обобщением других уравнений Пенлеве на случай многих переменных. В данной статье рассматривается система Гарнье с двумя независимыми переменными, которая является обобщением второго уравнения Пенлеве на случай двух независимых переменных. Приводятся классы новых алгебраических решений, а также решений, выражающихся через функцию Бесселя первого рода.

Ключевые слова

Предлагается математическая модель организации вычислений неоднородных конкурирующих процессов в многопроцессорных системах макроконвейерного типа и решение задач определения характеристик такой организации по времени реализации процессов при ограниченном числе каналов обмена. Предлагаемая модель включает следующие основные параметры: число процессоров, процессов, блоков и каналов обмена; матрицы времен счета и обмена; условия взаимодействия процессов, процессоров, блоков и каналов обмена; синхронные и асинхронный режимы взаимодействия процессов, процессоров и каналов. В условиях предлагаемой модели получены аналитические методы и формулы расчета минимального общего времени реализации заданных объемов вычислений при ограниченном числе каналов обмена в условиях асинхронного режима взаимодействия процессов, процессоров и каналов. Полученные формулы являются отправной точкой для решения оптимизационных задач по параметрам модели, а также задач балансировки времен счета и обмена, числа каналов и процессоров.

Ключевые слова

Рассматривается многокритериальная булева задача с линейными критериями, состоящая в поиске множества Парето. Исследуется тот тип устойчивости задачи, который является дискретным аналогом свойства полунепрерывности сверху по Хаусдорфу точечно-множественного отображения, которое каждому набору параметров задачи ставит в соответствие множество ее эффективных решений. Получены нижняя и верхняя оценки радиуса устойчивости задачи в случае произвольной нормы Гельдера lp , 1 p   , заданной в пространстве решений задачи. Достижимость найденных оценок доказана путем указания соответствующих классов задач, для которых радиус устойчивости становится равным или нижней, или верхней оценке. В качестве следствий приводятся некоторые ранее опубликованные результаты.

Ключевые слова

Задачи MAX-2-SAT и MAX-2-CSP являются важными NP-трудными оптимизационными задачами, обобщающими многие задачи на графах. Несмотря на большое количество попыток, единственный алгоритм, решающий эти задачи за время, меньшее 2n, использует экспоненциальную память.

Ключевые слова

В статье рассмотрен подход к смешиванию параметризованных кривых на матричной группе Ли. Под смешиванием кривых понимается гладкое преобразование одной кривой к другой. Если смешивание зависит от одного параметра, то в результате получаем новую кривую, которая в геометрических приложениях называется смешением двух заданных кривых. Смешивание параметризованных кривых на матричной группе Ли выполняется при помощи специального класса полиномов, которые удовлетворяют заданным граничным условиям. Выполнение этих условий обеспечивает нужную степень непрерывности граничных условий, которым должно удовлетворять смешивание. Рассмотренный подход к смешиванию параметризованных кривых на группе Ли может применяться для построения сплайн-кривых на гладких многообразиях посредством действия на них группы Ли.

Ключевые слова

В статье рассмотрены специальные f-структуры (в смысле К. Яно, т. е. f 3  f  0) на 5-мерной группе Гейзенберга Н(2,1). Группа Ли Н(2,1) снабжена левоинвариантной римановой структурой, которая индуцирована естественной евклидовой метрикой на соответствующей алгебре Ли. Мы представляем группу Н(2,1) как риманово однородное k-симметрическое пространство двумя способами, а именно как 4- и 6-симметрические однородные пространства. Используя теорию канонических структур, на однородных k-симметрических пространствах построены соответствующие левоинвариантные канонические f-структуры. Доказано, что все эти структуры являются эрмитовыми f-структурами на Н(2,1). Кроме того, вычислены тензоры Нейенхёйса для этих f-структур и указаны те канонические f-структуры, которые являются интегрируемыми. Следует отметить, что 5-мерная группа Гейзенберга Н(2,1) представляет особый интерес для теории гетеротических струн в теоретической физике.

Ключевые слова

Для широкого класса евклидовых колец доказаны критерии существования разложения данного элемента поля частных евклидова кольца в обобщенную цепную дробь фиксированной длины по элементам кольца. Ключевая идея доказательства состоит в нахождении класса преобразований элемента поля частных, не изменяющих разрешимость диофантова уравнения с неизвестной цепной дробью в левой части, а также в использовании свойств дробных частей поля частных евклидова кольца. Для рассматриваемых евклидовых колец установлен аналог теоремы Кронекера о минимальной длине обобщенного алгоритма Евклида, а именно, минимальная длина обобщенного алгоритма Евклида равна длине алгоритма Евклида с выбором минимального по норме остатка на каждом шаге. Показано, что евклидовы кольца, рассматриваемые в статье, охватывают кольца целых чисел, целых гауссовых чисел, многочленов над полем.

Ключевые слова

.