+
КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК НЬЮТОНА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ
стр.5-11
Астапов Н.С., Ноланд Н.К.
Обсуждается возможность построения циркулем и линейкой вписанного в полуокружность четырёхугольника. Показано, что задача построения равнобедренного треугольника по трём его биссектрисам равносильна трисекции угла. Приведены примеры параметрических семейств уравнений третьей и шестой степени, для которых все корни выражаются через квадратные радикалы. Найдено условие, при котором полином шестой степени факторизуется двумя полиномами третьей степени в каноническом виде. Все представленные факторизации справедливы для полиномов с произвольными комплексными коэффициентами.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О РЕШЕНИИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТИПА КАРЛЕМАНА В КЛАССАХ ОБОБЩЕННЫХ МЕТААНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ЕДИНИЧНОМ КРУГЕ
стр.12-17
Гальмукова И.А., Расулов К.М.
Для полного качественного исследования краевых задач типа Карлемана в классах обобщенных метааналитических функций комплексного переменного существенное значение имеет проблема разрешимости этих задач в явном виде, то есть возможности построения общих решений рассматриваемых задач, используя лишь формулы решения классических краевых задач типа Карлемана для аналитических функций, а также решая конечное число систем линейных алгебраических уравнений и/или линейных дифференциальных уравнений, для которых матрица системы может быть выписана в квадратурах. Рассматривается одна из основных краевых задач типа задачи Карлемана в классах обобщенных метааналитических функций в односвязных областях. Учитывая общее представление обобщенных метааналитических функций с помощью пары аналитических функций комплексного переменного, устанавливается конструктивный алгоритм явного метода решения рассматриваемой задачи в случае, когда носителем краевых условий служит единичная окружность. Доказано, что решение исследуемой краевой задачи в единичном круге сводится к решению двух классических краевых задач типа Карлемана для аналитических функций и некоторой системы алгебраических уравнений. Кроме того, описана полная картина разрешимости рассматриваемой краевой задачи в единичном круге и получены условия ее нетеровости.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
БИГАРМОНИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА НЕЙМАНА С ДВОЙНОЙ ИНВОЛЮЦИЕЙ
стр.18-26
Исследуются вопросы разрешимости нового класса краевых задач с нелокальными условиями Неймана для бигармонического уравнения в шаре. Нелокальные условия задаются в виде связи значений искомой функции в различных точках границы. При этом граничный оператор определяется с помощью матриц отображений типа инволюции. Доказана теорема существования и единственности решения рассматриваемой задачи и найдено интегральное представление решения рассматриваемой задачи
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИНВАРИАНТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ОСКОЛКОВА
стр.27-31
Рассматривается линейная стохастическая система уравнений Осколкова, которая моделирует течение вязкоупругой несжимаемой жидкости. Изучается вопрос об устойчивости решений этой системы. Для этого стохастическая система уравнений Осколкова рассматривается в виде стохастического линейного уравнения соболевского типа. В качестве искомой величины выступает стохастический процесс, который не имеет производной по Ньютону-Лейбницу ни в одной точке. Поэтому мы используем производную стохастического процесса в смысле Нельсона-Гликлиха. Показано, что при определенных значениях параметров, характеризующих упругие и вязкие свойства жидкости, существование неустойчивого и устойчивого инвариантных пространств стохастической системы уравнений Осколкова.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СИММЕТРИЙНЫЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ ТИПА БЕЛЛМАНА
стр.32-37
Камалетдинова Д.И., Лукащук В.О.
Исследуется уравнение с квадратичной нелинейностью, которое является частным случаем дифференциального уравнения типа Беллмана. В результате решения задачи групповой классификации установлено, что в случае произвольного вида двух функций, входящих в нелинейные члены, уравнение допускает четырехпараметрическую группу преобразований, которая расширяется до пятипараметрической и шестипараметрической в случае параметрической и линейной зависимости функций. Построены некоторые инвариантные решения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В НЕМАГНИТНОМ ПРОВОДЯЩЕМ ТЕЛЕ С ДЕФЕКТОМ ч
стр.38-44
ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В НЕМАГНИТНОМ ПРОВОДЯЩЕМ ТЕЛЕ С ДЕФЕКТОМ Марвин С.В.
Рассмотрена начально-краевая задача для системы уравнений Максвелла в квазистационарном приближении применительно к случаю неферромагнитного проводящего тела, находящегося в поле стороннего тока. Предполагается, что тело неоднородно по своим проводящим свойствам и, кроме того, содержит в себе объемный дефект в виде полости (непроводящую подобласть). Задача рассматривается в классической постановке: напряженности электрического и магнитного полей предполагаются непрерывно-дифференцируемыми вне границ раздела проводящих и непроводящих областей и непрерывным образом продолжаемыми на границы этих областей; при этом границы областей являются поверхностями Ляпунова. На этих поверхностях напряженности электрического и магнитного поля удовлетворяют обычным условиям сопряжения: их тангенциальные компоненты непрерывны; кроме того, на бесконечности напряженности достаточно быстро убывают. На основе указанных допущений выводятся интегро-дифференциальные уравнения для напряженностей электрического и магнитного поля; полученные интегро-дифференциальные уравнения учитывают как предполагаемую неоднородность проводника, так и наличие указанного объемного дефекта в нем. Доказывается равносильность полученных интегро-дифференциальных уравнений и исходной начально-краевой задачи для уравнений Максвелла: как для электромагнитного поля внутри проводника, так и снаружи проводящего тела.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON A NEW LIQUID FILTRATION MODEL
стр.45-49
Solovyova N.N., Soldatova E.A., Mezaal Y.A.
This paper studies the model of blood circulation in human lower extremities by Penkovsky and Korsakova. To more precisely study the dynamics, the common case of a mathematical model was considered without neglecting vessel elasticity, and taking into account different vascular conductivity. The model was adapted to new conditions by taking into account additional factors and adding new variables. The analogy between the mathematical model and the mathematical elastic-filtration hydraulic seam fracture model is emphasized. The mathematical apparatus for hydraulic flow design is also applicable to the description of blood flow. The important role of positive solutions was taken into account in the model. Such characteristics as vascular wall resistance, blood speed and pressure, speed and pressure profiles, and muscle pump performance speed do not involve negative solutions. It is critical to understand the physical sense of the values of variables in terms of the model, using physiologically correct data and to obtain realistic and applicable results for further forecasting and optimization and for the use of positive solutions providing more stable and efficient computations. A solution for such a model modification can be used for debugging and testing numerical methods, without a direct physiological analogy.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЭВОЛЮЦИЯ СИСТЕМЫ "ПЛЕНКА (TI)/(СИЛУМИН) ПОДЛОЖКА",ОБЛУЧЕННОЙ ИМПУЛЬСНЫМ ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ
стр.50-61
Загуляев Д.В., Иванов Ю.Ф., Толкачев О.С., Шляров В.В., Шлярова Ю.А.
Обработка поверхности металлов электронным пучком представляет собой многогранный метод, включающий применение интенсивных импульсных электронных пучков для улучшения поверхностных свойств различных материалов в широком спектре. Обширные исследования показали, что использование этого подхода может привести к заметному снижению шероховатости и пористости поверхности, а также к заметному повышению прочности на растяжение и пластичности. Кроме того, было замечено, что обработанные образцы обладают улучшенными характеристиками, такими как твердость, износостойкость и коррозионные свойства, что подчеркивает эффективность электронно-пучковой обработки поверхности в материаловедении. В данной работе установлено, что облучение системы «пленка (Ti)/(силумин) подложка» приводит к трансформации как пленки титана, так и прилегающего слоя силумина с разной плотностью энергии, что оказывает различное влияние на структуру и состав. При обработке электронным пучком при плотности энергии 30 Дж/см2 титановая пленка и прилегающий слой силумина подвергаются полному растворению, в результате чего образуется сложная субмикронанокристаллическая структура, характеризующаяся присутствием частиц кремния, распределенных по границам зерен. Облучение электронным пучком системы «пленка (Ti)/(силумин) подложка» при разных плотностях энергии (10, 15, 30 Дж/см2) приводит к изменению морфологии поверхности, размера кристаллитов и фазового состава, а повышение плотности энергии приводит к плавлению пленки титана и прилегающего слоя силумина.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПАРАМЕТРЫ МАГНИТНОГО ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ТЕМПЕРАТУРА КЮРИ В СПЛАВЕ FE75GA25
стр.62-69
Матюнина М.В., Загребин М.А., Соколовский В.В., Бучельников В.Д.
Для кристаллических структур D03 и L12 сплава Fe75Ga25 в рамках теории функционала плотности рассчитаны параметры магнитного обменного взаимодействия Jij с помощью гамильтониана, построенного на основе базиса функций Ванье. Наибольшее ферромагнитное взаимодействие в первой координационной сфере в фазе L12 составляет 18 мэВ, что на 3 мэВ меньше по сравнению с результатами, полученными с помощью метода функций Грина Корринга-Кона-Ростокера. В фазе D03 наибольшее ферромагнитное взаимодействие в первой координационной сфере наблюдается между атомами разных подрешеток Fe. Разница с результатами, полученными ранее с помощью метода Корринга-Кона-Ростокера составляет ≈ 10 мэВ. В результате моделирования Монте-Карло с использованием полученных значений параметров магнитного обмена оценены температуры Кюри. Для структуры L12 температура Кюри составляет 1007 К, что сопоставимо с экспериментальными данными. Температура Кюри для структуры D03 составляет 517 К, что ниже экспериментального значения на 200 К.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
