+
ПРИМЕНЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ С ЛИНЕЙНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
стр.5-15
Гребенщиков Б.Г., Загребина С.А., Ложников А.Б.
Рассматриваются возможности применения некоторых модифицированных численных методов для уравнений с запаздыванием, линейно зависящим от времени (аргумента). Поскольку запаздывание неограниченно возрастает, требуется применять также некоторые асимптотические методы при анализе поведения решения таких систем. В статье будут установлены асимптотические свойства исследуемых систем, существенно влияющих на точность численного подсчета. Именно, ввиду неограниченности запаздывания, в случае неустойчивости решения систем с запаздыванием для выяснения свойств решения подобных систем полезно знать асимптотические свойства производных, имеющих порядок больше единицы. Зачастую (при условиях, сформулированных в статье) данные производные стремятся к нулю при неограниченном увеличении времени. Это свойство позволяет достаточно эффективно применять некоторые численные методы конечного порядка (метод Рунге-Кутты, модифицированный метод Эйлера с пересчетом и т. д.). В качестве иллюстрации эффективности разработанных методов в статье будет показано применение некоторых модифицированных методов численного счета для изучения процесса вертикальных колебаний полоза токоприемника, движущегося с постоянной скоростью локомотива при взаимодействии с контактным проводом при наличии эластичного закрепления на опоре. Численные методы, изложенные в статье, позволяют исследовать асимптотическое поведение и более сложных систем, содержащих как постоянное, так и линейное запаздывание. Отметим, что применение численных методов для подсчета решения зачастую позволяет выявить не только неустойчивость решения исследуемых систем, но и может быть использовано при стабилизации некоторых систем, содержащих неограниченное (не обязательно линейное) запаздывание.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДИСКРЕТНЫХ ПОЛУОГРАНИЧЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ, ЗАДАННЫХ НА КВАНТОВЫХ ГРАФАХ
стр.16-25
Кадченко С.И., Ставцева А.В., Рязанова Л.С., Дубровский В.В.
Спектральные задачи для дифференциальных операторов, заданных на квантовых графах, представляют большой научный интерес. Это связано с необходимостью решения таких задач в квантовой механике, моделировании компьютерных сетей, обработке изображений, алгоритмах ранжирования, моделировании электрических, механических, акустических процессов, в сетях разнообразной природы, конструировании наносистем с заданными свойствами и других областях науки и техники. На сегодня разработана теоретическая часть решения прямых и обратных спектральных задач на квантовых графах. Но вычислительные алгоритмы, построенные на этих методах, вычислительно малоэффективны. Мы не встречали опубликованных работ, в которых были бы рассмотрены примеры численного решения спектральных задач на конечных связанных графах с большим количеством вершин и ребер. Поэтому разработка новых вычислительно эффективных алгоритмов численного решения спектральных задач, заданных на конечных связанных графах, является актуальной. Разработана методика нахождения собственных значений краевых задач, заданных на конечных связанных графах, с необходимым количеством вершин и ребер. Для использования этой методики надо знать собственные значения и вектор собственных функций соответствующих невозмущенных вектор-операторов, которые, как правило, самосопряженные. Находить их вручную, в случае большого количества у графа вершин и ребер, достаточно сложно. Это привело к необходимости написать пакет программ в математической среде MAPLE, позволяющий в символьном режиме находить трансцендентные уравнения для вычисления собственных значений и нахождения собственных функций не возмущенных краевых задач. Приведены примеры вычисления собственных значений для квантового графа, моделирующего молекулу ароматического соединения антрацена.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РИКЬЕ-НЕЙМАНА ДЛЯ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ШАРЕ
стр.26-33
Определяется элементарное решение полигармонического уравнения и приводятся его свойства. Это элементарное решение совпадает с известными ранее элементарными решениями бигармонического и тригармонического уравнений. Используя введенное элементарное решение, находится интегральное представление решений неоднородного полигармонического уравнения в ограниченной области с гладкой границей. На основе полученного интегрального представления исследуется разрешимость задачи Рикье-Неймана. Сначала определяется понятие функции Грина задачи Рикье-Неймана, а затем доказывается существование так определенной функции Грина. Затем, используя интегральное представление решений полигармонического уравнения и функцию Грина задачи Рикье-Неймана, находится интегральное представление решения задачи Рикье-Неймана в единичном шаре. Приведен пример решения задачи Неймана для уравнения Пуассона с простейшей правой частью, необходимый в дальнейшем. На основе функции Грина задачи Рикье-Неймана доказана теорема об интегральном представлении решения краевой задачи Рикье-Неймана с граничными данными, интеграл от которых по единичной сфере обращается в нуль. В заключение на основании доказанной теоремы приводится пример вычисления решения задачи Рикье-Неймана с граничными функциями, совпадающими со следами однородных гармонических полиномов на единичной сфере.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АВТОКОДИРОВЩИК ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ГОЛОВНОГО МОЗГА ЧЕЛОВЕКА
стр.34-42
Мещеряков Р.В., Вольф Д.А., Туровский Я.А.
С помощью искусственной нейронной сети и глубокого машинного обучения производится поиск скрытых параметров функции, описывающей электрическую активность головного мозга человека, полученную по методу электроэнцефалографии. Осуществляется формулировка задачи сжатия прикладной информации, необходимой для понижения размерности пространства признаков прикладных данных с целью дальнейшего получения модели искусственной нейронной сети - автокодировщика. Приводится новизна общего решения, освещаются теоретические аспекты и проблематика существующих методов сжатия. Исследуется экспериментальное получение модели автокодировщика с помощью прикладных данных - последовательностей ЭЭГ, содержащих зрительные вызванные потенциалы. Решение задачи сжатия проводится путем понижения размерности многомерного вектора, ассоциируемого с исследуемым образцом. C помощью полученного автокодировщика осуществляется кодирование исходного многомерного вектора в вектор меньшей размерности. С применением глубокого машинного обучения находится такая функция кодирования, что может быть выполнено обратное декодирование в исходный вектор. В итоге эмпирического подбора размерности вектора выбрана наилучшая экспериментальная модель автокодировщика, сжимающая пространство признаков, размерностью, равной 1260 (в исходном смысле ЭЭГ-сигналы длительностью 0,2 с) до пространства размерности, равного 24, с последующей возможностью реконструкции исходного сигнала с потерями не более 10 %.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ И ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ МОДЕЛИ ЗАДАЧИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ СИСТЕМОТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ДЛЯ ПРОБООТБОРА ДОННЫХ ОТЛОЖЕНИЙ
стр.43-54
Ронжин А.Л., Дудаков М.О., Дудакова Д.С.
Системно рассмотрена задача модернизации лимнологического оборудования, применяемого для пробоотбора донных отложений. Предложены концептуальная и теоретико-множественная модели задачи функционирования и применения дночерпателя. Приведена классификация существующих пробоотборников, рассмотрены их отличительные характеристики, а также исторический обзор проведенных модернизаций. Задача проектирования допустимых системотехнических решений дночерпателя сводится к поиску вариантов, удовлетворяющих функциональным, эргономическим критериям. Окончательное решение о структуре и функциях дночерпателя и программно-аппаратном обеспечении принимается с учетом стоимостных затрат всего жизненного цикла оборудования. Подчеркивается важность учета аспектов эргономики и безопасности применения исследовательских измерительных инструментов и средств пробоотбора при их проектировании и модернизации. Разработанная версия дночерпателя отличается применением анализа качества забора пробы при автоматизации срабатывания ковшей. Дночерпатель был успешно апробирован в период экспедиции по Ладожскому озеру, а собранный материал по динамике изменения ускорения в момент приземления дночерпателя на донный грунт будет использоваться для конфигурирования структуры и обучения искусственной нейронной сети, на основе которой будет разработана бортовая система распознавания типов донных поверхностей.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ОДНОРОДНОЙ КВАДРАТНОЙ ОБЛАСТИ С ДВИЖУЩИМИСЯ БЕЗ УСКОРЕНИЯ СМЕЖНЫМИ СТОРОНАМИ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО РОДА
стр.55-62
Ряжских А.В., Хвостов А.А., Соболева Е.А., Ряжских В.И.
Исследована однородная по теплофизическим характеристикам деформируемая с сохранением подобия 2D-область в виде квадрата. В начальный момент времени две смежные стороны начинают двигаться соответственно в направлении осей абсцисс и ординат с постоянной скоростью, оставаясь эквидистантными двум другим смежным сторонам (неподвижные и движущиеся стороны поддерживаются при различных постоянных температурах). Нелинейная начально-краевая задача с граничными условиями первого рода путем применения специальных координат иммобилизирует движущуюся границу области в неподвижную с соответствующей трансформацией исходной начально-краевой задачи для неподвижных границ относительно мультипликативной переменной двух неизвестных функций, которые определены с помощью формулировки дополнительных начально-краевых задач. Решения сформулированных дополнительных задач получены с помощью последовательного применения интегральных синус-преобразований по псевдопространственным переменным. Это позволило записать решение исходной задачи в аналитическом виде с помощью специально сконструированных квадратур. Вычислительный эксперимент показал корректность полученного решения и безусловное выполнение начального условия. Полученные результаты также иллюстрируют качественную адекватность расчётов процессу прогрева квадратной области с движущимися сопряженными границами.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
УСЛОВИЕ ОПТИМАЛЬНОСТИ РЕШАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ В РАДИОСИСТЕМАХ С ПРИНЯТИЕМ РЕШЕНИЙ
стр.63-68
Чепурнов И.А., Черваков В.О., Вахитов М.Г., Клыгач Д.С.
Рассматривается выбор оптимальной решающей функции для радиосистем с принятием решений. Проводится анализ алгоритмов объединения частных решений на основе байесовского подхода. Предлагается метод вычисления оптимальной решающей функции для определения принадлежности наблюдаемых значений к заданному классу значений. Предложенный метод позволяет эффективно использовать частные решения для принятия общего решения в другом алфавите на основе сведений о составе наблюдаемой группы объектов и распределении их по классам, а также оптимального учёта текущей достоверности этих частных решений. Набор наблюдаемых значений и частных решений формируется на основе экспериментальных результатов измерений. Предполагается, что значения в алфавите заранее известны. Описано применение данного метода в задачах неразрушающего контроля композитных материалов, а именно с помощью радиоволнового метода. Радиоволновый метод можно применять для поиска дефектов в структуре композитных материалов. С помощью излучателя сканируется поверхность эталонного композитного материала и формируется набор данных. После проводится сканирование исследуемого образца и формируется набор по наблюдаемым объектам. Возникающие неоднородности (дефекты) будут являться установленными известными классами в алфавите и будут определяться набором значений коэффициента отражения от этих неоднородностей (дефектов).
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАМЕЧАНИЕ О ВЫЧИСЛЕНИИ СКОРОСТИ ВОЛНЫ РЭЛЕЯ И ПРОИЗВОДНОЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ РЭЛЕЯ В УПРУГИХ СРЕДАХ
стр.69-75
Гуревич С.Ю., Голубев Е.В.
Существует много приближенных и точных формул для определения скорости поверхностных волн в упругих средах. Получено аналитическое выражение для скорости волны Рэлея через значения скоростей объемных волн, а также формула, позволяющая определить вычет в задачах возбуждения и дифракции поверхностных акустических волн в однородном изотропном упругом полупространстве, допускающих решение для полей деформаций и напряжений в виде квадратур. Вычислены значения скорости волн Рэлея и производной определителя Рэлея для некоторых сред по литературным данным. Полученные результаты могут помочь в получении аналитических выражений и позволяют уменьшить время расчета на этапе численного решения задач дифракции и возбуждения акустических волн.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПРОСТАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ ДВОЙНИКОВ ПРОЦЕССА ПРОМЫШЛЕННОЙ ДУГОВОЙ СВАРКИ
стр.76-86
Мирзаев Д.А., Окишев К.Ю., Мирзоев А.А.
Цифровые технологии являются одним из важнейших направлений развития производственных процессов. Цифровой двойник - это виртуальное представление физического объекта, системы или процесса с использованием моделирования и других компьютеризированных цифровых технологий. Задача значительно усложняется, если нужно создать цифровых двойников для динамичных производственных процессов, таких как сварка, когда время моделирования не должно превышать нескольких секунд. В данной работе представлен метод моделирования тепловых полей при промышленной сварке в реальном времени, основанный на физике процесса. Предлагаемый метод может служить в качестве возможной технологии-кандидата для создания цифрового двойника на уровне процесса. В принятой методике используются аналитические решения задачи о распределении температуры вокруг движущегося источника тепла, представляющего собой сварной шов.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
