+
О РЕШЕНИИ В КВАДРАТНЫХ РАДИКАЛАХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МАЛЫХ СТЕПЕНЕЙ
стр.5-16
Посвящена поиску конструктивных аналитических выражений корней алгебраических уравнений третьей-шестой степени через коэффициенты уравнений. Получены соотношения для коэффициентов, при которых корни уравнений представляются наиболее просто, например, рационально. Даны рациональные выражения для кратных корней. Найдено условие, при котором полином шестой степени в каноническом виде представим произведением полиномов третьей степени в каноническом виде. Особое внимание уделялось символьному выражению корней уравнений через квадратные радикалы из коэффициентов. Предложен способ решения уравнений с помощью определяющих (порождающих, связанных с исходным) уравнений. Все представленные разложения справедливы для полиномов с произвольными комплексными коэффициентами.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА В КВАДРАТЕ И В КРУГЕС КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ВЕНТЦЕЛЯ
стр.17-22
В последнее время в математической литературе краевое условие Вентцеля рассматривается с двух точек зрения. В первом случае, назовем его классическим, это условие представляет собой уравнение, содержащее линейную комбинацию значений функции и ее производных на границе области. Причем сама функция удовлетворяет еще уравнению с эллиптическим оператором, заданным в области. Во втором, неоклассическом случае условие Вентцеля представляет собой уравнение с оператором Лапласа-Бельтрами, заданным на границе области, понимаемой как гладкое компактное риманово многообразие без края, причем внешнее воздействие представлено нормальной производной функции, заданной в области. Рассматриваются свойства оператора Лапласа с краевым условием Вентцеля в неоклассическом смысле. В частности, построены собственные значения и собственные функции оператора Лапласа для системы уравнений Вентцеля в круге и в квадрате.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
К ИДЕНТИФИКАЦИИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ РИККАТИИ ДРУГИХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
стр.23-27
Зайцев М.Л., Аккерман В.Б.
Авторами был предложен ранее общий способ нахождения частных решений у переопределенных систем УрЧП, где число уравнений больше числа неизвестных функций. Суть метода заключается в сведении УрЧП к системам УрЧП меньшей размерности, в частности, к ОДУ путем их переопределения дополнительными уравнениями связи. При редукции некоторых систем УрЧП возникают переопределенные системы полиномиальных ОДУ, которые исследуются в данной работе. Предлагается способ преобразования полиномиальных систем ОДУ к линейным системам ОДУ. Результат интересен с теоретической точки зрения, если эти системы полиномиальных ОДУ будут с постоянными коэффициентами. Решение таких нелинейных систем с помощью нашего метода может быть представлено в виде суммы очень большого, но конечного количества колебаний. Амплитуды этих колебаний зависят от начальных данных нелинейно. К таким системам можно преобразовать уравнения Навье-Стокса и унифицированные системы УрЧП, полученные авторами ранее. Исследуется также уравнение Риккати. Указываются новые частные случаи, когда можно найти его решение. Приводятся численные оценки о сложности данного метода при его практической реализации.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИ ИСКАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЯМИ УРАВНЕНИЙ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА В ПРОСТРАНСТВАХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
стр.38-44
Замышляева А.А., Цыпленкова О.Н.
Исследована разрешимость задачи оптимального управления решениями стохастических уравнений соболевского типа. Показано, что задачу оптимального динамического измерения можно рассматривать как задачу оптимального управления. Для этого математическая модель динамических измерений редуцируется к стохастическому уравнению соболевского типа первого порядка в пространствах случайных процессов. В статье приведены теоремы о существовании единственного классического и сильного решений уравнения соболевского типа с начальным условием Шоуолтера-Сидорова в пространствах стохастических процессов. Доказана теорема об однозначной разрешимости задачи оптимального управления для такого уравнения. Полученные абстрактные результаты для уравнения соболевского типа применены для задачи восстановления динамически искаженного сигнала как оптимального динамического измерения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ANALYSIS OF THE CLASS OF HYDRODYNAMIC SYSTEMS
стр.45-51
Matveeva O.P., Sukacheva T.G.
The solvability of the Cauchy-Dirichlet problem for the generalized homogeneous model of the dynamics of the high-order viscoelastic incompressible Kelvin-Voigt fluid is considered. In the study, the theory of semilinear equations of the Sobolev type was used. The indicated problem for the system of differential equations in partial derivatives is reduced to the Cauchy problem for the indicated type of the equation. The theorem on the existence of the unique solution of this problem, which is a quasi-stationary trajectory, is proved, and its phase space is described.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
КЛАССИФИКАЦИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО СТЕПЕНЯМ НЕГРУБОСТИ
стр.52-59
Дифференциальное уравнение вида x' = f(t, x) c правой частью f(t, x), имеющей непрерывные производные до r-го порядка включительно, 1-периодической по t, мы отождествляем с функцией f и рассматриваем как элемент банахова пространства Er таких функций с Сr-нормой. Уравнение f определяет динамическую систему на цилиндрическом фазовом пространстве. Уравнение f называется грубым, если любое достаточно близкое к нему уравнение топологически эквивалентно f, то есть имеет ту же топологическую структуру фазового портрета. Уравнение f имеет k-ю степень негрубости, если любое достаточно близкое к нему негрубое уравнение либо имеет степень негрубости меньшую k, либо топологически эквивалентно f. В работе описано множество уравнений k-й степени негрубости (k < r), показано, что оно образует вложенное подмногообразие коразмерности k в Er, открыто и всюду плотно в множестве всех негрубых уравнений, не имеющих степень негрубости меньшую k.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ KI ТРЕЩИНОПОДОБНЫХ ДЕФЕКТОВ МЕТОДОМ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
стр.60-67
Разработан новый метод нахождения коэффициента интенсивности напряжений и номинального напряжения σox для пластины с трещиноподобным (эллиптическим) дефектом. В качестве экспериментальной основы берутся картины полос абсолютной разности хода, полученные на основе метода голографической интерферометрии. С помощью соотношений Фавра и приближенного разложения компонент напряжений для плоского случая определяется коэффициент интенсивности напряжений и номинальное напряжение σox. Отличие предлагаемого метода заключается в более точном представлении тензора напряжений в окрестности вершины трещиноподобного дефекта. Такое представление позволяет учитывать геометрию дефекта. Вычисленные по предложенному методу значения поправочной функции в формуле для теоретического определения коэффициента интенсивности напряжений оказались выше, чем полученные по ранее использовавшимся методикам. Это, возможно, говорит о недооценке величины коэффициента интенсивности напряжений при использовании ранее предложенных методов. Помимо использования более точных формул для тензора напряжений, подход предусматривает рассмотрение номинального напряжения и коэффициента интенсивности напряжений как независимых параметров. Полный учет геометрии трещины и особенностей нагружения невозможен с аналитической точки зрения, однако данная особенность метода позволяет частично компенсировать упрощения аналитических выражений тензора напряжений. Также данный метод дает возможность определить главные напряжения и интенсивность напряжений в окрестности вершины дефекта. Полученные формулы хорошо согласуются с результатами натурных экспериментов.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СИСТЕМА ОСВЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТА ДЛЯ МИКРОСКОПИИ С СУБДИФРАКЦИОННЫМ РАЗРЕШЕНИЕМ
стр.68-78
Ассельборн С.А., Зацепин Е.С., Исаков Д.С., Герасимов А.М., Пихуля Д.Г., Микляев Ю.В.
Разработана система освещения объекта лазерным источником с подавлением когерентности для оптической микроскопии. Освещение объекта выполнено по методу темного поля. Данная система позволяет визуализировать детали (наночастицы) с размерами менее 50 нм. Это необходимо для повышения разрешения ранее предложенного метода сверхразрешения оптической микроскопии NORM (наноскопии), основанном на обработке в реальном времени видеопотока, регистрирующего броуновское движение наночастиц над поверхностью объекта. Реализован метод определения вертикальной координаты наночастиц при помощи астигматического изображения. Получены трехмерные картины распределения координат наночастиц в суспензии над наблюдаемым объектом. Разрешение по вертикали составило менее 200 нм, в плоскости объекта (по обоим латеральным координатам) - менее 100 нм.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПРИМЕНЕНИЕ СКАНИРУЮЩЕЙ ТУННЕЛЬНОЙ МИКРОСКОПИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ НЕРАВНОВЕСНОСТИ ГРАНИЦ ЗЕРЕН В НИКЕЛЕ, ПОЛУЧЕННОМ КРУЧЕНИЕМ ПОД ВЫСОКИМ ДАВЛЕНИЕМ
стр.79-85
Осинников Е.В., Блинов И.В., Истомина А.Ю., Попов В.В.
Цель работы состоит в оценке относительной свободной энергии границ зерен никеля, продеформированного методом кручения под высоким давлением (КВД), с помощью сканирующей туннельной микроскопии. В процессе работы проведены следующие исследования: 1) Отработана методика пробоподготовки образцов Ni, подвергнутых интенсивной пластической деформации (ИПД) методом КВД, для последующих исследований методом туннельной сканирующей микроскопии, обеспечивающая усредненное значение среднеквадратичной шероховатости поверхности около 2 нм. 2) С помощью сканирующей туннельной микроскопии получены изображения структуры поверхности никеля, которые обработаны с помощью программы-приложения Gwyddion. В результате рассчитаны профили границ зерен, на основании которых вычислялись значения двугранных углов у дна канавок травления и рассчитывались относительные энергии границ зерен. 3) Установлено, что после деформации КВД средняя относительная энергия границ зерен значительно превышает относительную энергию границ зерен крупнозернистого никеля с границами зерен рекристаллизационного происхождения. Таким образом, в результате КВД в образцах формируются неравновесные границы зерен. 4) Показано, что с увеличением степени деформации КВД происходит увеличение средней относительной энергии границ зерен, что свидетельствует об увеличении степени их неравновесности. 5) Продемонстрировано, что ИПД методом КВД позволяет достигнуть более высокого уровня относительной энергии границ зерен, чем деформация методом равноканального углового прессования (РКУП).
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
