+
УСТОЙЧИВОСТЬ ФАКТОРИЗАЦИОННЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ ФАКТОРИЗАЦИИ ВИНЕРА-ХОПФА МАТРИЦ-ФУНКЦИЙ
стр.5-12
Рассматривается факторизация Винера-Хопфа двух достаточно близких по норме алгебры Винера матриц-функций A(t) и B(t). Целью работы является изучение вопроса, когда факторизационные множители A(t), B(t) будут достаточно близки друг к другу. Эта задача представляет значительный интерес в связи с разработкой методов приближенной факторизации матриц-функий. Имеются два основных препятствия при изучении данной проблемы: неустойчивость частных индексов матриц-функций и не единственность их факторизационных множителей. Ранее задача изучалась М.А. Шубиным, который показал, что устойчивость факторизационных множителей имеет место только в случае, когда A(t) и B(t) имеют одинаковые частные индексы. Тогда существует факторизация B(t), для которой факторизационные множители будут достаточно близки к множителям A(t). Теорема М.А. Шубина носит неконструктивный характер, поскольку не известно, когда частные индексы двух близких матриц-функций будут одинаковыми и не указан способ выбора требуемой факторизации Винера-Хопфа матрицы-функции B(t). Для преодоления этих недостатков в настоящей работе изучена проблема нормировки факторизации в ус¬той¬чи¬вом случае, описаны все возможные типы нормировок и доказана их ус¬той¬чи¬вость при малом возмущении A(t). Это позволило найти конструктивный способ выбора факторизации возмущенной матрицы-функции, который гарантирует устойчивость факторизационных множителей.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООБМЕНА В СЛОИСТОЙ СРЕДЕ
стр.13-26
Рассматривается вопрос о корректности в пространствах Соболева обратных задач об определении коэффициента теплообмена на границе раздела сред, входящего в условие сопряжения типа неидеального контакта. В цилиндрической пространственной области рассматривается параболическое уравнение второго порядка. Область делится на две подобласти, на общей части границы которых задается условие сопряжения. Коэффициент теплообмена, входящий в условие сопряжения, ищется в виде конечного отрезка ряда с неизвестными коэффициентами Фурье, зависящими от времени. Уравнение дополняется краевыми условиями общего вида и начальными условиями, а также условиями переопределения. Условия переопределения - значения решения в некотором наборе точек, лежащих в пространственной области. При естественных условия гладкости на данные и расположение точек замеров показана локальная по времени теорема существования и единственности решений. Полученное решение является регулярным, т. е. все обобщенные производные, входящие в уравнение, суммируемы с некоторой степенью и уравнение выполняется почти всюду. Метод является конструктивным, и на основе предложенного подхода возможно построение численных методов решения задачи. Доказательство основано на получаемых априорных оценках и теореме о неподвижной точке.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ПЕРВОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
стр.27-34
Кожобеков К.Г., Шооруков А.А., Турсунов Д.А.
Строится полное равномерное асимптотическое разложение по малому параметру решения первой краевой задачи. Первая краевая задача ставится для сингулярно возмущенного линейного неоднородного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными параболического типа. Задача исследуется на прямоугольнике. Особенности задачи - присутствие малого параметра перед оператором теплопроводности, существование угловых пограничных слоев на нижних углах прямоугольника. Требуется построить равномерное асимптотическое разложение решения первой краевой задачи на прямоугольнике, с любой степенью точности, при стремлении малого параметра к нулю. Асимптотическое разложение решения по малому параметру строится методом Вишика-Люстерника. При решении поставленной задачи нами используются: методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, классический метод малого параметра, метод пограничных функций Вишика-Люстерника и принцип максимума. Как обычно, задача решается в двух этапах: в первом этапе строится формальное разложение решения первой краевой задачи, а во втором этапе оценивается остаточный член полученного разложения и этим доказывается, что полученное разложение действительно является асимптотическим на всем прямоугольнике. В первом этапе формальное асимптотическое решение ищется в виде суммы шести функций (решений): внешнее решение, определенное на всем прямоугольнике, погранслойное решение в малой окрестности нижней стороны прямоугольника, два боковых погранслойных решения в малой окрестности боковых сторон прямоугольника и два угловых погранслойных решения в окрестностях нижних вершин прямоугольника. Все эти погранслойные решения экспоненциально убывают вне пограничных слоев.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ТИПА УПРАВЛЕНИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ СТАРШЕГО КОЭФФИЦИЕНТА ОДНОМЕРНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
стр.35-41
Рассматривается одна обратная задача типа управления об определении старшего коэффициента одномерного параболического уравнения. Рассматриваемая задача является вариационной постановкой коэффициентной обратной задачи для параболического уравнения. Искомый коэффициент параболического уравнения зависит от пространственной переменной. Для параболического уравнения задано интегральное граничное условие. Роль управляющей функции играет искомый старший коэффициент параболического уравнения, являющийся элементом пространства Соболева. Множество допустимых управляющих функций принадлежит пространству Соболева. Целевой функционал для задачи управления составлен на основе интегрального условия переопределения заданной в обратной задаче. Это условие может быть интерпретировано как задания средневзвешенного значения решения рассматриваемого уравнения по временной переменной. Решение краевой задачи для параболического уравнения, при каждом заданном управляющей функции, определяется как обобщенное решение из пространства Соболева. Доказано существование решения рассматриваемой обратной задачи типа управления. Введена сопряженная краевая задача для рассматриваемой задачи управления. Доказана дифференцируемость по Фреше целевого функционала на множестве допустимых управляющих функций. Кроме того, введена вспомогательная краевая задача и с использованием решения этой задачи найдена формула для градиента целевого функционала. Получено необходимое условие оптимальности допустимой управляющий функции.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ И РАДИУСЫ ВЫПУКЛОСТИ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
стр.42-49
Майер Ф.Ф., Тастанов М.Г., Утемисова А.А., Козловский С.А.
Исследование геометрических свойств аналитических функций является одной из классических задач теории функций комплексного переменного и уже более полувека как представляет устойчивый интерес у многих математиков. При этом отдельным направлением является построение достаточных признаков однолистности, в том числе нахождение условий, обеспечивающих их простые геометрические свойства (выпуклость, звездообразность, почти выпуклость и др.). Решение указанных задач во многих случаях связано с нахождением оценок в различных классах функций, что само по себе также является актуальной проблематикой. Настоящая статья посвящена нахождению точных оценок аналитических функций и их производных в достаточно широких классах функций, выделяемых в виде некоторых ограничений на области, получаемых из областей значений данных функций с помощью круговой симметризации или симметризации относительно прямой. На основе данных результатов найдены точные радиусы выпуклости в некоторых классах функций.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАДАЧИ ШОУОЛТЕРА-СИДОРОВА И КОШИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ДЗЕКЦЕРА С КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ ВЕНТЦЕЛЯ И РОБЕНА В ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ
стр.50-63
Свиридюк Г.А., Гончаров Н.С., Загребина С.А.
Рассмотрены детерминированная и стохастическая начально-краевые задачи для уравнения Дзекцера, описывающего эволюцию свободной поверхности фильтрующейся жидкости, в ограниченной области и гладкой границей. На границе области заданы условия Вентцеля и Робена, в качестве начального условия берется либо условие Шоуолтера-Сидорова, либо условие Коши. Отметим, что для изучаемой модели фильтрации рассматривается условие Вентцеля, которое не является классическим. За последние годы в математической литературе краевое условие рассматривается с двух точек зрения (классическом и неоклассическом). Поскольку начальные условия Коши и Шоуолтера-Сидорова изучались ранее в различных ситуациях, в работе, в частном случае классических условий Вентцеля и Робена методами теории вырожденных голоморфных полугрупп построены точные решения, которые позволяют определять количественные прогнозы изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации. В стохастическом случае использована теория производной Нельсона-Гликлиха. В частности, исследования поставленных задач в контексте краевых условий Вентцеля позволило определить процессы, протекающие на границе двух сред (в области и на ее границе).
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ANALYSIS OF THE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE POISSON EQUATION
стр.64-76
The mixed boundary value problem for the Poisson equation is considered in a bounded flat domain. The continuation of this problem through the boundary with the Dirichlet condition to a rectangular domain is carried out. Consideration of the continued problem in the operator form is proposed. To solve the continued problem, a method of iterative extensions is formulated in an operator form. The extended problem in operator form is considered on a finite-dimensional subspace. To solve the previous problem, an iterative extension method is formulated in operator form on a finite-dimensional subspace. The continued problem is presented in matrix form. To solve the continued problem in matrix form, the method of iterative extensions in matrix form is formulated. It is shown that in the proposed versions of the method of iterative extensions, the relative errors converge in a rate that is stronger than the energy norm of the extended problem with the rate of geometric progression. The iterative parameters in these methods are selected using the minimum residual method. Conditions are indicated that are sufficient for the convergence of the applied iterative processes. An algorithm is written that implements the method of iterative extensions in matrix form. In this algorithm, the iterative parameters are automatically selected and the stopping criterion is indicated when the estimate of the required accuracy is reached. Examples of application of the method of iterative extensions for solving problems on a computer are given.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
PROMISING QUANTUM ENGINEERING OF OPTICAL EVEN/ODD SCHRÖDINGER CAT STATES
стр.77-85
Podoshvedov M.S., Podoshvedov S.A., Alodjants A.P., Kulik S.P.
We propose an efficient way to implement new family of continuous variable (CV) states of definite parity. Measurement induced CV states of definite parity states are realized after subtraction of an arbitrary number of photons from the initial single-mode squeezed vacuum (SMSV) state using a photon number resolving (PNR) detector. Optical design requires irreducible number of optical elements for implementation of the CV states of definite parity. The potential of using the CV states in optical quantum information processing can be high. As an example, we show the possibility of using a family of the CV states of definite parity for quantum engineering of optical even/odd Schrödinger cat states (SCSs). In particular, we report the possibility of implementing the CV states of definite parity that approximate even/odd SCSs of amplitude slightly greater than 4 with fidelity prevailing 0,99 after subtraction of 50,51 photons from original SMSV. The success probability being the third key parameter of the optical design, decreases with an increase in the number of photons, but generally remains at an acceptable level for further use in quantum information processing in the case of a small number of subtracted photons.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
