Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика

Предложен алгоритм явного решения задачи факторизации Винера-Хопфа для мероморфных в многосвязной области матриц-функций. Для рациональных матриц-функций алгоритм реализован в системе Maple в виде двух пакетов программ, позволяющих вычислять частные индексы и факторизационные множители точно, когда это возможно, или приближенно. Вычислительные эксперименты показали, что, несмотря на неустойчивость задачи, алгоритм позволяет находить приближенное решение с высокой степенью точности. Работа выполнена при поддержке РФФИ-Урал, грант № 07-01-96010.

В статье рассматривается непрерывная зависимость решения от параметров краевых задач для уравнения нейтрального типа. При этом краевая задача сводится к операторному уравнению. Функции, на которых определены операторы, заданы на локально компактном пространстве с мерами, определяемыми самими операторами.

Предложено обобщение оценки Ньюи и Веста асимптотической ковариационной матрицы на случай временных рядов различной частотности и/или с пропусками. Как и оценка Ньюи-Веста, предложенная оценка является одновременно и состоятельной, и положительно полуопределенной при достаточно общих предположениях о свойствах исходных временных рядов.

Методом Вертхейма получено точное аналитическое решение интегрального уравнения Перкуса-Йевика для одномерной системы частиц с n-ступенчатым потенциалом парного взаимодействия. На основании данного решения построено уравнение состояния одномерной системы частиц. Показано, что развитый метод позволяет строить аппроксимационные решения уравнения Перкуса-Йевика для любого непрерывного потенциала парного взаимодействия частиц.

Проведен анализ результатов спектроскопии диффузионного отражения и дифференциального сканирующего калориметрического анализа образцов NiO в нанокристаллическом состоянии. Образцы получены прокаливанием продуктов термолиза NiCO3 в температурном интервале (380 °С < t < 800 °С). По результатам исследования дано заключение о состоянии тонкой структуры поверхности и кристаллической решетки наночастиц NiO в зависимости от их дисперсности.

Представлены результаты магнетохимического анализа температурной зависимости магнитной восприимчивости NiO по модели ГДВФ. Предложена кластерная модель структуры NiO. Приведена оценка концентрации обменно-связанных пар ионов с J > 0 в составе кластеров.

Выполнены обзор и сравнение рабочих уравнений линейной крутильной вискозиметрии, составляющих основу аналитического метода расчета нелинейных свойств, в рамках прямой и обратной задач. Записаны реометрические уравнения для линейных комбинаций вязких и упругих составляющих. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 07-02-96016_урал).

Выполнено приложение параллельных алгоритмов к процедурам оценки линейных и нелинейных свойств жидкостей крутильным вискозиметром и отмечены особенности их оптимизации. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 07-02-96016_Урал).

Проведены расчеты магнитной составляющей энергии смешения ферромагнитных сплавов Fe-Cr и Fe-Mn при использовании различных приближений для магнитной энергии сплава Еm, зависящей от значения точки Кюри величины магнитного момента µ. Для сплавов Fe-Cr во всех вариантах расчета магнитная энергия смешения оказывается отрицательной при низких концентрациях хрома, но затем меняет свой знак. Наиболее близки к данным первопринципного компьютерного моделирования результаты расчета, проведенного для варианта, когда при расчете магнитной энтропии, входящей в Еm, учитывали разупорядочение магнитных моментов разного сорта, а не усредненного по составу момента сплава.

Показано, что гипотеза об адаптивной природе промежуточной Мс фазы в сегнетоэлектриках PMN-xРТ и PZN-xPT со сверхвысокой пьезоэлектрической деформацией, трактующая Мс фазу как двойникованную на наноуровне тетрагональную структуру, является ошибочной. В действительности, фаза Мс является истинно моноклинной структурой. Работа поддержана грантом РФФИ 05-08-33707-а.

Определена структура рассеянного поля при взаимодействии неоднородной поверхностной волны с наклонной плоскостью (т.е. среда имеет форму клина). Интерес к углубленному изучению рассеяния поверхностных волн на ребре клина поддерживается поиском физических механизмов формирования акустического поля, обусловленного геометрией клина и акустической анизотропией среды. В данной работе впервые построена математическая модель распространения акустических волн в угловой области при малых углах раствора клина. Рассчитанная волновая картина удовлетворительно согласуются с известными измерениями.

При использовании золь-гель метода формирование структуры оксигидратных гелей происходит в неравновесных условиях, при которых выбор направления полимеризации определяется скоростью гелеобразования. На скорость гелеобразования влияют такие факторы как скорость прибавления осадителя, электромагнитное облучение, присутствие ПАВ и условия последующей обработки геля. Изменение направлений полимеризации приводит к перераспределению связанной воды между полимерными областями с различной структурой, что находит отражение в термолитических характеристиках гелей. При низких скоростях гелеобразования формируются преимущественно упорядоченные области с большим количеством как мостиковых ол-связей, так и оксо-связей. Работа выполнена при поддержке РФФИ и Правительства Челябинской области (проект № 07-03-96056-р_урал_а).

Рассмотрена возможность применения спектрофотометрического метода адсорбции индикаторов из водной среды для выявления количественной концентрации и распределения кислотно-основных центров на поверхности зерен кварцевых песков. Получены кривые распределения кислотно-основных центров для естественных и обогащенных кварцевых песков некоторых месторождений России.

Методом магнетохимического анализа исследован массоперенос при окислении O2O3 в системе мелкодисперсных оксидов ТiO2-Сr2O3 на воздухе в интервале температур 800-1000 °С. Показано, что стадией, предшествующей образованию твердых растворов, является частичное окисление Сr3+-> Сr6+. При этом окисление происходит на глубину до 10 поверхностных слоев Сr2O3. Исследована устойчивость ионов Сгб+ в процессе хранения смесей после прокаливания на воздухе. Показано, что при хранении в обычных условиях происходит восстановление Сr6+ до Сr3+. Восстановление обусловлено частичной гидратацией поверхности кристалликов Сr2О3 и TiO2. Показана возможная роль поверхностных протонов ОН- - групп в этом процессе.

Рассмотрены основные факторы, оказывающие влияние на плотность в системе SiO2-NaAlSiO4-H2O. Установлено, что при расчете плотности водосодержащих необходимо учитывать не только общую концентрацию воды, но и ее распределение между молекулярной и гидроксильной формами. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 07-05-96008) и Минобразования (проект 01.8.08).

Сорбционные свойства оксигидратов циркония определяются соотношением полимерных цепей разного строения. Сорбцию изучали экспериментально и методами компьютерного моделирования, которое производилось при помощи комбинированной методологии, включающей вероятностное моделирование структуры с последующей оптимизацией геометрии ab initio UHF 3-21G. Выявлены механизмы сорбции ионов марганца и кальция на фрагментах геля оксигидратов циркония. Работа выполнена при поддержке РФФИ и Правительства Челябинской области (проект № 07-03-96056-р_урал_а).

Представлены результаты исследования оптических и магнитных свойств пленок ПВДФ на начальных стадиях химического дегидрофторирования (ДГФ) и при их последующем хранении методами оптической (УФ-Вид-, рамановской, ИК-) и ЭПР-спектроскопии. В процессе ДГФ на поверхности полимера образуются обогащенные углеродом кластеры наноскопических размеров; их количество увеличивается при ДГФ более далеких от поверхности слоев пленки. Нанокластеры состоят из различных функциональных групп с доминированием структур полиенового типа. Вещество кластеров поглощает свет в УФ-Вид-области и содержит парамагнитные центры. Эффективная оптическая ширина запрещенной зоны вещества кластеров имеет порядок 1,5 эВ. Вещество кластеров нестабильно. Его модификация при старении происходит в основном за счет процессов окисления и сшивания цепочек. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ и Германской службы академических обменов (DAAD), а также РФФИ (грант 07-02-96008).

Исследованы спектры поглощения гидрогелей кремниевой кислоты, полученных по оригинальной методике при разных условиях синтеза. Методом DFT рассчитаны электронные спектры поглощения агрегатов, состоящих из олигомеров кремниевой кислоты, геометрия которых получена вероятностным моделированием с последующей оптимизацией ab initio. В видимом диапазоне поглощение обусловлено в основном олигомерами метакремниевой кислоты. В спектры также вносит вклад составляющая, обусловленная поглощением электромагнитного излучения при протекании процессов полимеризации, поликонденсации, деструкции, изомеризации гелевых олигомеров и дегидратации агрегатов. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Челябинской области (проект № 07~03-96056-р_урал_а).

На примере карбонатов щелочно-земельных металлов (Са, Sr, Ba, Ra) показана адекватность математических моделей метаморфизма кристаллических решеток в квазикубическую и расчеты энтальпий образования сложного иона справочным данным.

В работе проводится моделирование электронной структуры поливинилиденфторида (ПВДФ) в процессе карбонизации. В рассчитанной из первых принципов плотности состояний выделяется и исключается вклад концевых групп молекул, что позволяет повысить точность проводимых расчетов.

Изучены ИК-спектры карбиноидных пленок, синтезированных методом химического дегидрофторирования поливинилиденфторида в течение различных промежутков времени. Показано, что предварительное механическое растяжение пленки частично кристаллического исходного полимера приводит к конформационному фазовому переходу, аморфизации и увеличению степени карбонизации при идентичном химическом воздействии. Работа выполнена при поддержке регионального гранта РФФИ-Урал 07-02-96008. Авторы благодарны фирме Atofina (Франция) за предоставленные для исследования образцы ПВДФ Купат.

Рассмотрен вопрос о структуре центров основного характера, присутствующих на поверхности углеродного материала. Экспериментально показано, что основные центры высокой силы могут быть образованы структурами типа пиронов на концах полиароматических графеновых слоев.

Рассматриваются структурные (модельные) этапы самоорганизационного формирования гелевых оксигидратов на основании их экспериментально динамического исследования. Приводятся и анализируются измерения самопроизвольного тока, вызываемого поляризованным двойным электрическим слоем геля. Данные исследования позволяют утверждать, что оксигидратный гель в своем развитии проходит целый ряд этапов, в которых образованию стохастической паутины принадлежит важная, если не главенствующая роль. Делается вывод о том, что в постоянном магнитном поле меняется взаимодействие гелевых фрагментов, которое определяет величину измеряемого в эксперименте тока, а, следовательно, и характер (архитектуру) структурных мотивов геля.

Для дисперсных гелевых оксигидратных систем характерно структурирование, которое является результатом действия между макромолекулами оксигидратой фазы разнонаправленных сил электростатического отталкивания и межмолекулярных сил притяжения Ван-дер-Ваальса [5]. Взаимодействие, как правило, осуществляется при участии дисперсионной электролитной среды ДЭС. Поэтому изменение в пространственной ориентации ДЭС (или структуры ДЭС), содержащей ионные заряженные частицы и молекулы воды напрямую оказывают влияние на процессы структурной организации системы в целом. Это находит отражение в появлении самопроизвольных пульсационных токовых выплесков (СПТ) у гелей оксигидрата циркония. Явление отражает конформационное полимерное разнообразие геля. Реструктуризация полимерных макромолекул геля оксигидрата циркония во времени (в интервале 25-40 суток старения в маточном растворе) обусловливает его фрагментарное «расщепление» с формированием удлиненных макромолекул, организованных, вероятно, по спиралеобразному смектическому типу. Сорбционные и дериватографические исследования подтверждают высказанные суждения о формировании «расщепленной» мезофазоподобной полимерной структуры.