Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика

Пусть a{z) = b{z) + r(z), где b(z) - аналитическая в круге |z|функция, a r(z) - рациональная дробь, имеющая в данном круге точно Я полюсов. В работе изучается задача А.А. Гончара о влиянии возмущения аналитической функции b(z) рациональной дробью r{z) на сходимость аппроксимаций Паде для (λ - 2) -й строки таблицы Паде мероморфной функции a(z). Оказалось, что в устойчивом случае асимптотическое поведение аппроксимаций Паде для a(z) полностью определяется r(z).

В данной работе доказана невозможность изометрического погружения m-мерной метрики вращения в (m+1)-мерное евклидово пространство в виде геликоидальной поверхности.

Основываясь на полученных ранее оценках для G -функций и 0-нормированных систем функций относительно оператора Лапласа, найдено новое разложение аналитических функций в обобщенную формулу Альманси.

В работе доказаны некоторые достаточные признаки асимптотической устойчивости нулевого решения разностной системы с запаздываниями к хп = 2] Д;Х„_,- > где Д - действительные матрицы (1 Как следствия, i=i найдены условия устойчивости разностной системы хп = Ахп_1 + Вхп_к, где А,В- действительные матрицы, натуральное число к - запаздывание. Полученные результаты проиллюстрированы на примерах.

Пусть a(z) - мероморфная функция, имеющая Я полюсов в круге \z\Известно, что асимптотическое поведение знаменателей аппроксимаций Паде (Я -1) -й строки таблицы Паде для функции а(г) определяется доминирующими полюсами, то есть полюсами максимального модуля, имеющими максимальную кратность. В случае, когда a(z) имеет один или два доминирующих полюса, в работе [1] явно описано множество предельных точек полюсов аппроксимаций Паде для этой строки. В данной работе такое описание получено для случая трех доминирующих полюсов.

В работе получен алгоритм решения второй основной трехэлементной краевой задачи типа Карлемана в классах кусочно-бианалитических функций, линией скачков которой является простая гладкая кривая. Указаны условия, при которых решение задачи может быть получено конструктивно и явно в интегралах типа Коши. Исследована картина разрешимости задачи и установлена ее нетеровость.

Рассмотрен один из наиболее перспективных подходов к реализации компиляторов для функциональных языков с «энергичной» семантикой, таких как Scheme и ML. В качестве примера использован компилятор Gambit-C для языка Scheme. Приведено краткое описание языка Scheme. Рассмотрены принципы компиляции программ на языке Scheme. Исследована проблема свободных переменных. Проведен анализ возможных решений проблемы остаточных вычислений.

На молекулярных моделях состава РnO3л+1Нn+2 и SinO3n+1H2n+2 прослежены сходства и различия в формировании электронного энергетического спектра неупорядоченных оксидов Р2O5 и SiO2.

Исследованы вейвлет-спектры низкочастотных флуктуации проводимости металлических плёнок Ag, Cu, Co, Bi, Al, Cr, Fe, Ni и SmCo6. Вейвлет-анализ выявил особенности спектра, индивидуальные для каждого металла.

Исследованы окислительно-восстановительные процессы в системе мелкодисперсных оксидов ТiO2-Сr2O3 при прокаливании исходных смесей на воздухе и хранении в обычных условиях. Показано, что на воздухе при температурах 800-1000 °С в мелкодисперсной системе ТiO2-Сr2O3 состояние иона Сr6+ оказывается более устойчивым, тогда как при комнатных температурах более устойчивы ионы Сr3+. Установлено, что в процессе хранения происходит восстановление ионов Сr6+ до Сr3+. При этом данный процесс полностью обратим. Восстановление обусловлено частичной гидратацией поверхности кристалликов Сr2O3 и TiO2.

Свойства оксигидратов циркония определяются соотношением различных видов полимерных цепей, которое зависит от гидратной оболочки структурообразующих частиц. Для изучения процессов, приводящих к образованию и гидратации оксигидратных гелей, использовали компьютерное моделирование, которое производилось при помощи комбинированной методологии, включающей вероятностное моделирование структуры с последующей оптимизацией геометрии ab initio UHF 3-21G. Обнаружено, что для различных степеней полимеризации оксигидратов иттрия существует несколько наиболее вероятных степеней гидратации. Это свидетельствует о возможности образования как плотных, так и рыхлых структур из одних и тех же структурных элементов. Для некоторых структурных перестроек низкомолекулярных фрагментов достаточно энергии гидратации.

В работе проиллюстрирована возможность применения разработанной математической модели для расчета энтальпии образования кристаллических бинарных соединений произвольного состава на примере силицидов d-элементов IV периода.

В гелевых образцах оксигидрата циркония наблюдается сложная система конформерного движения (как линейно-перемещательного так вращательного) крупных макромолекулярных образований (микроэлектрофорез), так и ионного потокового направленного перемещения внутри или вокруг них. Такие динамические системы со временем эволюционируют, вследствие развития в оксигидрате циркония процессов полимеризации -деструкции. Колебательно-вращателные ионно-молекулярные потоки вызываются относительно редкими стохастическими трансформациями макромолекул геля, которые, оставаясь координатно малоподвижными (если рассматривать координату их центра масс) в пространстве ячейки, непрерывно «накачивают» ионно-диффузионные потоки в геометрически вытянутом объеме геля. В этом состоит смысл и своеобразие механизма диффузии Арнольда в гелевых системах.

В настоящей работе установлены закономерности изменения свойств сорбентов на основе гелей оксигидрата иттрия после воздействия магнитного поля. Изучено влияние напряженности магнитного поля и продолжительности его воздействия на сорбционные свойства гелей оксигидрата иттрия. Рассмотрена возможность регулирования сорбционных свойств оксигидратных гелей поверхностно-активными веществами.

Усложнение аттракторов течения гелей кремниевой кислоты заключается в обнаружении двух их составляющих, а именно, квазигиперболических аттракторов Лоренца и некоторой странной нехаотической составляющей (аттрактора), которая определяется как СНА (странный нехаотический аттрактор) в квазипериодическом отображении окружности. Это следствие все более существенного влияния вращательно-сдвигового воздействия коаксиальных цилиндров на гель.

Получены экспериментальные данные по скорости разложения некоторых твёрдых реактивов при различных температурах, которые могут использоваться при расчёте теплофизических и газодинамических процессов в низкотемпературных газогенераторах.