Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика

Рассмотрена обратная граничная задача математической физики. Для ее решения использован оптимальный по порядку метод проекционной регуляризации. Для приближенного решения этой задачи получены оценки погрешности.

Представлен вновь введенный метод сеточной аппроксимации неизвестного распределения множества случайных событий.

Рассмотрен метод построения тонкого слоя между двумя поверхностями. Сформулированы необходимые условия для формирования тонкого слоя между двумя поверхностями. Доказано, что если одна из поверхностей эллиптическая, то такой же должна быть другая поверхность. Если же одна из поверхностей эллиптическая, а другая поверхность гиперболическая, то отношение гауссовых кривизн будет отрицательным и условие существования тонкого слоя между поверхностями не будет выполняться.

Основываясь на полученном ранее представлении аналитических функций по обобщенной формуле Альманси, найдены решения уравнения Пуассона и неоднородного бигармонического уравнения в случае полиномиальной правой части.

С использованием метода проекционной регуляризации построено приближенное решение одной многомерной обратной задачи для уравнения теплопроводности и получена точная по порядку оценка этого решения.

В заметке описывается некоторый класс нульмерных метрических пространств, которые можно вложить в качестве замкнутого нигде не плотного подмножества в и-однородное пространство первой категории.

В теории уравнений с отклоняющимся аргументом нейтрального типа важную роль играет оператор внутренней суперпозиции, действующий в лебеговом пространстве суммируемых функций. В статье рассматривается сходимость последовательности таких операторов. Функции, на которых определены операторы внутренней суперпозиции, заданы на локально компактном пространстве с мерами, определяемыми самими операторами.

Одной из особенностей обратных задач тепловой диагностики ракетных двигателей [1] являются высокие требования, предъявляемые к точности получаемых приближённых решений. Оптимальные по порядку методы [2] не всегда удовлетворяют этим требованиям, так как не учитывают конкретную величину погрешности исходных данных. В настоящей работе предлагается оптимальный метод решения одной из таких задач.

Рассмотрена игровая задача о встрече в заданный момент времени. На выбор управления первого игрока накладывается импульсное ограничение. Управление второго игрока стеснено геометрическими и интегральными ограничениями. Найдены как условия уклонения, так и условия, обеспечивающие встречу. Построены соответствующие управления игроков.

Рассматривается прямой метод решения СЛАУ, в основе которого лежит нестандартное представление в вейвлет-базисе матрицы системы. Дается краткое введение в вейвлеты и описывается нестандартное представление оператора в вейвлет-базисе. Обсуждается, почему прямой метод при использовании вейвлетов становится эффективным, даже когда рассматриваются плотнозаполненные матрицы.

В статье предлагается методика построения межчастичного ЕАМ-потенциала по данным дифракционных экспериментов в жидком и кристаллическом состоянии для молекулярно-динамического моделирования процессов плавления и кристаллизации металлов. Предлагаемая методика использована для построения ЕАМ-потенциала для моделирования расплава меди в широком диапазоне температур.

Обсуждены вопросы, связанные с построением матрицы наблюдаемости для нелинейных систем и возникающие при отработке высокотемпературных установок, на примере топочных устройств с кипящим слоем.

Работа посвящена фундаментальной проблеме современной астрономии: выявлению физически свойств, характерных для комет и кометных астероидов. Получено, что доля кометных астероидов составляет (10±5) % от общего количества астероидов, сближающихся с Землей (АСЗ).

Экспериментально исследован эффект Холла в тонкопленочных образцах ГЦК металлов, полученных методом термовакуумного напыления через маску на поликоровых подложках. Обнаружено расхождение постоянной Холла с расчетными из модели свободных электронов в пленках серебра.

Методом магнетохимического анализа исследован массоперенос при окислении Сr2O3 в системе мелкодисперсных оксидов TiO2-Cr2O3 на воздухе в интервале температур 800-1000 °С Показано, что в процессе взаимодействия окисляется до 10 атомных слоев оксида хрома. Установлено, что массоперенос носит стохастический, ступенчатый характер.

Методом ИК спектроскопии в ближней области изучено взаимодействие воды со стеклами системы Na2SiO3-NaAISi3O8. Установлены основные факторы, оказывающие влияние на растворимость воды в исследованных стеклах. Предпринята попытка описать полученные результаты с позиции теории ассоциированных растворов. Установлено, что растворение воды в исследованных стеклах можно рассматривать как взаимодействие с двумя составляющими их структуры: относительно деполимеризованной силикатной и высокополимеризованной алюмосиликатной. Сделан вывод о том, что при взаимодействии высокощелочных алюмосиликатных стекол с водой основным механизмом образования гидроксильных групп является протонно-катионный обмен.

Структурные термические трасформации Cd2V2O7 в области температур от комнатной до 900 °С детально исследованы на основе анализа межатомных расстояний и угловых характеристик кадмий-кислородных полиэдров, рассчитанных из результатов высокотемпературного рентгеногра-фирования. Установлено влияние термической деформации полиэдрических составляющих структуры пированадата кадмия на формирование структурно-чувствительных свойств - испарения и проводимости.

В статье проведено объединение идей слабого хаоса с экспериментально обнаруженными нелинейными свойствами оксигидратных гелевых систем.

Исследовано термическое расширение структуры двойного пированадата натрия-цинка Na2ZnV207 в интервале температур 30-600 °С. Показано, что коэффициенты термического расширения параметров кристаллической решетки не меняются с ростом температуры. Наблюдается раширение структуры вдоль оси с, при этом в плоскости я1я2 структура становится более компактной. Определена роль ионов натрия в термических деформациях пированадата цинка.

Методами дифференциально-термического и высокотемпературного рентгенофазового анализа исследован фазовый состав системы Zn2V207 -Cu2V207 в субсолидусной области. Определены границы областей существования твердых растворов на основе всех модификаций пированадатов меди и цинка, установлен их характер плавления.

Описаны условия равновесия твердого раствора германия в вюстите с металлическими фазами системы Fe-Ge и шпинельными растворами. Построена фазовая диаграмма системы Fe-Ge-О при температуре 1273 К.