Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика

Условие С-замкнутости для нормальных подгрупп в конечных разрешимых группах позволяет выделить класс групп, которые допускают автоморфизм действующий регулярно и неприводимо на минимальных нормальных подгруппах. Получены необходимые и достаточные условия существования таких групп. Кроме того, доказано вспомогательное утверждение из алгебры матриц, имеющее самостоятельный интерес.

В данной работе доказана невозможность изометрического погружения метрики вращения в n-мерное евклидово пространство в виде геликоидальной поверхности.

Исследуется напряженное состояние в зоне пластических деформаций менее прочного, чем основной материал, слоя, имеющего форму кольцевого сектора, расположенного в расширяющемся под действием внутреннего давления кольце из более прочного основного материала, в условиях плоской деформации. Ранее такая задача не изучалась. Приближенным интегрированием системы уравнений пластического равновесия в полярной системе координат при использовании гипотезы разделения переменных для касательных напряжений получены аналитические выражения для компонент тензора напряжений и вычислена предельная нагрузка.

В работе исследуется кинематика касательного сближения малого тела с Юпитером. Предлагаются две модели комет с фиксированным положением апсидальных точек. Рассматривается возможность, и определяются условия низкоскоростного сближения этих комет с Юпитером. Анализируются особенности сближений модельных комет.

В работе исследуется кинематика касательного сближения малого тела с Юпитером. В рамках парной задачи двух тел (Солнце-Юпитер, Солнце-комета) предлагаются две модели комет, у которых точки низкоскоростного касания их орбит с орбитой Юпитера расположены на фокальной хорде. Рассматривается возможность, и определяются условия низкоскоростного сближения этих комет с Юпитером. Анализируются особенности сближений модельных комет.

Статья посвящена девяностолетию со дня рождения одного из основоположников математического образования на Южном Урале А.Д. Каймана (1916-1989).

Рассмотрена математическая модель рынка бесконечно делимого продукта с двумя товаропроизводителями и учетом возможности неожиданного появления импортера, представляющая собой кооперативную игру с побочными платежами и при неопределенности. Для данной игры найдено гарантированное по выигрышам и рискам решение.

В работе получен алгоритм решения одной из основных четырехэлементных краевых задач типа Римана в классах кусочно-бианалитических функций, линией скачков которых является единичная окружность, указаны условия, при которых решение задачи может быть получено конструктивно и явно в интегралах типа Коши. Исследована картина разрешимости задачи и установлена ее нетеровость.

Получено описание конечных неразрешимых групп с нетривиальным центром, удовлетворяющих условию: порядки централизаторов нецентральных элементов группы в своем представлении в виде произведения простых чисел имеют не более пяти сомножителей.

Эллиптическая задача второго порядка в прямоугольной области при определенных краевых условиях с помощью методов сумматорных тождеств и итерационной факторизации сводится к системам линейных алгебраических уравнений с треугольными матрицами, в которых количество ненулевых элементов в каждой строке не более трех. Повторяющаяся факторизация оператора, энергетически эквивалентного оператору приближенной решенной задачи, обозначается в данном случае как моделирование интеграционной факторизации, так как оператор исходной задачи не факторизуется точно.

Исследуется происхождение комет галлеевского типа в результате захвата с почти параболических орбит. Рассмотрено два возможных механизма захвата. Первый механизм заключается в том, что в результате совместного влияния Галактики и Юпитера комете на почти параболической орбите необходимо совершить около 500 оборотов вокруг Солнца для захвата орбиты галлеевского типа. При втором механизме захвата в результате многократных тесных сближений кометы с планетами-гигантами происходит постепенное медленное подтягивание орбиты кометы к орбитам планет земной группы. Этот процесс протекает очень медленно и комете необходимо совершить около 12 500 оборотов вокруг Солнца прежде, чем она будет захвачена на орбиту, соответствующую галлеевской.

В работе исследуется вопрос угасания комет из облака Оорта. Предполагается, что это случайный процесс, зависящий от возраста кометы и перигелийного расстояния её орбиты. Показано, что кометы должны угасать на достаточно больших гелиоцентрических расстояниях (r > 2,5 а.е.). Таким образом, существенное влияние на физическую эволюцию комет оказывает сублимация не только водяных льдов, но и льдов других, более летучих соединений. Статистическая оценка результатов дает хорошее согласие с наблюдениями.

Представлены результаты экспериментальных исследований по лазерной генерации ультразвуковых волн Лэмба в ферромагнитной пластине.

Обсуждается динамическая взаимосвязь резонансных объектов транснептунной зоны и короткопериодических комет. Исследование основано на модели, предполагающей формирование семейства резонансных объектов в процессе миграции планет. Динамика объектов этой популяции рассчитывалась в течение 4,5109 лет. Исследование базируется на долговременном симплектическом интегрировании уравнений движения объектов. Показано, что многие объекты захватываются во внутреннюю часть Солнечной системы. Получено, что доля объектов из резонанса 2/3, проникающих в год на орбиты комет семейства Юпитера с перигелийными расстояниями менее 2,5 а.е., составляет 0,4-10-10. Резонансные объекты, захваченные в планетную область, дают лучшее соответствие наблюдаемому распределению элементов орбит кентавров, чем соответствующие транснептунные объекты на орбитах с большими эксцентриситетами.

Методом Вертхейма получено точное аналитическое решение интегрального уравнения Перкуса-Йевика для одномерной системы частиц с одноступенчатым потенциалом отталкивания («коллапсирующие» твердые сферы). На основании данного решения построено уравнение состояния одномерной системы «коллапсирующих» твердых сфер и установлено, что в приближении Перкуса-Йевика фазовый переход в такой системе не наблюдается.

имеет

Работа посвящена исследованию распределения твердых частиц, движущихся в закрученном газовом потоке.

Выявлен эффект инициирующего влияния наносекундных электромагнитных импульсов на кинетику фазового перехода гиббсит → бемит в гидротермальных условиях.

В работе предложена простая и наглядная теория заполнения водородом, растворенным в образце, пор и микротрещин в объеме металла на основе уравнения состояния газа и закона Сивертса. Выведенное аналитическое выражение для давления водорода в поре иллюстрируется численными расчетами для различных значений температур и содержаний водорода в железе. Полученные результаты применены для обсуждения проблемы зарождения флокенов в сталях.

Основываясь на межатомных потенциалах, найденных методом погруженного атома, рассчитаны фононные спектры мартенситного сплава Ni62.5Al37.5 с помощью метода рекурсии. Кривая фононной дисперсии сплава имеет «смягчение» для значения волнового вектора 0,16, которое согласуется с экспериментом. При этом спектральная функция для данного значения имеет пик на частоте колебаний 1,6 ТГц. Данное поведение фононных спектров связано с возможной локализацией мод на частоте 1,7 ТГц, что ведет к зарождению мартенситной структуры 7R сплава.

Рассматривается задача о разрушающем кольцевом напряжении для относительно тонкостенных труб с осевой поверхностной трещиной. При решении материал считаем упругим, за исключением деформированных зон в нетто-сечении и концах трещины, которые заменяются эквивалентными напряжениями, являющимися граничными условиями для задачи при упруго-пластическом разрушении. Используя аппарат комплексной переменной, данная задача была аналитически решена при использовании некоторых предположений на граничные условия. Полученное решение дает возможность вычислить кольцевое напряжение в трубе. В качестве критериев разрушения берутся два условия. Во-первых, раскрытие трещины достигает критического значения для материала, во-вторых, напряжение в нетто-сечении трещины достигает напряжения разрушения для данного материала. По формулам были проведены вычисления для сравнения с экспериментальными данными для нескольких типов труб с поверхностной осевой трещиной.

Дилатометрическим методом построена термокинетическая диаграмма распада переохлаждённого аустенита стали 05Г2МФБ и проанализировано влияние скорости охлаждения на её структуру. Полученные данные свидетельствуют, что в малоуглеродистой стали при формировании структуры в процессе непрерывного охлаждения существенную роль играют процессы перераспределения углерода между аустенитом и образующимися фазами.

В работе исследуется модификация электронной структуры поливинилиденфторида (ПВДФ) в процессе дегидрофторирования. Из первых принципов рассчитаны полная плотность состояний и парциальные плотности состояний фтора и углерода, определена ширина запрещенной зоны исследуемых молекул. Показано согласие результатов расчетов с имеющимися экспериментальными данными.

Анализ характеристик рассеянного волнового поля является классической задачей геофизики, ультразвуковой дефектоскопии, механики разрушения и др. При падении неоднородной волны на наклонную плоскость возникают как поверхностные, так и расходящиеся объемные волны, структура которых зависит от углового положения плоскости. Однако несмотря на продолжительное время изучения этих волн до сих пор некоторые вопросы остаются невыясненными. В ходе исследований в дополнение к известным свойствам поверхностных волн были выявлены новые особенности, характерные при распространении этих волн в твердых телах. Полученное в явном виде решение описывает как поле поверхностных волн, структура которого совпадает с известными экспериментальными данными, так и поле объемных волн, вносящих заметный вклад в энергетику процесса.

В статье предложен новый метод параллельного симплектического интегрирования уравнений движения для малых тел Солнечной системы, позволяющий использовать для решения небесно-механических задач кластеры и суперкомпьютеры.

Работа посвящена исследованию способа воздействия на кристаллизующийся расплав, позволяющий существенно влиять на его физико-механические свойства. Исследуемый сплав А1-4%Сu предварительно подвергался облучению на стадии кристаллизации наносекундными электромагнитными импульсами (НЭМИ). После этого исследовалось влияние НЭМИ на протекание процессов старения, предварительно закаленных и деформированных образцов. Проводилось измерение таких физических характеристик металла, как твердость, удельное электросопротивление, микроструктура. Получены данные, подтверждающие влияние предварительной импульсной обработки на свойства металла.

Предлагается метод TWS численного решения задач механики сплошной среды, основанный на использовании эйлеровских конечно-разностных сеток. Слежение за движением контактных разрывов по эйлеровской сетке осуществляется с помощью процедуры случайной выборки. Счёт шага по времени разбивается на два этапа. На первом этапе по схеме Неймана определяются величины в центрах ячеек. На втором этапе расчет переноса этих величин через границу ячеек осуществляется по схеме случайной выборки [1-3]. Приводятся результаты тестирования метода.

Излагается методика обоснования метода системного анализа. Метод является достаточно общим, описывающим динамические свойства сложных механических систем различной природы, не требующим составления дифференциальных или интегральных уравнений. Он всегда раскрыт для расширения путем введения рекуррентных соотношений или каких-либо динамических характеристик, найденных из натурного эксперимента.

Разработаны: методика построения обобщенной функции Грина; частотная гриновская функция для свободного упругого стержня (с произвольным распределением масс и изгибных жесткостей), содержащего полости, частично заполненные жидкостью.

Проведены измерения инфранизкочастотных флуктуации проводимости металлических плёнок Ag, Си, Со, Bi, AI, Cr, Fe, Ni и SmCo6. Предложен метод выделения и анализа скачков и всплесков проводимости. Анализ показал, что в них проявляется достоверная периодичность с периодами 6-7, 10-13 и 20-24 ч.

В связи с экспериментальными данными о влиянии магнитного поля на интенсивность процессов массопереноса в системе проводящий расплав - твердое тело рассматривается МГД-аналог задачи Кармана о течении, возбуждаемом в жидкости вращающимся диском, когда вдоль его оси приложено однородное статическое магнитное поле. Решение уравнений конвективной диффузии совместно с найденным полем скорости жидкости показывает, что МГД-эффекты способны затормозить скорость массообмена до значений, наблюдаемых в экспериментах.

Механические свойства углеродных нанотрубок оценены с помощью квантовохимических расчетов из первых принципов и полуэмпирических. Рассмотрено влияние дефектов типа 5-7-7-5 на структуру и свойства нанотрубок. Дана сравнительная оценка вычислительной эффективности первопринципных и полуэмпирических методов для расчета углеродных наноструктур с числом частиц ~102.

Двухфазный сплав на магний-литиевой основе МА21 широко используется в изделиях авиакосмической техники, но за время эксплуатации происходит изменение его механических свойств и, в частности, предела текучести, которое было экспериментально исследовано за период 19 лет выдержки. Поскольку сплав не был нагартован, то основными процессами, приводящими к снижению предела текучести, являлась коалесценция частиц MgLi2Al в β-фазе и прерывистый распад в α-фазе. На основе дислокационной теории упрочнения и кинетической теории фазовых превращений были получены общие формулы для изменения предела текучести. Неизвестные параметры были подобраны на основе принципа наилучшего согласия экспериментальных и теоретических кривых. Было показано, что через 14-16 лет выдержки прочность сплава достигает максимума, после чего начинается её снижение. Интересно, что после 16 лет выдержки изменяется соотношение σ0,2/σ-0,2: предел текучести при растяжении становится большим, чем при сжатии.

Рассмотрены вопросы восстановления параметров колебаний на основе точных решений для линейных жидкостей на примере реостабильных образцов.

Выделены особенности колебаний, позволяющие идентифицировать реологический тип и свойства гетерогенных структур в опытах с жидкими металлами. Выполнена интерпретация результатов и даны рекомендации по обработке данных.

Проведены эксперименты по определению параметров ультразвуковых импульсов, возбуждаемых лазерным излучением в железоникелевом сплаве инварного состава 32НКД. Зафиксирован нелинейный рост амплитуды акустических импульсов при увеличении энергии возбуждающих оптических импульсов и различное относительное изменение амплитуды с температурой при различных значениях энергии оптических импульсов, что качественно согласуется с данными расчета, основанными на реальной температурной зависимости коэффициента теплового расширения образца.

Предложен новый метод анализа данных дифференциального термического анализа (ДТА), основанный на предположении, что термические процессы дегидратации и кристаллизации описываются функцией Гаусса. Процессы, протекающие при термолизе, незначительно различаются по температурным интервалам, что приводит к уширению минимумов и максимумов на кривых ДТА. Для разделения перекрывающихся эффектов предложено аппроксимировать кривую ДТА функциями Гаусса. Методика проверена на кристаллогидратах сульфатов меди (CuSO4-5H2O) и кобальта (CoSO4-7H2O), а также на гидроксиде алюминия (А1(ОН)3 или А12O33Н2O). Обработка кривых ДТА аморфных оксигидратов циркония, иттрия и лантана показала, что дегидратация данных соединений может протекать в 8,14 и 18 стадий соответственно.

Рентгеновский и электронномикроскопический анализ применен для исследования фазообразования и кинетики взаимодействия в системе TiO2 -Сr2О3. Показано, что фазовый состав механических смесей из оксидов титана и хрома с содержанием хрома до 10 мас.% определяется временем и температурой термообработки. Уточнены границы растворимости Сr2О3 в ТO2, установлены кинетические параметры образования твердых растворов на основе рутила.

Рентгеновский и электронномикроскопический анализ применен для исследования взаимодействия и фазообразования в системе ТiO2 (анатаз) -Сr2O3. Показано, что Сr2Оэ существенно понижает температуру фазового перехода анатаза в рутил. Установлено, что твердый раствор Сг2O3 в ТiO2 образуется только при переходе анатазной модификации в рутильную.

Представлены оригинальные результаты исследования качества воды с применением ЯМР-спектроскопии и методов многомерного анализа унифицированных параметров природно-технических систем на примере контрастных по геоэкологическому статусу озер Южного Урала.

Представлены результаты физико-химического анализа процессов взаимодействия и фазообразования в минеральной части углей, определяющих агрегатное состояние аэродинамического золового потока несущих дымовых газов с t ≤ 1300 °С. Показано, что температура несущих дымовых газов, при которой формируются шлаковые отложения и условия закрепления (налипания) золовых частиц, связана с температурным интервалом существования жидкой фазы, образующейся при взаимодействии сульфидного и силикатного расплавов.

Изучена адсорбция углекислого газа из воздуха и карбонат-ионов из водного раствора свежеосажденными оксигидроксидами железа (III) и алюминия. Найдено, что величины адсорбции плавно возрастают с увеличением рН осаждения оксигидроксидов. Установлено, что адсорбция СО2 из воздуха достигает 0,08 моль/моль Ме(ОН)3 для обоих гидроксидов, а карбонат-ионов - 0,3 моль/моль феррогеля и 0,76 моль/моль алюмогеля. Адсорбция карбонат-ионов из раствора гелями, осажденными щелочью, отличается низкой избирательностью, изотермы адсорбции описываются уравнением Фрейндлиха и Генри. Карбонат-ионы занимают на поверхности гидрогелей 4-5 ммоль-центров/г Ме(ОН)3. Карбонат-ионы не могут конкурировать при адсорбции с фосфат- или арсенат-ионами, но имеют сродство к оксигидроксидам, близкое к сродству хлорид- или сульфат-ионов.

В работе при потенциодинамических условиях с помощью кольцевого микроэлектрода изучена зависимость тока и потенциала максимума при анодном растворении меди от температуры и скорости линейной развертки потенциала. Сделаны предварительные выводы о природе образующихся на аноде осадков.

Изучено влияние сорбированных анионов НРO42- и H2AsO4- на кислотно-основные свойства поверхности оксигидроксидов Fe(III), Cr(III) и Zr(IV) с рН осаждения 9. Кислотно-основные свойства поверхности характеризовали величиной рН точки нулевого заряда (рНТНЗ). рНТНЗ определяли потенциометрическим титрованием по методу Паркса. Установлено, что сорбция НРО42- -иона приводит к повышению рНтнз, а сорбция H2AsO4- - напротив, к значительному ее понижению. Нагревание в растворах NaCl и Na2SO4 воздействует на оксигидроксиды с сорбированными анионами слабее, чем просто на свежеосажденные гидрогели.

В настоящей работе рассмотрены отображения первого и второго возвращения гелевой системы оксигидрата циркония, являющиеся отражением конформерных взаимодействий и перестроек поляризованных ДЭС гелевых фрагментов. Выделены основные типы отображений гелей оксиграта циркония, формирующиеся в течение пятидесяти суток. Обнаружена геометрия стохастической паутины, которая близка к геометрии периодической стохастической паутины, рассчитанной в литературе теоретически. Установлена сложная фрактальная структура стохастической паутины оксигидрата циркония.

Методами рентгенографии и атомно-силовой микроскопии исследованы морфология и форма микрокристаллов корунда (α-АlO3), формирующихся в процессе термообработки в замкнутом объеме образцов γ-А1(ОН)3 (гиббсит) с заданной степенью дисперсности. Показана возможность получения монокристаллических и монодисперсных микрокристаллов корунда с гексагональной огранкой.

Методами рентгенографии исследованы параметры элементарной кристаллической ячейки образцов у-А1(ОН)3 (гиббсит) с различной степенью дисперсности. Выявлена корреляция параметра с элементарной кристаллической ячейки, а так же полуширины дифракционных максимумов на рентгенограммах со средним размером кристаллов гиббсита. Анализируются возможные причины этого эффекта