Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика

Пусть Xm а - класс мероморфных функций, для радиусов m - мероморфности которых выполняется условие Rm < Rm+1 и для которых доминирующие полюсы лежат в вершинах правильного ст -многоугольника. В работе предложен метод построения всех функций a(z) е Xm а, для которых не существует подпоследовательности m -й строки таблицы Паде, равномерно сходящейся к a(z) на компактах, принадлежащих кругу m -мероморфности и не содержащих полюсов a(z). На основе этого получены оценки константы из теоремы Буслаева - Гончара - Суетина.

В статье рассматривается асимптотика знаменателей аппроксимаций Паде— Чебышева рациональной функции для последней промежуточной строки таблицы Паде-Чебышева. В явном виде найдены все предельные точки множества полюсов аппроксимаций Паде-Чебышева для данного случая.

Исследуется напряженно-деформированное состояние в зоне пластических деформаций менее прочного, чем основной материал, поперечного слоя растягиваемой полосы в условиях плоской деформации. Приближенным интегрированием системы уравнений пластического равновесия при использовании гипотезы плоских сечений получены аналитические выражения для компонент тензора напряжений во всех точках пластического слоя, вычислена предельная нагрузка и наибольшая толщина слоя, при котором соединение равнопрочно механически неоднородной полосе.

В работе исследуется кинематика касательного сближения малого тела с Юпитером. В рамках парной задачи двух тел (Солнце-Юпитер, Солнцекомета) предлагаются две модели комет, у которых афелий или перигелий расположены на орбите Юпитера, но точки низкоскоростного касания их орбит с орбитой планеты не совпадают с апсидальными точками. Рассматривается возможность и определяются условия низкоскоростного сближения этих комет с Юпитером. Анализируются особенности сближений модельных комет.

Рассматривается вопрос о влиянии несферичности гравитационного потенциала Юпитера на эволюцию короткопериодических комет с тесными сближениями с планетой. Анализируется влияние учета несферичности фигуры Юпитера на общую картину сближения и последующую эволюцию орбиты кометы. Приводятся примеры наблюдаемых комет и возможные ошибки в исследовании их сближений и эволюций орбит.

В работе рассматривается процедура построения функции Грина для многоточечной краевой задачи.

Пусть {^п}nBZ - циклическая подгруппа группы Tv , порожденная вектором Е = (e2m@1e2ni@v). Ее замыкание F = {еп}-по определению является Vs )n<=Z монотетической подгруппой тора Tv . Группа F с точностью до изоморфизма определяется параметрами r и а . Параметр r является рангом над Q системы 0О =1, 0j, ..., 0v. В работе получена формула, позволяющая явно находить параметр а .

В работе исследованы задачи минимизации квадратичных функционалов на решениях дифференциального уравнения первого порядка в гильбертовом пространстве с вырожденным оператором при производной, удовлетворяющих начальному условию Коши или обобщенному условию Шоуолтера - Сидорова. Речь идет о задачах стартового управления, то есть задачах, в которых функцией управления является начальное значение функции состояния. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примере задач стартового управления для системы уравнений фазового поля.

Предложен оптимальный по порядку алгоритм для решения обратной задачи тепловой диагностики и получены точные оценки погрешности этого алгоритма.

Статья посвящена 80-летию Бенуа Мандельброта, который, открыв фракталы, изменил взгляд человека на окружающий мир. Рассказывается о рождении понятия фрактала, создании геометрии негладких форм и теории хаоса. Противник специализации, «кочевник-по-желанию», Мандельброт начал великий синтез наук, нашел математические характеристики осязательных ощущений, возродил экспериментальную математику, приоткрыл секрет гармонии и красоты. Основой подхода Мандельброта стал синтез логического и образно-художественного восприятия мира. Огромную роль сыграла его необычайная геометрическая интуиция, сохранившаяся благодаря полученному нестандартному образованию. Рассказывается о личных впечатлениях автора от встреч с Бенуа Мандельбротом. Приводится интервью, данное им специально для этой статьи.

Концепция накопления усталостного повреждения в связи с эволюцией микропластических деформаций (ЭМД) позволяет унифицировать представления о природе много- и малоцикловой усталости и получить инструмент для расширения области моделируемых ситуаций. Для анализа ЭМД удобно использовать структурную модель, обобщающую модель Мазинга на случай сложного напряженного состояния. Для упрощения анализа используется модифицированный принцип Мазинга. Кроме того, учитывается влияние шаровой части тензора напряжений в духе критерия Колмогорова. Приводятся результаты проверки модели при плоском напряженном состоянии.

Предлагается способ анализа пространственного расположения атомов в моделях жидкости, основанный на исследовании топологии межатомного пространства - системы симплициальных полостей. Взаимное расположение полостей легче поддается анализу, чем сетки Вороного и Делоне, использующиеся для описания расположения самих атомов. Получено качественное и количественное описание изменений, происходящих в структуре моделей расплавов Hg, Ga, Cs при повышении температуры. Проведено сравнение предложенного метода с традиционным статистико-геометрическим методом анализа моделей, методом Вороного-Делоне.

Рассмотрены не обсуждаемые ранее вопросы, возникающие при одновременном оценивании вязкости и плотности ньютоновской среды в экспериментах с крутильным вискозиметром, и выполнены практические приложения предлагаемых методов параметрической идентификации.

В работе рассматривается решение уравнения термоупругости в пространстве, ограниченном двумя параллельными плоскостями, свободными от напряжений. Решение задачи, учитывающее проникновение оптического излучение в вещество, получено в виде интегрального представления для осесимметричного распределения интенсивности в падающем оптическом излучении. Ферромагнитные свойства пластины учитываются температурной зависимостью коэффициента теплового расширения в окрестности магнитного фазового перехода.

Проведено математическое моделирование движения крутильно-колебательного вискозиметра конечной длины, заполненного жидкостями Оствальда-Вейля. Оценены границы применимости приближения длинного цилиндра и рассмотрены вопросы идентификации постоянной и показателя степенного реологического закона.

В работе рассматривается зависимость точности расчета электронной структуры, энергетических характеристик металлов методом TB-LMTO-ASA от количества Л-точек в процедуре интегрирования по обратному пространству. Отслеживается влияние параметра смешивания итераций по схеме Бройдена. Расчет выполнен на примере чистого железа в решетке ОЦК.

В работе показана связь величины энергии атомизации металлов, оксидов, карбидов, нитридов и материалов на их основе с разрушением при высокоскоростном ударе.

Механика деформируемого твердого тела в значительной мере наследует тензорный аппарат механики жидкости, в которой преобладает подход Эйлера. Однако физические (механические) свойства твердых тел принципиально отличаются от свойств жидких необходимостью сопоставлять недеформированное и деформированное состояния. В рассмотрение должны включаться, кроме скорости изменения текущей конфигурации среды, и деформации (дисторсии), определяемые сопоставлением начальной, недеформированной, конфигурации и актуальной, деформированной. В статье сделана попытка на основе анализа скоростей изменения деформаций и поворотов элементарных объемов среды очертить минимально необходимый для этого круг тензоров, если не ограничиваться допущением о бесконечной малости смещений, поворотов и деформаций.

Известно, что тензорная алгебра - это алгебра сложений и умножений. Однако в выкладках бывает удобно использовать символическое деление. Вместо «слепого» обозначения тензора можно использовать функциональное, в явном виде показывающее роль данного тензора как оператора некоторой линейной функции. Он может быть представлен в виде дроби, знаменатель которой обозначает область аргументов, а числитель - область функций [1]. В частности, похожее обозначение по умолчанию используют для градиента тензорной функции, однако оно не всегда однозначно. Ниже делается попытка обосновать более строгое обозначение, расширяющее, в частности, роль оператора дифференцирования Гамильтона.

В статье рассматриваются преобразователи, предназначенные для бесконтактного ввода акустических колебаний в электропроводящие среды.

Представлены результаты по влиянию скорости нагрева в интервале 0,171,8 °С на деформацию золы энергетических углей. Установлено, что температурно-деформационные характеристики образцов золы, получаемые при скоростях нагрева >1,3 °/с, позволяют определить температуру начала шлакования с высокой точностью без данных о валовом химическом составе золы.

Представлены результаты исследования микрохимического состава широкого класса энергетических углей. Установлено, что сидерит FeCO3 и пирит FeS2 в микрохимическом составе углей входят в минеральные композиции, разделение которых на индивидуальные минералы в процессе пылеприготовления (дробление 90-200 мкм) маловероятно.

Представлены результаты исследования распределения элементов в структуре золовых частиц, формирующих шлаковые отложения, обогащенные железом. Показано, что условия формирования отложений связаны не с химическим составом и агрегатным состоянием всего объёма частиц, а определяются химическим составом поверхностной оболочки, которая в момент налипания была жидкой.

В работе методом ЭДС были изучены фазовые равновесия с участием шпинельного раствора и корундовой фазы в интервале температур 800^1000 °С. Рассчитаны равновесные парциальные давления кислорода над исследуемыми образцами. Определены границы области сосуществования шпинельного и ильменитового растворов на диаграмме состояния lg p0 - состав-температура системы Fe-Ti-O в интервале температур 1073-1273 К. Построены изокислородные сечения диаграммы состояния в интервале температур 1173-1573 К.

Методами электронной и оптической микроскопии изучена надмолекулярная структура воздушно-сухих и свежеприготовленных гелей кремниевой кислоты. Проведена аналогия между структурой гелей и структурой аморфных сплавов. Подтверждено, что структурными единицами являются спиралеобразные образования (пейсмекеры). Формирование аморфной анизотропной структуры объяснено автоволновым механизмом процессов, происходящих при созревании и старении гелей.

Предложена кольцевая конструкция микроэлектрода для электрохимических исследований, позволяющая получать воспроизводимые результаты с четко фиксируемым током диффузии. Электроды могут использоваться в аналитической и физической химии.

Полимерные гели оксигидратов тяжелых металлов находятся в жидкокристаллическом состоянии. Жидкокристаллическая система проходит через одну или более мезофаз до перехода в изотропную жидкость в результате изменения температуры. Ранее было обнаружено явления самопроизвольного возникновения электротока в гелевых системах оксигидрата циркония. Представляет интерес исследовать процессы самоорганизации, протекающие в гелях оксигидрата циркония, при изменении температуры. По экспериментальным зависимостям тока самоорганизации от времени построены отображения выплеска тока первого и второго возвращения, анализ которых свидетельствует о переходе оксигидратной системы из хаотического состояния в более структурированное в области температур 283 К и 284 К, которая, вероятно, является точкой термотропного перехода.

Исследовалась сорбция тяжелых металлов из водных растворов двухкальциевым силикатом. Определены основные сорбционные характеристики двухкальциевого силиката: обменная емкость, коэффициент распределения, степень извлечения, оптимальная высота загрузки в сорбционную колонку. Сделаны выводы о возможности применения двухкальциевого силиката в качестве сорбента некоторых тяжелых металлов из водных растворах для решения экологических проблем.

Расчеты по уравнениям предложенной математической модели адекватны результатам, приводимым в справочной литературе для элементов подгруппы ванадия и их оксидов. Энтропия состоит из двух слагаемых: ASm (определяется массой частицы) и ASj„ (определяется взаимодействием частиц). Аддитивными являются обратные значения ASjn с учетом объемных структурных постоянных.

С использованием методологии полного термодинамического моделирования и модели ассоциированного раствора рассчитано содержание веществ в жидком оксидном растворе системы Al2O3-CaO-SiO2, активности индивидуальных оксидов алюминия, кальция и кремния как компонентов раствора при 1873 К. Показано, что использованный подход позволяет описывать термодинамические характеристики оксидных расплавов, отличающихся сильным взаимодействием компонентов.

Изучено влияние магнитных полей на реологические и сорбционные свойства оксигидратных гелей железа и иттрия. Найдено, что под действием поля происходит увеличение динамической вязкости гелей, в случае оксигидрата иттрия исчезает дилатантная разорванность полной реологической кривой. Действие магнитного поля приводит к увеличению сорбционной активности оксигидратных гелей. Обнаружен эффект запаздывания при действии постоянного магнитного поля на воздушно сухие образцы гелей оксигидратов железа и иттрия.

В работе по экспериментальным зависимостям тока самоорганизации от времени построены фазовые портреты отображения выплеска тока первого и второго возвращения. Показаны различные типы отображения токовых выплесков оксигидрата иттрия первого и второго возвращения в условиях без магнитного воздействия после шести часов эксперимента и после каждого часа, а также в условиях воздействия на гель магнитных полей с напряженностями 900 Э и 600 Э. Аттракторы (радиусы орбит) сильно увеличиваются в размерах под влиянием магнитного поля (НА = 900 Э) и претерпевают сильное перемешивание.

В настоящей работе рассматривается математическая модель формирования гелевой мембраны на основе электрофоретической модели геля. Приводятся данные эксперимента (измерения самопроизвольного тока, вызываемого поляризованным двойным электрическим слоем геля (ДЭС)), которые позволяют утверждать, что данная модель не противоречит эксперименту. На основе экспериментальных данных и вычислений модели делается вывод, что в поле постоянного магнитного поля изменяет характер взаимодействия фрагментов геля друг с другом, что сказывается на величине измеряемого в эксперименте тока.

Представлены результаты исследования процессов фазообразования в системе AI2O3-H2O в зависимости от способа смешения и условий охлаждения исходных реакционных смесей. Особое внимание уделено описанию свойств гидроксидов и оксидов алюминия, полученных нетрадиционным для производства керамики и абразивов криохимическим способом их синтеза.

Представлены результаты модельного эксперимента по исследованию влияния добавок P2O5 (1 ^12 моль%) на распределение структурных фрагментов по размерам и составу для основных, нейтральных и кислых расплавов системы SiO2 - CaO. Проведено сопоставление с ранее полученными результатами для расплавов SiO2 - MgO. Модельный эксперимент основан на результатах расчетов квантовохимическим методом МПДП и молекулярно-статистическим методом Монте-Карло.