Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика

Пусть a(z) - мероморфная функция, имеющая в круге м< R точно X полюсов. В работе изучается асимптотическое поведение знаменателей аппроксимаций Паде для (Л-2)-й строки (предпоследней промежуточной строки) таблицы Паде функции a(z) в случае одного доминирующего полюса. Используется метод, разработанный ранее автором для последней промежуточной строки.

Изучена задача линейной аппроксимации Паде-Чебышева. Получено достаточное условие существования, единственности и устойчивости решения этой задачи.

В работе при некоторых допущениях получены приближенные математические модели напряженного состояния поперечной пластически деформируемой мягкой прослойки цилиндрического образца, в форме краевых задач для систем уравнений гиперболического типа, в том числе с постоянными на характеристиках римановыми инвариантами, что позволяет перенести метод характеристик на некоторые случаи осесимметричной деформации неоднородных сред.

В работе отражены результаты численного исследования системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода. Прямой условной регуляризацией получено решение системы, восстанавливающее динамику радионуклидов в организме человека с течением времени по современным измерениям содержания 90Sr в эмали зубов. Работа поддержана грантом РФФИ-УРАЛ 04-01-96073.

В работе изучается абстрактное линейное дифференциальное уравнение Соболевского типа с необратимым оператором при производной, относительная резольвента которого может иметь полиномиальный рост на бесконечности. Установлено существование разрешающей аналитической С-полугруппы этого уравнения и доказано существование и единственность решения задачи Коши при начальных данных из некоторого множества.

В работе рассматривается модель измерений, построенная на базе анализа обратной многоточечной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения, приводящая к исследованию интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Регуляризации процедуры получения решения осуществляется методом невязки.

В статье предложен метод симплектичекого интегрирования. На основе его создан симплектические интеграторы разных порядков и проведено их тестирование.

В работе полностью решен вопрос, каким может быть основной период периодической функции, являющейся суммой двух периодических функций с известными основными периодами. Изучается также случай отсутствия основного периода у периодической суммы периодических функций.

Предложен способ определения переменной массы твердого тела в недоступном объеме. Изложен принцип работы измерительного комплекса и его составляющих. Приведены результаты экспериментального определения массы двух кристаллов кварца в процессе их выращивания в автоклаве.

Предложена модификация критерия В.Л. Колмогорова, отображающего влияние вида напряженного состояния на располагаемую пластичность. Модификация не изменяет результаты при простом нагружении, однако позволяет обобщить критерий на повторно-переменное нагружение.

В статье предложена методика расчетной оценки усталостной долговечности конструкций при многопараметрическом многоцикловом нагружении, основанная на использовании структурной модели материала. История деформаций находится из линейно упругого расчета. Поврежденность материала связывается с микропластическими деформациями. Приведены основные соотношения метода и результаты тестовых расчетов.

В работе рассматривается решение уравнения теплопроводности в пространстве, ограниченном двумя параллельными плоскостями. Решение задачи, учитывающее проникновение оптического излучение в вещество и время релаксации теплового потока, получено в виде интегрального представления для осесимметричного распределения интенсивности. Получена оценка для максимальной избыточной температуры для распределения интенсивности в виде гауссовой функции в пределе бесконечно малой толщины скин-слоя.

В работе предпринята попытка объяснения распределения обнаруженных транснептуновых объектов действием десятой, пока не открытой, планеты. Было показано, что действием планеты, имеющей значение большой полуоси порядка 60 а.е. несмотря на результаты Брунини и Мелиты, невозможно объяснить наблюдаемое распределение ТНО, как впрочем и возмущениями планеты из внутреннего облака Оорта. Это связано с тем, что времени, проводимого этой планетой вблизи Нептуна недостаточно для возмущения исследуемых орбит и формирования их распределения, близкого к наблюдаемому. Наиболее интересными представляются результаты, полученные действием планеты со значениями большой полуоси а пределах 80-200 а.е. Планета со значением большой полуоси порядка 200 а.е. способствует формированию объектов на сильноэллиптических орбитах со значением большой полуоси больше 80 а.е. С другой стороны, планета со значением большой полуоси порядка 80 а.е. и наклоном около 180° формирует распределение объектов, сильно напоминающее распределение обнаруженных ТНО. В частности, появилось немало объектов, движущихся в резонансе с Нептуном и имеющих большие наклоны.

В статье проведено исследование атомных моделей расплава железа при температурах от 1833 до 2023 К. Анализ атомной структуры методом Вороного-Делоне показал, что при температурах 1833-1923 К структура изменяется незначительно, в то время как в диапазоне температур 1923-2023 К происходят ощутимые изменения. Около температуры плавления велика доля плотноупакованных фрагментов, а при температуре 2023 К жидкое железо приближается к модели случайной плотноупакованной жидкости.

Проведен обзор и анализ возможностей существующих методик для моделирования и наблюдения вязкопластичного поведения среды, заполняющей совершающий крутильные колебания цилиндр. Изучены особенности течения идеальных сред, а также методология их численного моделирования. В рамках измеряемых в эксперименте параметров колебаний продемонстрирована степень соответствия приближенных моделей идеальной бингамовской жидкости.

Для классической задачи Рэлея предложен иной подход к определению скорости поверхностной волны.

Выполнена интерпретация результатов экспериментов по изучению свойств 10%-ного раствора глицерина в воде в рамках реологической модели, включающей пластическую и нелинейно вязкую составляющие. Проведен выбор экспериментов, позволяющих уточнить как реологическую принадлежность жидкости, так и ее свойства.

Сведений о поведении высокотемпературных сред к настоящему времени недостаточно для уверенной идентификации реологического типа, и поэтому своевременной является разработка комплекса экспериментов, позволяющих наблюдать и измерять неньютоновские свойства таких сред. В работе обсуждены возможности маятникового вискозиметра для решения подобных задач.

Известно, что тензорное исчисление - это алгебра сложений и умножений. Однако при проведении выкладок и преобразований может оказаться удобной также и приведенная в заголовке условная промежуточная операция. В механике сплошной среды обычны операторы линейных функций - например, вектор-функции векторного аргумента. Такими операторами являются тензор напряжений, тензор дисторсии и другие. Работа с этими тензорами может быть облегчена, если ввести символическую операцию «дробь» (ниже мы будем кавычки опускать). В статье обсуждается это обозначение, впервые принятое в работе [1]. Показаны свойства дроби и дан краткий обзор основных понятий кинематики, использующий эту символическую запись. Мы ограничились случаем однородного напряженно-деформированного состояния и исключили пока наиболее запутанную картину скоростей изменения напряжений и деформаций.

В работе рассмотрены немалые колебания и круговращения физического маятника. Найдены аппроксимирующие зависимости, позволяющие определять периоды немалых колебаний и круговращений маятника в инженерной практике, не прибегая к специальным таблицам, или трудоемким вычислениям.

В рамках линейной теории упругости рассматривается взаимодействие рэлеевской волны с плоской поверхностью. Построено спектральным методом решение задачи о генерации возмущений, вызываемых падающей волной. Полученные выражения описывают пространственные структуры дифрагированных волн, согласующиеся с известными измерениями.

Проведены исследования флуктуаций проводимости пленок кобальта и серебра. Главное отличие инфранизкочастотных флуктуаций проводимости кобальта и серебра в длительности скачков. У кобальта эта величина составляет 1-10 с, а у серебра 0,5-30 мин. Корреляционный анализ флуктуаций проводимости и индексов геомагнитной активности показал отсутствие взаимосвязи этих явлений.

Модификация периклазоуглеродистых огнеупоров антиоксидантами является одним из способов повышения их износоустойчивости. Рассмотрено влияние добавок на основе алюминия, магния, кремния и других составов на свойства данных материалов.

Предложена оптимизация метода погруженного атома, используемого в сочетании с методом Монте-Карло, позволяющая применять его для моделирования поверхностной сегрегации и десорбции.

Исследована тонкая структура дифракционных линий остаточных соединений бисульфата графита. Обнаружено присутствие в образцах трех фаз, характеризующихся различными межслоевыми расстояниями dc = 3,35, 3,40, 3,33, 3,50 А. Представлены модели строения обнаруженных фаз.

Предложена математическая модель расчета температурной зависимости молярных теплоемкостей собственных шпинелей Ме304.

Рассчитаны теплоемкости оксидов хрома при различных температурах. Определены составы оксидов, отвечающие границам областей твердых растворов при различных температурах. Экспериментальные и теоретически рассчитанные величины хорошо согласуются.