+
О ГЛАДКОЙ И НИГДЕ НЕ РАВНОЙ НУЛЮ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕШЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ НА МНОГООБРАЗИИ
стр.3-9
Актуальность и цели. Производные в среднем были введены Э. Нельсоном и со временем они стали изучаться как отдельный класс стохастических дифференциальных уравнений. В данной работе применяется аппарат производных в среднем для нахождения условий, при которых плотности вероятности решения стохастического дифференциального уравнения на односвязном многообразии -гладкие и нигде не равны нулю. Используется так называемое соглашение Эйнштейна о суммировании, т.е. символом обозначается и -я частная производная в карте, и -й вектор базиса в касательном пространстве. Материалы и методы. В исследовании используются методы стохастического анализа на многообразиях. Результаты. Найдены достаточные условия, при которых плотность распределения решения стохастического дифференциального уравнения на односвязном многообразии является -гладкой функцией, нигде не равной нулю. Выводы. Полученные результаты могут быть использованы для исследования вопросов существования решений стохастических дифференциальных уравнений и включений на многообразиях.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕ-ПОЛЯРИЗОВАННЫХ КОМПЛЕКСНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ОТКРЫТОМ НЕОДНОРОДНОМ СЛОЕ
стр.10-19
Смолькин Е.Ю., Снегур М.О.
Актуальность и цели . Цель работы - численное исследование ТЕ-поляризованных волн в слое, заполненном различными диэлектрическими материалами. Материалы и методы. Для получения численного решения задачи применяется метод пристрелки по параметру. Результаты. Численно найдены: комплексные и распространяющиеся вытекающие волны, комплексные и распространяющиеся поверхностные волны. Выводы. Указанный численный метод является эффективным способом нахождения приближенного решения задачи распространения электромагнитных волн.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБ ИЗУЧЕНИИ СПЕКТРА СЕМЕЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ, ПОТЕНЦИАЛЫ КОТОРЫХ СХОДЯТСЯ К ДЕЛЬТА-ФУНКЦИИ ДИРАКА
стр.20-38
Актуальность и цели. В работе предлагается новый метод исследования дифференциальных операторов с разрывными коэффициентами. Изучается последовательность дифференциальных операторов высокого четного порядка, потенциалы которых сходятся к дельта-функции Дирака. Предполагается, что потенциал оператора является кусочно-суммируемой функцией на отрезке задания оператора. В точках разрыва потенциала требуется выполнение условий «склейки» для корректного определения решений соответствующих дифференциальных уравнений. Исследованы спектральные свойства дифференциальных операторов, заданных на конечном отрезке, с одним из видов разделенных граничных условий. При больших значениях спектрального параметра методом Наймарка получена асимптотика фундаментальной системы решений соответствующих дифференциальных уравнений. С помощью этой асимптотики изучены условия «склейки» рассматриваемого дифференциального оператора. Затем изучены граничные условия исследуемого оператора. В результате выведено уравнение на собственные значения изучаемого оператора, которое представляет собой целую функцию. Исследована индикаторная диаграмма уравнения на собственные значения, которая является правильным шеснадцатиугольником. В различных секторах индикаторной диаграммы методом последовательных приближений Пикара найдена асимптотика собственных значений изучаемых дифференциальных операторов. В предельном случае найденная асимптотика собственных значений стремится к асимптотике собственных значений оператора, потенциалом которого является дельта-функция Дирака. Материалы и методы. Асимптотика фундаментальной системы решений дифференциальных уравнений с суммируемыми потенциалами при больших значениях спектрального параметра получена обобщенным методом Наймарка. Для нахождения корней уравнения на собственные значения изучаемого оператора методом Беллмана - Кука исследована индикаторная диаграмма, которая является правильным шеснадцатиугольником. Асимптотика собственных значений изучаемых дифференциальных операторов в различных секторах индикаторной диаграммы найдена методом последовательных приближений Пикара. Результаты. Изучен спектр ранее не изучаемого семейства дифференциальных операторов высокого четного порядка, потенциалы которых сходятся к дельта-функции Дирака. С учетом условия «склейки» в точках разрыва потенциалов доказано, что уравнение на собственные значения представляет собой квазиполином, корни которого можно найти методом Беллмана - Кука. Аналогичные результаты можно получить и для других видов разделенных граничных условий. Выводы. Полученные новые результаты об асимптотике спектра семейства дифференциальных операторов могут быть применены к исследованию базисности собственных функций аналогичных операторов, изучению функции Грина и вычислению формул регуляризованных следов операторов, последовательность потенциалов которых сходится к дельта-функции Дирака. Метод дельта-потенциалов применяется в физике для исследования короткодействующих примесей, дефектов в различных системах. В атомной и ядерной физике огромную популярность имеет модель точечных потенциалов, это подтверждает необходимость изучения операторов с дельта-потенциалами.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О БЕСКОНЕЧНОЙ ПОРОЖДЕННОСТИ ПЯТЕРИЧНЫХ ДРОБЕЙ В ОДНОМ КЛАССЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
стр.39-48
Актуальность и цели. Объектом исследования является выразимость рациональных вероятностей путем преобразования булевыми функциями случайных величин с распределениями из некоторого начального множества. Одним из важных вопросов при исследовании выразимости является конечная порожденность множеств распределений, т.е. возможности с использованием некоторого конечного набора начальных распределений выразить все распределения из требуемого класса. В рамках данной работы исследуется конечная порожденность вероятностей, выражаемых пятеричными дробями, при преобразованиях случайных величин функцией голосования. Материалы и методы. Для изучения выразительных возможностей преобразователей вероятностей используются методы, совмещающие теорию булевых функций и математический анализ, а также элементарная теория чисел. Результаты. В данной работе показано, что преобразования случайных величин с распределениями из конечного множества с помощью функции голосования не позволяют выразить все вероятности, записываемые пятеричными дробями. Выводы. В работе доказана бесконечная порожденность класса рациональных вероятностей при преобразованиях функцией голосования, являющейся достаточно мощным преобразователем вероятностей. Хотя использованные методы не переносятся непосредственно на другие важные преобразующие системы (например, «конъюнкция, дизъюнкция»), они предоставляют нетривиальный пример доказанной бесконечной порожденности класса вероятностей.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
БАЗОВЫЕ АВТОМОРФИЗМЫ КАРТАНОВЫХ СЛОЕНИЙ, НАКРЫТЫХ РАССЛОЕНИЯМИ
стр.49-65
Актуальность и цели. Работа посвящена исследованию групп базовых автоморфизмов картановых слоений , накрытых расслоениями, и нахождению достаточных условий для существования в структуры конечномерной группы Ли. Класс картановых слоений, накрытых расслоениями, достаточно широк, он содержит, в частности, картановы - слоения со связностью Эресмана, картановы слоения с нулевой трансверсальной кривизной, а также картановы слоения с интегрируемой связностью Эресмана. Материалы и методы. В работе использованы методы слоеных расслоений и накрывающих отображений. Результаты. Найдены достаточные условия для того, чтобы группа базовых автоморфизмов картанова слоения, накрытого расслоением, допускала структуру конечномерной группы Ли. Получены оценки размерности данной группы. Более того, для картановых слоенией с интегрируемой связностью Эресмана указан способ вычисления групп базовых автоморфизмов. Выводы. Структура групп базовых автоморфизмов картановых слоений, накрытых расслоениями, определяется структурой глобальной группы голономии таких слоений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
стр.66-84
Бойков И.В., Айкашев П.В.
Актуальность и цели. Гиперсингулярные интегралы в настоящее время находят все больше областей применения - аэродинамика, теория упругости, электродинамика и геофизика. При этом их вычисление в аналитическом виде возможно лишь в весьма частных случаях. Поэтому приближенные методы вычисления гиперсингулярных интегралов являются актуальной задачей вычислительной математики. Этой задаче посвящено много работ. Еще большее число работ посвящено приближенным методам вычисления сингулярных интегралов. Исследования приближенных методов вычисления сингулярных интегралов начаты значительно раньше, чем аналогичные исследования гиперсингулярных интегралов. И в этом направлении получены результаты, не имеющие аналогов для гиперсингулярных интегралов. Представляет значительный интерес распространение методов вычисления сингулярных интегралов на гиперсингулярные интегралы, основанное на связи между некоторыми классами сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Этой задаче посвящена данная работа. Материалы и методы. Построение квадратурных формул вычисления гиперсингулярных интегралов основано на методах конструктивной теории функций и теории сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Результаты. Предложен метод построения квадратурных формул вычисления гиперсингулярных интегралов, основанный на трансформации квадратурных формул вычисления сингулярных интегралов. Построены квадратурные формулы вычисления нескольких классов гиперсингулярных и полигиперсингулярных интегралов. Получены оценки погрешности построенных квадратурных формул. Выводы. Построенные методы позволяют эффективно вычислять гиперсингулярные интегралы при решении прикладных задач.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ О НОРМАЛЬНЫХ ВОЛНАХ ОТКРЫТОГО ВОЛНОВОДА КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ С НЕОДНОРОДНЫМ КИРАЛЬНЫМ СЛОЕМ
стр.85-101
Смирнов Ю.Г., Смолькин Е.Ю.
Актуальность и цели . Цель работы - исследование свойств спектра задачи распространения электромагнитных волн открытого волновода кругового сечения с неоднородным киральным слоем. Материалы и методы. Для исследования задачи применен метод оператор-функций. Результаты. Изучены спектральные свойства задачи о нормальных волнах открытого волновода кругового сечения с неоднородным киральным слоем. Вывод. Предложенный подход может быть применен для исследования поверхностных волн регулярных неоднородных открытых волноведущих структур с киральными средами.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ТЕ-ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ВОЛН В МНОГОСЛОЙНОМ НЕОДНОРОДНОМ ВОЛНОВОДЕ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ, ЗАПОЛНЕННОМ МЕТАМАТЕРИАЛОМ
стр.102-111
Деревянчук Е.Д., Лапич А.О., Снегур М.О.
Актуальность и цели . Целью работы является численное исследование задачи о распространении ТЕ-поляризованных электромагнитных волн многослойной регулярной неоднородной волноведущей структуры со слоями из метаматериала. Материалы и методы. Проблема сводится к решению задачи на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для получения численного решения задачи используется метод пристрелки по параметру. Результаты. Осуществлена реализация численного метода для решения задачи распространения электромагнитной волны в волноводе многослойного типа. Были получены численные результаты вычислений. Выводы. Примененный метод отлично подходит для нахождения приближенного решения задачи распространения электромагнитных волн в структуре волновода.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
РАЗРАБОТКА МЕТОДА ЛАЗЕРНОЙ ИСКРОВОЙ СПЕКТРОСКОПИИ ДЛЯ ЗАДАЧ ГЕОЛОГОРАЗВЕДКИ И ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА ВОДНЫХ СРЕД В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
стр.112-119
Прощенко Д.Ю., Голик С.С., Майор А.Ю., Ильин А.А., Боровский А.В., Букин О.А.
Актуальность и цели. Освоение ресурсов континентального шельфа в настоящее время является приоритетной задачей. Одновременно важным аспектом остается обеспечение экологической безопасности морских акваторий. В данной связи являются актуальными разработка и создание роботизированных систем, оснащенных специализированными комплексами, способными решать широкий функциональный спектр подводных работ. Цель данной работы заключалась в создании аппаратно-программного комплекса на основе метода лазерной искровой спектроскопии с возможностью его интеграции на телеуправляемый подводный аппарат обследовательского класса для проведения измерений элементного состава морской воды и донных пород в режиме In Situ . Материалы и методы. Анализ элементного состава морской воды и проб грунта производился с помощью метода лазерной искровой спектроскопии. В качестве источника возбуждения лазерной плазмы использовался двухимпульсный лазер Nd:YAG с диодной накачкой DF-251 (SOL Instruments). Результаты. Разработан экспериментальный образец аппаратно-программного комплекса подводного спектрометра на основе метода лазерной искровой спектроскопии с возможностью его интеграции на существующие телеуправляемые необитаемые подводные аппараты обследовательского класса. Проведены лабораторные эксперименты по определению химического состава пробы морской воды. Показана возможность применения представленного аппаратно-программного комплекса в задачах экологического мониторинга морских акваторий и геологоразведки. Выводы . Полученные лабораторные результаты позволяют утверждать, что разработанный аппаратно-программный комплекс является перспективным решением для применения в задачах экологического мониторинга морских акваторий и геологоразведки.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
