Актуальность и цели. Изучаются возможности построения (двухполюсных) контактных схем, реализующих булевы функции от n переменных и допускающих короткие полные диагностические тесты относительно обрывов и/или замыканий контактов. Исследуемая тема относится к проблеме синтеза легкотестируемых схем, поставленной С. В. Яблонским и И. А. Чегис в 50-х годах прошлого века и к настоящему времени достаточно хорошо изученной. Материалы и методы. Нижние оценки длин тестов доказываются путем подбора неисправностей контактов, при которых получающиеся функции неисправности произвольной контактной схемы, реализующей заданную булеву функцию, отличаются друг от друга не более чем на двух наборах. При этом некоторые классы «самых трудных» для тестирования булевых функций с точки зрения длин минимальных полных диагностических тестов хорошо описываются с помощью понятий максимального независимого множества в графе булева куба, а также двоичного блокового кода, исправляющего одну ошибку. Для доказательства верхних оценок длин тестов используются контактные схемы, моделирующие представления булевых функций дизъюнктивными либо конъюнктивными нормальными формами. Результаты. Доказано, что любую булеву функцию от n переменных можно реализовать контактной схемой, допускающей полный диагностический тест длины не более относительно обрывов контактов; верен также аналогичный факт относительно замыканий контактов. В трех случаях: при обрывах и замыканиях контактов, только при их обрывах или только при их замыканиях, найдены достаточно обширные классы булевых функций от n переменных, для каждой из которых длина минимального полного диагностического теста при реализации ее контактными схемами является максимально возможной среди всех булевых функций от n переменных и равна , , соответственно. Получены сверхэкспоненциальные нижние оценки числа булевых функций в каждом из этих классов. Выводы. Улучшены верхние оценки длин минимальных полных диагностических тестов размыкания и замыкания для произвольной булевой функции при реализации ее контактными схемами. Описаны некоторые классы «самых трудных» для тестирования функций.
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2019. — Выпуск 3
Содержание:
Актуальность и цели. Рассматриваются актуальные для практики задачи электродинамики. Появление новых видов искусственных материалов привело к задачам определения «эффективных» характеристик такого рода материалов. Цель исследования - разработать численно-аналитические методы решения обратных задач волноводным методом. Материалы и методы. Исследуются две обратные задачи электродинамики: обратная задача определения комплексной диэлектрической проницаемости по модулю коэффициента отражения и модулю прохождения и обратная задача определения тензоров диэлектрической проницаемости и магнитной анизотропной диафрагмы. Задачи сводятся к решению соответствующих краевых задач для систем уравнений Максвелла. Результаты. Получены численно-аналитические решения обратной задачи. Разработан метод решения задач. Оба метода протестированы на сериях тестовых задач. Выводы. Полученные алгоритмы решения обратных задач могут быть использованы при определении электромагнитных параметров изотропных и анизотропных современных видов материалов волноводным методом.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Цель работы - исследование свойств спектра задачи распространения электромагнитных волнах в регулярных неоднородных экранированных (закрытых) волноведущих структурах. Материалы и методы. Для нахождения решения применен метод операторных пучков и оператор-функций. Результаты. Изучены спектральные свойства распространяющихся (затухающих) волн в регулярных неоднородных экранированных (закрытых) волноведущих структурах. Вывод. Предложенный подход может быть обобщен для исследования спектра волн регулярных неоднородных экранированных (закрытых) волноведущих структур произвольного сечения.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Уравнения в частных производных гиперболического типа занимают одно из центральных мест в задачах математического моделирования различных процессов и явлений физики и техники. В частности, гиперболические уравнения широко применяются в таких областях, как акустика, теория упругости, аэро- и электродинамика. В настоящее время теория обратных и некорректных задач для уравнений математической физики, интенсивно развиваясь, находит все более широкое применение в самых различных прикладных областях. Вместе с тем имеется большая практическая потребность в дальнейшей разработке точных и устойчивых численных методов, позволяющих эффективно решать различные типы обратных задач. Целью данной работы является построение упомянутых методов решения одного класса коэффициентных обратных задач для простейших гиперболических уравнений, а именно волновых уравнений. Материалы и методы. Построение алгоритмов решения обратных начальных и граничных коэффициентных задач для одно- и двухмерного волнового уравнения основывается на применении непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений в банаховых пространствах. Важной особенностью этого метода является то, что его реализация не предполагает построения обратного оператора. В основе метода лежит замена исходного нелинейного операторного уравнения на дифференциальное уравнение специального вида и его последующее приближенное решение с использованием методов теории устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты. Исследована проблема численного решения обратных коэффициентных задач для одно- и двухмерного волнового уравнения. Рассмотрена как задача Коши, так и начально-краевая задача для волнового уравнения. В результате предложены алгоритмы численного решения указанных задач. Решение модельных примеров продемонстрировало эффективность предложенных алгоритмов. Выводы. На основе непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений разработаны отличающиеся простотой и эффективностью алгоритмы численного решения обратных коэффициентных задач для волнового уравнения.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Рассматривается актуальная для практики задача синтеза анизотропного многослойного покрытия. Цель исследования - разработать численно-аналитический метод решения задачи синтеза анизотропного многослойного покрытия. Материалы и методы. Исследуется задача синтеза анизотропного многослойного покрытия: задача сводится к решению задачи оптимизации. Результаты. Получено численно-аналитическое решение задачи синтеза. Разработан метод решения задач. Проведено тестирование на сериях задач. Выводы. Полученные алгоритмы решения задачи могут быть использованы при синтезе многослойных анизотропных покрытий.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики. Это связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений в аэродинамике, электродинамике, физике и с тем обстоятельством, что аналитические решения гиперсингулярных интегральных уравнений возможны лишь в исключительных случаях. Помимо непосредственных приложений в физике и технике, гиперсингулярные интегральные уравнения первого рода возникают при приближенном решении граничных задач математической физики. В последнее время интерес к исследованию аналитических и численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений значительно усилился в связи с их активным применением при моделировании различных задач в радиотехнике и радиолокации. Оказалось, что одним из основных методов математического моделирования антенн являются гиперсингулярные интегральные уравнения. В данной работе предложены и обоснованы проекционные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода с особенностями второго порядка. Исследуется случай, когда решение имеет вид . Материалы и методы. Используются методы функционального анализа и теории приближения. Введены функциональные пространства, в которых действуют гиперсингулярные операторы. Для доказательства разрешимости предложенной вычислительной схемы и оценки точности приближенного метода используется общая теория приближенных методов Канторовича. Результаты. Построена вычислительная схема приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений с особенностями второго порядка на классе решений вида . Получены оценки быстроты сходимости и погрешности вычислительной схемы. Выводы. Построена и обоснована вычислительная схема приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода, определенных на сегменте [-1,1]. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач аэродинамики (уравнение конечного крыла), электродинамики (дифракция на различных экранах), гидродинамики (теория подводного крыла), при решении уравнений математической физики методом граничных интегральных уравнений.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В работе строится многофункциональное расширение метода функциональных подстановок для нелинейных уравнений в частных производных. Целью работы является доказательство связи между методом обратной задачи (МОЗ) и методом функциональных подстановок, которые играют важную роль в современной теории нелинейных волновых процессов в различных типах физических систем. Такая связь дает возможность создать эффективный способ вычисления решений уравнений математической физики, интегрируемых с помощью метода обратной задачи. Материалы и методы. Основным методом, который используется в работе, является метод функциональных подстановок в скалярной и матричной формах. Для установления связи новой формы решений уравнений типа Кортевега - де Вриза и нелинейного уравнения Шредингера используется метод преобразований Дарбу, играющий важную роль в МОЗ. Результаты. Развит способ расширения метода функциональных подстановок в скалярной и матричной формах, позволяющий получить новые интегрируемые модели теоретической и математической физики вместе с их решениями. Для интегрируемых с помощью МОЗ уравнений на примере уравнений Кортевега - де-Вриза и нелинейного уравнения Шредингера построен новый эффективный способ построения точных решений, эквивалентных новому типу многофункциональных подстановок. Выводы. Развитый подход дает новый способ построения интегрируемых моделей теоретической и математической физики вместе с их точными решениями.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Развитие науки и техники предъявляет повышенные требования к материалам конструкционного и функционального назначения. Значительных успехов в этой области удалось достичь благодаря замене традиционных материалов на композиты с металлической матрицей, упрочненные дисперсными частицами и волокнами. Создание композитов с добавлением многостенных углеродных нанотрубок (МУНТ) в качестве упрочняющей фазы может служить основой для появления материалов с уникальным сочетанием физико-механических свойств. Но создание таких композитов требует проведения экспериментальных исследований по отработке технологических режимов их получения и изучения вопросов, связанных с влиянием исходного состояния компонентов и особенностей технологии на получаемые свойства. Целью данной работы являлось исследование микроструктурных изменений в композите на основе алюминиевой матрицы при добавлении МУНТ в процессе искро-плазменного спекания (ИПС). Материалы и методы. В качестве исходных материалов использовался порошок алюминия марки ПАД-6* чистотой 99,9 % (производство ООО «ВАЛКОМ-ПМ») и МУНТ (содержание аморфного углерода и графита не более 2 %), полученные методом MOCVD и подвергнутые функционализации, путем кислотной обработки в смеси концентрированных серной и азотной кислот. Компактирование смешанных материалов осуществлялось с использованием искро-плазменного спекания в вакууме при 600 °С и давлении прессования 50 МПа с выдержкой 20 мин. Исследование композитов проводилось следующими методами: сканирующая электронная микроскопия, просвечивающая электронная микроскопия. Результаты. Методами электронной и просвечивающей микроскопии проведены исследования образцов алюмоматричного композиционного материала с МУНТ. Выявлены особенности изменений микроструктуры, происходящих при получении композита в установке ИПС. Показано, что ИПС позволяет добиться разрушения слоя Al2O3 на частицах порошка металла. Также установлено, что добавление и увеличение содержания МУНТ в матрицу снижает эффективность разрушения данного слоя. Обнаружено, что на сохранность структуры МУНТ после спекания влияет поверхностная обработка нанотрубок на этапе их получения.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Задача о тепловом распаде метастабильного состояния встречается во многих отраслях естественных наук: от химии и физики атомного ядра до электромагнетизма и астрофизики. Особый интерес представляет режим энергетической диффузии (режим малого трения), который менее интенсивно исследован в литературе. Целью данной работы является анализ точности приближенных аналитических формул для скорости распада метастабильного состояния в режиме энергетической диффузии. Материалы и методы. Численное моделирование теплового распада метастабильного состояния проведено с помощью стохастических дифференциальных уравнений (уравнений Ланжевена). Результаты. Квазистационарная скорость распада рассчитана как для режима энергетической, так и пространственной диффузии. Скорости распада, полученные при численном моделировании, являются точными в пределах статистических погрешностей. Произведено сравнение приближенных скоростей распада с динамическими (численными) в широком диапазоне фрикционного параметра. Результаты представлены в безразмерном виде, чтобы сделать их полезными для более широкого круга читателей. Выводы. Оказалось, что в рамках используемой модели (параболический потенциал, отношение высоты барьера к тепловой энергии равно 2,4), можно подобрать такое значение единственного свободного параметра, входящего в приближенную формулу, что отклонение приближенной скорости от точной не превышает 5 %. Полученное значение этого свободного параметра не зависит от величины трения и не противоречит физическому смыслу, который вкладывался в этот параметр его авторами.