Актуальность и цели . Работа посвящена анализу устойчивости в смысле Ляпунова установившихся решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с коэффициентами и с запаздываниям, зависящими от времени. Рассматриваются случаи непрерывного и импульсного возмущения. Материалы и методы. Исследование основано на использовании связи между устойчивостью исходных систем нелинейных дифференциальных уравнений и устойчивостью специальным образом построенных систем линейных дифференциальных уравнений. При анализе построенных таким образом систем линейных дифференциальных уравнений используются свойства логарифмических норм. Результаты. Предложены алгоритмы, позволяющие получать достаточные условия устойчивости решений конечных систем нелинейных дифференциальных уравнений с коэффициентами и с запаздываниями, зависящими от времени. Достаточные условия представлены в виде неравенств, связывающих коэффициенты линеаризованных систем уравнений. Алгоритмы эффективны как в случае непрерывных, так и в случае импульсных возмущений. Выводы. Предложенный метод может быть использован при исследовании нестационарных динамических систем, описываемых системами обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с запаздываниями, зависящими от времени.
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2019. — Выпуск 2
Содержание:
Актуальность и цели. Рассматривается задача, относящаяся к классу регулярных спектральных задач в более расширенном их понимании, чем в классическом по Биркгофу - Тамаркину смысле. Расширение касается основного дифференциального пучка, а также краевых условий: во-первых, наличие двух различных корней различных же кратностей у основного характеристического уравнения; во-вторых, краевые условия относятся по существу к типу произвольных распадающихся условий с соблюдением их регулярности. Хорошо известна нерегулярность таких условий в классических краевых задачах. Спектром задачи являются числа в правой части комплексной полуплоскости, уходящие на бесконечность в направлении мнимой оси, на логарифмическом удалении от нее. Материалы и методы. В работе используются методы функционального анализа, дифференциальных уравнений и алгебры. Результаты. Дано построение резольвенты задачи в виде мероморфной функции по параметру λ - функции Грина. В основной теореме установлено, что полный вычет по параметру от резольвенты, приложенной к ( n + 1)-кратно дифференцируемой функции (обращающейся в нуль на концах 0,1 вместе с производными) равен этой функции. Указанный вычет представляет ряд Фурье по корневым функциям исходной задачи. Выводы. Заложены начала теории регулярных спектральных задач с характеристическими корнями произвольных кратностей.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Особые решения уравнений типа Клеро в частных производных представляют определенный интерес в прикладных задачах. В недавних работах обсуждалась связь особого решения уравнения типа Клеро и эффективного действия в квантовой теории поля с составными операторами. Целью данной работы является описание метода нахождения особых решений для дифференциальных уравнений в частных производных типа Клеро, правая часть которой имеет вид логарифмической функции от произведения n независимых переменных. Материалы и методы. Предложена процедура нахождения особого решения уравнения типа Клеро для случая, когда функция от частных производных имеет вид логарифмической функции. Основная идея заключается в нахождении не частных производных искомой функции, а их произведений. Данный метод может быть применен для нахождения особых решений уравнений типа Клеро для некоторых функций, в которых эта структура сохраняется. Результаты. Изучена проблема нахождения особого решения дифференциального уравнения в частных производных типа Клеро для случая, когда функция от производных представляет собой логарифм от произведения n независимых переменных. Отдельно обсуждается случай, когда все степени производных под знаком логарифма имеют одинаковое значение, а также подробно обсуждается вывод особого решения для уравнения в случае произвольных различных степеней. Полученные особые решения были вычислены для произвольного количества переменных и представляют собой основной результат работы. Выводы. Изученные уравнения типа Клеро представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных и являются обобщением хорошо известного обыкновенного дифференциального уравнения Клеро на случай, когда искомая функция зависит от многих переменных. Метод нахождения общего решения для уравнений данного типа подробно описан в литературе. Однако общего метода нахождения особого решения не существует. В данной статье описана проблема нахождения особого решения дифференциального уравнения типа Клеро в частных производных со специальной правой частью. Найдено особое решение уравнения типа Клеро, когда правая часть имеет вид логарифмической функции от произведения частных производных искомой функции и их степеней. Поиск особых решений для конкретных функций представляет собой перспективное направление для дальнейших исследований.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Отыскание предельных циклов полиномиальных систем восходит ко второй части 16-й проблемы Гильберта, которая до сих пор не решена в полной мере. Поиск предельных циклов осуществлялся различными методами, среди которых отметим нахождение ляпуновских величин и метод усреднения. Целью данной работы является проверка возможности применения метода усреднения первого порядка к системе Куклеса четвертого порядка для нахождения среднеамплитудных предельных циклов при полиномиальном возмущении. Материалы и методы. С. Ребойо-Пердомо и К. Видаль изучали квадратичную систему Куклеса и получили аналитические уравнения, которые позволяют находить малоамплитудные и среднеамплитудные предельные циклы при квадратичном возмущении. Мы рассматриваем систему Куклеса четвертого порядка и применяем аналогичный подход для нахождения среднеамплитудных предельных циклов. Поскольку в этом случае точных аналитических уравнений получить не удалось, применялись приближенные методы. Результаты. Показано, что «приближенный» метод усреднения первого порядка позволяет находить предельные циклы средней амплитуды, которые возникают из периодических траекторий центра в системе Куклеса четвертого порядка. Выводы. Доказано, что в системах Куклеса четвертого порядка и определенного вида метод усреднения первого порядка можно применить для нахождения среднеамплитудных предельных циклов, лежащих внутри гомоклинической петли.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Проведено теоретическое исследование энергетического спектра золотых нанотрубок (8,0) в рамках модели Хаббарда в узельном представлении, вывод уравнения на химпотенциал, корреляционных функций, характеризующих перескоки электронов с узла наносистемы на соседний узел, вероятности нахождения на одном узле двух d -электронов с противоположно ориентированными проекциями спина и энергии основного состояния. Проведен сравнительный анализ характеристик золотых нанотрубок, содержащих различное число атомов золота. Приведены антикоммутаторные функции Грина, построены энергетические спектры и плотность электронных состояний. Материалы и методы. Для описания свойств золотых нанотрубок мы построили модель, в рамках которой считаем, что основной вклад в физико-химические свойства золотых нанотрубок вносят d -электроны, поскольку уровни энергии s -электронов золота находятся ниже уровней энергии d -электронов, по этой причине основные физико-химические свойства нанотрубок из атомов золота определяются d -электронами. Электронная система d -электронов является системой с сильными корреляциями, поэтому помимо переноса электронов от одного узла к соседнему узлу необходимо учитывать энергию отталкивания двух d -электронов с разными проекциями спинов, оказавшихся из-за перескоков электронов на одном узле нанотрубки. Поэтому реальный атом золота представим в виде d -электрона, движущегося вокруг положительно заряженного иона, составленного из ядра и остальных электронов атома золота. Такая модель описывается хорошо известным гамильтонианом Хаббарда. Результаты. Определена антикоммутаторная функция Грина, построен и проанализирован энергетический спектр золотых нанотрубок хиральности (8,0), содержащих различное число атомов, определен графический вид уравнения на химический потенциал, вычислены корреляционные функции, приведены энергия основного состояния и плотность электронных состояний. Выводы. Анализ исследования изменения электронной структуры золотой нанотрубки показал, что с увеличением количества атомов увеличивается ширина нижней (аналога валентной зоны) и верхней (аналога зоны проводимости) хаббардовских подзон. Ширина запрещенной зоны между хаббардовскими подзонами уменьшается с ростом нанотрубки, это говорит о том, что нанотрубки ведут себя как полупроводники, при числе атомов золота в нанотрубке 128 наблюдается переход полупроводник-металл. Увеличение количества атомов в нанотрубке приводит к разглаживанию графика зависимости энергии основного состояния от отношения кулоновского потенциала к интегралу перескока. Это связано с тем, что при увеличении размеров нанотрубки электроны периферийных атомов начинают все меньше влиять на электроны в центре рассматриваемой структуры. Также с увеличением количества атомов в нанотрубке разглаживаются и плотности электронных состояний. Пики плотности электронных состояний соответствуют сингулярностям Ван Хова.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Целью данной работы является исследование энергетические спектров, уравнения на химпотенциал, энергии основного состояния и плотности электронного состояния золотых фуллеренов, содержащих 32, 42 и 50 атомов золота. Материалы и методы. Для описания свойств золотых фуллеренов мы построили теоретическую модель, в рамках которой можно вычислить физико-химические характеристики исследуемых фуллеренов из атомов золота. Исходили из того, что энергии s -электронов в атоме Au лежат ниже по сравнению с энергиями d -электронов, поэтому за транспортные и другие физико-химические свойства в исследуемых наносистемах отвечают d -электроны. Для решения этой задачи использовали модель Хаббарда. Результаты. Вычислены и исследованы антикоммутаторные функции Грина, получены уравнения на химпотенциал, построены энергетические спектры. Затем были вычислены энергии основного состояния и плотность электронных состояний в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций. Выводы. Исследования показали, что все три фуллерена являются стабильными, энергия основного состояния в перерасчете на один атом фуллерена показала, что фуллерен Au50 из рассматриваемых фуллеренов самый стабильный. Следует отметить, что золотые фуллерены, состоящие из атомов благородного металла, обладают полупроводниковыми свойствами. Поведение ширины запрещенной энергии по мере увеличения числа атомов в фуллерене позволяет прогнозировать переход полупроводник-метал в случае более тяжелых фуллеренов, состоящих из большего числа атомов золота.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Излучающие гетероструктуры с квантовыми ямами на основе InGaN/GaN являются предметом интенсивного исследования. Интерес к таким структурам связан с широким практическим применением светодиодов: светофоры, экраны, цифровые табло и т.д. Однако в настоящее время дискуссионным является механизм, ответственный за снижение эффективности излучения в области высоких токов. Целью данной работы является экспериментальное исследование вольт-амперных характеристик структур на основе InGaN/GaN в диапазоне токов до 1 А для определения механизмов, ответственных за протекание тока при разных уровнях инжекции. Материалы и методы. Для решения поставленной цели были измерены вольт-амперные характеристики структуры на основе InGaN/GaN в диапазоне токов до 1 А и диапазоне температур 25-90 °С. В диапазоне токов > 40 мА измерение вольт-амперных характеристик проводилось в импульсном режиме с регистрацией тока с помощью осциллографа. Для анализа полученных температурных вольт-амперных характеристик использовалась обобщенная модель рекомбинации, которая позволяет описать процесс токопереноса в пространственно неупорядоченной структуре, когда одной из стадий процесса является туннелирование. Результаты. Проведен анализ температурных вольт-амперных характеристик структур на основе InGaN/GaN в диапазоне токов до 1 А и диапазоне температур 25-90 °С. В области высоких токов было учтено падение напряжения на сопротивлении объемной базы структуры. Выявлено, что на этих характеристиках можно выделить два участка - участок резкого роста тока с ростом напряжения в диапазоне токов < 30 мА и участок насыщения при токах > 30 мА. При этом на участке насыщения наблюдается слабая зависимость от температуры. Каждый из участков вольт-амперных характеристик проанализирован с использованием механизма обобщенной модели рекомбинации. Выводы. На основе обобщенной модели рекомбинации показано, что в диапазоне токов до 30 мА основным механизмом, формирующим вольт-амперные характеристики, является рекомбинация носителей заряда в исследуемой структуре (ток пропорционален QUOTE ). В диапазоне токов более 30 мА ограничительной стадией процесса токопереноса является процесс туннелирования, ограничение пропускной способности канала туннелирования при увеличении уровня инжекции основных носителей заряда объясняет участок насыщения на вольт-амперной характеристики исследуемой структуры.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Теоретическое описание ионного распыления металла в виде многоатомных систем (кластеров) различного электрического заряда до недавнего времени представляло объект теоретических дискуссий. Известная каскадная теория распыления Зигмунда в состоянии объяснить распыление лишь в виде одиночных атомов, иные теоретические подходы, к сожалению, не объясняли большинство результатов ионного распыления в виде кластеров, а численные расчеты методами молекулярной динамики являлись сложными ввиду многочастичного характера явления. Целью данной работы является дальнейшее развитие теории упругого ионного распыления поверхности твердого тела в виде многоатомных частиц и, в частности, расчет средних значений их основных характеристик: числа атомов, заряда и энергии. Материалы и методы . Модельное представление при описании рассматриваемого явления основано на простых принципах квантовой механики и статистической физики, при расчете средних значений основных характеристик многоатомных продуктов распыления был использован статистический подход на основе полученных вероятностей распыления и энергетического распределения распыленных кластеров. Результаты . Получены выражения для численного расчета средних значений числа атомов и заряда кластеров в зависимости от температуры поверхности металла, получено точное аналитическое выражение для среднего значения энергии распыленных кластеров. В качестве примера рассчитаны средние значения числа атомов, заряда и энергии для распыленных кластеров ниобия, тантала, серебра и железа, проведено сравнение полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными. Выводы . Согласие результатов с экспериментом еще раз подтвердило правильность предложенного нами теоретического подхода к описанию эмиссии многоатомных частиц в процессе ионного распыления металла. Помимо фундаментальной и теоретической значимости, полученные результаты могут быть использованы для сравнения с новыми экспериментальными данными.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Важным элементом конструкции силовых полупроводниковых приборов (СПП) является термокомпенсатор. В современных технологиях для изготовления термокомпенсатора используется металломатричный композиционный материал на основе микропорошка карбида кремния и алюминиевого матричного сплава (ММКМ AlSiC), на поверхность которого наносится многослойное металлическое покрытие. Надежность СПП в значительной степени определяется адгезионной прочностью данного покрытия. Целью работы является исследование влияния термообработки на адгезионную прочность многослойного металлического покрытия Al-Ti-Ni-Ag, нанесенного на поверхность ММКМ AlSiC. Материалы и методы. Исследуемые образцы ММКМ AlSiC изготавливались методом вакуумно-компрессионной пропитки. В качестве матрицы композита использовался алюминиевый сплав АК9, в качестве наполнителя - микропорошок карбида кремния с гранулометрическим составом F100+10 % М10П. Металлическое покрытие со структурой слоев Al-Ti-Ni-Ag наносилось на поверхность исследуемых образцов ММКМ AlSiC методом магнетронного распыления. Адгезионная прочность соединения покрытия с поверхностью композита определялась методом отслаивания. Результаты. Измерена адгезионная прочность металлического покрытия в зависимости от продолжительности и температуры изотермического отжига в вакууме и атмосфере водорода. Выводы. Термообработка исследуемых образцов в вакууме или в атмосфере водорода продолжительностью более 30 мин при температуре 450 °С приводит к возрастанию адгезионной прочности металлического покрытия примерно в 3 раза.