+
ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ, ЗАВИСЯЩИМИ ОТ ВРЕМЕНИ. ЧАСТЬ I. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
стр.3-19
Актуальность и цели. Работа посвящена анализу устойчивости в смысле Ляпунова установившихся решений систем линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от времени, и с запаздываниями, зависящими от времени. Рассматриваются случаи непрерывного и импульсного возмущения. Материалы и методы. Исследование устойчивости основано на применении метода «замораживания» коэффициентов, зависящих от времени, и последующем анализе устойчивости решения системы в окрестности точки «замораживания». При анализе преобразованных таким образом систем дифференциальных уравнений используются свойства логарифмических норм. Результаты. Предложен алгоритм, позволяющий получать достаточные критерии устойчивости решений конечных систем линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами и с запаздываниями, зависящими от времени. Алгоритмы эффективны как в случае непрерывных, так и в случае импульсных возмущений. Выводы. Предложенный метод может быть использован при исследовании нестационарных динамических систем, описываемых системами обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с запаздываниями, зависящими от времени.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ В СФЕРИЧЕСКОМ СЛОЕ
стр.20-32
Актуальность и цели. Исследуется нестационарный конвективный теплообмен электропроводной жидкости между двумя изотермическими концентрическими сферами, когда вектор ускорения свободного падения направлен по радиусу к центру сферического слоя. Исследовано влияние числа Грасгофа на структуру течения жидкости, поля температуры, магнитной индукции и распределение чисел Нуссельта. Материалы и методы. Для решения поставленной задачи используется метод конечных элементов. В безразмерной формулировке задача решается с учетом магнитных, инерционных, вязких и подъемных сил в сферической системе координат с учетом симметрии по долготе. Результаты. Получены нестационарные и стационарные поля температуры, функции тока, напряженности вихря, радиальной и меридиональной составляющих магнитной индукции и распределение локальных чисел Нуссельта электропроводной жидкости в сферическом слое для различных чисел Грасгофа. Выводы. Показано, как с увеличением интенсивности конвекции изменяются поля температуры, магнитной индукции, распределение чисел Нуссельта и структура течения жидкости в сферическом слое.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О НАДЕЖНОСТИ НЕВЕТВЯЩИХСЯ ПРОГРАММ В БАЗИСЕ, СОДЕРЖАЩЕМ ШТРИХ ШЕФФЕРА
стр.33-38
Актуальность и цели. В математической кибернетике одним из основных направлений исследований является изучение работы управляющих систем. Управляющие системы являются моделями реальных вычислительных устройств. К таким моделям относятся, например, схемы из функциональных элементов, ветвящиеся и неветвящиеся программы и др. Актуальность этих исследований как раз и связана с многочисленными приложениями, возникающими в различных областях науки и техники. В данной статье исследуется надежность неветвящихся программ с оператором условной остановки. Как показывают исследования, применение операторов условной остановки (стоп-операторов) позволяет значительно повысить надежность неветвящихся программ. В работе рассматривается один частный случай: реализация булевых функций неветвящимися программами в полном конечном базисе, содержащем функцию штрих Шеффера. Предполагается, что операторы как вычислительные, так и условной остановки независимо друг от друга могут переходить в неисправные состояния: произвольного типа (вычислительные операторы) и первого и второго рода (стоп-операторы). Материалы и методы. Используются методы дискретной математики, математической кибернетики, математического анализа. Результаты. В полном конечном базисе, содержащем штрих Шеффера, найдена верхняя оценка ненадежности неветвящихся программ с оператором условной остановки, данная оценка стремится к нулю с ростом числа итераций. Выводы. В полном конечном базисе, содержащем функцию штрих Шеффера, любую булеву функцию можно реализовать неветвящейся программой с ненадежными операторами (как вычислительными, так и остановки), причем ненадежность такой программы может быть сколь угодно мала.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБ ОБОСНОВАНИИ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТЕОРИИ ВОЛНОВОДОВ
стр.39-49
Актуальность и цели. Рассматриваются нелинейные задачи на собственные значения типа Штурма - Лиувилля, возникающие в теории волноводов. Основная цель исследования - обосновать численный метод нахождения приближенных собственных значений. Материалы и методы. Применены классические и современные методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты. Доказана глобальная однозначная разрешимость задач Коши, отвечающих исследуемым задачам. Указанный результат позволяет обосновать метод пристрелки по спектральному параметру для вычисления собственных значений. Выводы. Численный метод, обоснованный в данной работе, является эффективным способом приближенного вычисления собственных значений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕОДНОРОДНОСТИ ТЕЛ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
стр.50-61
Медведик М.Ю., Евстигнеев Р.О., Гундарев Е.А.
Актуальность и цели. В многочисленных областях знаний, где применимы математические методы, например в медицине, физике, астрономии и геофизике, применяются обратные задачи. Также стоит упомянуть задачи выяснения внутренней структуры всевозможных объектов с помощью их зондирования, где численные методы - порой единственный способ изучить объект изнутри и получить его внутреннюю структуру. Такое широкое применение обусловлено возможностью описания различных важных свойств исследуемых объектов и сред, таких как скорость распространения волны, плотность, диэлектрическая и магнитная проницаемость, параметры упругости, проводимость, а также местоположение и свойства неоднородностей в области недоступности. Сложно недооценить важность и актуальность исследований в таких областях, где проникновение внутрь или опасно, или слишком трудоемко, или вообще невозможно. Материалы и методы. Используя полученные значения измерения поля во внешних точках (точках наблюдения), решается линейное интегральное уравнение первого рода и производится вычисление неоднородности по явной формуле. Интегральное уравнение решаем с помощью метода коллокации. Результаты. Исследована обратная задача восстановления диэлектрической проницаемости неоднородного тела в свободном пространстве. Для решения исследуемой задачи используется смоделированное дифракционное поле во внешних точках, которое также можно получить экспериментальным путем. Далее исследуется восстановление внутренней структуры тела. Выводы. Решение поставленной задачи методом, который используется в работе, позволяет найти решение с необходимой точностью и при этом работать с расчетными сетками больших размеров. Одним из главных достоинств метода является возможность выявления неоднородностей тела, где их количество более 1000.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
КЛАСТЕРИЗАЦИЯ СИТУАЦИЙ В АЛГОРИТМАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЕРА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В НЕКОТОРЫХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ. ЧАСТЬ II. СПИСОЧНАЯ МЕТРИКА И НЕКОТОРЫЕ СВЯЗАННЫЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ПРОБЛЕМЫ
стр.62-77
Мельников Б.Ф., Давыдова Е.В., Ничипорчук Н.В., Тренина М.А.
Актуальность и цели. В задачах дискретной оптимизации мы рассматриваем алгоритмы решения, основанные на расширениях метода ветвей и границ. Сами эти расширения заключаются в совместной работе нескольких вспомогательных эвристических алгоритмов, и они могут быть отнесены к разным, причем независимым друг от друга, областям искусственного интеллекта. Поэтому актуальность исследования обеспечивается как предметными областями, так и алгоритмами - исследованием совместной работы разных вспомогательных алгоритмов, относящихся к различным областям искусственного интеллекта. Целью работы является дальнейшее описание применения кластеризации ситуаций в методе ветвей и границ на примере задачи коммивояжера. Материалы и методы. Применены эвристические алгоритмы искусственного интеллекта и дискретной оптимизации, объединенные в единый программный пакет, а также статистические методы анализа алгоритмов. Результаты. Результатами являются закономерности, полученные при применении кластеризации ситуаций и некоторых других эвристик в методе ветвей и границ при решении задачи коммивояжера. Выводы. Было предложено улучшение алгоритма ветвей и границ с помощью подключения к нему эвристики для кластеризации ситуаций. Кроме того, получены конкретные значения для относительного улучшения среднего времени работы этого алгоритма в рассмотренной нами прикладной задаче, являющейся вариантом задачи коммивояжера, близким к псевдогеометрическому.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ НЕНАДЕЖНОСТЕЙ СХЕМ ПРИ ОДНОТИПНЫХ КОНСТАНТНЫХ НЕИСПРАВНОСТЯХ ТИПОВ 0 И (K - 1) В БАЗИСЕ, СОСТОЯЩЕМ ИЗ ФУНКЦИИ ВЕББА, В PK
стр.78-83
Актуальность и цели. Увеличение сложности современных систем переработки, передачи и хранения информации выдвигает на первый план требование к надежности управляющих и вычислительных систем. Актуальной проблеме построения надежных схем, реализующих функции -значной логики ( ), при однотипных константных неисправностях только типа 0 или только типа на выходах базисных элементов, посвящена эта статья. Цель работы - найти метод синтеза надежных схем и получить рекуррентные соотношения для ненадежностей исходных и предлагаемых схем при названных неисправностях. Материалы и методы. Используются известные методы теории синтеза надежных схем и комбинаторики. Результаты. В каждом из двух случаев неисправностей базисных элементов найдены рекуррентные соотношения для ненадежностей исходных и предлагаемых схем. Полученные результаты могут быть использованы при синтезе надежных схем, получении верхних и нижних оценок ненадежности схем.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СХОДИМОСТЬ МЕТОДА КОЛЛОКАЦИЙ ДЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЛИППМАНА - ШВИНГЕРА
стр.84-93
Актуальность и цели. Цель работы - доказательство сходимости метода коллокаций для интегральных уравнений типа Липпмана - Швингера. Материалы и методы. Применяются понятия p -сходимости в банаховых пространствах, собственной сходимости операторов, а также элементы теории фредгольмовых интегральных операторов. Результаты. Сформулирован метод коллокаций для интегральных уравнений Фредгольма второго рода в ограниченных двух- и трехмерных областях; доказана сходимость метода коллокаций для интегральных уравнений в пространстве непрерывных функций; установлена равномерная сходимость приближенных решений к точным решениям уравнений. Выводы. Полученные результаты позволят обосновать применимость метода коллокаций для интегральных уравнений, возникающих в теории дифракции.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ ШТАРКА В СПЕКТРАХ ДВОЙНОЙ ФОТОИОНИЗАЦИИ ДВУХЭЛЕКТРОННЫХ ПРИМЕСНЫХ ЦЕНТРОВ В КВАЗИНУЛЬМЕРНЫХ СТРУКТУРАХ
стр.94-110
Кревчик В.Д., Разумов А.В., Мойко И.М.
Актуальность и цели. Наличие одиночных примесных центов в квантовых точках может оказывать существенное влияние на их электронные и оптические свойства. Исследование возможности управления энергией связи примесных центров посредством варьирования внешних электрического или магнитного полей является актуальной задачей. Особое внимание привлекают двухэлектронные центры из-за возможности наблюдения двойной фотоионизации, которая может дать ценную информацию об электрон-электронных корреляциях в квазинульмерных структурах. Целью данной работы является теоретическое исследование влияния внешнего электрического поля на спектры двойной фотоионизации двухэлектронных примесных центров в полупроводниковой квазинульмерной структуре. Материалы и методы. Влияние внешнего электрического поля проводилось в рамках теории возмущений. Расчет энергии связи и первого потенциала ионизации двухэлектронного примесного атома осуществлялся вариационным методом, где в качестве эмпирического параметра брался второй потенциал ионизации. Выражение для коэффициента примесного поглощения света получено в дипольном приближении с учетом дисперсии радиуса квантовых точек. Результаты. Показано, что с ростом напряженности внешнего электрического поля увеличивается пороговое значение второго потенциала ионизации, начиная с которого возможно существование двухэлектронного связанного состояния из-за электронной поляризации и штарковского сдвига энергии, что сопровождается усилением электронных корреляций. Найдено, что на спектрах двойной фотоионизации усиление электронных корреляций сопровождается штарковским сдвигом спектральных кривых и ярко выраженным их двугорбым профилем. Выводы. Во внешнем электрическом поле появляются дополнительные степени свободы для управления электронными корреляциями в спектрах двойной фотоионизации квазинульмерных структур.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
