Актуальность и цели. Цель работы - теоретическое исследование обратной двухмерной скалярной задачи дифракции на неоднородном препятствии, характеризующемся кусочно-непрерывным показателем преломления. Материалы и методы . Исходная краевая задача в квазиклассической постановке сводится к системе интегральных уравнений, для исследования которой применяются элементы теории потенциала и преобразования Фурье. Результаты . Предложена интегральная формулировка обратной задачи дифракции, установлена единственность решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода в классе кусочно-постоянных функций; разработан двухшаговый метод решения обратной задачи дифракции. Выводы . Полученные результаты могут быть использованы для решения двухмерных задач ближнепольной томографии.
Актуальность и цели . Цель работы - исследование разрешимости скалярной задачи дифракции монохроматической плоской волны объемным неоднородным телом, характеризующимся кусочно-гладким показателем преломления. Материалы и методы . Задача рассеяния рассматривается в квазиклассической постановке; исследование разрешимости проводится с использованием метода интегральных уравнений. Результаты . Рассмотрена квазиклассическая формулировка задачи рассеяния, доказана теорема единственности ее квазиклассического решения; задача дифракции сведена к интегральному уравнению Липпмана - Швингера; доказана эквивалентность интегрального уравнения и краевой задачи; доказаны непрерывная обратимость интегрального оператора и, как следствие, существование единственного решения задачи рассеяниями. Выводы . Полученные результаты о разрешимости прямой задачи дифракции могут применяться для исследования обратных задач рассеяния.
Актуальность и цели. В условиях холодного климата всегда остается актуальной проблема эксплуатации ледяного покрытия. В работе предлагается аналитический метод решения задачи о колебаниях свободноплавающей бесконечной ледяной плиты, контактирующей с водой, как тонкой плиты на упругом основании, для исследования которой применимы методы теории тонких оболочек и пластин. Материалы и методы. Метод основан на обобщенном дискретном преобразовании Фурье. Решение получено в классе почти периодических функций (рядов Бора - Фурье). Результаты. Построена амплитудная функция колебаний произвольной тонкой плиты на упругом основании и бесконечной ледяной плиты, контактирующей с водой, в виде рядов Бора - Фурье. Показана принадлежность искомых функций классу почти периодических функций. Рассмотрен числовой пример, описывающий колебания ледяной плиты. Построены графики прогиба средней плоскости плиты в указанные моменты времени. Выводы. Аналитическое решение подобных задач в виде рядов Бора - Фурье с функциональными коэффициентами значительно упрощает процесс решения и делает дальнейший процесс решения и графического представления довольно простым.
Актуальность и цели. В задачах дискретной оптимизации мы рассматриваем алгоритмы решения, основанные на расширениях метода ветвей и границ. Сами эти расширения заключаются в совместной работе нескольких вспомогательных эвристических алгоритмов, и они могут быть отнесены к разным, причем независимым друг от друга, областям искусственного интеллекта. Поэтому актуальность исследования обеспечивается как предметными областями, так и алгоритмами - исследованием совместной работы разных вспомогательных алгоритмов, относящихся к различным областям искусственного интеллекта. Целью исследования является дальнейшее описание применения кластеризации ситуаций в методе ветвей и границ на примере задачи коммивояжера. Материалы и методы. Применены эвристические алгоритмы искусственного интеллекта и дискретной оптимизации, объединенные в единый программный пакет, а также статистические методы анализа алгоритмов. Результаты. Результатами являются закономерности, полученные при применении кластеризации ситуаций и некоторых других эвристик в методе ветвей и границ при решении задачи коммивояжера. Выводы. Было предложено улучшение алгоритма ветвей и границ с помощью подключения к нему эвристики для кластеризации ситуаций. Кроме того, получены конкретные значения для относительного улучшения среднего времени работы этого алгоритма в рассмотренной нами прикладной задаче, являющейся вариантом задачи коммивояжера, близким к псевдогеометрическому.
Актуальность и цели. Цель работы - исследование спектральных свойств задачи о нормальных волнах анизотропной магнитной волноведущей структуры. Материалы и методы. Для нахождения решения использована вариационная формулировка задачи. Задача сводится к анализу оператор-функции, нелинейно зависящей от постоянной распространения. Исследуются свойства оператор-функции, необходимые для анализа свойств спектра задачи. Результаты. Получены результаты о локализации характеристических чисел оператор-функции на комплексной плоскости. Рассмотрен вопрос двукратной полноты системы собственных и присоединенных векторов с конечным дефектом. Вывод. Предложенный аналитический метод позволяет доказать дискретность спектра в задаче об азимутальных симметричных волнах закрытого неоднородного анизотропного волновода с продольным намагничиванием. Кроме того, данный метод может быть использован для исследования спектральных свойств более сложных вoлноведущих структур.
Актуальность и цели . Разработка аппаратных и программных методов восстановления входных сигналов нестационарных динамических систем и повышения их точности является актуальной проблемой, которая возникает во многих отраслях техники. Данная работа посвящена разработке аппаратных и программных методов восстановления входных сигналов нестационарных динамических систем, моделируемых дифференциальными и интегральными уравнениями. Предлагаемые в работе методы не зависят от физической природы измеряемой величины, что позволяет применять их во многих областях физики и техники и строить вычислительные алгоритмы восстановления входных сигналов измерительных преобразователей, выполненных на различных элементных базах. Материалы и методы . Методы восстановления входных сигналов основаны на численных алгоритмах и результатах идентификации и параметрической идентификации. Предлагаемые методы позволяют осуществить коррекцию выходных сигналов динамических систем. Коррекция основана на построении обратного оператора к оператору, моделирующему измерительный преобразователь. Рассмотрена программная и аппаратная реализация обратного оператора. Результаты . Разработанные методы восстановления входных сигналов осуществляют редукцию к идеальному прибору. Выводы . Построены вычислительные алгоритмы, позволяющие восстанавливать с высокой точностью входные сигналы непрерывных динамических систем.
Актуальность и цели. Существенная взаимосвязь магнитных (с одной стороны, проводящих, а с другой - сегнетоэлектрических) свойств диамагнитно-замещенных манганитов редкоземельных элементов может быть использована для создания различных спинтронных устройств. Большинство экспериментальных исследований к настоящему времени посвящено изучению эффекта гигантского магнитосопротивления в диамагитно-разбавленных манганитах «легких» лантаноидов, имеющих перовскитоподобную кристаллическую решетку. Манганиты «тяжелых» лантаноидов менее исследованы c этой точки зрения. Материалы и методы. Манганиты тулия TmSrFeMnOи иттербия YbSrFeMnO с частичным замещением лантаноида на стронций, а марганца на железо приготовлены по керамической технологии. Исследованы их электропроводность и гальваномагнитные явления, в том числе гигантское магнитосопротивление, в широком интервале температур и магнитных полей. Результаты. На температурной зависимости удельного сопротивления YbSrFeMnO обнаружена точка перехода «металл-диэлектрик» (Т), которая сдвигается в сторону высоких температур с ростом внешнего магнитного поля. Выводы . Стронций-замещенные ферриманганиты «тяжелых» лантаноидов (Tm, Yb), также как и манганиты «легких» лантаноидов, являются полупроводниками, причем при тех же концентрациях диамагнитных ионов удельное сопротивление «ильменитов» на несколько порядков выше, чем «перовскитов». В магнитном поле происходит сдвиг температуры T в область высоких температур, что приводит к «биполярному» магнитосопротивлению. Абсолютная величина δ достигает нескольких десятков процентов при температурах, близких к комнатной.
Актуальность и цели . Основной целью работы является построение нового класса решений двумерного уравнения диффузии (теплопроводности), представляющих собой многозначные функции. Новые решения связываются с квазилинейными уравнениями первого порядка, которые имеют гидродинамическую аналогию в классе течений идеальной жидкости. Сравнивается классическая гидродинамическая аналогия диффузионного процесса с течением вязкой жидкости и новая аналогия с течением идеальной жидкости. Рассматривается общая роль точек ветвления в идентификации многозначных решений. Материалы и методы . Методом исследования является анализ решений уравнений диффузии, записанных в координатах на комплексной плоскости. Результаты . Найдены общие формулы вычисления точных многозначных решений двумерного уравнения диффузии на основе их связи с квазилинейными уравнениями первого порядка. Установлена новая гидродинамическая аналогия этих решений с течениями идеальной жидкости на плоскости. Приведены конкретные примеры решений для нескольких важных с практической точки зрения задач. Выводы . С помощью развитого в работе метода показано, что уравнения диффузии (теплопроводности) имеют в качестве решений многозначные функции, число листов которых определяется начальными условиями. Развитый метод дает новый подход к построению решений уравнений диффузии как классических, так и в классе многозначных функций.
Актуальность и цели. Примесные атомы с двумя электронами представляют собой простейшие системы, в которых возможна двойная ионизация одним фотоном. При этом влияние магнитного поля на спектры двойной фотоионизации может приводить к новым эффектам, связанным с дихроизмом оптического поглощения. Целью данной работы является учет влияния внешнего магнитного поля на первый потенциал ионизации двухэлектронного примесного центра в квантовой точке, а также теоретическое исследование особенностей двойной фотоионизации двухэлектронных примесных центров в квазинульмерной структуре во внешнем магнитном поле. Материалы и методы. Учет влияния внешнего магнитного поля проводился в рамках теории возмущений. Расчет энергии связи и первого потенциала ионизации двухэлектронного атома осуществлялся вариационным методом, где в качестве эмпирического параметра брался второй потенциал ионизации. Выражения для коэффициентов примесного поглощения света получены в дипольном приближении с учетом дисперсии радиуса квантовых точек. Результаты. В рамках полуэмпирической модели вариационным методом получено аналитическое выражение для первого потенциала ионизации двухэлектронного примесного центра в условиях внешнего магнитного поля. В дипольном приближении рассчитаны коэффициенты примесного поглощения света в случае продольной и поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света, при фотоионизации двухэлектронной примеси одним фотоном. Выводы. Показано, что магнитное поле оказывает стабилизирующее действие на двухэлектронные примесные центры в полупроводниковой квантовой точке. Дихроизм оптического поглощения проявляется в смещении края полосы поглощения и к появлению на спектральной кривой поглощения дополнительных пиков в случае поперечной по отношению к направлению внешнего магнитного поля ( ) поляризации света и к исчезновению «двугорбого» профиля в случае продольной ( ) поляризации света.