Актуальность и цели. Продолжается изучение геометрии точечных соответствий между многообразиями. Целью работы является установление инвариантов точечного соответствия трех кривых относительно прямого произведения групп проективных преобразований плоскостей, в которых расположены кривые, выяснение геометрического смысла инвариантов. Материалы и методы . Исследование ведется на основе внешнего дифференциального исчисления и тензорного анализа, используются инвариантные методы Г. Ф. Лаптева. Результаты. В четвертой дифференциальной окрестности соответствия построены инвариантные подвижные реперы всех трех кривых. Определены три инварианта соответствия во второй дифференциальной окрестности, четыре инварианта в третьей окрестности и шесть в четвертой окрестности, указан их геометрический смысл. Показана связь изучаемых соответствий и три-тканей. Рассмотрен ряд частных случаев. Выводы. Инвариантные методы исследования точечных соответствий между многообразиями позволяют выявить наиболее существенные свойства соответствий, не зависящие от выбора реперов. Связь точечных соответствий с три-тканями позволяет развивать обе геометрии.
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2018. — Выпуск 2
Содержание:
Актуальность и цели . Для приложений математики представляет интерес изучение динамических систем с симметрией. В статье рассматриваются векторные поля на плоскости, компоненты которых являются однородными функциями натуральной степени n . Их фазовые портреты инвариантны относительно группы растяжений плоскости. Целью работы является описание открытого и всюду плотного множества в банаховом пространстве однородных векторных полей степени n , класса C в ( ). Материалы и методы . Используются методы качественной теории дифференциальных уравнений, функционального анализа и проективной геометрии. Результаты и выводы . Вводится понятие грубого векторного поля , топологическая структура фазового портрета которого не меняется при переходе к векторному полю, достаточно близкому к в . Получены необходимые и достаточные условия грубости. Показано, что грубые однородные векторные поля типичны: они образуют в пространстве открытое всюду плотное множество.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Теория течения жидкостей в пористых средах интенсивно развивается в последнее время в связи с многочисленными приложениями в технологических процессах, а также при изучении природных явлений. Целью настоящей работы является определение сил сопротивления, действующих на пористый шар, совершающий поступательно-колебательное движение в жидкости, а также момента сил трения на поверхности пористого шара, совершающего вращательно-колебательное движение. Материалы и методы. Для решения рассмотренных задач используются методы математической физики и векторного анализа, а также численные методы. С учетом осевой симметрии задачи решаются в сферической системе координат. Результаты. Определены силы и моменты сил сопротивления, действующие на пористый шар, движущийся в вязкой жидкости в рамках модели фильтрации Бринкмана. Выводы. Показано, что найденные силы и моменты сил, действующие на движущийся в вязкой жидкости пористый шар, существенно отличаются от таковых в случае движения непроницаемого для жидкости твердого тела.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Средние три-ткани Бола (три-ткани ) занимают особое место в теории тканей. Их алгебраический аналог - многомерные гладкие лупы Бола - следующие после аналитических луп Муфанг по близости своих свойств к группам Ли. Поэтому важное значение имеет классификация средних три-тканей Бола. Цель данной работы - рассмотреть инфинитезимальные свойства многомерных средних три-тканей Бола с ковариантно постоянным тензором кривизны и показать, что класс три-тканей с тензором кручения ранга 1 совпадает с классом эластичных три-тканей . Материалы и методы. Применяются методы тензорного анализа, внешнее дифференциальное исчисление, теория связностей, теория групп Ли. Основным методом исследования является метод внешних форм и подвижного репера Э. Картана, адаптированный М. А. Акивисом, В. В. Гольдбергом и А. М. Шелеховым для изучения теории многомерных тканей. Основной используемый материал - структурная теория многомерных три-тканей, разработанная М. А. Акивисом, а также результаты научных исследований по теории многомерных три-тканей Бола. Результаты. Доказано, что класс три-тканей с тензором кручения ранга 1 совпадает с классом эластичных три-тканей . Выводы. Полученный результат показывает необходимость исследования три-тканей Бола с тензором кручения ранга ρ > 1.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Объекты исследования - двумерные компактные полиэдры с заданным евклидовым клеточным разбиением, являющиеся псевдо- многообразиями с краем. Цель - создание новых эффективных алгоритмов для вычисления базисов групп абсолютных и относительных гомологий по модулю 2. Материалы и методы . Предложена процедура редукции к аналогичной задаче для полиэдров меньшей размерности и содержащих меньшее количество клеток. Результаты . Разработаны алгоритмы, не использующие матрицы инциденций. Дано их строгое математическое обоснование. Выводы . Для рассматриваемого класса полиэдров алгоритмы данной работы намного эффективнее стандартных.
Ключевые слова
Актуальность и цели. С появлением новых видов материалов, таких как композитные, возникла проблема определения электромагнитных характеристик такого рода материалов. Данная задача является актуальной задачей современной электродинамики. Цель исследования - разработать численно-аналитический метод решения обратной задачи для тонкой многосекционной анизотропной диафрагмы. Материалы и методы. Рассматривается обратная задача восстановления тензоров диэлектрической проницаемости тонкой многосекционной анизотропной диафрагмы. Задача сводится к решению краевой задачи для системы уравнений Максвелла. Результаты. Получены численно-аналитические приближенные формулы решения обратной задачи. Разработан метод решения такой задачи. Представлены численные результаты для трехсекционной диафрагмы. Выводы. Полученные численно-аналитические приближенные формулы решения обратной задачи для тонкой многосекционной анизотропной диафрагмы могут быть использованы при определении электромагнитных параметров анизотропных тонких многослойных пластин волноводным методом.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В нелинейной теории упругости в настоящее время отсутствует единое уравнение состояния, подобное закону Гука в линейной теории. Разработка новых эластомерных материалов, исследование различных биологических материалов приводит к необходимости создания новых моделей отклика на внешние воздействия. В рамках гиперупругости это приводит к появлению новых математических выражений для потенциала энергии деформации. В коммерческих пакетах, предназначенных для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций из эластомеров, выражения для потенциала энергии деформации жестко заданы. Для учета новых моделей приходится создавать новые пакеты прикладных расчетов. Их верификация проводится на известных точных решениях. Целью работы является нахождение некоторых точных решений одной модельной задачи с разными потенциалами. Материалы и методы. В качестве задачи, для которой отыскиваются точные решения, рассматривается задача о конечном продольном сдвиге круговой цилиндрической втулки между жесткими концентрическими обоймами. С одной стороны, это одна из простейших задач, с другой стороны, она имеет прикладное значение, поскольку это одна из конструкций амортизатора сдвига. Рассматриваемая задача решалась многими авторами для различных потенциалов. Результаты. В данной работе получены точные решения для двух потенциалов, для которых нам не удалось найти решения в литературе. Решения получены полуобратным методом. Выводы. Практическая значимость точных решений не исчерпывается их применением для верификации численных методов, они позволяют исследовать эффекты, не описываемые линейной теорией. Показано, что различие потенциалов приводит не только к количественному, но и к качественному различию решений.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Теория субгармонических функций постоянно развивается и вызывает к себе интерес многих исследователей. Еще в начале прошлого столетия Ф. Рисс в своих исследованиях показал важную связь теории субгармонических функций с теорией потенциала. Особое место в теории субгармонических функций занимают интегральные представления классов субгармонических функций в различных областях. Целью данной работы является рассмотрение класса субгармонических в верхней полуплоскости комплексной плоскости функций с характеристикой Неванлинны из Lp -весовых пространств. Материалы и методы. Для доказательства основного результата применяются методы комплексного и функционального анализа. При построении доказательства использованы вспомогательные утверждения, сформулированные в виде лемм. Результаты. Проведено полное описание класса субгармонических в верхней полуплоскости комплексной плоскости функций с характеристикой Неванлинны из Lp -весовых пространств, которые допускают представление в виде суммы потенциала и гармонической функции. Выводы. Проблемы, касающиеся описания различных классов аналитических и субгармонических функций, рассматривались и ранее, однако методы их доказательства позволяли получить решение с определенными ограничениями, например на величину параметра p . В представленной работе построено параметрическое представление класса субгармонических в верхней полуплоскости комплексной плоскости функций с характеристикой Неванлинны из Lp -весовых пространств для всех значений параметра p .
Ключевые слова
Актуальность и цели . Как известно, свойство конвергенции динамических процессов отражает свойство устойчивости установившихся движений. Свойство конвергенции является важным свойством при решении различных задач электротехники. Следует также отметить, что каждая динамическая система в электротехнике должна обладать свойством конвергенции. В данной работе исследуются на конвергентность линейные, нелинейные и многосвязные управляемые динамические системы, описывающие линейные, нелинейные и многосвязные электрические цепи. В процессе исследования медико-биологических проблем возникают также подобные системы. Рассматриваемые в работе математические модели являются системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Свойство конвергенции здесь означает, что система дифференциальных уравнений имеет единственное периодическое решение, определенное при всех , QUОТЕ равномерно асимптотически устойчивое в целом. Материалы и методы. Рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений, являющихся математическими моделями электрических цепей. Используются первый и второй методы Ляпунова закономерностей перехода между состояниями мультиферментного комплекса с возмущениями. Результаты. Основные результаты статьи заключаются в определении методов исследования на конвергентность математических моделей, описываемых линейными, нелинейными и многосвязными системами обыкновенных дифференциальных уравнений и, кроме того, доказаны новые теоремы о конвергенции. Выводы. Научные результаты статьи развивают теорию электрических цепей. Применительно к многосвязным системам, описывающим динамические процессы медико-биологических систем, доказана новая теорема о конвергенции.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Изучению фундаментальных свойств графена уделяется большое внимание. Целью настоящей работы является исследование изменения энергетического спектра, уравнения на химпотенциал, энергии основного состояния и плотности электронного состояния по мере роста размера нанокластера графена. Для этой цели мы взяли гексагон как структурный элемент графена, окружили его на первом этапе одним слоем таких же гексагонов, на втором этапе гексагона окружили двумя слоями гексагонов, пока не дошли до 384 атомов углерода в нанокластере графена с восемью слоями гексагонов. Материалы и методы. Для описания свойств реальных нанокластеров графена мы построили модель, в рамках которой мы считаем, что основной вклад в физико-химические свойства графена вносят пи-электроны, поскольку энергии сигма-электронов, образующих ковалентные связи с тремя соседними атомами углерода, лежат ниже энергии пи-электронов. Пи-электроны образуют систему с сильными электронными корреляциями, поэтому для описания свойств нанокластеров графена мы используем модель Хаббарда. Результаты. Вычислены фурье-образы антикоммутаторной функции Грина для атома, принадлежащего центральному гексагону, этот атом обозначен индексом 1. Поскольку все остальные атомы имеют такое же окружение, что и атом 1, для всех остальных атомов центрального гексагона фурье-образ антикоммутаторной функции Грина будет иметь такой же вид, как и для атома с индексом 1. Полюса фурье-образов функций Грина определяют энергетический спектр рассматриваемой квантовой системы. Затем были вычислены энергия основного состояния и плотность электронных состояний для выбранного атома центрального гексагона, получено уравнение на химпотенциал. Выводы. Анализ результатов изучения свойств нанокластеров графена показал, особенно это хорошо видно в случае графиков для плотностей электронных состояний, что если центральный гексагон окружить восемью слоями гексагонов, то можно утверждать, что атомы центрального гексагона ведут себя аналогично атомам кластера графена практически бесконечного графена. Это дает возможность объяснять физико-химические свойства графена из анализа достаточно небольших нанокластеров в рамках узельного представления, тогда как большинство исследователей оперируют в пространстве волновых чисел. Это позволит исследования графена в рамках волнового представления дополнить изучением свойств графена в узельном представлении.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Целью настоящей работы является исследование плотности электронного состояния при постепенном увеличении длины нанотрубки. Для этого выберем атом углерода в центре нанотрубки небольшого размера, вычислим энергетический спектр электрона, находящегося на этом узле нанотрубки, плотность электронного состояния в произвольных единицах. Затем будем постепенно увеличивать число атомов нанотрубки симметрично относительно выбранного узла нанотрубки и проследим, как будут изменяться при этом энергетический спектр и плотность электронного состояния. Материалы и методы. От реальной нанотрубки для возможности математического описания в рамках квантовой теории поля перейдем к модели нанотрубки, воспользовавшись тем, что при sp -гибридизации в случае нанотрубки основную роль будут играть пи-электроны. При этом волновые функции пи-электронов соседних атомов углерода в нанотрубках будут перекрываться, поэтому пи-электроны могут перескакивать от одного узла нанотрубки на соседний узел. Если на этом соседнем узле уже был электрон с ориентацией спина электрона в сторону, противоположную проекции спина перескочившего пи-электрона, возникает необходимость учета кулоновского отталкивания этих двух электронов с разными проекциями спинов на одном узле. Для решения такого рода задач используется модель Хаббарда. Результаты. Рассчитана антикоммутаторная функция Грина, построен и проанализирован энергетический спектр одностенной углеродной нанотрубки с 36 атомами до нанотрубки, содержащей 468 атомов. Показано, как изменяется ширина «запрещенной» зоны с увеличением количества атомов углерода в нанотрубке. Также показано, как изменяется ширина верхней и нижней хаббардовских подзон с увеличением числа атомов в нанотрубке. Рассчитана плотность электронного состояния для конечной и бесконечной нанотрубок хиральности (9,0). Выводы . Анализ плотностей электронного состояния показал, что бесконечная нанотрубка в рамках k -представления имеет такие же параметры, что и конечная, состоящая из 468 атомов, для выбранного атома в центре нанотрубки. Можно сделать вывод, что атом в центре нанотрубки в случае 468 атомов и больше будет испытывать такое же воздействие со стороны соседей, что и атом углерода в случае нанотрубки бесконечного размера.