+
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2017. — Выпуск 4
Содержание:
+
Актуальность и цели. Изучение лифтов инфинитезимальных преобразований восходит к работам К. Yаnо и S. Ishihаrа. В частности, ими выявлены условия, при которых полный лифт инфинитезимального проективного преобразования является инфинитезимальным проективным преобразованием относительно связности полного лифта. В общем случае геометрическая природа полного лифта инфинитезимального преобразования ими не установлена. В работах С. Г. Лейко она была освещена в рамках теории уплощенных отображений. Целью данной работы является изучение уплощающих свойств полного лифта инфинитезимального голоморфно-проективного преобразования. Касательное расслоение рассматривается как аффинносвязное пространство со связностью горизонтального лифта. Материалы и методы. В работе используется аппарат тензорной алгебры и анализа, инструментарий теории лифтов из базисного многообразия в касательное расслоение. Введено понятие уплощения, сообщаемого кривой векторным полем. С этой точки зрения определяются уплощенные инфинитезимальные преобразования ( р -геодезические инфинитезимальные преобразования в терминологии С. Г. Лейко) и получаются из уравнения в инвариантной форме. Ввиду того что горизонтальный лифт аффинной связности представляет собой аффинную связность на касательном расслоении с нетривиальным кручением, для изучения уплощающих свойств полного лифта инфинитезимального голоморфно-проективного преобразования вводится в рассмотрение новый тип лифтирования из базисного многообразия в касательное расслоение. Роль, которую играет Е-лифт в ковариантном дифференцировании относительно связности горизонтального лифта, иллюстрируют полученные свойства. Результаты. Уплощенные инфинитезимальные преобразования рассмотрены с точки зрения введенного понятия уплощения, сообщаемого кривой векторным полем. Получен инструментарий для исследования уплощающих свойств полного лифта инфинитезимального преобразования относительно связности горизонтального лифта. Его использование позволило выявить уплощающие свойства полного лифта инфинитезимального голоморфно-проективного преобразования относительно связности горизонтального лифта. Выводы. Полный лифт инфинитезимального голоморфно-проективного преобразования относительно связности горизонтального лифта является: (1) 1-г.и.п. тогда и только тогда, когда базисное инфинитезимальное преобразование является аффинным; (2) 2-г.и.п. тогда и только тогда, когда ковекторное поле, определяющее инфинитезимальное голоморфно-проективное преобразование ковариантно постоянно; (3) r -г.и.п. ( r = 3, 4, 5) тогда и только тогда, когда миноры r -го порядка матрицы коэффициентов, расположенные в первых r строках и первых шести столбцах, равны нулю; (4) в общем случае 6-г.и.п.; (5) абсолютно каноническим r -г.и.п. ( r = 3, 4, 5) если .
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Актуальность и цели . Лоренцева геометрия коренным образом отличается от римановой геометрии и находит широкое применение в различных физических теориях. Целью данной работы является исследование структуры трансверсально аналитических лоренцевых слоений коразмерности два на n -мерных многообразиях. Материалы и методы. Применяются методы слоеных расслоений и псевдогрупп голономии. Результаты. Найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы лоренцево слоение коразмерности два, допускающее связность Эресмана, было римановым. Дано описание структуры неримановых трансверсально аналитических лоренцевых слоений коразмерности два со связностью Эресмана. Выводы. Любое трансверсально аналитическое лоренцево слоение коразмерности два со связностью Эресмана является либо римановым и имеет структуру одного из следующих типов: 1) все слои замкнуты, а пространство слоев - гладкий орбифолд; 2) замыкание слоев образует риманово слоение, каждый слой которого - минимальное множество; 3) каждый слой всюду плотен; либо имеет постоянную трансверсальную гауссову кривизну и накрыто тривиальным расслоением , где - многообразие, диффеоморфное любому слою без голономии.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Актуальность и цели. Предметом исследования являются полугруппы и некоторые предикаты, заданные на рассматриваемых полугруппах, в частности, предикат вхождения элемента в подполугруппу и специальный более сложный предикат, заданный на подмножествах множества свободного моноида. В настоящей работе приведены основные результаты, полученные в этой области, их обоснование, а также рассмотрен вопрос аппроксимации свободной полугруппы относительно предиката «эквивалентность в бесконечности». Материалы и методы. Для решения этой и подобных задач был применен конструктивный подход. При этом одна из построенных нами полугрупп отличается от предложенных ранее тем, что не содержит ни единицы, ни нуля, однако в этом случае она содержит бесконечное число идемпотентов, причем наличие каждого из них является обязательным. С точки зрения аппроксимации относительно предиката принадлежности некоторого элемента подгруппе этой полугруппы она является минимальной полугруппой. Результаты. В описанном классе полугрупп нами получена минимальная с точки зрения аппроксимации относительно целого класса предикатов. Приведены примеры полугрупп из различных областей математики. Выводы. Проблема аппроксимации полугрупп состоит из трех компонентов: множество используемых алгебраических структур; множество предикатов, рассматриваемых над элементами и подмножествами этих структур; множество гомоморфизмов над рассматриваемыми объектами, которое обычно определяется ограничениями области прибытия. Изменяя какой-либо один из этих трех компонентов проблемы аппроксимации полугрупп, мы всегда получаем новое направление для дальнейших исследований.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Актуальность и цели. В настоящее время проблема существования периодических решений интегральных уравнений Вольтерра недостаточно изучена даже в линейном случае. Поэтому возникает потребность создания методологического аппарата для исследования вопроса существования периодических решений именно интегральных уравнений, учитывающего специфику этих математических объектов. В представляемой работе данная задача решена для класса обобщенных интегральных уравнений Абеля первого рода. Эти уравнения сохранили актуальность в качестве объектов исследования. Во-первых, они являются важными для приложений. Во-вторых, их исследования, которые продолжаются в настоящее время, во многом способствовали возникновению целого математического направления - дробного исчисления, получившего большое распространение в России и за рубежом. Материалы и методы. Для решения поставленных задач используются методы математического и функционального анализа, теории дифференциальных и интегральных уравнений. Результаты. Доказан критерий существования и единственности непрерывного периодического решения обобщенного интегрального уравнения Абеля первого рода. Рассмотрены случаи натурального и положительного действительного показателей степени ядра. Указаны формулы решений и их основные периоды. Выводы. Сформулированные теоремы дают описание образа класса непрерывных периодических функций при линейном отображении, задаваемом оператором Римана - Лиувилля, и могут быть полезными для исследований в области дробного интегродифференцирования. Несмотря на очевидную связь интегральных уравнений Абеля с натуральным и действительным показателями степени ядра, доказанные критерии периодичности их решений в таком соотношении не находятся. Это связано с тем, что нелокальные операторы Римана - Лиувилля натурального и дробного порядков интегрирования отличаются свойствами. Первый имеет обратным дифференциальный оператор, который является локальным. Свойства локальности дифференциальных операторов и нелокальности интегральных операторов Вольтерра объясняют также различия, возникающие при исследовании проблемы существования периодических решений соответствующих уравнений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Актуальность и цели. Многозначная логика предоставляет широкие возможности для разработки различных алгоритмов во многих областях и с успехом применяется при решении многих задач и во множестве технических разработок. Этим объясняется интерес к задаче повышения надежности схем в полном конечном базисе из k -значных функций ( k ≥ 3). Цель этой статьи - построить схемы, которые можно использовать для повышения надежности в базисе, состоящем из функции Вебба, при произвольном k , а также получить рекуррентные соотношения для ненадежностей предлагаемых схем и исходной схемы. Материалы и методы. В работе используются известные методы дискретной математики, математической кибернетики и математического анализа. Кроме того, предлагаются новые методы синтеза схем из ненадежных функциональных элементов, а также новые подходы в получении оценок ненадежности схем. Результаты. В базисе, состоящем из функции Вебба, получены следующие результаты: 1. Построены схемы, которые можно использовать для повышения надежности исходных схем в P . 2. Получены рекуррентные соотношения для ненадежностей предлагаемых схем и исходной схемы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Актуальность и цели. Цель работы - исследование спектра задачи о распространяющихся электромагнитных волнах открытого неоднородного волновода с круговым сечением. Материалы и методы. Для определения решения использована вариационная формулировка задачи. Физическая задача сводится к решению задачи на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для нахождения численного решения задачи применяется метод Галеркина с использованием финитных кусочно-линейных базисных функций. Результаты. Разработан и реализован численный метод решения задачи распространения нормальных волн открытого неоднородного волновода с круговым сечением, проведен ряд численных экспериментов. Вывод. Предложенный численный метод является эффективным способом нахождения приближенного решения задачи распространения электромагнитных волн.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Актуальность и цели. Решение задач дифракции на телах, расположенных в свободном пространстве, является актуальной задачей акустики и электродинамики. Решается скалярная обратная задача с использованием значений поля в точках наблюдения, расположенных за пределами тела на небольшом расстоянии. В большинстве современных устройств точки наблюдения располагаются по окружности, что затрудняет исследование на сетках прямоугольной формы. Для этого удобнее использовать цилиндрическую систему координат и проводить исследования на телах цилиндрической формы. Материалы и методы. Рассматривается задача дифракции скалярной волны. Данная задача описывается уравнением Липпмана - Швингера, по которому рассчитывается полное поле внутри тела. Применяя алгоритм, позволяющий по результатам измеренного поля рассчитывать полное поле внутри тела и используя имеющиеся значения, можно восстанавливать параметры неоднородности в теле цилиндрической формы. Результаты. Разработан алгоритм, позволяющий решать обратную задачу в цилиндрической системе координат. Данный алгоритм применим не только для вещественных данных, но и для комплексных значений. Проанализирована устойчивость алгоритма к погрешностям измерений. Выводы. Представленные численные результаты показывают, что исследованный алгоритм применим в цилиндрической системе координат и позволяет восстанавливать структуру и геометрию тела. Исследованный алгоритм является устойчивым к погрешностям измерений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Актуальность и цели. Рассмотрена нелинейная задача на собственные значения, возникающая в теории волноводов. Основная цель исследования - численное исследование существования нового типа симметричных гибридных волн, распространяющихся в неоднородной нелинейной среде. Материалы и методы. Исходная задача сводится к нелинейной задаче сопряжения на собственные значения для системы уравнений Максвелла. Описанный численный метод основан на решении вспомогательной задачи Коши для нахождения приближенных собственных значений рассматриваемой нелинейной задачи. Результаты. Построен численный метод решения задачи о распространении симметричных гибридных волн в плоском неоднородном нелинейном волноводе. Представлены численные результаты, основанные на описанном в статье численном методе. Выводы. Нелинейные симметричные гибридные волны представляют особый интерес, потому что они не имеют аналогов среди линейных волн. Нелинейные симметричные гибридные волны являются новым классом нелинейных волн. Данный тип волны может быть применен в радиотехнике.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Актуальность и цели. Определение характеристик образца материала, помещенного в волновод, по измерениям электромагнитного поля является актуальной задачей в радиоэлектронике. Целью работы является изучение математической модели дифракции электромагнитных волн на неоднородном теле, расположенном в прямоугольном волноводе. Материалы и методы. Рассмотрена прямая задача дифракции электромагнитных волн на неоднородном теле, помещенном в волновод. Данная задача сведена к решению интегродифференциального уравнения. Для решения полученного уравнения используется проекционный метод Галеркина. Сформулирована обратная задача определения диэлектрической проницаемости неоднородного тела в волноводе. Обратная задача сведена к решению интегрального уравнения первого рода и пересчету функции диэлектрической проницаемости через ток поляризации. Результаты. Построен двухшаговый метод определения диэлектрической проницаемости неоднородного тела, расположенного в волноводе. Получены численные результаты решения обратной задачи дифракции восстановления диэлектрической проницаемости тела в прямоугольном волноводе. Выводы. Полученные результаты могут быть применены на практике, например при изучении различных нанокомпозитных материалов и сложных наноструктур методом неразрушающего контроля.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Актуальность и цели. Интерес к обратным задачам электродинамики вызван развитием современной радиоэлектроники и техники, в частности, появлением новых видов искусственных материалов. Определение электромагнитных характеристик такого рода материалов является актуальной задачей современной электродинамики. Цель исследования - разработать численно-аналитический метод решения обратной задачи для тонкой анизотропной диафрагмы. Материалы и методы. Рассматривается обратная задача восстановления тензора диэлектрической проницаемости тонкой анизотропной диафрагмы. Задача сводится к решению краевой задачи для системы уравнений Максвелла. Результаты. Получены аналитические приближенные формулы решения обратной задачи. Разработан метод решения такой задачи. Метод был протестирован на ряде примеров. Выводы. Полученные приближенные формулы решения обратной задачи для тонкой анизотропной диафрагмы могут быть использованы при определении электромагнитных параметров анизотропных тонких пластин волноводным методом.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
Вверх