Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки

Актуальность и цели. Увеличение сложности современных систем переработки, передачи и хранения информации выдвигает на первый план требование к надежности и контролю различных управляющих и вычислительных систем. Актуальной проблеме построения надежных схем, реализующих функции из , при произвольных неисправностях элементов в полном конечном базисе посвящена эта статья. Ранее при доказано, что ненадежность схемы, реализующей булеву функцию f , равна ненадежности двойственной схемы, построенной из элементов двойственного базиса и реализующей функцию, двойственную функции f . Это свойство дает возможность переносить результаты о ненадежности схемы, реализующей булеву функцию , в базисе при заданных неисправностях элементов в другой, двойственный базис для двойственной схемы, реализующей двойственную функцию при определенных неисправностях. Например, результаты о ненадежности, доказанные для схемы, реализующей булеву функцию в базисе , при однотипных константных неисправностях типа 0 на выходах элементов справедливы для двойственной схемы, реализующей функцию в базисе , при однотипных константных неисправностях типа 1 на выходах элементов. Цель работы - получить ответы на вопросы: «Имеет ли место подобное свойство в ( )?», «Если “да”, то для каких базисов, функций и неисправностей?». Материалы и методы. В работе используются ранее известные методы синтеза схем из ненадежных элементов. Результаты. Доказано, что ненадежности двойственных (относительно перестановки, которую задает функция, называемая отрицанием Лукашевича) схем равны для функций -значной логики. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании технических систем для повышения их надежности.

Актуальность и цели. В настоящее время выработаны основные положения теории поверхностей многомерных евклидовых пространств. Но имеется немного примеров конкретных поверхностей. Каждая из многомерных поверхностей имеет большой интерес. Интересна и поверхность, определенная Дж. Торпом, названная им тором четырехмерного пространства. В настоящей работе исследуется указанная поверхность Дж. Торпа. Материалы и методы. В исследовании поверхности используется метод сечений и проекций поверхности в подпространства меньшей размерности. Методы приводят к необычным результатам. Результаты. По общим геометрическим соображениям получается, что уравнения, приведенные Дж. Торпом, определяют сферу в четырехмерном пространстве. Но оказалось, что уравнения поверхности Дж. Торпа определяют поверхность, свойства которой отличаются от свойств сферы. Это утверждение обосновано в настоящей работе. Выводы. В результате проведенных исследований получены выводы о том, что поверхность, определенная Дж. Торпом, не является ни тором, ни сферой. Это поверхность с другими свойствами, она может называться поверхностью Дж. Торпа.

Актуальность и цели . Операторы замыкания - один из основных инструментов классификации функций многозначной логики. Помимо широко известного оператора суперпозиции, имеется еще целый ряд так называемых сильных операторов замыкания - операторов, порождающих при любом конечные либо счетные классификации множества функций -значной логики. Первым из таких операторов стал оператор параметрического замыкания, предложенный А. В. Кузнецовым в середине 1970-х гг. На основе идеи А. В. Кузнецова были введены и исследованы еще два сильных оператора замыкания: оператор позитивного замыкания и оператор с полной системой логических связок. Эту идею можно распространить на любые системы логических связок, прежде всего на наиболее употребительные связки: импликацию, разделительную дизъюнкцию и т.д. Цель работы состоит в исследовании операторов замыкания, которые возникают на этом пути. Материалы и методы . В построениях и доказательствах используются логико-функциональные методы. Результаты и выводы . Рассматриваются операторы замыкания, которые получаются из оператора параметрического замыкания добавлением одной из следующих логических связок: отрицания, дизъюнкции, импликации, эквивалентности, разделительной дизъюнкции и тернарной связки , соответствующей булевой функции . Первые два оператора (оператор с полной системой логических связок и оператор позитивного замыкания) хорошо изучены. В работе доказано, что оператор замыкания, отвечающий разделительной дизъюнкции, совпадает с оператором, имеющим полную систему логических связок. Остальные три оператора являются расширениями оператора позитивного замыкания, но отличны от оператора замыкания с полной системой логических связок. Кроме того, операторы, базирующиеся на связках импликация и эквивалентность , совпадают, однако на множестве булевых функций порождают ту же классификацию, что и оператор позитивного замыкания. Полученные результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях сильных операторов замыкания, являющихся расширениями оператора параметрического замыкания.

Актуальность и цели. Теория движения жидкостей через пористые среды интенсивно развивается в последнее время в связи с разнообразными приложениями. Движение жидкости в объеме существенно зависит от граничных условий на поверхностях раздела сред. В настоящей работе рассматривается влияние граничных условий на движение жидкости, вызванное вращательно-колебательным движением пористого шара, погруженного в жидкость. Материалы и методы. Для решения задачи используются методы математической физики и векторного анализа. Задача решается в сферической системе координат с началом в центре шара. Графики профилей скорости внутри и вне пористого шара построены с использованием численных методов. Результаты. Определены поля скоростей жидкости внутри и вне пористого шара в зависимости от граничных условий на его поверхности. Профили скоростей приведены на графиках. Выводы. Показано, что вид граничных условий влияет на движение жидкости внутри и вне пористого шара. Внутри и вне шара имеются поверхности, на которых скорость обращается в нуль. В промежутках между этими поверхностями жидкость движется с попарно противоположными по направлению скоростями.

Рассматриваемая задача с точки зрения широко известных регулярных спектральных задач имеет две существенные особенности. Во-первых, - пятикратность каждого из двух корней основного характеристического уравнения десятого порядка. С другой стороны, краевые условия на концах основного интервала относятся к типу распадающих условий, лишь одно из которых задано на правом, а остальные девять - не левом конце. Хорошо известна нерегулярность таких условий в классических краевых задачах. Спектром нашей задачи являются чисто мнимые собственные значения равноотстоящие друг от друга. Каждому собственному значению соответствует одна собственная и четыре присоединенные к ней функции. Дается построение резольвенты пучка (функции Грина), как мероморфной функции параметра . В основной теореме доказывается, что полный вычет по параметру от резольвенты, приложенной к девятикратной дифференцируемой функции (обращающейся в нуль на концах 0,1 вместе со всеми производными), равен этой функции. Указанный вычет, как известно, представляет ряд Фурье по корневым функциям исходной задачи.

Актуальность и цели . В настоящее время теория и техника антенн является одной из наиболее быстро развивающихся областей радиотехники. Современные достижения в теории и технике антенн основываются на последних достижениях в физике и математике. В связи с необходимостью миниатюризации антенн, применяемых в мобильных устройствах, происходит внедрение методов фрактальной геометрии в радиотехнику. В течение последних десятилетий наблюдается возрастающий интерес к построению и исследованию фрактальных и генетических антенн. В связи с этим возникает необходимость в разработке аналитических и численных методов анализа и синтеза фрактальных и генетических антенн. С математической точки зрения задача усложняется тем, что синтез антенн описывается операторными уравнениями с компактными операторами, т.е. некорректными задачами. Статья посвящена построению численного метода решения уравнений Фредгольма первого рода, моделирующих антенны и иллюстрации этого метода при синтезе фрактальных антенн. Материалы и методы . В работе используются методы оптимизации, функционального анализа и линейной алгебры. Результаты . Предложена модификация метода локальных поправок для решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Предложенный метод использован для решения задачи синтеза фрактальных антенн на предфракталах совершенного множества Кантора и предфракталах ковра Серпинского. Построены вычислительные методы механических квадратур для решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода и предложены алгоритмы их реализации (метод локальных поправок). Выводы . Построены и программно реализованы приближенные методы решения уравнений Фредгольма первого рода, моделирующих синтез антенн. Показано, что эффективными методами решения уравнений Фредгольма первого рода являются модификации метода локальных поправок. Продемонстрирована эффективность предложенных численных алгоритмов на примере синтеза антенн с раскрывом на предфракталах совершенного множества Кантора (в одномерном случае) и на предфракталах ковра Серпинского (в многомерном случае). Предложенные алгоритмы могут быть использованы при решении многих некорректных задач.

Актуальность и цели. Задача распространения теплового поля занимает одно из центральных мест в целом ряде проблем физики и техники. Уравнения теплопроводности находят применение во многих областях физики и техники, среди которых можно, в частности, назвать геофизику, термодинамику, теорию диффузии и т.д. Несмотря на внешнюю простоту этих уравнений, их решения сложные и неоднородные по своим свойствам, часто вовсе не допускают аналитического представления, а процесс их решения оказывается весьма трудоемким. В связи с этим актуальной является разработка достаточно простых методов аппроксимации тепловых полей и решения соответствующих параболических уравнений, позволяющих наилучшим образом использовать возможности современной вычислительной техники. Наиболее привлекательными с этой точки зрения являются разностные методы благодаря их простоте и эффективности. Материалы и методы. Проводимое в настоящей статье построение явных разностных схем решения одномерного уравнения теплопроводности основывается на принадлежности тепловых полей функциональным классам специального вида, обозначенным как . Для этих классов в более ранней работе авторов были построены локальные сплайны, оптимальным по точности образом аппроксимирующие принадлежащие этим классам функции. Узлы этих локальных сплайнов используются в данной работе в качестве узлов неравномерных сеток узлов при построении адаптивных разностных схем решения уравнения теплопроводности. Результаты. Приведен краткий обзор более ранних результатов, касающихся классов , включающих в себя тепловые поля, а также построения локальных сплайнов, оптимальным по точности образом аппроксимирующих функции этого класса. На основе этих результатов подробно описано построение и применение адаптивных разностных схем приближенного решения уравнения теплопроводности. На конкретных примерах проведено сравнение аппроксимаций тепловых полей локальными сплайнами на равномерной и адаптивной сетках узлов, а также решения уравнения теплопроводности на упомянутых сетках узлов. Полученные результаты подтвердили эффективность построенных схем. Выводы . Авторами предложены устойчивые разностные схемы, обеспечивающие лучшую аппроксимацию тепловых полей при существенно меньших затратах вычислительных ресурсов. Результаты работы могут использоваться при численном моделировании широкого круга задач теплоразведки.

Актуальность и цели. Графит ГР-280 используется в качестве материала кладки активной зоны в энергетических реакторах типа РБМК (Реактор большой мощности канальный). Теплопроводность графита определяет как радиационные, так и термические напряжения, возникающие в блоках при эксплуатации и, таким образом, является одним из основных параметров, определяющих напряженно-деформированное состояние кладки. В области рабочих температур графитовой кладки и выше теплопроводность графита ГР-280, облученного до высокого флюенса нейтронов, изучена сравнительно слабо. Из-за сложности высокотемпературных измерений коэффициент теплопроводности определяли в основном при комнатной температуре. Целью работы было изучение влияния отжига при температурах от Т до 1200 °С на коэффициент теплопроводности графита ГР-280, облученного до высокого флюенса нейтронов. Материалы и методы. В работе исследовали образцы графита ГР-280, облученного при 450-650 °С до флюенса нейтронов (0,5-1,5) · 10 м. Коэффициент теплопроводности определяли методом лазерной вспышки. Отжиг проводили при температуре 600, 800, 1000 и 1200 °С в среде аргона в течение 2 ч. Результаты. В результате проведенной работы были получены экспериментальные зависимости коэффициента теплопроводности графита ГР-280, облученного при 45-650 °С до флюенса нейтронов (0,5-1,5) · 10 м, от температуры и длительности отжига. Выводы. Показано, что коэффициент теплопроводности облученных образцов начинает восстанавливаться при температуре послерадиационного отжига 800-900 °С. Разность между коэффициентом теплопроводности образцов до и после отжига при температуре 1 200 °С лежит в пределах 19-39 Вт/(м·К) и уменьшается с увеличением флюенса нейтронов и температуры облучения. Коэффициент теплопроводности облученного графита после отжига при 1200 °С увеличивается в 2,3 раза независимо от параметров облучения.

Приведен краткий обзор «пионерских» работ, лежащих в основе науки о квантовом туннелировании с диссипацией, а также ее приложения к различным задачам ядерной и атомной физики, физики конденсированного состояния, низкотемпературной химической кинетики. Рассмотрено также обобщение метода инстантонов на случай примесных квазистационарных состояний в квантовых молекулах, описываемых в модели двухъямного осцилляторного потенциала. Продемонстрирована гибкость метода инстантонов, позволяющая в сочетании с физикой низкоразмерных систем получать решение задач об оптических свойствах квантовых молекул с примесными квазистационарными состояниями в аналитической форме, а также учесть влияние внешних полей.