Актуальность и цели. Рассматривается задача синтеза неизбыточных схем из функциональных элементов в базисе , реализующих булевы функции от n переменных и допускающих короткие единичные диагностические тесты относительно константных неисправностей типа 0 на выходах элементов. Эта задача относится к проблеме синтеза легкотестируемых схем, поставленной С. В. Яблонским и И. А. Чегис в 50-х гг. прошлого века, и к настоящему времени достаточно хорошо изучена. Материалы и методы. При построении легкотестируемых схем используется ранее известный метод синтеза, модифицированный под данную задачу. Нижние оценки длин тестов доказываются «от противного», путем получения ограничений на структуру схем, допускающих короткие тесты. Результаты. Для каждой булевой функции найдено минимально возможное значение длины единичного диагностического теста в базисе при указанных неисправностях. В частности, доказано, что оно не превосходит двух. Выводы. Рассмотренная задача решена полностью. В частности, существенно улучшены имевшиеся ранее верхние оценки минимальных длин единичных диагностических тестов в этой постановке задачи.
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2016. — Выпуск 3
Содержание:
Актуальность и цели. Многозначная логика предоставляет широкие возможности для разработки различных алгоритмов во многих областях и с успехом применяется при решении многих задач и во множестве технических разработок. Этим объясняется интерес к задаче повышения надежности схем в полном конечном базисе из k -значных функций ( k ≥ 3). Цель работы - построить схемы, которые можно использовать для повышения надежности в базисе, состоящем из функции Вебба, при k равном 4 и 5, а также получить рекуррентные соотношения для ненадежностей предлагаемых схем и исходной схемы. Материалы и методы. В работе используются известные методы дискретной математики и математической кибернетики. Кроме того, предлагаются новые методы синтеза схем из ненадежных функциональных элементов, а также новый подход в получении оценок ненадежности схемы. Результаты и выводы. В базисе, состоящем из функции Вебба, получены следующие результаты: Построены схемы, которые можно использовать для повышения надежности исходных схем в и в ; получены рекуррентные соотношения для ненадежностей предлагаемых схем и исходной схемы.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Дифференциальную геометрию многомерных три-тканей начал изучать в 1920-е гг. ХХ в. В. Бляшке, позднее С. Черн, М. А. Акивис и др. Особое место в теории многомерных три-тканей занимают ткани Бола, на которых естественным образом возникает структура симметрического пространства. Она определяется на базе одного из слоений ткани Бола с помощью некоторой бинарной операции, называемой сердцевиной этой ткани. В частности, такая операция возникает на групповой три-ткани , порождаемой группой Ли . Сердцевина ткани Бола исследовалась в ряде работ, но ряд важных вопросов остался неизученным, в частности, не найден вид канонического разложения для сердцевины, не описаны ткани Бола с одной и той же сердцевиной. Цель настоящей работы - найти указанное каноническое разложение, описать свойства сердцевины групповой три-ткани, найти условия, характеризующие групповые три-ткани с изоморфными сердцевинами. Материалы и методы . Для изучения сердцевины тканей Бола применяются методы классической дифференциальной геометрии, тензорное исчисление, модифицированный метод внешних форм и подвижного репера Эли Картана, используется теория групп Ли и результаты предыдущих работ. Результаты . В работе найден канонический вид разложения в ряд Тейлора для сердцевины левой три-ткани Бола, вычислены соответствующие коммутатор и ассоциатор. Показано, как сердцевина групповой три-ткани выражается через групповую операцию в ; исходя из ряда Кэмпбелла - Хаусдорфа группы найдено разложение в ряд для сердцевины. Доказано, что сердцевина эквивалентна сердцевине исходной групповой три-ткани ; симметрическая связность, определяемая сердцевиной на базе первого слоения ткани , совпадает с третьей связностью Эли Картана на группе Ли ; правые сдвиги в группе являются автоморфизмами ее сердцевины. Получены условия, при которых две групповые три-ткани имеют общую сердцевину. Доказано, что группа является нильпотентной высоты 1 тогда и только тогда, когда определяемая сердцевиной три-ткань является параллелизуемой. Рассмотрены сердцевины групповых три-тканей, порожденных группой аффинных преобразований на прямой и группой Гейзенберга. Выводы . Оказалось, что тензор кручения сердцевины равен нулю в единице e координатной лупы, но тензор кривизны, вообще говоря, в e нулю не равен. Найдены условия, при которых две групповые ткани имеют общую сердцевину, что позволяет в будущих работах более детально изучить вопрос о свойствах групповых три-тканей с общей сердцевиной.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Цель данной работы состоит в демонстрации возможности синтеза (для произвольной функции алгебры логики) схемы из функциональных элементов в стандартном базисе, реализующей эту функцию и допускающей единичный диагностический тест длины не более двух при инверсных неисправностях на выходах элементов, что может быть полезно при проектировании легкотестируемых СБИС. Материалы и методы. При получении основных результатов использовались методы алгебры логики и теории синтеза схем из функциональных элементов. Результаты. Доказывается, что для произвольной функции алгебры логики f , зависящей от n переменных, существует неизбыточная реализующая функцию f схема из функциональных элементов в базисе { x & y , x Ú y , Ø x }, допускающая единичный диагностический тест длины не более двух при инверсных неисправностях на выходах элементов, при этом для каждой булевой функции установлена длина минимального единичного диагностического теста.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Более 60 лет назад А. Гжегорчик сформулировал проблему о существовании конечных базисов по суперпозиции в классах рекурсивных функций, образующих иерархию множества всех примитивно-рекурсивных функций. Эта проблема была положительно решена различными авторами для многих крупных и содержательно интересных классов рекурсивных функций. В последние годы в связи с возросшим интересом к изучению полиномиально вычислимых функций эта проблема вновь стала рассматриваться для сравнительно небольших классов подобных функций. В частности, интерес вызывают классы функций, которые полиномиально вычислимы на различных вариантах машин Тьюринга, подчиняющихся сильным ограничениям на строение и способы оперирования с внешней памятью. Решение задачи о существовании конечного базиса по суперпозиции в таких классах функций позволило бы глубже понять природу полиномиальных вычислений и, возможно, привнести дополнительные аргументы в решение проблемы о соотношении детерминированных и недетерминированных полиномиальных вычислений. Целью работы является построение конечного базиса по суперпозиции в классе C функций, вычислимых на нестирающих машинах Тьюринга с выходом. Класс C недавно был введен С. С. Марченковым для получения «верхней границы» сложности вычисления функций, получаемых с помощью ограниченной префиксной конкатенации, и практически не подвергался детальному изучению. Материалы и методы. В работе используется метод доказательства существования конечного базиса по суперпозиции, основанный на использовании квазиуниверсальной функции. Результаты и выводы. Проведено построение квазиуниверсальной функции для класса C функций, вычислимых на нестирающих машинах Тьюринга с выходом. Полученная функция использована для нахождения конечного базиса по суперпозиции в классе C . Данный результат может быть применен для решения аналогичных задач в классах вычислимых функций, близких к классу C .
Ключевые слова
Актуальность и цели. Гиперсингулярные интегральные уравнения являются активно развивающимся направлением математической физики. Это связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений в аэродинамике, электродинамике, квантовой физике, геофизике. Помимо непосредственных приложений в физике и технике, гиперсингулярные интегральные уравнения возникают при решении граничных задач математической физики. В последнее время опубликован цикл работ, посвященных приближенным методам решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого и второго рода на замкнутых и разомкнутых контурах интегрирования. Интерес к этим методам связан с непосредственными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений к аэродинамике и электродинамике. В то же время отсутствует общая теория гиперсингулярных интегральных уравнений - отсутствуют утверждения о существовании и единственности решений гиперсингулярных интегральных уравнений. В данной статье получен ряд утверждений о разрешимости гиперсингулярных интегральных уравнений. Наличие этих утверждений позволяет более эффективно использовать гиперсингулярные интегральные уравнения в многочисленных приложениях. Материалы и методы. В работе используются методы функционального анализа, теории сингулярных интегральных уравнений и обобщенной краевой задачи Римана. Рассмотрены линейные одномерные гиперсингулярные интегральные уравнения на замкнутых контурах интегрирования. Результаты . Получены общие утверждения о существовании и единственности решений гиперсингулярных интегральных уравнений, заданных на замкнутых контурах интегрирования. Выводы . Получены общие утверждения о существовании решений гиперсингулярных интегральных уравнений. Эти утверждения позволяют при решении прикладных задач поставить задачу о нахождении всех решений рассматриваемой задачи. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач аэродинамики, электродинамики, гидродинамики, при решении уравнений математической физики методом граничных интегральных уравнений.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Модель Хаббарда широко используется для теоретического описания сильно коррелируемых электронных систем. Исследование углеродных наносистем в рамках модели Хаббарда показало, что полученные в этой модели результаты согласуются с экспериментальными данными. Целью настоящей работы является получение и исследование энергетического спектра фуллерена C в модели Хаббарда. Материалы и методы. Методами квантовой теории поля были вычислены функции Грина. При вычислении функций Грина был использован метод уравнений движения для операторов рождения, благодаря которому была получена система дифференциальных уравнений. Для получения замкнутой системы дифференциальных уравнений было использовано приближение среднего поля. Результаты. Знание функций Грина позволило вычислить энергетический спектр фуллерена C и определить степень вырождения каждого энергетического уровня. С использованием методов теории групп была дана классификация энергетических состояний фуллерена C. Выводы . Проведенные вычисления показали, что у фуллерена C существует десять энергетических состояний и десять разрешенных с точки зрения симметрии переходов между энергетическими состояниями.
Ключевые слова
Актуальность и цели . В настоящей работе рассматривается влияние гидростатической и одноосной деформации модельного кристаллита ГПУ-циркония на его дефектную структуру, сформированную в результате прохождения каскада атомных смещений с энергией первично выбитого атома (ПВА) 10 кэВ. Для одноосного деформирования были выбраны следующие направления: QUОТЕ , QUОТЕ , QUОТЕ и QUОТЕ . Степень деформирования модельного кристаллита составляла 0,1, 0,5 и 1 % обоих знаков. Материалы и методы . В работе рассматривается гидростатическая и одноосная деформация кристаллита ГПУ-циркония. Компьютерное моделирование осуществлялось с помощью метода молекулярной динамики с применением многотельного потенциала межатомного взаимодействия. Результаты . Получены численные значения энергии формирования точечных дефектов при температуре 0 К. Зависимость числа выживших пар Френкеля от степени деформации модельного кристаллита не была установлена. Анализ кластеризации дефектов показал, что преимущественно формируются одиночные дефекты. Кластеры большого размера (>20 дефектов на кластер) представлены преимущественно вакансиями. Выводы . Выявлена линейная зависимость энергии формирования от степени деформации модельного кристаллита. Наибольшие размеры кластеров дефектов были получены в деформированном состоянии, таким образом, деформирование модельного кристаллита способствует увеличению размеров формируемых кластеров. Установлено, что доля кластеризованных вакансий превышает долю собственных междоузельных атомов (СМА), а средний размер вакансионного кластера превышает средний размер СМА кластера.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В работе рассматривается распределение атомов ниобия по междоузельным конфигурациям после прохождения каскада атомных смещений с энергией первично выбитого атома (ПВА) 10 кэВ в бинарном сплаве Zr - 1 % Nb и Zr - 2 % Nb при температурах модельного кристаллита 0, 300 и 600 К. Рассмотрены 8 конфигураций междоузельного атома в ГПУ-цирконии, в которые был внедрен атом ниобия. Материалы и методы. В работе рассматриваются два бинарных сплава Zr - 1 % Nb и Zr - 2 % Nb с ГПУ-решеткой. Компьютерное моделирование осуществлялось с помощью метода молекулярной динамики с применением многотельного потенциала межатомного взаимодействия. Результаты. Получены численные значения энергии формирования внедренного атома ниобия при 0 К, а также энергии связи. Произведен анализ распределения атомов ниобия по одиночным междоузлиям, димерам и междоузельным кластерам, размер которых составлял не менее 3 дефектов. Выводы. Установлено наличие конфигураций СМА с высокой положительной энергией связи. Изменение температуры модельного кристаллита, атомарной доли ниобия, выбор потенциала межатомного взаимодействия оказывают влияние на распределение ниобия по междоузельным конфигурациям.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Интерес к оптическим свойствам туннельно-связанных полупроводниковых наноструктур с примесными квазистационарными состояниями связан с возможностью создания новых источников стимулированного излучения на основе внутрицентровых оптических переходов. Целью данной работы является теоретическое исследование особенностей спектров внутрицентровых оптических переходов в квантовых молекулах с квазистационарными -состояниями, связанных с наличием 1D-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод во внешнем электрическом поле. Материалы и методы. Расчет средних энергий связи примесных квазистационарных состояний проведен методом потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы. Выражения для вероятности излучательного перехода и вероятности фотовозбуждения -центра получены в рамках теории возмущений в дипольном приближении. Результаты. Получены дисперсионные уравнения, определяющие среднюю энергию связи и уширение уровней квазистационарных g - и u -состояний во внешнем электрическом поле при наличии туннельного распада. В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности излучательного перехода электрона с квазистационарного u -состояния в квазистационарное g -состояние -центра в квантовой точке при наличии внешнего электрического поля и 1D-диссипативного туннелирования с участием двух локальных фононных мод. В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности фотовозбуждения -центра, связанного с оптическим переходом электрона с квазистационарного g -состояния в квазистационарное u -состояние -центра во внешнем электрическом поле. Выводы. Показано, что зависимости средней энергии связи и уширения энергетических уровней квазистационарных g - и u -состояний от величины внешнего электрического поля имеют характерные провалы, которые проявляются в полевой зависимости вероятности излучательного перехода в виде резонансных пиков. Установлено, что кривая зависимости вероятности излучательного перехода от напряженности внешнего электрического поля содержит три пика. Самый левый пик появляется, когда энергия излучаемого фотона сравнима со средней энергией оптического перехода. Остальные два пика разделены провалом и обусловлены наличием двух локальных фононных мод. Показано, что положение спектральной кривой фотовозбуждения существенно зависит от величины внешнего электрического поля и таких параметров 1D-диссипативного туннелирования, как температура, частоты фононных мод и константа взаимодействия с контактной средой, оказывающих существенное влияние на расстояние между энергетическими уровнями квазистационарных g - и u -состояний -центра в квантовой молекуле. Во внешнем электрическом поле открывается возможность эффективного управления временем жизни квазистационарых -состояний и соответственно внутрицентровыми оптическими переходами, что может быть использовано при разработке новых источников стимулированного излучения терагерцового диапазона частот.