Актуальность и цели. Исследуется следующее обобщение агрегации систем линейных диофантовых уравнений: для заданной системы уравнений с целыми коэффициентами найти целые множители такие, что вершины выпуклой оболочки множества целых неотрицательных решений этой системы являются вершинами выпуклой оболочки множества целых неотрицательных решений уравнения . Материалы и методы. В работе используются методы линейного программирования и геометрии чисел. Результаты . Доказано, что обобщенное агрегирующее уравнение существует для любой системы линейных уравнений. Для систем уравнений с неотрицательными коэффициентами указан простой способ вычисления чисел . Получена достижимая нижняя оценка свободного члена обобщенного агрегирующего уравнения. Описан класс задач целочисленного линейного программирования, сводящихся к задаче о рюкзаке с правой частью меньшей, чем при любом способе обычной агрегации. Выводы. Новый подход к агрегации расширяет область ее применения и уменьшает коэффициенты агрегирующего уравнения.
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2016. — Выпуск 2
Содержание:
Актуальность и цели . Более 30 лет назад на стыке теории рекурсивных функций и теории групп была сформулирована проблема о конечной порождаемости некоторых крупных групп рекурсивных перестановок, связанных с классами иерархии Гжегорчика. Эта проблема была положительно решена С. А. Волковым в 2008 г. Решение С. А. Волкова в техническом плане довольно сложное и использует ряд фактов, доказательство которых потребовало значительных усилий многих математиков. Несмотря на то что этапы полного доказательства по отдельности опубликованы, до сих пор отсутствует автономное изложение, которое не требует обращения к другим утверждениям и источникам. Основной целью работы является воспроизведение всех этапов получения теоремы С. А. Волкова на примере группы перестановок, элементарных по Кальмару. Кроме того, цель заключается также в явном представлении всех перестановок (их число равно 22), которые порождают рассматриваемую группу. Это создает предпосылки для анализа теоретико-числовых, алгебраических и теоретико-рекурсивных свойств перестановок из достаточно широкой и репрезентативной группы перестановок, элементарных по Кальмару. Материалы и методы. В работе используются теоретико-рекурсивные, алгебраические и комбинаторные методы. Результаты и выводы. Описаны (в основном без доказательств) три этапа в получении теоремы С. А. Волкова. При этом удалены все «побочные» результаты, которые возникали при использовании результатов различных авторов. Для первого этапа (построение конечных базисов по суперпозиции в классе K функций, элементарных по Кальмару) рассмотрен весь путь от формулирования проблемы А. Гжегорчиком в 1953 г. до получения «окончательного» результата в 2006 г. Второй этап (построение конечных базисов по суперпозиции в классе всех одноместных функций из K ) изложен с доказательствами, специально написанными для настоящей работы. Третий этап (построение конечной порождающей системы в группе G всех перестановок из класса K ) в основном следует исходной работе С. А. Волкова.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики. Это связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений в аэродинамике, электродинамике, физике и с тем обстоятельством, что аналитические решения гиперсингулярных интегральных уравнений возможны лишь в исключительных случаях. Помимо непосредственных приложений в физике и технике, гиперсингулярные интегральные уравнения возникают при приближенном решении граничных задач математической физики. В последнее время опубликован цикл работ, посвященных приближенным методам решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода на разомкнутых контурах интегрирования. Интерес к этим уравнениям связан с их непосредственными приложениями к аэродинамике и электродинамике. Во всех этих работах при построении вычислительных схем используются граничные условия. В данной работе предложены общие методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого и второго рода на разомкнутых контурах интегрирования. Получены оценки быстроты сходимости и погрешности. Материалы и методы. В работе используются методы функционального анализа и теории приближения. Рассмотрены линейные одномерные гиперсингулярные интегральные уравнения на разомкнутых контурах интегрирования. Построены проекционные вычислительные схемы, обоснование которых проводится на основе общей теории приближенных методов Л. В. Канторовича. Результаты . Построены вычислительные схемы методов коллокации и механических квадратур для решения гиперсингулярных интегральных уравнений на разомкнутых контурах интегрирования. Получены оценки быстроты сходимости и погрешности вычислительных схем. Выводы . Построены и обоснованы вычислительные схемы приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений, определенных на сегменте [-1,1]. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач аэродинамики, электродинамики, гидродинамики, при решении уравнений математической физики методом граничных интегральных уравнений.
Ключевые слова
Актуальность и цели . В настоящее время активно развивается теория поверхностей многомерных евклидовых пространств. Исследованы гиперповерхности, описываемые одной явной скалярной функцией. Начаты исследования поверхностей, задаваемых несколькими скалярными функциями. Целью настоящей работы является описание поверхностей, задаваемых несколькими скалярными функциями. Материалы и методы . Рассматриваются поверхности, являющиеся пересечением нескольких цилиндрических поверхностей. Результаты . Выписаны касательные плоскости цилиндрических поверхностей и их пересечений. Получены координаты векторов нормалей цилиндрических поверхностей и их пересечений. Приведены выражения коэффициентов форм кривизны цилиндрических поверхностей через коэффициенты их метрических форм. По заданным коэффициентам метрических форм цилиндрических поверхностей найдены поверхности, являющиеся пересечением заданных как пересечения цилиндрических поверхностей. Выводы . Всякая поверхность многомерного евклидова пространства, отличная от гиперповерхности и цилиндрической поверхности, является пересечением цилиндрических поверхностей и определяется с точностью до положения в пространстве метрическими формами цилиндрических поверхностей.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Цель работы - численное исследование скалярной задачи рассеяния плоской акустической волны препятствием сложной формы, состоящим из системы бесконечно тонких акустически жестких экранов. Материалы и методы. Задача рассматривается в квазиклассической постановке; исходная краевая задача для уравнения Гельмгольца в неограниченном пространстве сводится к системе интегральных уравнений по ограниченным многообразиям размерности 2. Для нахождения численного решения задачи применяется метод Галеркина с использованием финитных кусочно-линейных базисных функций. Результаты. Разработан и программно реализован численный метод решения системы интегральных уравнений скалярной задачи дифракции, проведен ряд вычислительных экспериментов. Выводы . Предложенный численный метод является эффективным способом приближенного решения задач дифракции на экранах сложной формы; он может применяться и для решения более широкого круга задач .
Ключевые слова
Актуальность и цели. В данной работе рассматривается обратная задача определения уровня глюкозы в жидкости волноводным методом. Данная задача связана с одним из распространенных заболеваний - сахарным диабетом, которое характеризуется высоким содержанием глюкозы в крови. Человеку, страдающему сахарным диабетом, необходимо введение инсулина ежедневно. Доза вводимого инсулина зависит от уровня глюкозы в крови. Определение концентрации глюкозы в крови осуществляют, как правило, инвазивно, при этом необходимо прокалывать палец. Такое прокалывание необходимо проводить несколько раз в день. По этой причине в настоящее время разрабатываются неинвазивные методы определения концентрации глюкозы в крови. Цель данного исследования состоит в разработке математической модели для определения уровня глюкозы в жидкости с помощью волноводного метода. Материалы и методы. Постановка задачи сводится к решению обратной задачи электродинамики; предложен метод решения поставленной задачи на основе общих методов теории краевых задач, а также теории приближенных методов решения нелинейных систем уравнений. Результаты. Получены численные результаты решения тестовых задач, а также серия экспериментов. Выводы. Получены численные результаты решения обратной задачи в случае изотропной односекционной диафрагмы для комплексной диэлектрической проницаемости. Проведена серия экспериментов, подтверждающая зависимость коэффициента ослабления от уровня глюкозы в жидкости.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Математическое моделирование процесса дифракции электромагнитных волн на плоских экранах и неоднородных анизотропных телах различных форм является важным аспектом в современной электродинамике. Целью данной работы является доказательство сходимости метода Галеркина для решения задачи дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов. Материалы и методы. Рассматривается постановка задачи дифракции электромагнитной волны на системе тел и экранов сложных форм. Поставленная задача дифракции представлена в виде системы интегродифференциальных уравнений, для исследования которой применяются элементы теории псевдодифференциальных операторов. Результаты. Сформулирована постановка задачи дифракции; краевая задача сведена к системе интегродифференциальных уравнений. Для решения полученной системы предложен численный метод Галеркина с выбором финитных базисных функций. Доказана сходимость метода Галеркина. Выводы. Получен результат о сходимости численного метода Галеркина для системы, состоящей из плоского экрана и неоднородного анизотропного тела, важный для дальнейшего теоретического и численного исследования поставленной задачи.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Тестирование схем из функциональных элементов - это важная теоретическая задача, имеющая практические приложения к тестированию и верификации СБИС. Целью данной работы является демонстрация возможности построения для произвольной булевой функции схемы из функциональных элементов, реализующей эту функцию и допускающей короткий единичный диагностический тест при произвольных константных неисправностях на выходах элементов. Материалы и методы. При получении основных результатов использовались методы синтеза схем, основанных на разложении булевой функции в полином Жегалкина. Результаты. В статье устанавливается, что для произвольной булевой функции f , зависящей от n переменных, существует неизбыточная реализующая функцию f схема из функциональных элементов в базисе { x & y , x Å y , 1}, допускающая единичный диагностический тест константной длины при произвольных константных неисправностях на выходах элементов.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Актуальность исследования примесных резонансных состояний и их оптических свойств в многоямных квантовых структурах (МКС) связана с перспективой разработки новых источников стимулированного излучения на примесных переходах. Цель работы заключается в теоретическом исследовании влияния внешнего магнитного поля и диссипативного туннелирования на энергетический спектр примесных резонансных -состояний в квантовых ямах, а также на спектры примесного поглощения МКС с -центрами. Материалы и методы. Кривые зависимости энергии связи резонансных -состояний от величины внешнего магнитного поля, а также спектры фотоионизации -центров были построены для GаАs/АlGаАs структур, легированных мелкими донорами Si. Расчет зависимости энергии связи -состояний от величины внешнего магнитного поля и параметров диссипативного туннелирования выполнен в рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы. Расчет коэффициента примесного магнитооптического поглощения для МКС выполнен в первом порядке теории возмущений с учетом лоренцева уширения энергетических уровней. Результаты. Показано, что магнитное поле приводит к стабилизации резонансных -состояний в квантовых ямах в условиях диссипативного туннелирования. Выявлена высокая чувствительность средней энергии связи резонансного -состояния и уширения резонансных уровней к таким параметрам диссипативного туннелирования, как частота фононной моды, температура, константа взаимодействия с контактной средой. Показано, что с ростом температуры и частоты фононной моды край полосы примесного поглощения сдвигается в длинноволновую область спектра из-за уменьшения средней энергии связи резонансного g-состояния -центра, а увеличение константы взаимодействия с контактной средой приводит к сдвигу порога фотоионизации в коротковолновую область спектра, что связано с ростом времени жизни резонансного g -состояния. Выводы. В магнитном поле появляется возможность эффективного управления временем жизни резонансных -состояний в квантовых ямах, что обусловлено достаточно сильной зависимостью вероятности диссипативного туннелирования от величины . В квантовых ямахGаАs/АlGаАs, легированных мелкими донорами Si, возможно существование резонансных -состояний в условиях диссипативного туннелирования.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Эксплуатационные характеристики и надежность силовых полупроводниковых приборов (СПП) определяются как качеством электрически активного полупроводникового элемента, так и свойствами материала термокомпенсатора (ТК), обеспечивающего снижение уровня термомеханических напряжений в конструкции прибора. ТК, являясь одним из электродов СПП, служит также для отвода тепла, выделяющегося в процессе эксплуатации прибора. Исследования, направленные на поиск новых материалов, обеспечивающих необходимый комплекс функциональных характеристик ТК, являются актуальными. Проведенными ранее исследованиями установлено, что перспективными материалами ТК СПП могут быть металломатричные композиционные материалы (МКМ). Важнейшим параметром, определяющим функциональные характеристики ТК из МКМ, является пористость композиционного материала. Целью работы является исследование возможностей рентгеновской микротомографии для получения информации о распределении пористости в МКМ, применяемых для изготовления ТК СПП. Материалы и методы. Метод рентгеновской микротомографии был применен для исследования пористости ТК СПП, изготовленных из металломатричного композиционного материала АlSiС. Эксперименты проводились с применением рентгеновского микротомографа SkySсаn 1172. Результаты. Предложен метод анализа распределения пористости в МКМ, применяемых для изготовления ТК СПП, основанный на математической обработке функции распределения вокселей микротомограмм исследуемых образцов по рентгеновской плотности. Проведены исследования распределения микропористости в термокомпенсаторах СПП, изготовленных из МКМ АlSiС. Установлено, что микропористость в центральной области ТК существенно выше, чем на его периферии, что объясняется недостаточным качеством пропитки центральных областей пористой заготовки МКМ расплавом матричного алюминиевого сплава.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В связи с развитием уровня техники и повышением требований к традиционным материалам получение и исследование композитов, упрочненных дисперсными частицами или волокнами, является актуальной задачей для зарубежных и российских ученых. При введении многостенных углеродных нанотрубок (МУНТ) в качестве армирующего компонента в матрицу металла появляется возможность получить материал с повышенными физико-механическими характеристиками. Целью данной работы являлось исследование влияния МУНТ на структуру и механических свойств чистого алюминия. Материалы и методы. В качестве исходных материалов использовался порошок алюминия марки ПАД-6* чистотой 99,9 % (производство ООО «ВАЛКОМ-ПМ») и МУНТ (содержание аморфного углерода и графита не более 2 %), полученные методом МОСVD и подвергнутые функционализации, путем кислотной обработки в смеси концентрированных серной и азотной кислот. Компактирование смешанных материалов осуществлялось с использованием искроплазменного спекания в вакууме при 600 °С и давлении прессования 50 МПа с выдержкой 20 мин. Исследование композитов проводилось следующими методами: электронная микроскопия, измерение микротвердости по Виккерсу, испытание на статическое растяжение. Результаты. Исследовано влияние различных концентраций нанотрубок на микроструктуру и механические свойства композитов. Показано, что применение функционализиции улучшает однородность распределения нанотрубок в порошке алюминия и что наибольшее увеличение микротвердости и предела прочности происходит при концентрации функционализированных МУНТ 0,1 вес.%.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Интерес к науке о диссипативном туннелировании в последние годы заметно возрос в связи с развитием технологии наноструктур, а также широким использованием в исследованиях свойств наноструктур атомного силового и сканирующего туннельного микроскопа. Актуальность этих исследований с прикладной точки зрения связана с перспективами разработки элементной базы квантовых компьютеров, лазеров на примесных переходах, фотоприемников с управляемыми характеристиками и т.д. С фундаментальной точки зрения представляют интерес исследования таких нелинейных туннельных эффектов, как двумерные туннельные бифуркации, квантовые биения, стохатизация режима туннелирования и др. Целью настоящей работы является теоретическое исследование влияния двух локальных фононных мод на 1D- и 2D-диссипативное туннелирование в условиях внешнего электрического поля при конечной температуре в системе совмещенного атомного силового и сканирующего туннельного микроскопа для туннельно связанных квантовых точек, а также сравнение полученных теоретических результатов с данными эксперимента. Материалы и методы. Расчет полевой зависимости вероятности 1D- и 2D-диссипативного туннелирования выполнен для модельного осцилляторного потенциала с учетом взаимодействия с одной и двумя локальными фононными модами среды-термостата в рамках квазиклассического приближения методом инстантонов. Проводится качественное сравнение полученных полевых зависимостей с экспериментальными туннельными вольт-амперными характеристиками для полупроводниковых квантовых точек из InAs, а также для квантовых точек из коллоидного золота на начальном этапе их формирования. Результаты. Теоретически выявлен режим осциллирующего одномерного диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод диэлектрической матрицы, качественно объясняющий отдельные экспериментальные туннельные вольт-амперные характеристики для квантовых точек InАs/ GаАs с неэквидистантными и немонотонными по амплитуде характерными пиками. Показано, что в режиме синхронного параллельного переноса туннелирующих частиц с иглы кантилевера в квантовую точку наличие двух локальных фононных мод приводит к появлению двух устойчивых пиков на полевой зависимости вероятности двумерного диссипативного туннелирования. Проведено качественное сравнение теоретической кривой в пределе слабой диссипации с экспериментальной туннельной вольт-амперной характеристикой для растущих квантовых точек из коллоидного золота под иглой кантилевера на начальном этапе формирования, когда размер квантовых точек не превышает 10 нм. Установлено, что на температурной зависимости вероятности двумерного диссипативного туннелирования один из двух устойчивых пиков, соответствующих взаимодействию туннелирующих частиц с двумя локальными фононными модами, может расщепляться на два, что может быть связано с механизмом интерференции каналов туннелирования. Найдено, что вблизи точки бифуркации реализуется теоретически предсказанный и экспериментально наблюдаемый режим квантовых биений. Выводы. Параметры диссипативного туннелирования (частоты локальных фононных мод, коэффициенты взаимодействия туннелирующей частицы с этими фононными модами) наряду с температурой и напряженностью внешнего электрического поля позволяют эффективно управлять туннельным транспортом в квантовых точках под иглой кантилевера совмещенного атомного силового и сканирующего туннельного микроскопа.