Актуальность и цели. Интерес к задачам дифракции вызван активным развитием радиоэлектронной аппаратуры и техники. В данной работе исследуется задача дифракции для тела, расположенного в свободном пространстве. Данная задача представлена в виде объемных сингулярных интегральных уравнений. В работе производится сравнительный анализ численных результатов решений объемного сингулярного интегрального уравнения тремя проекционными методами: методами Галеркина и методом коллокации. Материалы и методы. Задача дифракции электромагнитного поля на неоднородном диэлектрическом теле, расположенном в свободном пространстве, сводится к методу объемных сингулярных интегральных уравнений. Для решения задачи используются два различных проекционных метода: метод Галеркина, с переносом производной на одну базисную функцию и функцию ядра, а также с переносом производной на базисные функции, и метод коллокации. Результаты. Представлены численные результаты решения методом Галеркина двумя способами, первым способом было решено уравнение с переносом производной на базисные функции, вторым способом - с переносом на одну базисную и на функцию ядра. Также представлены численные результаты решения методом коллокации. Выводы . Представлены результаты решения объемного сингулярного интегрального уравнения различными численными методами. Произведено сравнение эффективности методов для одинаковых случаев размерности сетки разбиения.
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2016. — Выпуск 1
Содержание:
Актуальность и цели. Магнитные жидкости синтезируют искусственно посредством коллоидного растворения наночастиц твердого ферромагнетика в обычной немагнитной жидкости. Обладая способностью к намагничиванию, такие жидкости взаимодействуют с приложенным магнитным полем, которое способно влиять на их движение. На этом основаны разнообразные практические применения магнитных жидкостей в различных областях техники и технологии. В данной работе сформулирована математическая модель распространения и неустойчивости волн на поверхности струи магнитной жидкости, находящейся в магнитном поле коаксиального с ней соленоида. Материалы и методы. Для решения задачи используются методы математической физики. Задача решается в цилиндрической системе координат ( r, θ , z ). Дисперсионное уравнение исследовано численными методами. Результаты. Сформулирована и исследована математическая модель распространения и неустойчивости волн на поверхности струи магнитной жидкости в магнитном поле соленоида. Найдено полное решение краевой задачи для гидродинамических и магнитных величин. Проведен численный анализ полученного дисперсионного уравнения. Показано, что магнитное поле оказывает стабилизирующее влияние на движение струи. Выводы. Размер капель, образующихся при распаде струи жидкости, увеличивается с увеличением магнитного поля, а скорость их роста и частота возникновения уменьшаются.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Целью данной работы является построение численного метода, который может быть использован для моделирования динамики двух репликаторных систем: модели биологической эволюции при наличии гена-мутатора и пространственно распределенной модели популяционной динамики в теоретико-игровой постановке для биматричного случая. Результаты. В работе дан обзор существующих на данный момент подходов к численному моделированию различных репликаторных систем. Приведены математические постановки для двух интересующих нас репликаторных систем. Полученные системы дифференциальных уравнений в частных производных приведены к общему виду, для которого сформулирован численный метод на основе метода конечных объемов. Выводы. Предложенный численный метод представляет собой эффективный способ интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных и подходит для изучения репликаторных систем. Это продемонстрировано на примере двух систем специального вида.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Математическое моделирование процесса дифракции электромагнитных волн на экранах и телах различной формы является важным аспектом в современной электродинамике. Целью данной работы является исследование задачи дифракции электромагнитных волн на системе пересекающихся тел и экранов сложной формы численным методом. Материалы и методы. Рассматривается метод решения задачи дифракции электромагнитной волны на системе тел и экранов сложных форм. Поставленная задача дифракции представлена в виде системы интегродифференциальных уравнений. Полученная система решена проекционным методом. Представлены численные результаты. Результаты. Визуализировано поведение отраженного поля, полученное математическим моделированием, от систем пересекающихся тел и экранов. Разработаны программа и алгоритм, позволяющие определять модули решения системы интегродифференциальных уравнений, к которым сведена задача дифракции электромагнитной волны. Выводы. Разработанные программы и алгоритмы могут быть использованы при решении векторных задач электродинамики и при математическом моделировании сложных электродинамических процессов и объектов, например, при решении задач дифракции в резонансных диапазонах частот.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Предлагается алгоритм параметрической идентификации стохастических дискретных систем с распределенными параметрами при наличии помех наблюдений во входных и выходных сигналах в условиях априорной неопределенности (отсутствие информации о законах распределения помех наблюдений). Как известно, наиболее распространенный метод оценивания - наименьших квадратов - не применим, так как указанная задача не относится к классу регрессионных и на основе этого метода нельзя получить состоятельные оценки неизвестных параметров. Определение состоятельных оценок для обыкновенных стохастических разностных уравнений с помехами наблюдений решена автором на основе нелинейного метода наименьших квадратов ранее. Предлагаемая работа дает возможность распространить методы состоятельного оценивания параметров обыкновенных разностных уравнений на дискретные системы с распределенными параметрами. Материалы и методы. Рассмотрено обобщение нелинейного метода наименьших квадратов на класс стохастических дискретных систем с распределенными параметрами. Выводы. Метод может быть использован при параметрической идентификации стохастических разностных уравнений с распределенными параметрами в условиях помех наблюдений во входных и выходных сигналах.
Ключевые слова
Актуальность и цель. Увеличение сложности современных систем переработки, передачи и хранения информации выдвигает на первый план требование к надежности и контролю различных управляющих и вычислительных систем. В теории надежности и контроля управляющих систем можно выделить три основных направления: 1) построение надежных схем из ненадежных элементов; 2) синтез самокорректирующихся схем; 3) построение тестов для контроля и диагностики схем. Актуальной проблеме построения надежных схем, реализующих булевы функции, при различных неисправностях входов (на входы подаются линейные функции, существенно зависящие от двух переменных) посвящена эта работа. Цель - построить надежные схемы, получить оценки ненадежности этих схем. Материалы и методы. Используются ранее известные методы синтеза надежных схем и получения оценок ненадежности схем. Результаты. В каждом из двух случаев неисправностей базисных элементов построены надежные схемы и получены оценки ненадежности схем. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании технических систем для повышения их надежности. Выводы . Построены надежные схемы относительно линейных слипаний переменных в базисных элементах «антиконъюнкция» в случаях, когда функция слипания существенно зависит от двух переменных.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики. Это связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений в аэродинамике, электродинамике, физике и с тем обстоятельством, что аналитические решения гиперсингулярных интегральных уравнений возможны лишь в исключительных случаях. Помимо непосредственных приложений в физике и технике, гиперсингулярные интегральные уравнения первого рода возникают при приближенном решении граничных задач математической физики. В последнее время интерес к исследованию аналитических и численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений значительно усилился в связи с активным применением методов фрактальной геометрии в радиотехнике и радиолокации. Оказалось, что одним из основных методов моделирования фрактальных антенн являются гиперсингулярные интегральные уравнения. В данной работе предложены и обоснованы сплайн-коллокационные методы нулевого и первого порядков для решения гиперсингулярных интегральных уравнений на фракталах. Материалы и методы . В работе используются методы функционального анализа и теории приближения. Рассмотрены линейные одномерные и двумерные гиперсингулярные интегральные уравнения на фракталах. Для определенности в случае одномерного интеграла в качестве области интегрирования взято совершенное множество Кантора, в случае двумерного - ковер Серпинского. Построены проекционные вычислительные схемы, обоснование которых проводится на основе анализа логарифмических норм соответствующих матриц. Результаты . Построены три вычислительные схемы решения гиперсингулярных интегральных уравнений на фракталах различного вида и размерности. Получены оценки быстроты сходимости и погрешности вычислительных схем. Построенные вычислительные схемы являются моделями для построения и обоснования вычислительных схем на фракталах различной природы. Выводы . Построены и обоснованы вычислительные схемы приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого и второго рода на модельных фракталах. В качестве модельных фракталов взято совершенное множество Кантора и ковер Серпинского. Полученные результаты могут быть использованы при моделировании фрактальных антенн.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Из 2D-кристаллических материалов хорошо известны графен и графеноподобные структуры в виде плоских атомных сеток с шестиугольными ячейками. Между тем это только одна из одиннадцати возможных плоских сеток, состоящих из правильных многоугольников (сеток Кеплера). Еще пять из них описывают предложенные нами ранее и исследованные также рядом других авторов так называемые супракристаллы. Целью данной работы является исследование возможности устойчивого существования 2D-кристаллических решеток в виде сеток Кеплера типов 34324, 3342 и 346 (обозначения даны в символах Шлефли). Материалы и методы. Объектами исследования являются 2D-кристаллические структуры, состоящие из атомов пятой группы (P, As, Sb, Bi) и шестой группы (S, Se, Te) таблицы Менделеева. Численные расчеты длины межатомных связей, отвечающих равновесному состоянию структуры, производились на основе DFT-методов с использованием программного пакета VASP в версии 4.6. Результаты. Показано, что среди таких новых 2D-кристаллов могут быть как металлы, так и диэлектрики и полупроводники. Кроме того, некоторые из них могут обладать пироэлектрическими и пьезоэлектрическими свойствами. Выводы. Новые кеплеровские кристаллы могут быть использованы при создании наноэлектронных и наноэлектромеханических устройств.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Модель Хаббарда широко используется для описания сильно коррелируемых электронных систем, при этом используются разнообразные приближенные методы. Целью настоящей работы является исследование наносистем в рамках модели Хаббарда с использованием метода уравнений движения для операторов рождения. Материалы и методы. Для нахождения операторов рождения при помощи приближения среднего поля можно получить замкнутую систему дифференциальных уравнений. Зная выражения для операторов рождения, можно найти функции Грина, корреляционные функции и энергетический спектр наносистемы. Результаты. Разработанные методы вычисления функций Грина в модели Хаббарда в приближении среднего поля были применены для вычисления функции Грина для димера, гексагона, пентагона и фуллерена С20. Выводы . Полученные в работе результаты показывают, что энергетический спектр наносистемы, вычисленный в модели Хаббарда в приближении среднего поля, похож на энергетический спектр этой системы, полученный в модели Хюккеля. Показано также, что модель Хюккеля можно рассматривать как модель Хаббарда в приближении среднего поля.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Контакты Джозефсона можно использовать для параметрического усиления высокочастотного излучения, в том числе и в терагерцовом диапазоне, при этом джозефсоновское излучение контакта выполняет функцию накачки. Однако мощность параметрического усиления одиночным контактом мала (единицы нВт), поэтому большой интерес представляют массивы контактов Джозефсона, допускающих в настоящее время благодаря успехам в технологии их изготовления синхронизацию, необходимую для достижения когерентного излучения достаточной мощности, которая может достигать нескольких мкВт для больших массивов. Материалы и методы. Расчеты вольт-амперной характеристики и поглощенной мощности контакта и массива контактов в резонаторе проводились в рамках резистивной модели контакта Джозефсона с использованием численных методов решения систем дифференциальных уравнений и интегрирования. Результаты. Теоретически изучена параметрическая генерация высокочастотного электромагнитного излучения контактами и массивами контактов Джозефсона в резонаторе. Вычислены вольт-амперные характеристики и поглощенная мощность внешнего высокочастотного излучения контакта и одномерного массива одинаковых последовательно соединенных контактов Джозефсона в резонаторе в рамках резистивной модели джозефсоновского контакта при разных параметрах резонатора и двух способах накачки: 1) в качестве излучения накачки используется джозефсоновское излучение; 2) используется дополнительная накачка внешним высокочастотным полем, при этом усиление происходит на его гармониках. Выводы. Параметрическое усиление контактом Джозефсона во внешнем монохроматическом высокочастотном излучении и в резонаторе возможно не только вблизи первой ступеньки Шапиро, но и на субгармонических ступеньках, которые появляются на вольт-амперные характеристиках контакта в такой системе. Дополнительное внешнее высокочастотное излучение накачки может приводить к усилению не только на ступеньках, где джозефсоновская частота равна частотам внешних переменных сигналов, но и на других ступеньках, что увеличивает область параметрического усиления на гармониках высокочастотного излучения накачки.