Актуальность и цели. Цель работы – теоретическое исследование векторной задачи рассеяния электромагнитной волны на частично экранированном объемном теле. Материалы и методы. Задача рассматривается в квазиклассической постановке; краевая задача сводится к системе интегродифференциальных уравнений, для исследования которой применяются элементы теории псевдодифференциальных операторов на многообразиях с краем. Результаты. Сформулирована квазиклассическая постановка задачи дифракции; краевая задача сведена к системе интегродифференциальных уравнений; оператор системы уравнений рассмотрен как псевдодифференциальный оператор (ПДО) в пространствах Соболева на многообразиях с краем; исследована квадратичная форма матричного ПДО, установлена ее коэрцитивность; доказана фредгольмовость ПДО. Выводы. Получен результат о фредгольмовости матричного интегродифференциального оператора рассматриваемой задачи дифракции, важный для дальнейшего теоретического исследования задачи дифракции и для обоснования проекционных методов ее приближенного решения.
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2015. — Выпуск 4
Содержание:
Актуальность и цели. Многозначная логика предоставляет широкие возможности для разработки различных алгоритмов во многих областях и с успехом применяется при решении многих задач и во множестве технических разработок. Этим объясняется интерес к различным моделям вычислений, среди которых важное место занимают схемы из функциональных элементов. В этой работе продолжается исследование ненадежности схем, реализующих функции k-значной логики (k ≥ 3), а ее цель – выявить свойства подсхем, вероятности ошибок которых определяют нижнюю оценку ненадежности всей схемы. Материалы и методы. В работе используются известные методы дискретной математики и математической кибернетики для получения оценок ненадежности схемы и для оценки числа функций специального вида. Результаты. Для произвольного k ≥ 3 найдены подсхемы, по вероятностям ошибок которых можно оценить ненадежность всей схемы, причем существенно расширен класс функций, реализуемых этими подсхемами. Расширен ранее известный класс таких функций четырехзначной логики, что для любой схемы, реализующей функцию этого класса, выполняется нижняя оценка ненадежности в базисе Россера – Туркетта. Выводы. Вероятности ошибок некоторых подсхем определяют нижнюю оценку ненадежности всей схемы.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В последнее время в алгебраической топологии актуальным является процесс создания аналогов алгебраических структур, которые были бы устойчивы при переходе к гомотопическому случаю. Ранее автором был построен гомотопически устойчивый аналог симплициального объекта. Для данного объекта доказана теорема существования, причем доказательство теоремы конструктивно, был проведен сравнительный анализ полученных результатов с результатами В. Смирнова. Следующим шагом в исследовании гомотопически устойчивых аналогов является построение комплекса Хохшильда и исследование дополнительных операций на этом комплексе. Материалы и методы. Все основные утверждения, конструкции и доказательства теорем приводятся над полем характеристики 2, т.е. над Z2. Данная техника часто используется в алгебраической топологии ввиду упрощения вычислений и уменьшения громоздкости конструкций. Кроме того, в большинстве случаев результаты, полученные для поля характеристики 2, верны и для случая произвольного поля. Результаты. Описано основное множество комплекса Хохшильда, дано определение дифференциала, доказывается выполнение условия d2 = 0. На комплексе Хохшильда вводятся дополнительные операции, исследованы их свойства и связь с дифференциалом. Выводы. Введенные на комплексе Хохшильда для симплициального множества дополнительные конструкции позволят использовать комплекс для описания возможности нетривиального продолжения симплициального множества до гомотопически устойчиво аналога.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Одной из важнейших функций, выраженных несобственным интегралом, содержащим параметр, является гамма-функция. Она естественно возникает во многих областях современной математики и приложениях. Особая роль этой функции в математическом анализе определяется тем, что через нее выражаются важные определенные интегралы, суммы рядов и бесконечные произведения. В последнее время усилия многих авторов направлены на получение различных оценок этой функции. Цель настоящей работы состоит в получении одного из возможных разложений гамма-функции в бесконечное произведение и анализ этого представления. Материалы и методы. Используются подходящие интегральные представления функций, различные свойства сходящихся несобственных интегралов с параметром и их предельное поведение. При этом применяется метод математической индукции. Результаты и выводы. Получено определенное представление гамма-функции в виде бесконечного произведения в некоторой точке. Анализ полученных результатов позволил установить связь между гамма-функцией и распределением Пуассона.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Тестирование схем из функциональных элементов – важная теоретическая задача, имеющая практические приложения к тестированию и верификации СБИС. Целью данной работы является демонстрация возможности построения для произвольной булевой функции схемы из функциональных элементов, реализующей эту функцию и допускающей короткий единичный диагностический тест при инверсных неисправностях на выходах элементов. Материалы и методы. При получении основных результатов использовались методы синтеза схем, основанных на разложении булевой функции в полином Жегалкина. Результаты. Устанавливается, что для произвольной булевой функции f, зависящей от n переменных, существует неизбыточная реализующая функцию f схема из функциональных элементов в базисе {x&y, x⊕y, 1}, допускающая единичный диагностический тест длины 1 при инверсных неисправностях на выходах элементов.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Проблема синтеза дискретных управляющих систем является одной из основных проблем математической кибернетики. В общем виде она состоит в построении для заданной дискретной функции ее оптимальной (в том или ином смысле) структурной реализации в рассматриваемом классе управляющих систем. Теоретические результаты, полученные при решении указанной проблемы, находят применение в различных прикладных областях, к числу которых относятся задачи проектирования современных интегральных схем. Традиционная задача синтеза в рассматриваемой в работе постановке относится к изучению функции Шеннона для задержки, т.е. задержки самой «плохой» функции алгебры логики, зависящей от заданных n переменных. К рассматриваемой задаче относится ряд классических результатов теории дискретных управляющих систем, связанных, в частности, с нахождением схем асимптотически оптимальных одновременно по нескольким параметрам. Целью данной работы является перенесение известных результатов в области синтеза схем, связанных с одновременной оптимизацией схем по сложности и задержке на уровне асимптотических оценок, на новые модели задержки, отражающие емкостную специфику взаимосвязей элементов в интегральных схемах, а также различия временных характеристик элементов на различных наборах входных сигналов. Так, в работе изучается модель задержки в произвольном конечном полном базисе, в которой задержка базисного элемента – положительная действительная величина – по любому из его входов зависит от сигналов, подаваемых на остальные входы этого функционального элемента, и складывается из двух компонентов: задержки межэлементного соединения входа с выходом предыдущего элемента и, собственно, внутренней задержки рассматриваемого элемента. При этом задержки элемента по разным входам, вообще говоря, считаются независимыми величинами. Материалы и методы. Используемые инструменты включают в себя технику универсальных множеств функций и технику моделирования булевых функций переменными на компонентах специальных разбиений булевого куба. Метод синтеза схем формульного типа асимптотически оптимальных одновременно как по задержке, так и по сложности применяется к синтезу схем в рассматриваемой модели задержки. Результаты. Получена линейная относительно величины n асимптотика функции Шеннона для задержки функций алгебры логики от заданных n переменных. Оказалось, что привлечение дополнительной зависимости задержки от функциональной составляющей элементов базиса не приводит к изменению по- ведения функции Шеннона на уровне асимптотики. Построены схемы формульного типа, асимптотически оптимальные как по сложности, так и по задержке. Выводы. Установленные результаты позволяют сделать вывод о возможности перенесения классических результатов, связанных с одновременной оптимизацией схем формульного типа по сложности и по задержке, на новую модель задержки.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Исследование обратной задачи определения электромагнитных и геометрических параметров многосекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод, по коэффициентам прохождения или отражения. Материалы и методы. Задача рассматривается как обратная задача электродинамики, представлена в виде краевой задачи для уравнений Максвелла; для доказательства теоремы существования и единственности решения обратной задачи восстановления электромагнитных и геометрических параметров по коэффициенту отражения применяются общие методы теории краевых задач, теории приближенных методов решения нелинейных систем уравнений. Результаты. Получены численные и аналитические решения обратных задач восстановления электромагнитных и геометрических параметров многосекционной диафрагмы по коэффициентам прохождения или отражения; доказана теорема существования и единственности решения обратной задачи восстановления электромагнитных и геометрических параметров односекционной диафрагмы по коэффициенту отражения. Выводы. Полученные результаты могут быть использованы при определении электромагнитных свойств и геометрических параметров образцов слоистых или композитных материалов.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Исследована обратна задача восстановления тензора магнитной проницаемости многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения. Материалы и методы. Обратная задача представлена в виде краевой задачи для уравнений Максвелла; для решения поставленной обратной задачи применяются общие методы теории краевых задач, теории приближенных методов решения нелинейных систем уравнений. Результаты. Разработан численно-аналитический метод решения обратной задачи восстановления тензора магнитной проницаемости многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения. Выводы. Полученные результаты могут быть использованы при определении электромагнитных свойств анизотропных слоистых или композитных материалов.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Выращиваемые методом сублимационной молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ) слои Si однородны по толщине на небольшой площади (1–4 см2). Поэтому для дальнейшего развития и промышленного использования данного метода необходима реализация эпитаксиального роста на подложках достаточно большой площади. Целью данной работы являлось выявление условий осаждения слоев кремния с однородным распределением толщины по площади подложки диаметром 100–200 мм из сублимационных источников. Материалы и методы. Для повышения степени однородности толщин эпитаксиальных слоев Si, осаждаемых в процессе сублимационной МЛЭ, рассматривается возможность применения нескольких идентичных источников Si. Сублимационный источник Si представляет собой прямоугольный брусок сечением 4×4 мм и длиной 120 мм, нагреваемый до рабочей температуры. Предложенная модель расчета распределения толщины эпитаксиального слоя Si основывается на том, что линейная плотность распределения частиц Si у поверхности подложки имеет вид, близкий к нормальному закону распределения. Результаты. Получены экспериментальные и расчетные профили распределения толщины эпитаксиальных слоев кремния вдоль диаметра подложки. Результаты расчетов достаточно хорошо согласуются с экспериментом. Показана возможность получения однородных слоев кремния при одновременном использовании трех сублимационных источников. Выводы. Для получения заданной степени однородности эпитаксиального слоя необходимо применение системы нескольких сублимационных источников. В случае применения трех сублимационных источников определены геометрические и конструкционные параметры взаимного расположения подложки и сублимационных источников в вакуумной камере.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Одной из ключевых задач силовой электроники является обеспечение эффективного теплоотвода в силовых полупроводниковых приборах (СПП). Эффективность теплоотвода в СПП существенно зависит от теплопроводности тонких металлических слоев, входящих в состав межэлементных соединений прибора. Целью исследования является разработка методики измерения коэффициента температуропроводности тонких металлических слоев, применяемых в технологиях производства СПП, методом лазерной вспышки с использованием стандартной аппаратуры. Материалы и методы. Метод лазерной вспышки (метод Паркера) использовался для измерения коэффициента температуропроводности тонких слоев меди и алюминия, а также тонких спеченных слоев серебросодержащей пасты. Результаты. Предложена методика измерения коэффициента температуропроводности тонких металлических слоев методом лазерной вспышки, основанная на формировании в исследуемых слоях радиальных тепловых потоков, направленных от периферии к центру образца. Проведено математическое моделирование процессов теплопереноса в данной геометрии. С использованием установки LFA 427 (NETZSCH) определены коэффициенты температуропроводности исследуемых тонких металлических слоев. Выводы. Из полученных результатов следует, что для корректного измерения коэффициента температуропроводности тонких металлических слоев методом лазерной вспышки, в отличие от стандартного метода Паркера, необходимо в исследуемых слоях формировать радиальные тепловые потоки, направленные к центру образца. Корректность предложенной методики подтверждена соответствием результатов измерений коэффициента температуропроводности тонких образцов меди и алюминия табличным данным. Определен коэффициент температуропроводности тонких спеченных слоев серебросодержащей пасты, применяемых в межэлементных соединениях СПП.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Интерес к фотодиэлектрическому эффекту (ФДЭ) обусловлен тем, что он может быть использован как эффективный механизм воздействия ИК-излучения на распространение субмиллиметровых волн в квазинульмерных структурах и как метод регистрации ИК-излучения. Во внешнем магнитном поле появляются новые возможности для управления ФДЭ, что важно для ряда приложений в полупроводниковой наноэлектронике. Цель работы заключается в теоретическом исследовании влияния внешнего магнитного поля на ФДЭ, связанный с возбуждением примесных комплексов A+ + e в квазинульмерных структурах. Материалы и методы. Кривые спектральной зависимости относительного изменения диэлектрической проницаемости (ОИДП), а также зависимости ОИДП от величины внешнего магнитного поля построены для квазинульмерной структуры, состоящей из InSb квантовых точек. Расчет энергии связи дырки в примесном комплексе A+ + e выполнен в модели потенциала нулевого радиуса в адиабатическом приближении. ОИДП рассчитано в дипольном приближении с учетом дисперсии радиуса КТ. Результаты. Выявлен дихроизм ФДЭ, связанный как с нарушением центральной симметрии основного состояния электронного адиабатического потенциала, так и с наличием внешнего магнитного поля. Показано, что внешнее магнитное поле подавляет ФДЭ, что связано с усилением локализации электронной волновой функции в магнитном поле, а также с модификацией электронного адиабатического потенциала. Найдено, что порог ФДЭ в магнитном поле сдвигается в коротковолновую область спектра, при этом в случае поперечной относительно направления внешнего магнитного поля поляризации света пики в спектральной зависимости ФДЭ расщепляются в дублеты Зеемана. Выводы. В магнитном поле возможно эффективное управление ФДЭ за счет модификации электронного адиабатического потенциала и электронной волновой функции.