Актуальность и цели. Тестирование дискретных моделей схем переключательного типа – это важная теоретическая задача, имеющая практические приложения к тестированию и верификации сверхбольших интегральных схем. В качестве класса управляющих систем в основном рассматривается класс так называемых обобщенных итеративных контактных схем, содержащий внутри себя классические контактные схемы, но допускающий использование суперпозиций. Целью данной работы является демонстрация возможности построения (для произвольной, отличной от константы булевой функции), допускающей короткий единичный проверяющий тест схемы, реализующей или моделирующей эту функцию (в последнем случае схема реализует функцию после подстановки вместо некоторых входных переменных констант). Материалы и методы. При получении основных результатов использовались методы синтеза схем, основанных на разложении булевой функции в полином Жегалкина. Результаты. Устанавливается, что для произвольной, отличной от константы булевой функции f, зависящей от n переменных, существуют тестопригодные реализующие функцию f обобщенные итеративные контактные схемы, допускающие: а) единичный проверяющий тест замыкания (размыкания) длины O(1); б) единичный проверяющий тест длины O(n), а также имеются тестопригодные моделирующие функцию f обобщенная итеративная контактная схема и контактная схема, допускающие единичные проверяющие тесты длин O(1).
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2015. — Выпуск 1
Содержание:
Актуальность и цели. Граничные интегральные уравнения Мюллера широко используются для теоретического и численного анализа самых разных спектральных задач математической теории дифракции. Они применялись и для вычисления поверхностных собственных волн однородных слабонаправляющих диэлектрических волноводов без потерь. Цель настоящей работы - разработать методику их применения для поиска не только поверхностных, но и вытекающих волн таких волноводов, а также исследовать с их помощью качественные свойства спектра. Материалы и методы. Исследование качественных свойств спектра проведено методами теории регуляризации задач о собственных волнах открытых волноводов. Сведение исходной задачи к спектральной задаче для системы интегральных уравнений проведено методами теории потенциала. Дальнейший анализ основан на известных результатах об изолированности характеристических значений фредгольмовой голоморфной оператор-функции при наличии в области ее голоморфности хотя бы одной регулярной точки, и о поведении характеристических значений такой оператор-функции, как функций неспектральных параметров. Результаты. Доказано, что исходная задача для уравнения Гельмгольца на плоскости эквивалентна нелинейной спектральной задаче для граничных интегральных уравнений Мюллера с вполне непрерывным оператором. Доказано, что характеристическое множество построенной операторзначной функции может состоять лишь из изолированных точек на соответствующей поверхности Римана. Каждое характеристическое значение непрерывно зависит от неспектральных параметров и может появляться и исчезать лишь на границе этой поверхности. Выводы. Разработанная методика применения граничных интегральных уравнений Мюллера может успешно применяться для решения спектральных задач теории диэлектрических волноводов, а именно для поиска поверхностных вытекающих собственных волн, а также для исследования качественных свойства спектра.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Многозначная логика предоставляет широкие возможности для разработки различных алгоритмов во многих областях. Она позволяет уменьшить как вычислительную сложность, так и размеры, число соединений в различных арифметико-логических устройствах, повысить плотность размещения элементов на схемах, найти альтернативные методы решения задач. Уже сейчас многозначная логика с успехом применяется при решении многих задач и во множестве технических разработок. Среди них различные арифметические устройства, системы искусственного интеллекта и обработки данных, обработки сложных цифровых сигналов и т.д. Определенный интерес представляет задача исследования надежности функционирования схем в полном конечном базисе из k-значных функций (k ≥ 3). Задача построения надежных схем в произвольном полном базисе из трехзначных функций (т.е. при k = 3) решена в диссертации О. Ю. Барсуковой. Цель работы – построить асимптотически оптимальные по надежности схемы в базисе Россера – Туркетта при k = 4. Результаты. Найдена схема, которую можно использовать для повышения надежности исходных схем, получено рекуррентное соотношение для ненадежностей исходной схемы и предлагаемой схемы. Описан метод синтеза надежных схем, получена верхняя оценка ненадежности схем. Описан класс функций K, содержащий почти все четырехзначные функции, и доказана нижняя оценка ненадежности схем, реализующих функции из этого класса. Для функции из класса K построена схема, верхняя и нижняя оценки ненадежности которой асимптотически равны. Выводы. Почти любую функцию четырехзначной логики можно реализовать асимптотически оптимальной по надежности схемой.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В математической кибернетике одной из основных задач является задача синтеза управляющих систем, заключающаяся в построении схемы из заданного класса, реализующая заданную функцию алгебры логики. При решении этой задачи часто требуется учитывать различного рода ограничения на структуру и параметры управляющих систем. Такие ограничения часто более точно описывают реальные вычисления и имеют физическую интерпретацию. Кроме того, исследования сложности реализаций булевых функций в моделях с ограничениями и влияний параметров ограничений на эту сложность представляют большой теоретический интерес. Рассматриваемое в данной работе ограничение относится к способам соединения элементов в схеме. Входы элементов схем делятся на два типа – прямые и итеративные. Итеративные входы служат для присоединения к ним выходов других элементов, а прямые входы являются входами схем. Задача синтеза в этой модели рассматривается для случая формул, т.е. схем без ветвлений выходов элементов. Целью данной работы является получение асимптотики функции Шеннона для сложности формул в классе полных базисов, итеративное замыкание которых содержит класс монотонных функций. В таких базисах, как было получено ранее, порядок роста этой функции является «стандартным» для булевых формул, однако константа в асимптотике была неизвестна. Материалы и методы. В работе, в частности, приводится модификация известного ранее оптимального метода синтеза формул с использованием техники моделирования функций алгебры логики на компонентах специальных разбиений множеств наборов булева куба. Результаты. Получена асимптотика функции Шеннона для сложности формул алгебры логики в полных базисах с прямыми и итеративными переменными, итеративное замыкание которых содержит класс монотонных функций. Указан также способ нахождения константы в этой асимптотике. Выводы. Установленные результаты позволяют сделать вывод о существовании асимптотики функции Шеннона для формул в отдельных классах базисов с прямыми и итеративными переменными, где порядок этой функции «стандартный» и совпадает с порядком роста соответствующей функции для класса булевых формул в обычных полных базисах.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В связи с развитием информатики и цифровой техники актуальным является исследование различных свойств булевых функций. Одним из важных свойств является возможность представления функции в заданном базисе формулой без повторения переменных (бесповторной формулой). Функции, которые можно так представить (бесповторные функции в данном базисе), можно рассматривать как класс «простых» функций в данном базисе. В статье рассматривается следующая задача: для заданной функции требуется найти такой набор строк (сертификат), с помощью которого можно проверить ее повторность в предэлементарном базисе, содержащем функцию семейства дискриминаторных, зависящую от s переменных. Целью данной работы является улучшение нижней оценки функции Шеннона длины сертификата повторности в этом базисе. Материалы и методы. Используется метод разнозначных матриц и удачный подбор функции с высокой нижней оценкой длины сертификата повторности. Результаты и выводы. Показано, что сертификат повторности функции n переменных, равной единице только на нулевом и единичном наборах, в этом базисе имеет длину не менее n/2 – s + 1. Таким образом улучшена известная нижняя оценка n/s функции Шеннона длины сертификата повторности в этом базисе.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Актуальность построения и изучения свойств систем нелинейных интегродифференциальных уравнений характеризуется их возможностью описывать сложные физико-химические (медико-биологические) диссипативные структуры, т.е. так называемые тьюринговые модели. Важным частным случаем таких моделей являются медико-биологические объекты с ионным типом проводимости. Особый практический интерес представляет мониторинг состояния данных объектов в контексте новых возможностей для медицинского исследования и анализа. Многое из направлений мониторинга и исследования математически формулируется в виде обратной коэффициентной задачей. Целью данной работы является теоретический анализ особенностей системы интегродифференциальных уравнений, построенной в ранних работах с учетом специфики моделирования состояния медико-биологических объектов с ионным типом проводимости, а также формулировки обратных задач на их основе. Материалы и методы. Для выделения особенностей рассматриваемой системы нелинейных интегродифференциальных уравнений использовался теоретический и практический материал экспериментальных методов аналитической химии на основе электрохимического анализа (хронопотенциометрия, вольтамперометрия, полярография и т.д.). Учитывалась специфика геометрии электрохимической ячейки (электродов, объемов систем, специальных структур) и режимов процессов измерения, а также протекающих электрохимических реакций. При изучении вопросов моделирования диссипативных структур рассмотрено асимптотическое приближение в виде стационарного случая системы исследуемых уравнений в геометрии плоского конденсатора. Особенности постановки обратной задачи для системы интегродифференциальных уравнений указаны в терминах стандартной теории некорректных задач.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Теоретическое исследование векторной задачи рассеяния электромагнитной волны препятствием сложной формы, состоящим из нескольких объемных тел и бесконечно тонких абсолютно проводящих экранов. Материалы и методы. Задача рассматривается в квазиклассической постановке (решение разыскивается в классическом смысле всюду, за исключением края экранов); для доказательства теоремы единственности решения краевой задачи применяются классические интегральные формулы анализа, распространимые на пространства функций Соболева; для доказательства существования и гладкости решения задачи применяются элементы теории эллиптических псевдодифференциальных операторов на многообразиях с краем. Результаты. Сформулирована квазиклассическая постановка задачи дифракции; доказана теорема о единственности квазиклассического решения скалярной задачи дифракции; доказана теорема о фредгольмовости системы интегродифференциальных уравнений; установлена гладкость решения этой системы. Выводы. Полученные результаты могут быть использованы для исследования более сложных задач электродинамики, а также для теоретического обоснования численных методов их решения.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Магнитные жидкости, не существующие в природе, получают искусственно – путем диспергирования наночастиц твердого ферромагнетика в обычной немагнитной жидкости. Магнитные жидкости нашли широкое применение в различных областях техники и технологии. В данной статье сформулирована и исследована математическая модель распространения и неустойчивости волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости бесконечной длины, окружающей коаксиально расположенное, бесконечно длинное ядро круглого сечения из неоднородного (слоистого) пористого материала. Материалы и методы. Для решения задачи используются методы математической физики. Задача решается в цилиндрической системе координат (r,θ, z) . Учитывается наличие поверхностного натяжения. Сила тяжести предполагается отсутствующей. Результаты. Записаны уравнения движения магнитной жидкости внутри и вне пористой среды, а также уравнения для магнитного поля. Сформулированы граничные условия для гидродинамических и магнитных величин на поверхностях раздела сред. Найдено полное решение краевой задачи для гидродинамических и магнитных величин. Проведен численный анализ полученного дисперсионного уравнения, описывающего распространение поверхностных волн. Найдены условия, при которых возмущения поверхности жидкого столба становятся неустойчивыми и приводят к его распаду на цепочку из соединенных капель. Выводы. Размер капель, образующихся при распаде жидкого столба, увеличивается с ростом магнитного поля, т.е. магнитное поле оказывает стабилизирующее влияние на распад жидкого столба.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Большое количество примесных центров в полупроводниках может обладать в связанном состоянии не одним, а двумя электронами. Магнитный момент таких примесных центров, обусловливающий парамагнетизм, равен нулю. В этой связи двухэлектронные примесные центры могут обладать лишь диамагнитными свойствами, исследование которых позволяет получить ценную информацию о характере изменения тонкой структуры полупроводника в зависимости от изменения содержания в нем двухэлектронной примеси. Интерес к исследованию магнитных свойств квантовых точек с двухэлектронными примесными центрами обусловлен прежде всего новой физической ситуацией, связанной с квантовым размерным эффектом. С практической точки зрения такие системы могут быть использованы при разработке кубитов, а также лазерных структур на примесных переходах. Целью данной работы является теоретическое исследование особенностей диамагнитной восприимчивости нейтрального двухэлектронного примесного центра в квантовой точке, связанных с размерным квантованием. Проводится сравнение полученных результатов со случаем диамагнитной восприимчивости одноэлектронного D− -центра в квантовой точке, а также со случаем нейтрального примесного центра в объемном полупроводнике. Материалы и методы. Теоретические расчеты диамагнитной восприимчивости выполнены для случая InSb квантовой точки. На основе двухэлектронной модели примесного центра, потенциал которого представляет собой потенциал нулевого радиуса, проведен вариационный расчет энергии основного состояния примеси в сферической квантовой точке. Второй потенциал ионизации, определяющий энергию основного состояния такого примесного центра в квантовой точке, принимался в качестве эмпирического параметра. Диамагнитная восприимчивость двухэлектронного примесного центра рассчитывалась по формуле Ланжевена – Паули. Результаты. Показано, что диамагнитная восприимчивость нейтрального примесного центра в квантовой точке меньше соответствующей величины в объемном полупроводнике. При этом с уменьшением второго потенциала ионизации их отношение медленно возрастает, а с ростом радиуса квантовой точки – стремится к единице. Установлено, что величина диамагнитной восприимчивости нейтрального двухэлектронного примесного центра в квантовой точке в несколько раз больше, чем величина диамагнитной восприимчивости одноэлектронного D− -центра и с ростом радиуса квантовой точки это различие усиливается. Найдено, что величина диамагнитной восприимчивости достаточно быстро убывает при переходе к более глубоким примесным центрам. Выводы. Наличие квантового размерного эффекта приводит к уменьшению диамагнитной восприимчивости как одноэлектронных, так и двухэлектронных примесных центров при переходе объемный полупроводник – квантовая точка. В квантовых точках, характерный размер которых превышает боровский радиус экситона, вклад двухэлектронных примесных центров в диамагнитную восприимчивость может быть значительным.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Спиральные супракристаллические нанотрубки рассматриваются как перспективные наноматериалы для использования в механических наноустройствах в качестве нанопружин и в наноэлектронике в качестве наносоленоидов. Целью данной работы является их математическое моделирование и демонстрация возможности широкой вариативности геометрических и физических параметров. Материалы и методы. Объектами исследования являлись супракристаллические нанотрубки произвольного химического состава с sp2- и sp3-гибридизацией атомных орбиталей. Математическое моделирование их спирализации осуществлялось в программном пакете Accelrys Materials Studio. Для быстрой оптимизации геометрических параметров спиральных супракристаллических нанотрубок использовался метод Forcite молекулярной динамики. Дальнейшая оптимизация выполнялась на основе метода теории функционала плотности (DFT). Результаты. Построены математические модели пяти типов спиральных супракристаллических нанотрубок, среди которых имеются как электропроводящие, так и диэлектрические. Выводы. Спиральные супракристаллические нанотрубки могут быть использованы в качестве нанопружин и наносоленоидов.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Уникальные свойства графена, в частности, его исключительно высокие электропроводность и теплопроводность, привели ряд исследователей к выводу о наступлении эры углеродной электроники, приходящей на смену классической кремниевой электронике. Целью настоящей работы является сравнение электронных свойств различных sp2-наноаллотропов углерода и кремния для подтверждения или опровержения такого вывода. Материалы и методы. В работе исследованы супракристаллические sp2-наноаллотропы углерода и кремния следующих типов: (X)44, (X)63(12) и (X)664. Расчеты выполенены как в приближении сильной связи (ТВ-метод), так и на основе формализма теории функционала плотности (DFT -метод) с использованием программного пакета VASP. Результаты. Показано, что как для углерода, так и для кремния, структуры (X)44 и (X)63(12) являются полуметаллами, а (X)664 – узкозонным полупроводником. Выводы. Углеродные sp2-наноаллотропы представляются более перспективными для использования в наноэлектронике, чем аналогичные кремниевые наноаллотропы.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Углеродные наноструктуры, состоящие из углеродных нанотрубок (УНТ) и монослоев графена, обладают уникальными электронными, оптическими и механическими свойствами для создания линий передачи и устройств на графеновой платформе в терагерцовом и инфракрасном диапазонах. Целью данной работы является теоретическое исследование процесса распространения электромагнитных волн в нового класса волноведущих 2D-структурах на основе УНТ и графена в терагерцовом и ближнем инфракрасном диапазонах на основе математического моделирования, базирующегося на решении уравнений Максвелла совместно с материальными уравнениями сред (УНТ и графена). Материалы и методы. Разработана математическая модель распространения электромагнитных волн и их взаимодействия с волноведущими 2D-структурами на основе УНТ и графена, базирующаяся на решении краевой задачи для уравнений Максвелла, где поверхностная проводимость графена включена как параметр и определяется формулой Кубо, используя разработанный вычисли- тельный алгоритм на основе автономных блоков с каналами Флоке. Результаты. Получены результаты электродинамического расчета дей- ствительной и мнимой частей комплексного коэффициента распространения, а также коэффициента замедления и затухания на длине волны фундаментальной моды в волноведущих структурах (УНТ – монослой графена) в зависимости от частоты при различных значениях химического потенциала (напряженности внешнего постоянного электрического поля) в терагерцовом и ближнем инфракрасном диапазонах. Выводы. Показано, что дисперсионные характеристики электромагнитных волн в волноведущих структурах УНТ–графен зависят от соотношения геометрических размеров (радиуса УНТ и расстояния УНТ–графен) и управляются действием внешнего электрического поля в терагерцовом, ближнем инфракрасном диапазонах.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Титан-алюминиевые композиты широко применяются при создании материалов с высокими прочностью, жаро- и коррозионной стойкостями, температурой плавления и т.д. Одним из способов создания композиционных материалов являются методы порошковой металлургии. Несмотря на большой объем литературных данных, посвященных исследованию (Ti, Al)-материалов, остаются вопросы по влиянию параметров прессования и спекания на конечные свойства. Целью данной работы являлось исследование структуры и свойств (плотности, твердости, температуропроводности) (Ti,Al)- материалов, полученных холодным прессованием c последующим твердофазным спеканием на воздухе. Материалы и методы. В качестве исходных материалов использовали порошки титана (марки ПТМ-1) и алюминия (марки ПА-4). Содержание алюминия в композитах изменялось от 9 до 64 ат.%. Формование порошков проводили при давлении 720 МПа в течение 30 мин при комнатной температуре. Твердофазное спекание осуществляли на воздухе в течение двух часов при температуре 600 °С. Исследование (Ti,Al)-материалов проводили методами: оптическая и электронная микроскопия, метод лазерной вспышки, рентгеновская дифрактометрия, гидростатическое взвешивание, измерение твердости по Бриннелю. Результаты. Исследована зависимость микроструктуры, фазового состава, твердости, плотности и температуропроводности от содержания алюминия в композиционном материале. Вследствие различия во взаимной растворимости титана и алюминия возможно проявление эффекта Киркендалла. Описаны возможные механизмы формирования фазового состава композитов. Выводы. (Ti,Al)-композиционный материал содержит три кристаллографицеские фазы: α-титана, алюминия и интерметаллоида TiAl3 (в виде пластинчатых кристаллитов), который образуется при диффузии алюминия в кристаллическую решетку титана с выделением тепла. Различия в положении дифракционных линий титана и алюминия, относительно соответствующих для порошковых материалов, связаны с возникновением макронапряжений при формовании отжигом и рекристаллизационными процессами при твердофазном спекании. Низкие значения коэффициента температуропроводности связаны с наличием пор и межфазных границ, которые приводят к диссипации теплового потока. Значения твердости (по Бреннелю) и плотности монотонно убывают, а коэффициент температуропроводности растет при увеличении содержания алюминия в композиционном материале.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Точно решаемые модели имеют важное значение в квантовой физике, поскольку большинство моделей в квантовой физике не являются точно решаемыми. Используя точные решения, можно провести детальный анализ поведения рассматриваемой модели. Кроме того, используя точные решения в качестве эталона, можно сравнить их с решениями, полученными приближенным методом. Димер в модели Хаббарда относится к точно решаемой модели. Целью настоящей работы является сравнение точных решений, полученных для димера в модели Хаббарда, с решениями, полученными в приближении статических флуктуаций. Материалы и методы. В работе при получении точных решений и решений в приближении статических флуктуаций использовался метод уравнений движения для операторов рождения, метод функций Грина и спектральная теорема. Знание функций Грина позволяет определить энергетический спектр квантовой системы, поскольку полюса функций Грина соответствуют энергетическим состояниям квантовой системы. Спектральная теорема позволяет, зная функции Грина, вычислить корреляционные функции квантовой системы. Результаты. В результате использования методов квантовой теории поля были получены как точные, так и в приближении статических флуктуаций ан- тикоммутаторные функции Грина для димера. С использованием антикоммутаторных функций Грина были получены корреляционные функции и энергетический спектр для димера. Выводы. Полученные в работе результаты показывают, что в димере, как и в более сложных системах, энергетический спектр при сильном кулоновском отталкивании электронов расщепляется на две подзоны Хаббарда, а также происходит переход «метал – диэлектрик». Кроме того, в данной работе показано, что некоторые энергетические состояния димера, полученные в приближении статических флуктуаций, совпадают с энергетическими состояниями димера, полученными из точного решения.